1.4 全等三角形课件-2025-2026学年浙教版2024数学八年级上册

null第1章 三角形的初步认识 1.4 全等三角形 【观察】如果把每一对中的两个图形叠在一起，它们能重合吗？ 情景导入 思考：能够重合的两个图形我们 可以称为什么图形？ 情景导入 1.通过实例，经历全等图形概念的发生过程，了解 全等图形的概念 2.会用全等图形的定义判断两个图形全等 3.了解全等三角形的概念 4.理解全等三角形的对应边相等，对应角相等 学习目标 像这样，能够重合的两个图形称为全等图形 获取新知 判断两个图形的全等的方法 平移、翻折、旋转前后的两个三角形的位置改变， 但形状、大小不变。 像这样能重合的两个三角形叫做全等三角形。 注：几何画板演示内容，请提前安装 两个全等的三角形重合时，能互相重合的顶点叫做对应顶点， 互相重合的边叫做全等三角形的对应边. 互相重合的角叫做全等三角形的对应角. 全等三角形的表示法. -“全等”用符号“≌”，表示图中的△ABC 和△A’B’C’全等， - 记作△ABC≌ △A’B’C’ ，读作△ABC全等于△A’B’C’ . ，AC与，BC与是对应边； ∠A与 A与 如图：△ABC≌△ 例1　 如图， △AOC 与△BOD 全等.用符号“≌”表示两个三角形全等. 已知∠A与∠B是对应角，写出其余的对应角和各对应边. 解 △AOC ≌ △BOD. 因为∠A与∠B是对应角，所以其余对的对应角是： ∠AOC 与∠BOD ， ∠ACO 与∠BDO； 对应边是：OA与OB,OC与OD,AC与BD. 例题讲解 公共角是对应角 由全等三角形的定义可以得到下面的性质： 全等三角形的对应边相等，对应角相等. 例2 如图，AD平分∠BAC，AB=AC， △ABD与△ACD全等吗？BD 与CD 相等吗？∠B与∠C 呢？先判断，请说明理由. A B C D 1 2 (C) （全等三角形的对应角相等） △ABD ≌ △ACD，BD=CD ，∠B=∠C. 理由如下： 因此将图形沿AD对折时,射线AC与射线AB重合 因为AB=AC 所以点C与点B重合,也就是△ACD与△ABD重合 可知△ABD ≌ △ACD 所以BD=CD （全等三角形的对应边相等） ∠B=∠C 解 （全等三角形的定义） 由AD平分∠BAC ，知∠1=∠2. 定义法证明三角形全等 知识点1 全等图形 1.下列四个汽车标志图案中，不存在全等图形的是( ) C A. B. C. D. 随堂演练 11 2.下列四个图形中是全等图形的是( ) 图1-4-2 C A.（1）和（3） B.（2）和（3） C.（2）和（4） D.（3）和（4） 12 知识点2 全等三角形的定义及性质 图1-4-3 3.如图1-4-3所示，已知 ，则 下列结论中错误的是( ) C A.与 是对应角 B.与 是对应角 C.与 是对应边 D.与 是对应顶点 13 图1-4-4 4.（2024杭州拱墅区期中）已知图1- 4-4中的两个三角形全等，则 等于 ( ) D A. B. C. D. 14 图1-4-5 5.如图1-4-5，已知.若 ， ，，则 的长是( ) B A.4 B.5 C.6 D.不能确定 15 图1-4-6 6.如图1-4-6所示，， ， 那么____，____， ____， _______， _______. 16 图1-4-7 7.如图1-4-7所示， 已知，且点在边 上， ，，则 的长是___. 6 17 图1-4-8 8.如图1-4-8，在中， ， 平分交于点， ，垂 足为，且，求 的度数. 18 解： 因为平分 ， 所以 . 因为 ， 所以 ， 所以 . 因为 ， 所以 ， 所以 . 19 9.下列说法正确的是( ) C A.两个面积相等的图形是全等图形 B.两个长方形是全等图形 C.两个周长相等的圆是全等图形 D.两个正方形是全等图形 20 10.若，，，且 的周长为奇 数，则 的长为( ) D A.3 B.4 C.1或3 D.3或5 21 图1-4-9 11.新考法 开放性如图1-4-9，已知 ，有下列结论： ; ; ; .其中正确的结论是_______ ___.（填序号） ①③④ 22 图1-4-10 12.如图1-4-10所示，为直线 上一点， ，，则 和 的位置关系是______. 垂直 23 图1-4-11 13.（2024宁波期末）如图1-4-11，已知 ，于点 . （1）求证： ； 24 证明：因为 ， 所以 . 又因为 ， 所以 . 因为，所以 ， 所以 ， 即 . 25 （2）已知，，求 的长. 解：因为 ， 所以， . 因为， ， 所以 ， 所以 . 26 图1-4-12 14.核心素养 几何直观已知：如图1-4-12，在 中，， ， ，为的中点，点在线段 上以的速度由点向终点 运动，同时， 点在线段上以的速度由点 向终点 运动.当其中一点到达终点时，另一点也随 之停止运动.设运动的时间为 . 27 （1）求的长（用含 的代数式表示）； 解：因为， ， 所以 . 28 （2）若存在的值，使以，，为顶点的三角形和以， ， 为顶点的三角形全等，且和是对应角，求 的值. 解：因为，为 的中点， 所以 . 由题意，得 . ①若，则， ， 所以，，解得， . 29 ②若，则， ，所以 ， ， 解得， . 综上所述，的值为3或 . 30 $$