精品解析：北京市中央工艺美院附属中学2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试卷

中央工艺美院附中2024-2025学年第一学期7年级数学学科期中考试试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分， 考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 一、单选题（共16分，每题2分）第1－8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 中华民族的母亲河黄河，发源于巴颜喀拉山脉北麓，注入渤海，流域面积约为平方千米，将平方千米用科学记数法表示为（ ） A. 千米 B. 千米 C. 千米 D. 千米 2. 的倒数是（ ） A. -2 B. 2 C. D. 3. 下列各组式子中，是同类项的是（ ） A. 3x2y与﹣3xy2 B. 3xy与﹣2yx C. 2x与2x2 D. 5xy与5yz 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法错误的是（　　） A. 5y4是四次单项式 B. 5是单项式 C. 的系数是 D. 3a2+2a2b﹣4b2是二次三项式 6. 已知多项式x2+3x=3，可求得另一个多项式3x2+9x-4的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 用代数式表示“的3倍与的平方的和”，正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 定义一种新运算符号“”，满足，则的值为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 11 第Ⅱ卷 二、填空题（共16分，每题2分） 9. 用四舍五入法将3.657取近似数并精确到0.01，得到的值是______. 10. 的相反数是__________． 11. 一个单项式满足下列两个条件：①系数是；②次数是3，请写出一个同时满足上述两个条件的单项式_______． 12. 已知，则__________． 13. 比较大小：_____(填“”，“”或“”) 14. 如图是一个数值转换机，若输入的值为，则输出的结果应为_______． 15. 已知数轴上点表示的数为，点与点的距离为，则点表示的数为_______． 16. 用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干图案，当黑砖时，白砖有____块；第个图案中，白色地砖共_____块． 三、解答题（共68分，第17－19题，每题5分，第20－21题，每题6分，第22－23题，每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27－28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 计算：12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣20 18. 19. 计算:． 20. ． 21. 化简 （1）； （2）． 22. 化简求值，其中． 23. 若，求多项式的值． 24. 某校秋季运动会入场式上有一个由部分运动员组成的运动员方阵，方阵的列数和行数之间的关系如下表： 列数 行数 （1）该方阵共有多少名运动员？ （2）该方阵的行数是怎样随着列数的变化而变化的？ （3）用表示该方阵的列数，表示该方阵的行数，用式子表示与的关系？与成什么比例关系？ 25. 如图，已知数轴上两点、表示的有理数分别为、． （1）________0，________0．（填“”或“”） （2）化简：． 26. 某校七年级利用劳动实践课开展创意月饼制作比赛活动．小龙制作了一盒精美月饼（共计6枚），现在他把6枚月饼质量称重后统计列表如下：（单位：克） 月饼编号 1 2 3 4 5 6 质量 72 （1）为了简化运算，小龙依据比赛的标准质量，把超出标准质量的克数用正数表示，不足标准质量的克数用负数表示，列出下表（数据不完整），请你求出标准质量，并将表格补充完整： 月饼编号 1 2 3 4 5 6 质量 ______ ______ ______ （2）按照比赛说明上的标记，一盒月饼的总质量合格标准为克，请你判断小龙制作的这盒月饼的质量是否合格，并说明理由． 27. 已知，． （1）化简：； （2）若（1）中式子的值与的取值无关，求的值． 28. 阅读绝对值拓展材料：|a|表示数a在数轴上的对应点与原点的距离，如：|5|表示5在数轴上的对应点到原点的距离而|5|＝|5－0|，即|5－0|表示5、0在数轴上对应的两点之间的距离，类似的，|5＋3|＝|5－（－3）|表示5、－3在数轴上对应的两点之间的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a－b|． 根据上述材料，回答下列问题． （1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ，数轴上表示1和－3的两点之间的距离是 ； （2）借助数轴解决问题：如果|x＋2|＝1，那么x＝ ； （3）|x＋2|＋|x－1|可以理解为数轴上表示x的点到表示 和 这两个点的距离之和，则|x＋2|＋|x－1|的最小值是 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 中央工艺美院附中2024-2025学年第一学期7年级数学学科期中考试试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分， 考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 一、单选题（共16分，每题2分）第1－8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 中华民族的母亲河黄河，发源于巴颜喀拉山脉北麓，注入渤海，流域面积约为平方千米，将平方千米用科学记数法表示为（ ） A. 千米 B. 千米 C. 千米 D. 千米 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数，直接求解即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， ， 故选：B． 2. 的倒数是（ ） A. -2 B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据倒数的概念求解即可． 【详解】根据乘积等于1的两数互为倒数，可直接得到-的倒数为-2． 故选：A． 3. 下列各组式子中，是同类项的是（ ） A. 3x2y与﹣3xy2 B. 3xy与﹣2yx C. 2x与2x2 D. 5xy与5yz 【答案】B 【解析】 【详解】A、与﹣中所含字母的指数不同，不是同类项； B、3xy与﹣2yx所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项； C、2x与2x2中所含字母的指数不同，不是同类项； D、5xy与5yz中所含字母不同，不是同类项； 故选B． 【点睛】考点：同类项． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，去括号，根据合并同类项、去括号法则逐一排除即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】、，原选项计算错误，不符合题意； 、，原选项计算错误，不符合题意； 、，原选项计算正确，符合题意； 、，原选项计算错误，不符合题意； 故选：C． 5. 下列说法错误的是（　　） A. 5y4是四次单项式 B. 5是单项式 C. 的系数是 D. 3a2+2a2b﹣4b2是二次三项式 【答案】D 【解析】 【分析】根据单项式的定义、单项式的次数、系数的定义，多项式的次数、项的定义，可得答案． 【详解】A、5y4是四次单项式，故A不符合题意； B、5是单项式，故B不符合题意； C、的系数是，故C不符合题意； D、3a2+2a2b﹣4b2是三次三项，故D符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查了单项式、多项式，注意多项式的项包括项的符号，解决本题的关键是要掌握单项式、多项式的相关概念. 6. 已知多项式x2+3x=3，可求得另一个多项式3x2+9x-4的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】先把3x2+9x-4变形为3（x2+3x）-4，然后把x2+3x=3整体代入计算即可． 【详解】∵x2+3x=3， ∴3x2+9x-4=3（x2+3x）-4=3×3-4=9-4=5． 故选C． 7. 用代数式表示“的3倍与的平方的和”，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】试题解析：∵x的3倍为3x，y的平方为 ∴x的3倍与y的平方的和可表示为 故选B. 8. 定义一种新运算符号“”，满足，则的值为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 11 【答案】C 【解析】 【分析】按照新运算符号“”的定义进行运算即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了新定义运算、绝对值化简等知识，理解新定义的运算方式并掌握相关计算是解题关键． 第Ⅱ卷 二、填空题（共16分，每题2分） 9. 用四舍五入法将3.657取近似数并精确到0.01，得到的值是______. 【答案】3.66 【解析】 【分析】把千分位上的数字7进行四舍五入即可． 【详解】解：将3.657取近似数并精确到0.01，得到的值是3.66. 故答案为3.66. 【点睛】本题考查了近似数：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个近似数左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法． 10. 的相反数是__________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义．根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得． 【详解】解：的相反数是， 故答案为：． 11. 一个单项式满足下列两个条件：①系数是；②次数是3，请写出一个同时满足上述两个条件的单项式_______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据单项式的系数和次数的定义（单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数）即可得． 【详解】解：同时满足①系数是；②次数是3这两个条件的单项式是， 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了单项式的系数和次数，熟记定义是解题关键． 12. 已知，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值的非负性求得的值，代入式子即可求解． 【详解】解：∵， ∴ 解得：， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了绝对值的非负性，代数式求值，熟练掌握绝对值的非负性是解题的关键． 13. 比较大小：_____(填“”，“”或“”) 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数比较大小，绝对值等，熟练掌握两个负数比较大小的方法是解题的关键．根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小比较即可． 【详解】解：，， 又∵， ， 故答案为：． 14. 如图是一个数值转换机，若输入的值为，则输出的结果应为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，先由数值转换机得代数式为，再将代入计算即可得到答案．读懂题意，得到代数式是解决问题的关键． 【详解】解：由数值转换机可得代数式为， 当时，， 故答案为：． 15. 已知数轴上点表示的数为，点与点的距离为，则点表示的数为_______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查数轴上两点之间距离求法、数轴上的点表示有理数等知识，由数轴上点表示的数，再根据数轴上两点之间的距离，计算即可得到答案．掌握数轴上两点之间距离的求法是解决问题的关键． 【详解】解：已知数轴上点表示的数为，点与点的距离为，则点表示的数为或者， 故答案为：或． 16. 用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干图案，当黑砖时，白砖有____块；第个图案中，白色地砖共_____块． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了代数式——图形规律变化，解题的关键是数形结合，并根据前几个图形得到图形的变化规律．观察图形可得当时，白砖的数量；由图可知，每增加，白色地砖增加块，即可求解． 【详解】解：观察图形得：当黑砖时，白砖有块， 第一个图案中，白色地砖有块； 第二个图案中，白色地砖有块； 第三个图案中，白色地砖有块； ； 第个图案中，白色地砖有块； 故答案为：；． 三、解答题（共68分，第17－19题，每题5分，第20－21题，每题6分，第22－23题，每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27－28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 计算：12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣20 【答案】3. 【解析】 【分析】将减法转化为加法，再依据法则计算可得． 【详解】解：原式＝12+18﹣7﹣20 ＝30﹣27 ＝3． 【点睛】本题主要考查有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握有理数的加减混合运算顺序和运算法则． 18. 【答案】 【解析】 【分析】根据有理数的乘除运算法则计算即可. 【详解】解：. 【点睛】本题考查了有理数的乘除，属于基础题型，熟练掌握乘除运算法则是关键. 19. 计算:． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数乘法运算、有理数乘法分配律、有理数加减运算等知识，先由有理数乘法分配律展开，再计算有理数乘法运算，最后由有理数加减运算计算即可得到答案．熟记有理数乘法运算律及有理数加减乘等运算法则是解决问题的关键． 【详解】解： ． 20. ． 【答案】9 【解析】 【分析】原式先计算乘方，再计算乘除，最后算加减，即可求出值． 【详解】解：原式 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 21. 化简 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式加减运算，涉及去括号、合并同类项等知识，熟记整式加减运算法则是解决问题的关键． （1）由整式加减运算，合并同类项即可得到答案； （2）先去括号，再由整式加减运算，合并同类项即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 22. 化简求值，其中． 【答案】，3 【解析】 【分析】原式去括号合并得到最简结果，把的值代入计算即可求出值． 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 【点睛】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键． 23. 若，求多项式的值． 【答案】，10 【解析】 【分析】原式去括号合并同类项后，将已知等式代入计算即可求出值． 【详解】解：原式． 当时，原式． 【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则，并结合题目特点运用整体思想代入求解是解本题的关键． 24. 某校秋季运动会入场式上有一个由部分运动员组成的运动员方阵，方阵的列数和行数之间的关系如下表： 列数 行数 （1）该方阵共有多少名运动员？ （2）该方阵的行数是怎样随着列数的变化而变化的？ （3）用表示该方阵的列数，表示该方阵的行数，用式子表示与的关系？与成什么比例关系？ 【答案】（1）人 （2）方阵的行数随着列数的减少而增加，而且它们的积为定值 （3），它们成反比例关系 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的应用，读懂题意，理解方阵中人数始终不变是解决问题的关键． （1）由方阵的列数和行数之间的关系表，任取一组相乘即可得到答案； （2）由于方阵中人数始终不变，从而得到答案； （3）由方阵的列数和行数之间的关系表数据，结合方阵中人数始终不变，即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意可知，该方阵共有运动员名； 【小问2详解】 解：方阵中人数始终不变， 方阵的行数随着列数的减少而增加，而且它们的积为定值； 【小问3详解】 解：用表示该方阵的列数，表示该方阵的行数，则与的关系为，即， 与成反比例关系． 25. 如图，已知数轴上两点、表示的有理数分别为、． （1）________0，________0．（填“”或“”） （2）化简：． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）结合数轴可得，根据异号两数相加取绝对值较大的数的符号、不等式的性质1即可判断； （2）结合（1）去绝对值符号，然后合并同类项即可． 【小问1详解】 解：由题意可知， ， 故答案为：； 【小问2详解】 由（1）可知， ． 【点睛】本题考查了利用数轴判断式子的正负以及化简绝对值；结合数轴得到相关数据的大小是解题的关键． 26. 某校七年级利用劳动实践课开展创意月饼制作比赛活动．小龙制作了一盒精美月饼（共计6枚），现在他把6枚月饼质量称重后统计列表如下：（单位：克） 月饼编号 1 2 3 4 5 6 质量 72 （1）为了简化运算，小龙依据比赛的标准质量，把超出标准质量的克数用正数表示，不足标准质量的克数用负数表示，列出下表（数据不完整），请你求出标准质量，并将表格补充完整： 月饼编号 1 2 3 4 5 6 质量 ______ ______ ______ （2）按照比赛说明上的标记，一盒月饼的总质量合格标准为克，请你判断小龙制作的这盒月饼的质量是否合格，并说明理由． 【答案】（1）标准质量为70克， 第n枚 1 2 3 4 5 6 质量 （2）合格，理由如下： 解： ∴这盒月饼的实际总质量是合格的． 【解析】 【分析】本题考查了正数与负数、有理数的运算；正确列出算式并掌握相关运算法则是解题的关键． （1）根据标准质量为70克，进行运算即可求得答案； （2）计算月饼的总质量，判断是否在克的范围内，即可求解． 【小问1详解】 解：由题意可得标准质量为（克）， 【小问2详解】 略 27. 已知，． （1）化简：； （2）若（1）中式子的值与的取值无关，求的值． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】（1）先化简4A-（3A-2B），再把A、B的值代入计算即可； （2）根据“式子的值与a的取值无关”得到关于b的一元一次方程，求解即可． 【详解】解：（1） = =． 将，代入上式，得 = = ． （2）， 若（1）中式子的值与的取值无关，则 ． 【点睛】本题考查了整式的加减．解决本题（2）的关键是理解结果与a无关．与a无关的意思是含该未知数的项的系数为0． 28. 阅读绝对值拓展材料：|a|表示数a在数轴上的对应点与原点的距离，如：|5|表示5在数轴上的对应点到原点的距离而|5|＝|5－0|，即|5－0|表示5、0在数轴上对应的两点之间的距离，类似的，|5＋3|＝|5－（－3）|表示5、－3在数轴上对应的两点之间的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a－b|． 根据上述材料，回答下列问题． （1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ，数轴上表示1和－3的两点之间的距离是 ； （2）借助数轴解决问题：如果|x＋2|＝1，那么x＝ ； （3）|x＋2|＋|x－1|可以理解为数轴上表示x的点到表示 和 这两个点的距离之和，则|x＋2|＋|x－1|的最小值是 ． 【答案】（1）3；4 ；（2）-1或-3；（3）-2；1；3 【解析】 【分析】（1）根据阅读材料提供的两点间的距离计算即可； （2）清楚|x＋2|=1表示的是数x表示的点与数－2表示的点之间的距离为1,因此借助数轴即可完成； （3）|x＋2|表示数轴上表示x的点与表示－2的点间的距离，|x－1|表示数轴上表示x的点与表示1的点间的距离，因此|x＋2|＋|x－1|可以理解为数轴上表示x的点到表示－2和表示1这两个点的距离之和，因而可以求得其最小值． 【详解】解：（1）由题意得：数轴上表示2和5的两点之间的距离是|5－2|=3；数轴上表示1和－3的两点之间的距离是|1―(―3)|=4； 故答案为：3，4 （2）|x＋2|=1表示的是数x表示的点与数－2表示的点之间的距离为1，由数轴知，x的值为－3或－1； 故答案为：－1或－3 （3）由题意知，|x＋2|＋|x－1|可以理解为数轴上表示x的点到表示－2和表示1这两个点的距离之和，如图，当时，|x＋2|＋|x－1|=3；当或时，|x＋2|＋|x－1|>3；故其最小值为3． 故答案为：3 【点睛】本题是材料阅读题，考查了数轴上两点间的距离及其应用，理解材料并借助数轴是关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $