精品解析：广东省惠州市惠阳区星湖中学2024—2025学年八年级上学期期中考试数学试题

2024—2025学年度第一学期八年级数学期中考试试卷 （时间：120分钟 总分：120分） 一、单选题（共有10道小题，每小题3分，共30分） 1. 下列图案中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 一个多边形的内角和是，则这个多边形是（    ） A. 十边形 B. 九边形 C. 八边形 D. 七边形 3. 如图，点D在的延长线上，，则的度数为（ ）     A. B. C. D. 4. 如图，中，是的平分线，，垂足为E．若，则的长度为（ ） A. B. C. D. 5. 一个三角形三个内角的度数之比为2∶2∶5，这个三角形是（ ） A. 直角三角形 B. 全等三角形 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形 6. 如图，，与相交于点E，则下列结论正确的为（　　） A. B. C. D. 7. 如图，是的边上的中线，，，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 小枣一笔画成了如图所示的图形，若，则等于（ ） A. B. C. D. 9. 等腰三角形一腰上的高等于该三角形某一条边的长度的一半，则其顶角等于（ ） A. B. 或 C. 或 D. 或或 10. 如图，中，于D，平分，且于点E，与相交于点F，于H，交于G，有下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ①②③④ 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 点A(-5，-8)关于y轴的对称点的坐标是_________ 12. 如图，△ABC中．点D在BC边上，BD=AD=AC，E为CD的中点．若∠CAE=16°，则∠B为_____度． 13. 若一个等腰三角形的两边长分别为6和10，则这个三角形的周长____________． 14. 将一副直角三角板按如图所示叠放在一起，则图中的度数是_____． 15. 如图；的面积为，垂直的平分线于P，则的面积为________． 三、解答题1（共3小题，每题7分，共21分） 16. 如图：AB=CD，AE=DF，CE=FB．求证：AF=DE． 17. 如图，在中，，若，求的度数． 18. 如图，已知△ABC． （1）请用尺规作图作出AC的垂直平分线，垂足为点D，交AB于点E（保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）连接CE，如果△ABC的周长为27，DC的长为5，求△BCE的周长． 四．解答题2（本小题共3小题，每题9分，共27分） 19. 陈同学用10块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（），点在上，点A和B分别与木墙的顶端重合． （1）求证：． （2）求两堵木墙之间的距离． 20. 已知：如图1，点C为线段上一点，、都是等边三角形，交于点E，交于点F． （1）求证： （2）求证：为等边三角形 21. 如图，已知． （1）分别画出与关于x轴、y轴对称的图形和； （2）写出和各顶点的坐标； （3）求的面积． 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分 ） 22. 数学理解 （1）如图1，在等边内，作，且，E是内一点，且，，求的度数； 联系拓广（联系图1特点，解决下列问题） （2）如图2，在中，，，E是内一点，且，，连接DE，求的度数． 23. 已知，点D、F分别为线段上两点，连接交于点E． （1）若，，如图1所示，______度； （2）若平分，平分，如图2所示，试说明此时与的数量关系； （3）在（2）的条件下，若，试说明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第一学期八年级数学期中考试试卷 （时间：120分钟 总分：120分） 一、单选题（共有10道小题，每小题3分，共30分） 1. 下列图案中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、是轴对称图形，故此选项符合题意； 故选：D． 2. 一个多边形的内角和是，则这个多边形是（    ） A. 十边形 B. 九边形 C. 八边形 D. 七边形 【答案】B 【解析】 【分析】设这个多边形是n边形，就可以列出方程，即可解得n的值． 【详解】解：设这个多边形是n边形，根据题意得：， 解得， 则这个多边形是九边形． 故选：B 【点睛】本题考查了多边形内角和定理，熟练掌握n边形的内角和可以表示成是解答本题的关键． 3. 如图，点D在的延长线上，，则的度数为（ ）     A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形外角的定义.根据三角形外角的定义求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故选C． 4. 如图，中，是的平分线，，垂足为E．若，则的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，由角平分线的定义得到，证明，得到，则． 【详解】解：∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 5. 一个三角形三个内角的度数之比为2∶2∶5，这个三角形是（ ） A. 直角三角形 B. 全等三角形 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形 【答案】D 【解析】 【分析】已知三角形三个内角的度数之比，根据三角形内角和定理，可求得三角的度数，由此判断三角形的类型． 【详解】解：三角形的三个角依次为，， ，所以这个三角形是钝角三角形． 故选：D． 【点睛】本题考查三角形的分类，掌握三角形内角和定理是解题的关键． 6. 如图，，与相交于点E，则下列结论正确的为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的内角和定理，以及全等三角形的判定方法，进行判断即可． 【详解】解：∵，， 又， ∴；故B选项正确， 条件不足不能得到，，以及； 故A，C，D不符合题意； 故选B． 【点睛】本题考查三角形的内角和定理，以及全等三角形的判定方法．熟练掌握相关知识点，是解题的关键． 7. 如图，是的边上的中线，，，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题综合运用了全等三角形的判定和性质，三角形的三边关系．注意：倍长中线是常见的辅助线之一． 延长至，使，连接．根据证明，得，再根据三角形的三边关系即可求解． 【详解】解：延长至，使，连接． 在与中， ， ， ， 在中，， 即，， 故选：C． 8. 小枣一笔画成了如图所示的图形，若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，由三角形外角的性质可得，则可求出，由平角的定义和三角形外角的性质可得． 【详解】解：如图所示，∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 9. 等腰三角形一腰上的高等于该三角形某一条边的长度的一半，则其顶角等于（ ） A. B. 或 C. 或 D. 或或 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了等边对等角，等边三角形的性质与判定，直角三角形的性质，三角形内角和定理，分是钝角三角形和是锐角三角形两种情况，根据一腰上的高等于该三角形某一条边的长度的一半画出对应的示意图讨论求解即可． 【详解】解：设在等腰中，， 如图所示，当是钝角三角形时， 当时，如图所示，取中点E，连接， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 如图所示，当时，同理可得， ∴； 如图所示，当为锐角三角形时， 当时，同理可得； 当时，同理可得，此时，，不符合题意； 综上所述，该等腰三角形的顶角的度数为或或， 故选：D． 10. 如图，中，于D，平分，且于点E，与相交于点F，于H，交于G，有下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的判定，全等三角形的判定和性质，熟练掌握等腰三角形的判定定理，全等三角形的判定和性质定理是解题的关键． 根据，可得，从而得到，故①符合题意；再由，可得，从而得到，故②符合题意；然后根据，可得，从而证得，可得到，故③符合题意；再由平分，可得，可得到，故④符合题意． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，故①正确； ∵， ∴， ∴， ∴，故②正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，故③正确； ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴，故④正确； 故选：D． 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 点A(-5，-8)关于y轴的对称点的坐标是_________ 【答案】(5，－8) 【解析】 【分析】根据关于y轴对称的点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可以直接写出答案． 【详解】解：点A(-5，-8)关于y轴的对称点的坐标是（5，-8）， 故答案为：（5，-8） 【点睛】本题考查了关于y轴的对称点的坐标特征，关键是掌握点的坐标的变化规律． 12. 如图，△ABC中．点D在BC边上，BD=AD=AC，E为CD的中点．若∠CAE=16°，则∠B为_____度． 【答案】37 【解析】 【分析】先判断出∠AEC=90°，进而求出∠ADC=∠C=74°，最后用等腰三角形的外角等于底角的2倍即可得出结论． 【详解】解：∵AD=AC，点E是CD中点， ∴AE⊥CD， ∴∠AEC=90°， ∴ ∵AD=AC， ∴∠ADC=∠C=74°， ∵AD=BD， ∴2∠B=∠ADC=74°， ∴∠B=37°， 故答案为：37°． 【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，三角形外角的性质，求出∠ADC=74°是解本题的关键． 13. 若一个等腰三角形的两边长分别为6和10，则这个三角形的周长____________． 【答案】22或26 【解析】 【分析】利用等腰三角形的性质：两边相等的三角形，可以得出两种情况：6、6、10或6、10、10，可以求出周长为：22或26，同时利用三角形的三边关系进行验证，第三边的取值范围为：4<a<16，可知符合题意． 【详解】解：由题意得，设第三边长为a， 则：三角形的三边分别为：6、6、10或6、10、10， 根据三角形三边关系可知：4<a<16， 故：a=6或a=10符合题意， 即，三角形周长为：22或26． 故答案为：22或26． 【点睛】本题考查等腰三角形的概念，同时还要利用三角形的三边关系进行验证是否能够组成三角形． 14. 将一副直角三角板按如图所示叠放在一起，则图中的度数是_____． 【答案】##75度 【解析】 【分析】本题考查了三角板中角度的计算，三角形外角的性质等知识；由题意可求得的度数，由三角形外角的性质即可求解． 【详解】解：如图，由题意知， ∴， 故答案为：． 15. 如图；的面积为，垂直的平分线于P，则的面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形的面积，延长交于E，利用全等三角形的性质证明即可解决问题． 【详解】解：如图，延长交于E， 垂直于的平分线于P， ，， 在与中， ， ， ，， 和等底同高， ， ， 故答案为：. 三、解答题1（共3小题，每题7分，共21分） 16. 如图：AB=CD，AE=DF，CE=FB．求证：AF=DE． 【答案】 ∵CE=FB， ∴CE+EF=FB+EF， 即CF=BE， 在△ABE和△DCF中， ∴△ABE≌△DCF（SSS）， ∴∠B=∠C， 在△ABF和△DCE中 ∴△ABF≌△DCE（SAS）， ∴AF=DE． 【解析】 【分析】先根据CE=FB得到CF=BE，然后利用“边边边”证明△ABE和△DCF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠B=∠C，再利用“边角边”证明△ABF和△DCE全等，然后根据全等三角形对应边相等得证． 【详解】略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据CE=FB证明得到CF=BE是解题的关键，注意本题需要两次证明三角形全等． 17. 如图，在中，，若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和、三角形外角的性质，等腰三角形的性质等知识，掌握它们是关键；设，则；利用等腰三角形的性质及三角形内角和可求得；再由三角形外角的性质求得，由即可求解． 【详解】解：设，则； ∵， ∴； ∵， ∴ ． 18. 如图，已知△ABC． （1）请用尺规作图作出AC的垂直平分线，垂足为点D，交AB于点E（保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）连接CE，如果△ABC的周长为27，DC的长为5，求△BCE的周长． 【答案】 （1）如图，DE为所作； （2）17 【解析】 【分析】（1）利用基本作图作DE垂直平分AC； （2）根据线段垂直平分线的性质得到EA＝EC，AD＝CD＝5，则利用△ABC的周长得到AB+BC＝17，然后根据等线段代换可求出△AEC的周长． 【详解】（1） 略 （2）∵DE垂直平分AC， ∴EA＝EC，AD＝CD＝5， ∴AC＝10， ∵△ABC的周长＝AB+BC+AC＝27， ∴AB+BC＝27﹣10＝17， ∴△AEC的周长＝BE+EC+BC＝BE+AE+BC＝AB+BC＝17． 【点睛】本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）． 四．解答题2（本小题共3小题，每题9分，共27分） 19. 陈同学用10块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（），点在上，点A和B分别与木墙的顶端重合． （1）求证：． （2）求两堵木墙之间的距离． 【答案】（1） 由题意得：， ， ， ， 在和中， （2）两堵木墙之间的距离为 【解析】 【分析】此题主要考查了全等三角形判定与性质的应用，关键是正确找出证明三角形全等的条件． （1）根据题意可得，，，，进而得到，再根据等角的余角相等可得，再证明即可； （2）利用全等三角形的性质进行解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）知， ，， 又根据题意由图可得：，， ， 答：两堵木墙之间的距离为． 20. 已知：如图1，点C为线段上一点，、都是等边三角形，交于点E，交于点F． （1）求证： （2）求证：为等边三角形 【答案】（1） 证明：∵、是等边三角形， ∴，，，， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴； （2） 证明：∵， ∴， 又∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴为等腰三角形， 又∵， ∴为等边三角形． 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定和性质是解题关键． （1）根据等边三角形的性质，证明，即可得出结论； （2）证明，得到，即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 如图，已知． （1）分别画出与关于x轴、y轴对称的图形和； （2）写出和各顶点的坐标； （3）求的面积． 【答案】（1） 作出的图形如下： （2）三个顶点坐标分别为；三个顶点坐标分别为 （3）5 【解析】 【分析】本题考查了作关于坐标轴的对称图形，求点关于坐标轴对称的点的坐标，割补法求图形面积等知识点． （1）分别作出三个顶点关于x轴、y轴的对称点，再依次连接即可； （2）根据所作的三角形即可写出各顶点坐标； （3）利用梯形面积减去两个直角三角形的面积即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由图知，三个顶点坐标分别为；三个顶点坐标分别为； 【小问3详解】 解：． 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分 ） 22. 数学理解 （1）如图1，在等边内，作，且，E是内一点，且，，求的度数； 联系拓广（联系图1特点，解决下列问题） （2）如图2，在中，，，E是内一点，且，，连接DE，求的度数． 【答案】（1）30°；（2）10° 【解析】 【分析】（1）连接AD，由，可判断直线AD是线段BC的垂直平分线，即可证明AD平分．再由等边三角形的性质，可求出．由可求出，即可求出，即可利用“SAS”证明，即得出． （2）作等边三角形ABC，连接AD，由（1）可知，，即可利用“ASA”证明，即得出，即可证明．由，可求出，即可求出，最后由，即可求出的大小． 【详解】解：（1）如图，连接AD． ∵，， ∴直线AD是线段BC的垂直平分线． ∴AD平分． ∵为等边三角形， ∴． ∴． ∵， ∴． ∴， ∴在和中， ， ∴， ∴． （2）如图，作等边三角形ABC，连接AD． 由（1）解答知，，， ∴在和中， ， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴． ∴． 【点睛】本题考查等边三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，综合性强，较难．熟练利用全等三角形的判定和性质是解答本题的关键． 23. 已知，点D、F分别为线段上两点，连接交于点E． （1）若，，如图1所示，______度； （2）若平分，平分，如图2所示，试说明此时与的数量关系； （3）在（2）的条件下，若，试说明：． 【答案】（1）180 （2） （3） 解：作的平分线交于M， ∵， ， ， 平分， ， 在与中 ， ， ， 同理， ． 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质，三角形内角和定理，全等三角形的判定和性质等，正确作出辅助线是解题的关键． （1）由余角性质可得，进而由即可求解； （2）根据角平分线的定义和三角形内角和定理解答即可求解； （3）作的平分线交于，可证，得到，同理，进而即可求证． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴，， ∴； 故答案为：180． 【小问2详解】 解：∵平分，平分， ， ， 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $