11.1 不等式 暑假分层练习2024-2025学年人教版（2024）七年级数学下册

人教版（2024）七年级下册 11.1 不等式 暑假分层练习 一、不等式的定义 1.下列数学表达式中，不等式有（     ）． ①； ②； ③； ④； ⑤； ⑥． A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.若x+2y□8是不等式，则符号“□”不能是（　　） A.﹣ B.≥ C.＞ D.≤ 3.若x●4是不等式，则符号“●”可以是（　　） A.+ B.＝ C.÷ D.≥ 4.如图，则        80．（填“”“”或“=”） 5.常用不等号有 　 　，　 　，　 　，　 　，　 　五种． 6.判断下列各式哪些是等式，哪些是不等式，哪些既不是等式也不是不等式． （1）x+y；（2）3x＞7；（3）5＝2x+3；（4）x2＞0；（5）2x﹣3y＝1；（6）52；（7）2＜3． 7.判断下列各式哪些是等式，哪些是不等式，哪些既不是等式也不是不等式． (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)52； (7)． 二、根据不等关系列不等式 1.下面列出的不等式中，正确的是（　　） A.a不是负数，可表示成a＞0 B.x不大于3，可表示成x＜3 C.m与4的差是负数，可表示成m﹣4＜0 D.x与2的和是非负数，可表示成x+2＞0 2.x的平方与3的和的一半是负数，用不等式表示为（　　） A.x+<0 B. C.（x2+3）＜0 D.（x2+3）>0 3.语句“x的与x的和不小于5”可以表示为（　　） A.+x＝5 B.≤5 C.+x≥5 D.+x≤5 4.用不等式表示“x的一半与3的差不小于2”为　     　． 5.列不等式表示下列数量关系： （1）c的一半与d的差不小于：           ． （2）x的3倍与y的和是正数：           ． （3）x的平方与a的平方之差不是正数：          ． （4）与的差为非负数：             . （5）a与b的的和不超过2：                  ． 6.根据下列数量关系，列出不等式． (1)x的3倍与2的和不少于－4； (2)y的与－10的差小于y的2倍． 7.用不等式表示下列不等关系. （1）x的与5的差不小于3； （2）a的2倍与b的差是负数； （3）m的3倍与n的差不大于6； （4）x的2倍与3的差不小于8； （5）3x与5y的差是非负数； （6）x的3倍与6的和不大于x的5倍. 三、根据简单实际问题列不等式 1.小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说“至多18元．”乙说：“至少15元．”小明说：“你们二个人都说对了”．则这本书的价格x（元）所在的范围为（　　） A.x＜15 B.15≤x≤18 C.x＜18 D.12≤x≤16 2.小红每分钟踢毽子的次数正常范围为少于80次，但不少于50次，用不等式表示为（　　） A.50≤x≤80 B.50≤x＜80 C.50＜x＜80 D.50＜x≤80 3.某品牌纯牛奶的包装盒上标有“净含量500毫升”“每百毫升中含有原生高钙≥120毫克”，那么这样的一盒纯牛奶中原生高钙的含量是（　　） A.600毫克 B.700毫克 C.最多600毫克 D.至少600毫克 4.贺州市4月某天最低气温为10℃，最高气温为22℃，设这天某一时刻的气温为t℃，则t应满足的数量关系是　       　． 5.根据机器零件的设计图纸（如图），用不等式表示零件长度的合格尺寸（L的取值范围）　       　． 6.陶器的瓷器被誉为“土与火的艺术”.陶器的制作工艺离不开人们对火焰的利用和温度的控制.我国古代窑工根据火焰的不同色调，就可以推测窑内的大致温度，其对照情况如右表所示.设窑内的温度为t℃. （1）用不等式表示当火焰色调为“暗赤至樱桃红”时，窑内温度的范围； （2）烧制某瓷器时，窑内温度的范围是1 260≤t≤1 310，窑内火焰的颜色是怎样的？ 7.某市地铁票收费标准如下： 一位乘客单次乘坐地铁购票花费了8元，设他乘坐地铁的里程为x km.用不等式表示x的范围. 四、不等式的解与解集的定义 1.当x＝－2时，下列不等式成立的是(　　) A.x－5＞－7 B.12x＋2＞0 C.2(x－2)＞－2 D.3x＞2x 2.下列不等式的解集中，不包括的是（    ） A. B. C. D. 3.下列选项为不等式的解的是（　　） A.x＝3，y＝2 B.x＝2，y＝3 C.x＝﹣3，y＝﹣2 D.x＝﹣2，y＝﹣3 4.在﹣1，0，1，中，能使不等式2x﹣1＜x成立的数有　     　个． 5.请写出满足下列条件的一个不等式． (1)0是这个不等式的一个解：______________； (2)－2，－1,0,1都是不等式的解：____________； (3)0不是这个不等式的解：________________； (4)与x≤－1的解集相同的不等式：____________. 6.下列各数中，哪些是不等式x＋2＜4的解？哪些不是？ －3，－1，0，1，，2，，3，4. 7.在－1，，，0，，1，3，7，100中，哪些能使不等式x+1＜2成立？ 五、在数轴上表示不等式的解集 1.不等式的解集表示在数轴上如图所示，其中最小的整数解为（   ） A.3 B.2 C.1 D.0 2.不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ） A. B. C. D. 3.不等式x＜1的解集在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 4.如图，数轴上所表示的关于x的不等式的解集为　   　． 5.在数轴上表示下列不等式的解集： (1)x≤－3____________________________；(2)x＞0.5____________________________； (3)x＜3______________________________；(4)－2＜－x＋3_______________________. 6.在数轴上表示下列不等式的解集： （1）x＜1； （2）x≤﹣3； （3）x＞﹣1； （4）x≥﹣2． 7.将下列不等式的解集在数轴上表示出来： （1）a是正数； （2）b是非负数； （3）﹣1＜x≤4． 六、利用不等式的性质变形 1.已知a﹣2＞0，则下列结论正确的是（　　） A.﹣2＜﹣a＜a＜2 B.﹣a＜﹣2＜a＜2 C.﹣a＜﹣2＜2＜a D.﹣2＜﹣a＜2＜a 2.下列不等式的变形中，错误的是（　　） A.若a＞b，则2a＞2b B.﹣2a＜﹣2b，则a＞b C.若a＞b，则a﹣1＜b﹣1 D.若a＞b，则1﹣a＜1﹣b． 3.我们知道，物体的体积V.质量m与它的密度ρ的关系为ρ＝，将等式去分母得m＝V•ρ，其变形的依据是（　　） A.等式的性质1 B.不等式的性质1 C.等式的性质2 D.不等式的性质2 4.若x＜y，则﹣x﹣2　　﹣y﹣2．（填“＜，＞或＝”号） 5.如图，x和5分别表示天平上两边的砝码的质量，请你用“＞”或“＜”填空：x﹣3　 　2． 6.已知m>n，用“>”或“<”填空，并说明依据： （1）m-5        n-5；（2）6m        6n； （3）        ；（4）m+3n        4n. 7.已知m>3，利用不等式的性质写出下列各式的取值范围： （1）m+5；（2）；（3）-2m；（4）3m-4. 七、利用不等式的性质比较大小 1.若a＞b，则下列比较大小正确的是（　　） A.a+5＜b+5 B.＞ C.﹣a＞﹣b D.3a﹣2＜3b﹣2 2.比较大小：如果，那么下列不等式正确的是（   ） A. B. C. D. 3.已知x＞y，则下列比较大小中不一定成立的是（　　） A.x+z＞y+z B.3x﹣5＞3y﹣5 C.mx＞my D.x（n2+1）＞y（n2+1） 4.比较大小：已知a＞b，则一定有﹣4a﹣1□4b﹣1，“□”中应填的符号是　     　．（选填“＞”或“＜”） 5.已知，试比较大小：     （填“”或“”）． 6.已知，请用不等式的性质和不等式的性质分别比较与的大小． 7.根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：若a﹣b＞0，则a＞b；若a﹣b＝0，则a＝b；若a﹣b＜0，则a＜b．反之也成立．这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”．请运用这种方法尝试解决下面的问题： （1）比较4+3a2﹣2b+b2与3a2﹣2b+1的大小； （2）若2a+2b＞3a+b，比较a，b的大小． 八、利用不等式的性质解不等式 1.不等式﹣x﹣2＜7的解集是（ ） A.x＜9 B.x＞-9 C.x＜-9   D.x>9 2.如果-3x+5＞2，则下列变形中正确的是（　　） A.-3x＞2-5 B.-3x＞2+5 C.-3x＞2 D.-3x+5＞0 3.将不等式两边都乘以6，得（　　） A.3（x﹣1）﹣2（x+1）＞1 B.3（x﹣1）+（x+1）＞6 C.3（x﹣1）﹣（x+1）＞12 D.3（x﹣1）﹣（x+1）＞6 4.若关于x的不等式的解集为 ，则m的取值范围是          ． 5.已知2m+1＜-2m，则m的取值范围为           . 6.根据不等式的性质，把下列不等式化为“”或“”的形式（a为常数）． (1)； (2)． 7.用不等式表示下列不等关系，写出解集并在数轴上表示解集： （1）x的3倍大于1；（2）x与3的和不小于7；（3）y的小于或等于-2；（4）y的2倍小于y与1的差. 人教版（2024）七年级下册 11.1 不等式 暑假分层练习（参考答案） 一、不等式的定义 1.下列数学表达式中，不等式有（     ）． ①； ②； ③； ④； ⑤； ⑥． A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 【答案】C 【解析】解：不等式有①②⑤⑥，共4个． 故选：C 2.若x+2y□8是不等式，则符号“□”不能是（　　） A.﹣ B.≥ C.＞ D.≤ 【答案】A 【解析】解：x+2y≥8，x+2y＞8，x+2y≤8都是不等式， x+2y﹣8不是不等式，∴选项A符合题意，选项B，C，D不符合题意. 3.若x●4是不等式，则符号“●”可以是（　　） A.+ B.＝ C.÷ D.≥ 【答案】D 【解析】解：∵若x●4是不等式， ∴符号“●”可以是≥. 4.如图，则        80．（填“”“”或“=”） 【答案】 【解析】解：由题可得：， 即， 故答案为：． 5.常用不等号有 　 　，　 　，　 　，　 　，　 　五种． 【答案】＞　≥　＜　≤　≠ 【解析】解：常用不等号有＞，≥，＜，≤，≠五种． 6.判断下列各式哪些是等式，哪些是不等式，哪些既不是等式也不是不等式． （1）x+y；（2）3x＞7；（3）5＝2x+3；（4）x2＞0；（5）2x﹣3y＝1；（6）52；（7）2＜3． 【答案】解：等式有（3），（5），不等式有（2），（4），（7）， 既不是等式也不是不等式的有（1），（6）． 7.判断下列各式哪些是等式，哪些是不等式，哪些既不是等式也不是不等式． (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)52； (7)． 【答案】解：（1）既不是等式也不是不等式； （2）是不等式； （3）是等式； （4）是不等式； （5）是等式； （6）52既不是等式也不是不等式 （7）是不等式． 二、根据不等关系列不等式 1.下面列出的不等式中，正确的是（　　） A.a不是负数，可表示成a＞0 B.x不大于3，可表示成x＜3 C.m与4的差是负数，可表示成m﹣4＜0 D.x与2的和是非负数，可表示成x+2＞0 【答案】C 【解析】解：A．a不是负数，可表示成a≥0，故本选项错误； B．x不大于3，可表示成x≤3，故本选项错误； C．m与4的差是负数，可表示成m﹣4＜0，故本选项正确； D．x与2的和是非负数，可表示成x+2≥0，故本选项错误． 故选：C． 2.x的平方与3的和的一半是负数，用不等式表示为（　　） A.x+<0 B. C.（x2+3）＜0 D.（x2+3）>0 【答案】C 【解析】解：由题意得（x2+3）＜0． 3.语句“x的与x的和不小于5”可以表示为（　　） A.+x＝5 B.≤5 C.+x≥5 D.+x≤5 【答案】C 【解析】解：依题意得+x≥5． 4.用不等式表示“x的一半与3的差不小于2”为　     　． 【答案】≥2 【解析】解：由题意，可得≥2. 5.列不等式表示下列数量关系： （1）c的一半与d的差不小于：           ． （2）x的3倍与y的和是正数：           ． （3）x的平方与a的平方之差不是正数：          ． （4）与的差为非负数：             . （5）a与b的的和不超过2：                  ． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）； （5）. 【解析】解：（1）根据题意得：，故答案为：． （2）由题意可得：．故答案为：． （3）根据题意得：.故答案为：. （4）根据题意得：.故答案为：. （5）根据题意得：.故答案为. 6.根据下列数量关系，列出不等式． (1)x的3倍与2的和不少于－4； (2)y的与－10的差小于y的2倍． 【答案】解：根据题意，得 （1）3x+2≤-4. （2） 7.用不等式表示下列不等关系. （1）x的与5的差不小于3； （2）a的2倍与b的差是负数； （3）m的3倍与n的差不大于6； （4）x的2倍与3的差不小于8； （5）3x与5y的差是非负数； （6）x的3倍与6的和不大于x的5倍. 【答案】解：（1）x﹣5≥3． （2）2a﹣b＜0． （3）3m﹣n≤6． （4）2x﹣3≥8． （5）3x﹣5y≥0． （6）3x+6≤5x． 三、根据简单实际问题列不等式 1.小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说“至多18元．”乙说：“至少15元．”小明说：“你们二个人都说对了”．则这本书的价格x（元）所在的范围为（　　） A.x＜15 B.15≤x≤18 C.x＜18 D.12≤x≤16 【答案】B 【解析】解：根据题意可得15≤x≤18. 2.小红每分钟踢毽子的次数正常范围为少于80次，但不少于50次，用不等式表示为（　　） A.50≤x≤80 B.50≤x＜80 C.50＜x＜80 D.50＜x≤80 【答案】B 【解析】解：小红每分钟踢毽子的次数正常范围为少于80次，但不少于50次，用不等式表示为50≤x＜80． 故选：B． 3.某品牌纯牛奶的包装盒上标有“净含量500毫升”“每百毫升中含有原生高钙≥120毫克”，那么这样的一盒纯牛奶中原生高钙的含量是（　　） A.600毫克 B.700毫克 C.最多600毫克 D.至少600毫克 【答案】D 【解析】解：∵每百毫升中含有原生高钙≥120毫克， ∴500毫升中含有原生高钙≥120×5＝600毫克， ∴这样的一盒纯牛奶中原生高钙的含量是至少600毫克． 故选：D． 4.贺州市4月某天最低气温为10℃，最高气温为22℃，设这天某一时刻的气温为t℃，则t应满足的数量关系是　       　． 【答案】10≤t≤22 【解析】解：由题意得，则t应满足的数量关系是10≤t≤22． 5.根据机器零件的设计图纸（如图），用不等式表示零件长度的合格尺寸（L的取值范围）　       　． 【答案】19.99≤L≤20.01 【解析】解：由L＝20±0.01，得19.99≤L≤20.01， 故答案为：19.99≤L≤20.01． 6.陶器的瓷器被誉为“土与火的艺术”.陶器的制作工艺离不开人们对火焰的利用和温度的控制.我国古代窑工根据火焰的不同色调，就可以推测窑内的大致温度，其对照情况如右表所示.设窑内的温度为t℃. （1）用不等式表示当火焰色调为“暗赤至樱桃红”时，窑内温度的范围； （2）烧制某瓷器时，窑内温度的范围是1 260≤t≤1 310，窑内火焰的颜色是怎样的？ 【答案】解： （1）650≤t≤750. （2）窑内温度的范围是1 260≤t≤1 310时，对应的火焰的颜色是黄色至浅黄色. 7.某市地铁票收费标准如下： 一位乘客单次乘坐地铁购票花费了8元，设他乘坐地铁的里程为x km.用不等式表示x的范围. 【答案】解： 因为此乘客票价花费了为8元，当乘坐的里而超过22km到32km（含）6元，显然8元>6元，所以他乘坐的里程超过了32km，每增加1元再乘坐20km，因为8-6=2（元），所以他增加了2元，乘坐的里程增加了20×2=40（km），所以他乘坐总里程为32+40=72（km） 所以他乘坐的里程x km，用不等式表示为32<x≤72. 四、不等式的解与解集的定义 1.当x＝－2时，下列不等式成立的是(　　) A.x－5＞－7 B.12x＋2＞0 C.2(x－2)＞－2 D.3x＞2x 【答案】B 【解析】解：A.将x＝－2代入得－2－5＝－7，错误； B．将x＝－2代入得－1＋2＝1＞0，正确； C．将x＝－2代入得2×(－2－2)＝－8＜－2，错误； D．将x＝－2代入得－6＜－4，错误，故选B. 2.下列不等式的解集中，不包括的是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解：不等式的解集中，不包括的是， 故选：C． 3.下列选项为不等式的解的是（　　） A.x＝3，y＝2 B.x＝2，y＝3 C.x＝﹣3，y＝﹣2 D.x＝﹣2，y＝﹣3 【答案】A 【解析】解：∵，∴3x＞2y， A．x＝3，y＝2，即9＞4成立，故该选项正确，符合题意； B．x＝2，y＝3，即6＝6，不等式不成立，故该选项不正确，不符合题意； C．x＝﹣3，y＝﹣2，即﹣9＜﹣6，不等式不成立，故该选项不正确，不符合题意； D．x＝﹣2，y＝﹣3，即﹣6＝﹣6，不等式不成立，故该选项不正确，不符合题意． 故选：A． 4.在﹣1，0，1，中，能使不等式2x﹣1＜x成立的数有　     　个． 【答案】3 【解析】解：2x﹣1＜x，解得：x＜1， 故符合题意的有：﹣1，0，，共3个． 5.请写出满足下列条件的一个不等式． (1)0是这个不等式的一个解：______________； (2)－2，－1,0,1都是不等式的解：____________； (3)0不是这个不等式的解：________________； (4)与x≤－1的解集相同的不等式：____________. 【答案】(1)x＜1　(2)x＜2　(3)x＜0　(4)x＋2≤1 【解析】解： 6.下列各数中，哪些是不等式x＋2＜4的解？哪些不是？ －3，－1，0，1，，2，，3，4. 【答案】解：把题中各数分别代入不等式x＋2＜4，得－3，－1，0，1，是不等式x＋2＜4的解，2，，3，4不是不等式x＋2＜4的解． 7.在－1，，，0，，1，3，7，100中，哪些能使不等式x+1＜2成立？ 【答案】解：把－1，，，0，，1，3，7，100分别作为x的值代入x+1得， x+1=-1+1=0； x+1=+1=； x+1=+1=； x+1=+1=； x+1=+1=1.5； x+1=+1=； x+1=+1=4； x+1=+1=； x+1=+1=. 其中代数式的值小于2的有0，，，1，1.5. 所以使不等式x+1＜2成立的解为－1，，，0，. 五、在数轴上表示不等式的解集 1.不等式的解集表示在数轴上如图所示，其中最小的整数解为（   ） A.3 B.2 C.1 D.0 【答案】A 【解析】解：解不等式解集为，其中最小的整数解为3. 故选：A 2.不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解：的解集不包含-0.5，方向向右， 故选：C． 3.不等式x＜1的解集在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解：不等式x＜1的解集在数轴上表示如图所示. 4.如图，数轴上所表示的关于x的不等式的解集为　   　． 【答案】x≤3 【解析】解：根据大于向右画，小于向左画，有等号画实心圆点，无等号画空心圆圈判断解集为x≤3． 5.在数轴上表示下列不等式的解集： (1)x≤－3____________________________；(2)x＞0.5____________________________； (3)x＜3______________________________；(4)－2＜－x＋3_______________________. 【答案】 【解析】解：(1)如图所示：； (2)如图所示：； (3)如图所示：； (4)原不等式的解集为x＜5.在数轴上表示为. 6.在数轴上表示下列不等式的解集： （1）x＜1； （2）x≤﹣3； （3）x＞﹣1； （4）x≥﹣2． 【答案】解：（1）如图所示. （2）如图所示. （3）如图所示. （4）如图所示. 7.将下列不等式的解集在数轴上表示出来： （1）a是正数； （2）b是非负数； （3）﹣1＜x≤4． 【答案】解：（1）∵a是正数， ∴a＞0， 表示在数轴上如图所示. （2）∵b是非负数， ∴b≥0， 表示在数轴上如图所示. （3）﹣1＜x≤4表示在数轴上如图所示. 六、利用不等式的性质变形 1.已知a﹣2＞0，则下列结论正确的是（　　） A.﹣2＜﹣a＜a＜2 B.﹣a＜﹣2＜a＜2 C.﹣a＜﹣2＜2＜a D.﹣2＜﹣a＜2＜a 【答案】C 【解析】解：∵a﹣2＞0， ∴a＞2， ∴﹣a＜﹣2， ∴﹣a＜﹣2＜2＜a. 2.下列不等式的变形中，错误的是（　　） A.若a＞b，则2a＞2b B.﹣2a＜﹣2b，则a＞b C.若a＞b，则a﹣1＜b﹣1 D.若a＞b，则1﹣a＜1﹣b． 【答案】C 【解析】解：A.给不等式a＞b两边同时乘以2得，2a＞2b，故A选项不符合题意； B.给不等式﹣2a＜﹣2b两边同时除以﹣2得，a＞b，故选项B不符合题意； C.给不等式a＞b两边同时减去1得，a﹣1＞b﹣1，故选项C符合题意； D.先给不等式a＞b两边同时乘以﹣1得，﹣a＜﹣b，再两边同时加上1得，1﹣a＜1﹣b，故选项D不符合题意； 故选：C． 3.我们知道，物体的体积V.质量m与它的密度ρ的关系为ρ＝，将等式去分母得m＝V•ρ，其变形的依据是（　　） A.等式的性质1 B.不等式的性质1 C.等式的性质2 D.不等式的性质2 【答案】C 【解析】解：物体的体积V.质量m与它的密度ρ的关系为ρ＝，将等式去分母得m＝V•ρ，其变形的依据是等式的性质2． 故选：C． 4.若x＜y，则﹣x﹣2　　﹣y﹣2．（填“＜，＞或＝”号） 【答案】＞ 【解析】解：∵x＜y， ∴﹣x＞﹣y， ∴﹣x﹣2＞﹣y﹣2. 5.如图，x和5分别表示天平上两边的砝码的质量，请你用“＞”或“＜”填空：x﹣3　 　2． 【答案】＜ 【解析】解：根据图示知被测物体的质量x小于砝码的质量，即x＜5，所以x﹣3＜2． 6.已知m>n，用“>”或“<”填空，并说明依据： （1）m-5        n-5；（2）6m        6n； （3）        ；（4）m+3n        4n. 【答案】解：m>n， （1）m-5>n-5；根据不等式的性质1，不等式的两边减5，不等号的方向不变. （2）6m > 6n；根据不等式的性质2，不等式的两边乘6，不等号的方向不变. （3）；根据不等式的性质3，不等式的两边乘，不等号的方向改变. （4）m+3n>4n.根据不等式的性质1，不等式的两边加3n，不等号的方向不变. 7.已知m>3，利用不等式的性质写出下列各式的取值范围： （1）m+5；（2）；（3）-2m；（4）3m-4. 【答案】解： （1）∵m>3， ∴m+5>3+5（不等式的性质1）， 即m+5>8. （2）∵m>3， ∴>（不等式的性质2）， 即>. （3）∵m>3， ∴-2m<-2×3（不等式的性质3）， 即-2m>-6. （4）∵m>3， ∴3m>3×3（不等式的性质2）， 即3m>9， ∴3m-4>9-4（不等式性质1）， ∴3m-4>5. 七、利用不等式的性质比较大小 1.若a＞b，则下列比较大小正确的是（　　） A.a+5＜b+5 B.＞ C.﹣a＞﹣b D.3a﹣2＜3b﹣2 【答案】B 【解析】解：A项，若a＞b，则a+5＞b+5，原说法错误，不符合题意； B项，若a＞b，则＞，原说法正确，符合题意； C项，若a＞b，则﹣a＜﹣b，原说法错误，不符合题意； D项，若a＞b，则3a﹣2＞3b﹣2，原说法错误，不符合题意． 2.比较大小：如果，那么下列不等式正确的是（   ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】解：A．∵， ∴，原不等式错误，故此选项不符合题意； B．∵， ∴，原不等式错误，故此选项不符合题意； C．∵， ∴，原不等式错误，故此选项不符合题意； D．∵， ∴，正确，故此选项符合题意； 故选：D． 3.已知x＞y，则下列比较大小中不一定成立的是（　　） A.x+z＞y+z B.3x﹣5＞3y﹣5 C.mx＞my D.x（n2+1）＞y（n2+1） 【答案】C 【解析】解：已知x＞y，两边同时加上z得x+z＞y+z，则A不符合题意； 已知x＞y，两边同时乘3再同时减去5得3x﹣5＞3y﹣5，则B不符合题意； 已知x＞y，当m＝0时，mx＝my，则C符合题意； 已知x＞y，两边同时乘（n2+1）得x（n2+1）＞y（n2+1），则D不符合题意. 4.比较大小：已知a＞b，则一定有﹣4a﹣1□4b﹣1，“□”中应填的符号是　     　．（选填“＞”或“＜”） 【答案】＜ 【解析】解：∵a＞b， ∴﹣4a＜﹣4b， ∴﹣4a﹣1＜﹣4b﹣1. 5.已知，试比较大小：     （填“”或“”）． 【答案】 【解析】∵， ∴（不等式的性质2）， 故答案为：． 6.已知，请用不等式的性质和不等式的性质分别比较与的大小． 【答案】解法一：∵， ∴（不等式的性质3）， ∵3>2 ∴（不等式的性质2）， ∴（不等式的性质3）； 解法二：∵，， ∴（不等式的性质3）． 7.根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：若a﹣b＞0，则a＞b；若a﹣b＝0，则a＝b；若a﹣b＜0，则a＜b．反之也成立．这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”．请运用这种方法尝试解决下面的问题： （1）比较4+3a2﹣2b+b2与3a2﹣2b+1的大小； （2）若2a+2b＞3a+b，比较a，b的大小． 【答案】解：（1）4+3a2﹣2b+b2﹣（3a2﹣2b+1） ＝4+3a2﹣2b+b2﹣3a2+2b﹣1 ＝b2+3＞0， ∴4+3a2﹣2b+b2＞3a2﹣2b+1. （2）∵2a+2b＞3a+b， ∴（2a+2b）﹣（3a+b）＞0， ∴2a+2b﹣3a﹣b＞0， ∴﹣a+b＞0， ∴a＜b． 八、利用不等式的性质解不等式 1.不等式﹣x﹣2＜7的解集是（ ） A.x＜9 B.x＞-9 C.x＜-9   D.x>9 【答案】B 【解析】解：﹣x﹣2＜7． 两边同时加上2， 得﹣x＜9， 两边同时乘﹣1， 得x＞﹣9． 2.如果-3x+5＞2，则下列变形中正确的是（　　） A.-3x＞2-5 B.-3x＞2+5 C.-3x＞2 D.-3x+5＞0 【答案】A 【解析】解：将不等式-3x+5＞2变形时，根据不等式性质1，不等式两边都减去5，不等号方向不变. 所以正确变形结果是-3x＞2-5. 3.将不等式两边都乘以6，得（　　） A.3（x﹣1）﹣2（x+1）＞1 B.3（x﹣1）+（x+1）＞6 C.3（x﹣1）﹣（x+1）＞12 D.3（x﹣1）﹣（x+1）＞6 【答案】D 【解析】解：＞1， 不等式两边都乘以6，得3（x﹣1）﹣（x+1）＞6. 4.若关于x的不等式的解集为 ，则m的取值范围是          ． 【答案】 【解析】关于x的不等式的解集为 ， 故（根据不等式的性质3）， ∴（根据不等式的性质1）， ∴（根据不等式的性质3）， 故答案为：． 5.已知2m+1＜-2m，则m的取值范围为           . 【答案】m＜ 【解析】解：2m+1＜-2m， 根据不等式性质1，不等式两边加2m，减1，不等号方向不变， 所以2m+2m＜-1， 4m＜-1． 根据不等式性质2，不等式两边除以4，不等号方向不变， 所以m＜． 6.根据不等式的性质，把下列不等式化为“”或“”的形式（a为常数）． (1)； (2)． 【答案】解：（1） 根据不等式的性质1，不等式两边同时加得，， 根据不等式的性质2，不等号两边同时除以5得，； （2） 根据不等式的性质2，不等号两边乘以3 得，， 根据不等式的性质1，不等号两边减1得，， 根据不等式的性质3，不等号两边同时除以 得，． 7.用不等式表示下列不等关系，写出解集并在数轴上表示解集： （1）x的3倍大于1；（2）x与3的和不小于7；（3）y的小于或等于-2；（4）y的2倍小于y与1的差. 【答案】解： （1）3x>1，根据不等式性质2，在不等式两边除以3，不等号方向不变，得x>. 不等式的解集在数轴上表示为如图所示. （2）x+3≥7，根据不等式性质1，在不等式两边减3，不等号方向不变，得x≥. 不等式的解集在数轴上表示为如图所示. （3）≤2，根据不等式性质2，在不等式两边乘4，不等号方向不变，得y≤-8. 不等式的解集在数轴上表示为如图所示. （4）2y<y-1，根据不等式性质1，在不等式两边减y，不等号方向不变，得y<-1. 不等式的解集在数轴上表示为如图所示. 学科网（北京）股份有限公司 $$