10.2 消元——解二元一次方程组 暑假分层练习2024-2025学年人教版（2024）七年级数学下册

人教版（2024）七年级下册 10.2 消元——解二元一次方程组 暑假分层练习 一、把方程写成用一个未知数表示另一个未知数的形式 1.已知二元一次方程，用含的代数式表示，正确的是（    ） A. B. C. D. 2.已知，用含的代数式表示，下列正确的是（    ） A. B. C. D. 3.已知二元一次方程，用含x的代数式表示y是（　　） A. B. C. D. 4.已知，用含x的代数式表示y，则         ． 5.对于方程，用含y的代数式表示x为        ． 把下列方程改写成用含x的式子表示y的形式： 6.（1）；（2）；（3）； （4）6x+4. 把下列方程改写成用含x的式子表示y的形式： 7.（1）3x+y-1=0；（2）2x-y=3. 二、代入消元法解二元一次方程组 用代入法解方程组下列选项中错误的是（　　） A.由②得t=，再代入① B.由②得s=，再代入① C.由①得s＝1﹣t，再代入② D.由①得t＝s﹣1，再代入② 用代入消元法解方程组变形不正确的是（　　） A.由②得x= B.由②得y= C.由①得x= D.由①得y＝5﹣2x 3.用代入法解方程组 下列选项中错误的是（   ） A.由②得再代入① B.由②得再代入① C.由①得，再代入② D.由①得，再代入② 4.用代入消元法解方程组变形不正确的是                   （填写序号）. （1）由②得；（2）由②得；（3）由①得；（4）由①得. 5.用代入消元法解二元一次方程组，将②代入①后得到的方程为      ． 解方程组： 6.（1） （2） 用代入法解方程组： 7.（1） （2） 三、代入消元法解二元一次方程组的实际应用 1.某爱心组织开展图书捐赠活动，以教育助力乡村振兴，如表是本次购买图书的发票，部分数据看不清，根据其他数据求出购买《爱的教育》《边城》的数量分别为（　　） A.15，10 B.10，15 C.12，13 D.13，12 2.有大小两种货车，3辆大货车与2辆小货车一次可以运货20吨，5辆大货车与4辆小货车一次可以运货35吨，则4辆大货车与2辆小货车一次可以运货（　　） A.22吨 B.23吨 C.24吨 D.25吨 3.一个长方形的长减少5 cm，宽增加2 cm，就成为一个正方形，并且这两个图形的面积相等．则这个长方形的长是（　　） A. B. C. D. 4.古算题：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空、问多少房间多少客？”(题目大意是：一些客人到李三公的店中住宿，若每间房里住7人，就分有7人没地方住；若每间房住9人，则空出一间房．问有多少房间，多少客人？) 答：________个房间，________个客人． 5.甲、乙两种水果单价分别为20元/千克，15元/千克，若购买甲、乙两种水果共30千克，恰好用去500元，则购买甲种水果________千克． 6.某旅行团组织游客到游乐区参观，所有游客都从如表所列的两种参观方式中选择了一种，其中去程有26人搭乘缆车，回程有18人搭乘缆车．已知本次缆车总费用为7200元，那么这个旅行团一共有多少名游客？ 7.《算法统宗》中记载了这样一个问题，其大意是：个和尚分个馒头，大和尚人分个馒头，小和尚人分个馒头．问大、小和尚各有多少人？ 四、加减消元法解二元一次方程组 1.用加减消元法解二元一次方程组由①－②可得的方程为(　　) A.3x＝5 B.－3x＝9 C.－3x－6y＝9 D.3x－6y＝5 2.用加减消元法解方程组消去y，最简捷的方法是（　　） A.①×4﹣②×3 B.①×4+②×3 C.②×2﹣① D.②×2+① 3.已知则用含x的式子表示y，应是(　　) A.x＝－y＋4 B.y＝4x C.y＝－x＋4 D.y＝x－4 4.已知x，y满足方程组，则的值是           ． 5.已知，则的值为      ． 6.解方程组： 7.解方程组： (1) (2) 五、加减消元法解二元一次方程组的实际应用 1.请你阅读下面诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数．三只栖一树，五只没去处．五只栖一树，闲了一棵树．请你仔细数，鸦树各几何？”设诗句中谈到的鸦的数量为x只，树为y棵，则可列方程组为（　　） A. B. C. D. 2.两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数．已知前一个四位数比后一个四位数大990．若设较大的两位数为x，较小的两位数为y，根据题意可列方程组（　　） A. B. C. D. 3.《九章算术》中有这样一个题：今有二马，一牛价过一万，如半马之价；一马，二牛价不满一万，如半牛之价．问牛、马价各几何？其意思为：今有2匹马，1头牛的总价超过1万钱，其超出的钱数相当于匹马的价格，1匹马，2头牛的总价不足1万钱，所差的钱数相当于头牛的价格．问每头牛、每匹马的价格各是多少？设每匹马的价格为x万钱，每头牛的价格为y万钱，则可建立方程组为（　　） A. B. C. D. 4.一件甲商品比一件乙商品少2元，小明买了3件甲商品和4件乙商品，一共花了50元．那么小颖要买4件甲商品和3件乙商品需要________． 5.已知价值94万元的A、B两种帐篷共600顶．每顶分别为1 700元、1 300元，则A，B两种帐篷各______________顶． 6.2台大型收割机和5台小型收割机同时工作2h共收割小麦3.6hm2，3台大型收割机和2台小型收割机同时工作5h共收割小麦8hm2.1台大型收割机和1台小型收割机每小时各收割小麦多少hm2？ 7.一套仪器有2个A部件和5个B部件构成，用钢材可做40个A部件或200个B部件．现要用钢材制作这种仪器，且使做出的A部件和B部件刚好配套．求分别用多少钢材制作A部件和B部件？ 六、选择适当方法解二元一次方程组 1.以下解方程组的步骤正确的是（    ） A.加减法消去b，①②得 B.加减法消去a，①②得 C.代入法消去b，由①得 D.代入法消去a，由②得 2.以下解方程组的步骤正确的是（    ） A.代入法消去，由①得 B.代入法消去，由②得 C.加减法消去，得 D.加减法消去，得 3.解下列两个方程组①和②较为简单的解法应为（    ） A.均用代入法 B.①用代入法，②用加减法 C.均用加减法 D.①用加减法，②用代入法 4.已知方程组，则        ，         ． 5.解方程组：，解为                6.用适当方法解方程组. （1）         （2） 7.解下列方程组： (1) (2) 七、二元一次方程组的错解复原问题 1.小李、小张两位同学同时解方程组，小李解对了，得：，小张抄错了m，得：，则原方程组中a的值为（     ） A.1 B. C.2 D. 2.解方程组时，甲同学正确解得，乙同学因把写错而得到，则（    ） A. B. C.22 D.29 3.在解关于x、y的方程组时甲看错①中的a，解得，，乙看错②中的b，解得，，则a和b的正确值应是（    ） A.， B.， C.， D.， 4.已知关于的二元一次方程组的解为，小强因看错了系数，得到的解为，则        ． 5.已知关于x，y的二元一次方程组，甲由于看错了方程组中的a，得到的方程组的解为，乙由于看错了b，得到方程组的解为．则的值为      ． 6.甲、乙两人共同解关于的方程组，甲同学正确解得，而乙同学粗心看错了方程②中的系数，解得，计算的值． 7.甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的，得到方程组的解为，求原方程组的解． 八、构造二元一次方程组求解 1.若，，则的值等于（    ） A.9 B.2 C. D.不能求出 2.已知代数式与与是同类项，那么、的值分别是（    ） A. B. C. D. 3.若实数m，n满足，则的值为（   ） A. B. C. D. 4.如果|m－n＋9|与|2m＋n|互为相反数，则mn＝________. 5.和都是方程的解，则       ． 6.已知方程，有两个解分别是和，求的值． 7.在等式中，当 时，；当时，． （1）求a-6b的值； （2）当时，求y的值． 九、二元一次方程组的特殊解法 1.已知方程组的解是，则方程组的解是（    ） A. B. C. D. 2.已知关于x，y的二元一次方程组的解为，若m，n满是二元一次方程组的解，则（    ） A.0 B.1 C.2 D.4 3.已知关于x，y的方程组的解为，则关于m，n的方程组的解为（    ） A. B. C. D. 4.关于x，y的方程组（其中a，b是常数）的解为，则方程组的解为        ． 5.若关于，的二元一次方程组的解为，则关于，的二元一次方程组的解为      ． 6.阅读材料：小强同学在解方程组时，采用了一种“整体代换”解法： 解：将方程②变形：，即…③，把方程①代入③得：即，把代入方程①，得，所以方程组的解为． 请你解决以下问题 (1)模仿小强同学的“整体代换”法解方程组； (2)已知，满足方程组，求的值． 7.先阅读材料，然后解方程组． 材料：解方程组： 由①，得．③ 把③代入②，得，解得． 把代入③，得． ∴原方程组的解为； 这种方法称为“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答，请用这种方法解方程组： 十、利用二元一次方程组相同的解求值 1.若关于x，y的方程组的解与方程组的解相同，则的值为（    ） A.2 B. C.1 D. 2.若关于x、y的方程组与有相同的解，则的值为（　　） A.2024 B. C.1 D. 3.已知方程组与同解，则m+n等于（　　） A.3 B.﹣3 C.1 D.﹣1 4.已知关于，的方程组和． 有相同的解，那么值是      ． 5.已知方程组与有相同的解，则      ． 6.已知方程组和方程组的解相同，求的平方根． 7.已知关于x，y的方程组与有相同的解． (1)求这个相同的解； (2)求m，n的值； (3)若（1）中的解也是关于x，y的方程的解，求a的值． 十一、利用二元一次方程组解新定义型问题 1.为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方将明文加密传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文，已知某种加密规则为：明文a，b对应的密文为，，例如1，2对应的密文是，4．当接收方收到的密文是1，7时，解密得到的明文是（　  ） A.，1 B.1，1 C.1，3 D.3，1 2.对，定义一种新运算“※”，规定：（其中，均为非零常数），若，，则的值为（    ） A.4 B.9 C.10 D.12 3.定义一种新运算“※”，规定，其中，为常数，且，，则（    ） A.10 B.11 C.12 D.13 4.对x，y定义一种新运算“※”，规定：x※y＝mx+ny（其中m，n均为非零常数），若1※1＝4，1※2＝3．则2※1的值是 　 　． 5.对于任意实数a，b，c，d，我们规定：，根据这一规定，若x，y同时满足，，则的值是           ． 6.对有理数x、y，定义新运算，其中a，b为常数，已知，． (1)求a，b的值； (2)如果，求y的值． 7.我们规定：对于数对，如果满足，那么就称数对是“和积等数对”：如果满足，那么就称数对是“差积等数对”，例如，．所以数对为“和积等数对”，数对为“差积等数对”． (1)下列数对中，“和积等数对”的是 ；“差积等数对”的是 ． ①，②，③． (2)若数对是“差积等数对”，求的值． (3)是否存在非零有理数，，使数对是“和积等数对”，同时数对也是“差积等数对”，若存在，求出，的值，若不存在，说明理由． 人教版（2024）七年级下册 10.2 消元——解二元一次方程组 暑假分层练习（参考答案） 一、把方程写成用一个未知数表示另一个未知数的形式 1.已知二元一次方程，用含的代数式表示，正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】解：移项得：， 系数化为得：； 故选：A． 2.已知，用含的代数式表示，下列正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解：方程， 解得：， 故选：C． 3.已知二元一次方程，用含x的代数式表示y是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】解：， ∴， ∴， 故选：B． 4.已知，用含x的代数式表示y，则         ． 【答案】 【解析】 移项，得， 系数化为1得， 故答案为：． 5.对于方程，用含y的代数式表示x为        ． 【答案】 【解析】解：含y的代数式表示x为， 故答案为：． 把下列方程改写成用含x的式子表示y的形式： 6.（1）；（2）；（3）； （4）6x+4. 【答案】解： （1）， 3x+4y=2， 4y=-3x+2， 所以y=. （2）， x+7y=8， 7y=-x+8， 所以y=. （3）， 5x-x-3y-2y=0， 4x-5y=0， 5y=4x 所以y=. （4）6x+4， 6y-6=6x+4， 6y=6x+4+6， 6y=6x+10， 所以y=. 把下列方程改写成用含x的式子表示y的形式： 7.（1）3x+y-1=0；（2）2x-y=3. 【答案】解： （1）3x+y-1=0， 所以y=1-3x. （2）2x-y=3， 所以y=2x-3. 二、代入消元法解二元一次方程组 用代入法解方程组下列选项中错误的是（　　） A.由②得t=，再代入① B.由②得s=，再代入① C.由①得s＝1﹣t，再代入② D.由①得t＝s﹣1，再代入② 【答案】D 【解析】解：由②得t＝，再代入①或由②得s＝，再代入①； 由①得t＝1﹣s，再代入②或由①得s＝1﹣t，再代入②． 故A，B，C正确，D错误． 用代入消元法解方程组变形不正确的是（　　） A.由②得x= B.由②得y= C.由①得x= D.由①得y＝5﹣2x 【答案】C 【解析】解： 由①得x＝，故C选项错误，符合题意； 由①得y＝5﹣2x，故D选项正确，不符合题意； 由②得x＝，故A选项正确，不符合题意； 由②得y＝，故B选项正确，不符合题意． 3.用代入法解方程组 下列选项中错误的是（   ） A.由②得再代入① B.由②得再代入① C.由①得，再代入② D.由①得，再代入② 【答案】D 【解析】解：A、由②，得再代入①，正确，故此选项不符合题意； B、由②，得再代入①，正确，故此选项不符合题意； C、由①，得，再代入②，正确，故此选项不符合题意； D、由①，得，再代入②，原计算错误，故此选项符合题意． 故选：D． 4.用代入消元法解方程组变形不正确的是                   （填写序号）. （1）由②得；（2）由②得；（3）由①得；（4）由①得. 【答案】（1），（2），（4）. 【解析】解：， 由①得：， 即，故C选项错误，符合题意； 由①得：，故D选项正确，不符合题意； 由②得：， 即，故A选项正确，不符合题意； 由②得：， 即，故B选项正确，不符合题意； 故答案为：（1），（2），（4）. 5.用代入消元法解二元一次方程组，将②代入①后得到的方程为      ． 【答案】 【解析】解： 将②代入①得： 故答案为：． 解方程组： 6.（1） （2） 【答案】解：（1） 由②得x=2y-4，③ 把③代入①，得2（2y-4）+3y＝13， 解得y=3， 把y=3代入③，得x＝2， ∴方程组的解是 （2）化简得 由②得y＝，③ 把③代入①，得3x-4×=6，解得x＝﹣2， 把x=-2代入③，得y＝﹣3， ∴方程组的解是 用代入法解方程组： 7.（1） （2） 【答案】解： （1） 由①得x=y+3，③ 把③代入②，得 3（y+3）-8y=14， 解得y=-1， 把y=-1代入③，得x=2， 所以这个方程组的解是 （2） 由②得y=2x-16，③ 把③代入①，得 3x-5（2x-16）=3， 解得x=11， 把x=11代入③，得y=6， 所以这个方程组的解是 三、代入消元法解二元一次方程组的实际应用 1.某爱心组织开展图书捐赠活动，以教育助力乡村振兴，如表是本次购买图书的发票，部分数据看不清，根据其他数据求出购买《爱的教育》《边城》的数量分别为（　　） A.15，10 B.10，15 C.12，13 D.13，12 【答案】A 【解析】 解：设购买《爱的教育》x本，《边城》y本， 由题意得 化简方程组，得 由①，得x=25-y③ 把③代入②，得30（25-y）+25y=700 解得y=10 把y=10代入③，得x=15 所以方程组的解为 答：购买《爱的教育》15本，《边城》10本. 2.有大小两种货车，3辆大货车与2辆小货车一次可以运货20吨，5辆大货车与4辆小货车一次可以运货35吨，则4辆大货车与2辆小货车一次可以运货（　　） A.22吨 B.23吨 C.24吨 D.25吨 【答案】D 【解析】 解：设1辆大货车可以运货x吨，1辆小货车可以运货y吨， 根据题意有 由①，得y=③ 把③代入②，得5x+4×=35 解得x=5 把x=5代入③，得y= 所以方程组的解为 ∴4辆大货车与2辆小货车一次可以运货4×5+2×(吨). 3.一个长方形的长减少5 cm，宽增加2 cm，就成为一个正方形，并且这两个图形的面积相等．则这个长方形的长是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 解：设这个长方形的长为x cm，宽为y cm，由题意得， 化简方程组，得 由①，得x=7+y③ 把③代入②，得2(7+y)-5y=10 解得y= 把y=代入③，得 所以方程组的解为 所以这个长方形的长是 cm． 4.古算题：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空、问多少房间多少客？”(题目大意是：一些客人到李三公的店中住宿，若每间房里住7人，就分有7人没地方住；若每间房住9人，则空出一间房．问有多少房间，多少客人？) 答：________个房间，________个客人． 【答案】 8 ；63 【解析】 解：设有x个房间，y个客人．根据题意， 得 把①代入②，得7x+7=9(x-1) 解得x=8 把x=8代入①，得y=63 所以方程组的解为 所以有8个房间，63个客人． 5.甲、乙两种水果单价分别为20元/千克，15元/千克，若购买甲、乙两种水果共30千克，恰好用去500元，则购买甲种水果________千克． 【答案】 10 【解析】 解：设购买甲水果x千克，乙水果y千克，由题意， 得 由① ，得x=30-y③ 把③代入②，得20（30-y）+15y=500 解得y=20 把y=20代入③，得x=10 所以方程组的解为 所以购买甲水果10千克．故答案为10. 6.某旅行团组织游客到游乐区参观，所有游客都从如表所列的两种参观方式中选择了一种，其中去程有26人搭乘缆车，回程有18人搭乘缆车．已知本次缆车总费用为7200元，那么这个旅行团一共有多少名游客？ 【答案】 解：设这个旅行团有x人单程搭乘缆车，单程步行，去程及回程均搭乘缆车的有y人， 根据题意得 化简方程组，得 由②，得x=44-2y③ 把③代入①，得2（44-2y）+3y=72 解得y=16 把y=16代入③，得x=12 所以方程组的解为 ∴x+y＝12+16＝28， ∴这个旅行团一共有28名游客. 7.《算法统宗》中记载了这样一个问题，其大意是：个和尚分个馒头，大和尚人分个馒头，小和尚人分个馒头．问大、小和尚各有多少人？ 【答案】解：设大和尚有x人，小和尚有y人，根据题意， 列方程组得，， 由①，得x=100-y③ 把③代入②，得3（100-y）+ 解得y=75 把y=75代入③，得x=25 ∴ 方程组的解为 答：大和尚有25人，小和尚有75人. 四、加减消元法解二元一次方程组 1.用加减消元法解二元一次方程组由①－②可得的方程为(　　) A.3x＝5 B.－3x＝9 C.－3x－6y＝9 D.3x－6y＝5 【答案】B 【解析】 解：用加减消元法解二元一次方程组由①－②得到方程为－3x＝9，故选B. 2.用加减消元法解方程组消去y，最简捷的方法是（　　） A.①×4﹣②×3 B.①×4+②×3 C.②×2﹣① D.②×2+① 【答案】D 【解析】 解：②×2，得8x+2y＝30，③ ∴①+③，得11x＝33． ∴消去y，最简便的方法是②×2+①． 3.已知则用含x的式子表示y，应是(　　) A.x＝－y＋4 B.y＝4x C.y＝－x＋4 D.y＝x－4 【答案】C 【解析】 解：①＋②，得x＋y＝4，则y＝－x＋4，故选C. 4.已知x，y满足方程组，则的值是           ． 【答案】 4 【解析】 解： 得：， ∴， 故答案为：4． 5.已知，则的值为      ． 【答案】 【解析】 解： ，得 ∵ ∴ 故答案为：． 6.解方程组： 【答案】 解： ①－②，得2y＝6，即y＝3， 把y＝3代入①，得x＝－， 则方程组的解为 7.解方程组： (1) (2) 【答案】 解：（1）， ，得：，解得：， 把代入①，得：，解得：， ∴方程组的解为：； （2）原方程组整理，得：， ，得：，解得：， ，得：，解得：， ∴方程组的解为：． 五、加减消元法解二元一次方程组的实际应用 1.请你阅读下面诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数．三只栖一树，五只没去处．五只栖一树，闲了一棵树．请你仔细数，鸦树各几何？”设诗句中谈到的鸦的数量为x只，树为y棵，则可列方程组为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 解：设鸦为x只，树为y棵， 根据题意得 2.两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数．已知前一个四位数比后一个四位数大990．若设较大的两位数为x，较小的两位数为y，根据题意可列方程组（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 解：根据题意，得 3.《九章算术》中有这样一个题：今有二马，一牛价过一万，如半马之价；一马，二牛价不满一万，如半牛之价．问牛、马价各几何？其意思为：今有2匹马，1头牛的总价超过1万钱，其超出的钱数相当于匹马的价格，1匹马，2头牛的总价不足1万钱，所差的钱数相当于头牛的价格．问每头牛、每匹马的价格各是多少？设每匹马的价格为x万钱，每头牛的价格为y万钱，则可建立方程组为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 解：∵今有2匹马，1头牛的总价超过1万钱，其超出的钱数相当于匹马的价格， ∴2x+y＝1+x； ∵1匹马，2头牛的总价不足1万钱，所差的钱数相当于头牛的价格， ∴x+2y＝1﹣y． 联立两方程可得方程组 4.一件甲商品比一件乙商品少2元，小明买了3件甲商品和4件乙商品，一共花了50元．那么小颖要买4件甲商品和3件乙商品需要________． 【答案】 48元 【解析】 解：设一件甲商品x元，一件乙商品y元， 由题意得 ①×3，得3y-3x=6③ ②+③，得7y=56 解得y=8 把y=8代入①，得x=6 所以方程组的解为 所以4x＋3y＝4×6＋3×8＝48(元)．故答案为48元． 5.已知价值94万元的A、B两种帐篷共600顶．每顶分别为1 700元、1 300元，则A，B两种帐篷各______________顶． 【答案】 400,200 【解析】 解：设A帐篷x顶，B帐篷y顶，由题意， 得 ①×1300，得1300x+1300y=780000③ ②-③，得400x=160000 解得x=400 把x=400代入①，得y=200 所以方程组的解为 答：A、B帐篷各400,200顶．故答案为400,200. 6.2台大型收割机和5台小型收割机同时工作2h共收割小麦3.6hm2，3台大型收割机和2台小型收割机同时工作5h共收割小麦8hm2.1台大型收割机和1台小型收割机每小时各收割小麦多少hm2？ 【答案】 解：设1台大型收割机每小时收割小麦x hm2，1台小型收割机每小时收割小麦y hm2，根据题意，得 化简方程组，得 ①×2，得4x+10y=3.6，③ ②-③，得11x=4.4，解得x=0.4， 把x=0.4代入①，得y=0.2， 所以这个方程组的解是 所以1台大型收割机每小时收割小麦0.4 hm2，1台小型收割机每小时收割小麦0.2 hm2. 7.一套仪器有2个A部件和5个B部件构成，用钢材可做40个A部件或200个B部件．现要用钢材制作这种仪器，且使做出的A部件和B部件刚好配套．求分别用多少钢材制作A部件和B部件？ 【答案】解：设分别用，钢材制作A部件和B部件， 根据题意有：， 化简方程组，得 ①-②，得3y=6 解得y=2 把y=2代入①，得x+2=6 解得x=4 所以原方程组的解为， 答：分别用4，2钢材制作A部件和B部件，刚好配套. 六、选择适当方法解二元一次方程组 1.以下解方程组的步骤正确的是（    ） A.加减法消去b，①②得 B.加减法消去a，①②得 C.代入法消去b，由①得 D.代入法消去a，由②得 【答案】D 【解析】 解：解方程组的步骤： 代入消减去，由①得； 代入消减去，由②得； 加减法消去，①②得； 加减消元法消去，①②得， 则步骤正确的是代入消减去，由②得． 故选：D． 2.以下解方程组的步骤正确的是（    ） A.代入法消去，由①得 B.代入法消去，由②得 C.加减法消去，得 D.加减法消去，得 【答案】C 【解析】 解：A. 代入法消去，由①得，此项不正确； B. 代入法消去，由②得，此项不正确； C. 加减法消去，得，此项正确； D. 加减法消去，得，此项不正确． 故选：C． 3.解下列两个方程组①和②较为简单的解法应为（    ） A.均用代入法 B.①用代入法，②用加减法 C.均用加减法 D.①用加减法，②用代入法 【答案】B 【解析】 解：方程组①中x前面的系数为1，故采用代入法比较简单； 方程组②中x，y前面系数不同，采用代入消元法会产生分数，运算复杂，故采用加减消元法比较简单， 故选：B． 4.已知方程组，则        ，         ． 【答案】 ；5 【解析】 解：， 得， 得， 所以． 故答案为：；5． 5.解方程组：，解为                【答案】 【解析】 解：， 得：， 解得：， 将代入①得：， 解得：， 故原方程组的解为． 故答案为：． 6.用适当方法解方程组. （1）         （2） 【答案】 解：（1） ①代入②得3y+3-2y=2, y=-1 把y=-1代入方程① 解得x=0 所以方程组的解为. （2） 化简方程组得： ③－④×2得x=-1 再把x=-1代入④ 得y=5 所以方程组的解为． 7.解下列方程组： (1) (2) 【答案】 解：（1）， 将①代入②中可得：， 解得：， 将代入①中可得， ∴原方程组的解为； （2）， 两方程的两边同时乘以10，可得 可得，， 解得：， 将代入①中可得， 解得：， ∴原方程组的解为． 七、二元一次方程组的错解复原问题 1.小李、小张两位同学同时解方程组，小李解对了，得：，小张抄错了m，得：，则原方程组中a的值为（     ） A.1 B. C.2 D. 【答案】B 【解析】解：将、代入得： 得：， 把代入①得：， 解得：． 故选：B 2.解方程组时，甲同学正确解得，乙同学因把写错而得到，则（    ） A. B. C.22 D.29 【答案】C 【解析】解：将代入方程组， 得：， 解得：， 将代入方程， 得：， 联立， 解得：， ． 故选：C． 3.在解关于x、y的方程组时甲看错①中的a，解得，，乙看错②中的b，解得，，则a和b的正确值应是（    ） A.， B.， C.， D.， 【答案】D 【解析】解：∵解关于x、y的方程组时甲看错①中的a，解得，，乙看错②中的b，解得，， ∴把，代入②，得， 解得：， 把，，代入①，得， 解得：， ∴， 故选：D． 4.已知关于的二元一次方程组的解为，小强因看错了系数，得到的解为，则        ． 【答案】 【解析】解：把代入二元一次方程组得， ， ∴由得，， ∵小强看错了系数得到， ∴， ∴， ①②得，， 解得，， 把代入②得，， 解得，， ∴， 故答案为： ． 5.已知关于x，y的二元一次方程组，甲由于看错了方程组中的a，得到的方程组的解为，乙由于看错了b，得到方程组的解为．则的值为      ． 【答案】 【解析】解：， 把代入②，得， 解得：， 把代入①，得， 解得：， 所以． 故答案为：． 6.甲、乙两人共同解关于的方程组，甲同学正确解得，而乙同学粗心看错了方程②中的系数，解得，计算的值． 【答案】解：把代入，得：，解得：， 将和代入，得：， 解得：， ∴． 7.甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的，得到方程组的解为，求原方程组的解． 【答案】解：把代入方程②中得：， 解得：， 把代入方程①中得：， 解得：， 原方程组为， ，得：， 解得：， 把代入，得：， 所以原方程组的解为． 八、构造二元一次方程组求解 1.若，，则的值等于（    ） A.9 B.2 C. D.不能求出 【答案】A 【解析】解：由得， 由得， 设，, 则， 解得：， ， 故选A． 2.已知代数式与与是同类项，那么、的值分别是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】解：代数式与与是同类项， ，解得， 故选：D． 3.若实数m，n满足，则的值为（   ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】∴， 解得：， ， 故选：B． 4.如果|m－n＋9|与|2m＋n|互为相反数，则mn＝________. 【答案】 －18 【解析】 解：∵|m－n＋9|与|2m＋n|互为相反数，即|m－n＋9|＋|2m＋n|＝0，∴m-n=-9,2m+n=0,解得m＝－3，n＝6，则mn＝－18，故答案为－18. 5.和都是方程的解，则       ． 【答案】2 【解析】解：把和分别代入方程中， 可得，解得， 故答案为：2． 6.已知方程，有两个解分别是和，求的值． 【答案】 解：根据题意，把和分别代入方程 ， 得， 解得：， ∴． 7.在等式中，当 时，；当时，． （1）求a-6b的值； （2）当时，求y的值． 【答案】 解：（1）把，和，分别代入可得： ，解得：； 所以a-6b=2-6×（-4）=2+24=26 （2）由（1）可得，把代入，得． 九、二元一次方程组的特殊解法 1.已知方程组的解是，则方程组的解是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】解：由方程组得，， ∵方程组的解是， ∴， ∴方程组的解为， 故选：． 2.已知关于x，y的二元一次方程组的解为，若m，n满是二元一次方程组的解，则（    ） A.0 B.1 C.2 D.4 【答案】A 【解析】解：关于，的二元一次方程组的解为， 把关于，满足二元一次方程组看作关于和的二元一次方程组， ， 解得， ， 故选：A． 3.已知关于x，y的方程组的解为，则关于m，n的方程组的解为（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】解：方程组的解为， 方程组的解为． 解方程组得． 故选：D． 4.关于x，y的方程组（其中a，b是常数）的解为，则方程组的解为        ． 【答案】 【解析】解：∵x，y的方程组（其中a，b是常数）的解为， ∴方程组的解为， 解得：． 故答案为：. 5.若关于，的二元一次方程组的解为，则关于，的二元一次方程组的解为      ． 【答案】 【解析】解：设，． 则方程组可化为， 关于，的方程组的解为， ∴，即， ． 故答案为： 6.阅读材料：小强同学在解方程组时，采用了一种“整体代换”解法： 解：将方程②变形：，即…③，把方程①代入③得：即，把代入方程①，得，所以方程组的解为． 请你解决以下问题 (1)模仿小强同学的“整体代换”法解方程组； (2)已知，满足方程组，求的值． 【答案】解：（1）， 将②变形为：，即， 将①代入③得：， 解得：， 把代入①得， 故原方程组的解是：； （2）原方程组可化为：， 将①代入②得：， 解得：． 7.先阅读材料，然后解方程组． 材料：解方程组： 由①，得．③ 把③代入②，得，解得． 把代入③，得． ∴原方程组的解为； 这种方法称为“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答，请用这种方法解方程组： 【答案】解： 由①得③， 把③代入②得：，即，解得， 把代入③得：，解得， ∴方程组的解为． 十、利用二元一次方程组相同的解求值 1.若关于x，y的方程组的解与方程组的解相同，则的值为（    ） A.2 B. C.1 D. 【答案】C 【解析】解：∵关于x，y的方程组的解与方程组的解相同， ∴是方程组的解， ∴， ∴得，即， 故选：C． 2.若关于x、y的方程组与有相同的解，则的值为（　　） A.2024 B. C.1 D. 【答案】C 【解析】解：由题意，得 ， ，得 ， ∴， 把代入②得 ， ∴， 解得； 将代入，得， ，得， 解得：， 把代入④得， 解得： ． ， 故选：C． 3.已知方程组与同解，则m+n等于（　　） A.3 B.﹣3 C.1 D.﹣1 【答案】A 【解析】 解：解方程组，解得：， 把代入得：， 解得：． 则m+n=1+2=3． 故选A． 4.已知关于，的方程组和． 有相同的解，那么值是      ． 【答案】4 【解析】∵关于，的方程组和有相同的解， ∴，， 解得， 将代入得： ， 解得， ∴， 故答案为：4． 5.已知方程组与有相同的解，则      ． 【答案】 【解析】解：， 由①②，得， 解得， 代入①，得． 将、代入第一个方程组可得， 解得． ∴当，时，， 故答案为：． 6.已知方程组和方程组的解相同，求的平方根． 【答案】解：由题意，， 解方程组得：， 将分别代入中，得， 解得：， ∴ ∴的平方根为． 7.已知关于x，y的方程组与有相同的解． (1)求这个相同的解； (2)求m，n的值； (3)若（1）中的解也是关于x，y的方程的解，求a的值． 【答案】解：（1）由题意可得：， 解得； （2）将代入含有m，n的方程得， 解得； （3）将代入， 得， 解得：． 十一、利用二元一次方程组解新定义型问题 1.为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方将明文加密传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文，已知某种加密规则为：明文a，b对应的密文为，，例如1，2对应的密文是，4．当接收方收到的密文是1，7时，解密得到的明文是（　  ） A.，1 B.1，1 C.1，3 D.3，1 【答案】D 【解析】解：根据题意，得 ，解得， ∴解密得到的明文是3，1． 故选：D 2.对，定义一种新运算“※”，规定：（其中，均为非零常数），若，，则的值为（    ） A.4 B.9 C.10 D.12 【答案】B 【解析】解：∵，1※1＝4，1※2＝3， ∴ ， 解得， 则x※y＝5x﹣y ∴2※1＝2×5﹣1＝9， 故选：B． 3.定义一种新运算“※”，规定，其中，为常数，且，，则（    ） A.10 B.11 C.12 D.13 【答案】B 【解析】解：※，其中，为常数，且，， ， ，可得， 解得， 把代入①，可得：， 解得， 原方程组的解是， ． 故选：B． 4.对x，y定义一种新运算“※”，规定：x※y＝mx+ny（其中m，n均为非零常数），若1※1＝4，1※2＝3．则2※1的值是 　 　． 【答案】 9 【解析】 解：∵1※1＝4，1※2＝3， ∴ ②-①，得n=-1， 把n=-1代入①，得m-1=4，解得m=5， 故方程组的解为 则x※y＝5x﹣y， ∴2※1＝2×5﹣1＝9. 5.对于任意实数a，b，c，d，我们规定：，根据这一规定，若x，y同时满足，，则的值是           ． 【答案】 【解析】解：由题意得：， 得：， 解得：， 将代入得：， 解得：， ， ， 故答案为：． 6.对有理数x、y，定义新运算，其中a，b为常数，已知，． (1)求a，b的值； (2)如果，求y的值． 【答案】解：（1）由题意得， 解得； （2）由（1）知，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得． 7.我们规定：对于数对，如果满足，那么就称数对是“和积等数对”：如果满足，那么就称数对是“差积等数对”，例如，．所以数对为“和积等数对”，数对为“差积等数对”． (1)下列数对中，“和积等数对”的是 ；“差积等数对”的是 ． ①，②，③． (2)若数对是“差积等数对”，求的值． (3)是否存在非零有理数，，使数对是“和积等数对”，同时数对也是“差积等数对”，若存在，求出，的值，若不存在，说明理由． 【答案】解：（1）∵ ∴， ∴是“差积等数对”； ∵ ∴， ∴是“和积等数对”； ∵ ∴既不是“和积等数对”，也不是“差积等数对”； 故答案为：②；①； （2）∵数对是“差积等数对”， ∴， 解得：； （3）存在， ∵数对是“和积等数对”，同时数对也是“差积等数对”， ∴， 由①解得：， ∴． 即存在非零有理数，，使数对是“和积等数对”，同时数对也是“差积等数对”． 学科网（北京）股份有限公司 $$