9.2 坐标方法的简单应用 暑假分层练习2024-2025学年人教版（2024）七年级数学下册

人教版（2024）七年级下册 9.2 坐标方法的简单应用 暑假分层练习 一、用平面直角坐标系中坐标表示地理位置 1.紫竹院公园是一座幽篁百品，翠竿累万，以竹为景，以竹制胜的自然式山水公园，园内亭、廊、轩、馆层峦叠翠，修竹花卉巧布期间，如诗如画．如图是利用平面直角坐标系画出的紫竹院公园内主要建筑分布图，若分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示聆涛亭的点的坐标为，表示四君亭的点坐标为，则表示下列建筑物的点的坐标正确的是（　　） A.八宜轩 B.三友亭 C.远亭 D.紫竹院行宫 2.如图，这是画在方格纸上的江西部分旅游景点简图，建立平面直角坐标系后，明月山的坐标为，井冈山的坐标为，则滕王阁的坐标为（    ）    A. B. C. D. 3.如图，从点O出发，先向西走4步，再向南走3步到达点M，如果点M的位置用（﹣4，﹣3）表示，那么（1，2）表示的位置是（　　） A.点A B.点B C.点C D.点D 4.近年来，园林部门为了对古树名木进行系统养护，建立了相关的地理信息系统，其中重要的一条就是要确定这些树的位置．如图是某森林公园的6棵古松树，若的坐标是，的坐标是，则的坐标为        ． 5.下图是利用平面直角坐标系画出的北京地铁15号线的线路图，若这个坐标系分别以正东和正北方向为轴和轴的正方向，当表示花梨坎站的点的坐标为，表示马泉营站的点的坐标为时，表示顺义站的点的坐标为      ． 6.如图，这是某校的平面示意图，如以正东为x轴正方向，正北为y轴正方向建立平面直角坐标系后，得到初中楼的坐标是，实验楼的坐标是． (1)坐标原点应为____________的位置． (2)在图中画出此平面直角坐标系； (3)校门在第____________象限；图书馆的坐标是____________；操场的坐标是____________． (4)若宿舍楼的坐标是，并在图上标出来． 7.广东省广州市的长隆野生动物世界是国内最大的野生动物保护基地之一，拥有超过500种、逾2万只陆生动物，是游客们了解广州必到的胜地．如图是长隆野生动物世界部分景点的分布示意图，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，并且“五彩广场”和“考拉园”的坐标分别是和． (1)根据题意，画出正确的平面直角坐标系． (2)“百虎山”的坐标为______；“熊猫乐园”的坐标为______． (3)小明现在在“熊猫乐园”，想要前往“百虎山”（只能走网格，每个网格为一个单位长度），可以先向上走______个单位长度，再向______走______个单位长度． 二、用方向角和距离表示地理位置 1.小米同学乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示，每相邻两个圆之间距离是（小圆半径是）．若小艇相对于游船的位置可表示为，则描述图中另外两艘小艇，的位置，正确的是（    ） A.小艇，小艇 B.小艇，小艇 C.小艇，小艇 D.小艇，小艇 2.如图，一艘船在A处遇险后向相距50海里位于B处的救生船报警．用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置（　　） A.南偏西75°，50海里 B.南偏西15°，50海里 C.北偏东15°，50海里 D.北偏东75°，50海里 3.北京时间2024年5月20日11时6分，“郑州航空港号”卫星搭乘长征二号丁运载火箭在太原卫星发射中心发射升空，从这天起，星空中有了一颗以“郑州航空港”来命名的星星．下列表述，能确定太原位置的是（　　） A.山西省中部 B.东经110°30′，北纬37°27′ C.太行山西侧，舟山南侧 D.华北地区晋中盆地北部 4.笑笑家在电影院的           方向，距离电影院           米．    5.如图是一台雷达探测相关目标得到的结果，若记图中目标A的位置为（2，90°），目标B的位置为（4，30°），现有一个目标C的位置为（3，m°），且与目标B的距离为5，则目标C的位置为 　           　． 6.（1）电影院在学校　　　　　　偏　　　　　　的方向上，距离是　　　　　　米． （2）书店在学校　　　　　　偏　　　　　　的方向上，距离是　　　　　　米． （3）图书馆在学校　　　　　　偏　　　　　　的方向上，距离是　　　　　　米． （4）李老师骑自行车从学校到邮局发邮件，每分钟走250米，需要多少分钟到达？ 7.如图，是小明家和学校所在地的简单地图，已知OA＝2 km，OB＝3.5 km，OP＝4 km，点C为OP的中点，回答下列问题： （1）图中距小明家距离相同的地方是哪个？ （2）请用方向与距离描述学校.商场.停车场相对于小明家的位置． 三、求平移后点的坐标 在平面直角坐标系中，点向右平移个单位长度后位于（    ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.点P（﹣5，4）向右平移4个单位，再向下平移4个单位，点P的对应点P′的坐标是（　　） A.（﹣1，8） B.（﹣9，8） C.（﹣1，0） D.（﹣9，0） 3.数轴上的点M表示﹣2，将点M向右平移5个单位长度后，再向右平移3个单位长度到点N，那么点N表示的数是（　　） A.6 B.﹣3 C.﹣10 D.﹣6 4.已知点A的坐标为（﹣1，3），将点A向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度得到点A1，则点A1的坐标为　      　． 5.一只小虫从点A（﹣2，1）出发，向右跳4个单位长度到达点B处，则点B的坐标是 　　． 已知点，解答下列各题． 6.(1)若点的坐标为，直线轴，求点的坐标． (2)若将点向上平移3个单位恰好落在轴上，求点的坐标． 在平面直角坐标系中，点P的坐标为． 7.(1)若点P在x轴上时，求点P的坐标； (2)若点P在过点且与y轴平行的直线上时，求点P的坐标； (3)将点P向右平移2个单位，再向上平移3个单位后得到点M，若点M在第三象限，且点M到y轴的距离为7，求点M的坐标． 四、求平移后图形上点的坐标 1.如图，点A，B的坐标分别为（1，2）、（4，0），将△AOB沿x轴向右平移，得到三角形CDE，已知DB＝1，则点C的坐标为（　　） A.（5，2） B.（4，2） C.（5，3） D.（4，3） 2.如图，点A，B的坐标分别为，，若将线段平移至的位置，点，的坐标分别为，，则ab的值为（    ）      A.2 B.1 C.0 D.3 3.在直角坐标系中，线段A'B'是由线段AB平移得到的，已知A（﹣2，3），B（﹣3，1），A'（3，4），则B'的坐标为（　　） A.（1，1） B.（2，2） C.（3，3） D.（4，4） 4.如图，，，将线段平移得到．若的对应点的坐标为，的对应点的坐标为，则的值为        ． 5.如图，在平面直角坐标系中，已知点，，将线段平移，得到线段（点A的对应点为点C，点B的对应点为点D），线段上任一点在平移后的对应点为，其中，． 若点C与点B恰好重合，则     ，     ； 6.如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）． （1）填空：点A的坐标是 　        　，点B的坐标是 　             　； （2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′．请写出△A′B′C′的三个顶点坐标； （3）求△ABC的面积． 7.△ABC与△A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图． （1）分别写出下列各点的坐标： A′　       　；B′　         　；C′　            　. （2）若点P（m，n）是△ABC内部一点，则平移后△A′B′C′内的对应点P′的坐标为　              　． （3）求△ABC的面积． 五、求平移前图形上点的坐标 1.在平面直角坐标系中，将线段AB向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后，得到如图所示的线段A'B'，线段A'B'的中点N的坐标如图，则平移前线段AB的中点的坐标是（　　） A.（﹣5，﹣3） B.（﹣2，﹣1） C.（1，1） D.（1，﹣1） 2.在平面直角坐标系中，三角形ABC的各顶点坐标为A（4，3），B（﹣1，﹣1），C（m﹣1，﹣1），将三角形ABC平移后得到三角形A'B'C'，使得平移后点A的对应点A'落在点B处，此时C的坐标为（6﹣m，1﹣m），则BC的长度是（　　） A.4 B.5 C.6 D.7 3.线段MN是由线段EF经过平移得到的，若点E（﹣1，3）的对应点M（2，5），则点F（﹣3，﹣2）的对应点N的坐标是（　　） A.（﹣1，0） B.（﹣6，0） C.（0，﹣4） D.（0，0） 4.如图，在平面直角坐标系中，是由先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度得到的，它的顶点坐标分别为：，，，则的顶点的坐标为      ． 5.如图，在平面直角坐标系中，将三角形ABC平移至三角形A1B1C1，点P（a，b）是三角形ABC内一点，经平移后得到三角形A1B1C1内对应点P1（a＋8，b﹣5），若点A1的坐标为（5，﹣1），则点A的坐标为 　     　． 6.如图，三角形A'B'C'是由三角形ABC经过某种平移得到的，点A与点A'，点B与点B'，点C与点C'分别对应，且这六个点都在格点（小正方形的顶点）上，观察各点以及各点坐标之间的关系，解答下列问题： （1）分别写出点A和点A'的坐标，并说明三角形A'B'C'是由三角形ABC经过怎样的平移得到的． （2）若M（a﹣2，2b﹣3）是三角形ABC内一点，它随三角形ABC按（1）中方式平移后得到的对应点为N（2a﹣7，9﹣b），分别求a和b的值． （3）直接写出三角形A'B'C'的面积为 　     　． 7.三角形在平面直角坐标系中的位置如图所示． 若三角形是由三角形平移得到的，且A′（-3，-5），B′（0，-2），C′（1，-4）.若点A和点A′，点B和点B′，点C和点C′分别是对应点，且A（1，0）.求点B和点C的坐标. 人教版（2024）七年级下册 9.2 坐标方法的简单应用 暑假分层练习（参考答案） 一、用平面直角坐标系中坐标表示地理位置 1.紫竹院公园是一座幽篁百品，翠竿累万，以竹为景，以竹制胜的自然式山水公园，园内亭、廊、轩、馆层峦叠翠，修竹花卉巧布期间，如诗如画．如图是利用平面直角坐标系画出的紫竹院公园内主要建筑分布图，若分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示聆涛亭的点的坐标为，表示四君亭的点坐标为，则表示下列建筑物的点的坐标正确的是（　　） A.八宜轩 B.三友亭 C.远亭 D.紫竹院行宫 【答案】A 【解析】 解：建立如图所示的平面直角坐标系， 则八宜轩的坐标为，三友亭坐标为，远亭的坐标为，紫竹院行宫的坐标为． 故选：A． 2.如图，这是画在方格纸上的江西部分旅游景点简图，建立平面直角坐标系后，明月山的坐标为，井冈山的坐标为，则滕王阁的坐标为（    ）    A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 解：由题意，建立如下坐标系：    由图可知：滕王阁的坐标为； 故选D． 3.如图，从点O出发，先向西走4步，再向南走3步到达点M，如果点M的位置用（﹣4，﹣3）表示，那么（1，2）表示的位置是（　　） A.点A B.点B C.点C D.点D 【答案】B 【解析】解：∵从点O出发，先向西走4步，再向南走3步到达点M，点M的位置用（﹣4，﹣3）表示， ∴（1，2）表示的位置是先向东走1步，再向北走2步，即为B点． 4.近年来，园林部门为了对古树名木进行系统养护，建立了相关的地理信息系统，其中重要的一条就是要确定这些树的位置．如图是某森林公园的6棵古松树，若的坐标是，的坐标是，则的坐标为        ． 【答案】 【解析】 解：根据的坐标是，的坐标是建立平面直角坐标系，如图， 所以，的坐标为， 故答案为： 5.下图是利用平面直角坐标系画出的北京地铁15号线的线路图，若这个坐标系分别以正东和正北方向为轴和轴的正方向，当表示花梨坎站的点的坐标为，表示马泉营站的点的坐标为时，表示顺义站的点的坐标为      ． 【答案】 【解析】 解：根据题意可建立如下坐标系： 由坐标系可知，表示顺义站的点的坐标是， 故答案为：． 6.如图，这是某校的平面示意图，如以正东为x轴正方向，正北为y轴正方向建立平面直角坐标系后，得到初中楼的坐标是，实验楼的坐标是． (1)坐标原点应为____________的位置． (2)在图中画出此平面直角坐标系； (3)校门在第____________象限；图书馆的坐标是____________；操场的坐标是____________． (4)若宿舍楼的坐标是，并在图上标出来． 【答案】 解：（1）初中楼的坐标是，实验楼的坐标是， ∴坐标原点在初中楼右边4个单位，下方2个单位处， 即坐标原点应为高中楼的位置， 故答案为：高中楼； （2）根据坐标原点在高中楼，建立平面直角坐标系，如图所示： （3）由坐标系可知，校门在第四象限， 图书馆的坐标为， 操场的坐标为， 故答案为：四，，； （4）宿舍楼如图所示， 7.广东省广州市的长隆野生动物世界是国内最大的野生动物保护基地之一，拥有超过500种、逾2万只陆生动物，是游客们了解广州必到的胜地．如图是长隆野生动物世界部分景点的分布示意图，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，并且“五彩广场”和“考拉园”的坐标分别是和． (1)根据题意，画出正确的平面直角坐标系． (2)“百虎山”的坐标为______；“熊猫乐园”的坐标为______． (3)小明现在在“熊猫乐园”，想要前往“百虎山”（只能走网格，每个网格为一个单位长度），可以先向上走______个单位长度，再向______走______个单位长度． 【答案】 解：（1）因为“五彩广场”和“考拉园”的坐标分别是和， 所以平面直角坐标系如图所示． （2）由（1）中所建平面直角坐标系可知， “百虎山”的坐标为，“熊猫乐园”的坐标为．   故答案为：，． （3）根据“熊猫乐园”的坐标为， “百虎山”的坐标为，可以得出从“熊猫乐园”前往“百虎山”可以先向上走5个单位长度，再向左走1个单位长度， 故答案为：5 ； 左 ； 1． 二、用方向角和距离表示地理位置 1.小米同学乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示，每相邻两个圆之间距离是（小圆半径是）．若小艇相对于游船的位置可表示为，则描述图中另外两艘小艇，的位置，正确的是（    ） A.小艇，小艇 B.小艇，小艇 C.小艇，小艇 D.小艇，小艇 【答案】D 【解析】 解：图中另外两个小艇、的位置，正确的是小艇，小艇， 故选：D． 2.如图，一艘船在A处遇险后向相距50海里位于B处的救生船报警．用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置（　　） A.南偏西75°，50海里 B.南偏西15°，50海里 C.北偏东15°，50海里 D.北偏东75°，50海里 【答案】B 【解析】解：由题意可得：∠ABC＝15°，AB＝50海里， 故遇险船相对于救生船的位置是：南偏西15°，50海里， 故选：B． 3.北京时间2024年5月20日11时6分，“郑州航空港号”卫星搭乘长征二号丁运载火箭在太原卫星发射中心发射升空，从这天起，星空中有了一颗以“郑州航空港”来命名的星星．下列表述，能确定太原位置的是（　　） A.山西省中部 B.东经110°30′，北纬37°27′ C.太行山西侧，舟山南侧 D.华北地区晋中盆地北部 【答案】B 【解析】解：东经110°30′，北纬37°27′能确定位置． 4.笑笑家在电影院的           方向，距离电影院           米．    【答案】 南偏东 ； 【解析】 解：由图可知，电影院在笑笑家的北偏西方向，距离笑笑家米处， ∴反过来笑笑家在电影院的南偏东方向，距离电影院米处， 故答案为：南偏东；． 5.如图是一台雷达探测相关目标得到的结果，若记图中目标A的位置为（2，90°），目标B的位置为（4，30°），现有一个目标C的位置为（3，m°），且与目标B的距离为5，则目标C的位置为 　           　． 【答案】（3，300°）或（3，120°） 【解析】解：通过观察图形，点A位于图中距离中心点的第二个圈上，且位于90°角处，它的位置是（2，90°）． ∴用有序数对确定位置时，第一个数表示该点在距离中心点的第几个圈上，第二个数表示该点在哪个度数的直线上． ∴C（3，300°）或（3，120°）． 6.（1）电影院在学校　　　　　　偏　　　　　　的方向上，距离是　　　　　　米． （2）书店在学校　　　　　　偏　　　　　　的方向上，距离是　　　　　　米． （3）图书馆在学校　　　　　　偏　　　　　　的方向上，距离是　　　　　　米． （4）李老师骑自行车从学校到邮局发邮件，每分钟走250米，需要多少分钟到达？ 【答案】 解：（1）电影院在学校南偏东70°的方向上，距离是400米． （2）书店在学校北偏西60°的方向上，距离是800米． （3）图书馆在学校南偏西15°的方向上，距离是400米． （4）5×200÷250=4． 答：需要4分钟到达． 故答案为（1）南，偏东70°，400；（2）北，偏西60°，800；（3）南，偏西15°，400；（4）4分钟. 7.如图，是小明家和学校所在地的简单地图，已知OA＝2 km，OB＝3.5 km，OP＝4 km，点C为OP的中点，回答下列问题： （1）图中距小明家距离相同的地方是哪个？ （2）请用方向与距离描述学校.商场.停车场相对于小明家的位置． 【答案】解：（1）∵点C为OP的中点， ∴OC＝OP＝×4＝2 km， ∵OA＝2 km， ∴距小明家距离相同的是学校和公园． （2）学校在小明家北偏东45°的方向上，且到小明家的距离为2 km， 商场在小明家北偏西30°的方向上，且到小明家的距离为3.5 km， 停车场在小明家南偏东60°的方向上，且到小明家的距离为4 km． 三、求平移后点的坐标 在平面直角坐标系中，点向右平移个单位长度后位于（    ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】A 【解析】解：根据平移规律“横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减”， ∵点向右平移个单位长度， ∴平移后的坐标为，即， ∴平移后的坐标位于第一象限， 故选：． 2.点P（﹣5，4）向右平移4个单位，再向下平移4个单位，点P的对应点P′的坐标是（　　） A.（﹣1，8） B.（﹣9，8） C.（﹣1，0） D.（﹣9，0） 【答案】C 【解析】解：点P（﹣5，4）向右平移4个单位，再向下平移4个单位， ∴P′的坐标为（﹣1，0）， 故选：C． 3.数轴上的点M表示﹣2，将点M向右平移5个单位长度后，再向右平移3个单位长度到点N，那么点N表示的数是（　　） A.6 B.﹣3 C.﹣10 D.﹣6 【答案】A 【解析】解：如图由M为数轴上表示﹣2的点，将点M沿数轴向右平移5个单位长度，再向右平移3个单位长度到点N，此时点N所对应的数为﹣2＋5＋3＝6， 因此点N所表示的数为6． 4.已知点A的坐标为（﹣1，3），将点A向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度得到点A1，则点A1的坐标为　      　． 【答案】（2，1） 【解析】解：点A的坐标为（﹣1，3），将点A向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度得到点A1， ∴点A1的坐标是（﹣1+3，3﹣2），即（2，1）． 5.一只小虫从点A（﹣2，1）出发，向右跳4个单位长度到达点B处，则点B的坐标是 　　． 【答案】（2，1） 【解析】解：∵小虫从点A（﹣2，1）出发，向右跳4个单位长度到达点B处， ∴点B的坐标是（﹣2+4，1），即（2，1）． 已知点，解答下列各题． 6.(1)若点的坐标为，直线轴，求点的坐标． (2)若将点向上平移3个单位恰好落在轴上，求点的坐标． 【答案】解：（1）∵点的坐标为，，直线轴， ∴， 解得：， ； （2）∵将点向上平移3个单位恰好落在轴上， ∴且， 解得：， ∴平移后． ∴原来的点， 在平面直角坐标系中，点P的坐标为． 7.(1)若点P在x轴上时，求点P的坐标； (2)若点P在过点且与y轴平行的直线上时，求点P的坐标； (3)将点P向右平移2个单位，再向上平移3个单位后得到点M，若点M在第三象限，且点M到y轴的距离为7，求点M的坐标． 【答案】解：（1）∵点在轴上， ∴点的纵坐标为， ∴， 解得：， 把代入中得：， ∴点坐标为． （2）∵点在过点且与y轴平行的直线上， ∴点的横坐标为， ∴， 解得：， 把代入得：， ∴点坐标为． （3）∵将点向右平移个单位，再向上平移个单位后得到点， ∴的坐标为，即， ∵在第三象限，且到轴的距离为， ∴点的横坐标为， ∴， 解得：， ∴，， ∴． 四、求平移后图形上点的坐标 1.如图，点A，B的坐标分别为（1，2）、（4，0），将△AOB沿x轴向右平移，得到三角形CDE，已知DB＝1，则点C的坐标为（　　） A.（5，2） B.（4，2） C.（5，3） D.（4，3） 【答案】B 【解析】解：∵B的坐标为（4，0）， ∴OB＝4， ∵DB＝1， ∴OD＝4﹣1＝3， ∴△AOB向右平移了3个单位长度， ∵点A的坐标为（1，2）， ∴点C的坐标为：（4，2）． 故选：B． 2.如图，点A，B的坐标分别为，，若将线段平移至的位置，点，的坐标分别为，，则ab的值为（    ）      A.2 B.1 C.0 D.3 【答案】B 【解析】 解： ∵A、B两点的坐标分别为，，点，的坐标分别为，， ∴线段向右平移4个单位，向上平移了3个单位得到线段， ∴点，的坐标分别为，， ∴，故B正确． 故选：B． 3.在直角坐标系中，线段A'B'是由线段AB平移得到的，已知A（﹣2，3），B（﹣3，1），A'（3，4），则B'的坐标为（　　） A.（1，1） B.（2，2） C.（3，3） D.（4，4） 【答案】B 【解析】解：根据题意：A、B两点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣3，1），若A′的坐标为（3，4），即线段AB向上平移1个单位，向右平移5个单位得到线段A′B′；B′点的规律同以上规律，则B′的坐标为（2，2）． 故选：B． 4.如图，，，将线段平移得到．若的对应点的坐标为，的对应点的坐标为，则的值为        ． 【答案】 【解析】 解：∵，的对应点的坐标为， ∴， ∴向上平移了个单位， ∵，的对应点的坐标为， ∴，， ∴向右平移了个单位， ∴， ∴， 故答案为：． 5.如图，在平面直角坐标系中，已知点，，将线段平移，得到线段（点A的对应点为点C，点B的对应点为点D），线段上任一点在平移后的对应点为，其中，． 若点C与点B恰好重合，则     ，     ； 【答案】 4 ；2. 【解析】 解：∵线段上任一点在平移后的对应点为， ∴点A的对应点为点， ∵点C与点B恰好重合， ∴， 解得：， 故答案为：4，2； 6.如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）． （1）填空：点A的坐标是 　        　，点B的坐标是 　             　； （2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′．请写出△A′B′C′的三个顶点坐标； （3）求△ABC的面积． 【答案】解：（1）A（2，﹣1），B（4，3）． （2）如图，△A′B′C′为所作；A′（0，0），B′（2，4），C′（﹣1，3）． （3）△ABC的面积＝3×4﹣×2×4﹣×3×1﹣×3×1＝5． 7.△ABC与△A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图． （1）分别写出下列各点的坐标： A′　       　；B′　         　；C′　            　. （2）若点P（m，n）是△ABC内部一点，则平移后△A′B′C′内的对应点P′的坐标为　              　． （3）求△ABC的面积． 【答案】解：（1）如图所示， A′（﹣3，﹣4），B′（0，﹣1），C′（2，﹣3）． （2）A（1，0）变换到点A′的坐标是（﹣3，﹣4）， 横坐标减4，纵坐标减4， ∴点P的对应点P′的坐标是（m﹣4，n﹣4）． （3）△ABC的面积为3×5﹣×1×5﹣×2×2﹣×3×3＝6． 五、求平移前图形上点的坐标 1.在平面直角坐标系中，将线段AB向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后，得到如图所示的线段A'B'，线段A'B'的中点N的坐标如图，则平移前线段AB的中点的坐标是（　　） A.（﹣5，﹣3） B.（﹣2，﹣1） C.（1，1） D.（1，﹣1） 【答案】C 【解析】解：根据平移法则，把点N（﹣2，﹣1）先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后，可得到平移前该点的坐标为（﹣2＋3，﹣1＋2），即（1，1）． 2.在平面直角坐标系中，三角形ABC的各顶点坐标为A（4，3），B（﹣1，﹣1），C（m﹣1，﹣1），将三角形ABC平移后得到三角形A'B'C'，使得平移后点A的对应点A'落在点B处，此时C的坐标为（6﹣m，1﹣m），则BC的长度是（　　） A.4 B.5 C.6 D.7 【答案】C 【解析】解：根据平移，可知﹣1﹣3＝1﹣m﹣（﹣1）， 解得m＝6， ∴点C坐标为（5，﹣1）， ∵B（﹣1，﹣1）， ∴BC＝5﹣（﹣1）＝6， 故选：C． 3.线段MN是由线段EF经过平移得到的，若点E（﹣1，3）的对应点M（2，5），则点F（﹣3，﹣2）的对应点N的坐标是（　　） A.（﹣1，0） B.（﹣6，0） C.（0，﹣4） D.（0，0） 【答案】D 【解析】解：线段MN是由线段EF经过平移得到的，点E（﹣1，3）的对应点M（2，5），故各对应点之间的关系是横坐标加3，纵坐标加2， ∴点N的横坐标为：﹣3+3＝0；点N的纵坐标为﹣2+2＝0； 即点N的坐标是（0，0）． 故选：D． 4.如图，在平面直角坐标系中，是由先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度得到的，它的顶点坐标分别为：，，，则的顶点的坐标为      ． 【答案】 【解析】 解：设顶点A的坐标为：． 由题意可知： ∵是由先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度得到的， ∴， ∵， ∴，，解得：，， ∴， 故答案为： 5.如图，在平面直角坐标系中，将三角形ABC平移至三角形A1B1C1，点P（a，b）是三角形ABC内一点，经平移后得到三角形A1B1C1内对应点P1（a＋8，b﹣5），若点A1的坐标为（5，﹣1），则点A的坐标为 　     　． 【答案】（﹣3，4）． 【解析】解：∵点P（a，b）是三角形ABC内一点，经平移后得到三角形A1B1C1内对应点P1（a＋8，b﹣5）， ∴设A（x，y）， ∵A1（5，﹣1）， ∴x＋8＝5，y﹣5＝﹣1， 解得x＝﹣3，y＝4， ∴A（﹣3，4）． 6.如图，三角形A'B'C'是由三角形ABC经过某种平移得到的，点A与点A'，点B与点B'，点C与点C'分别对应，且这六个点都在格点（小正方形的顶点）上，观察各点以及各点坐标之间的关系，解答下列问题： （1）分别写出点A和点A'的坐标，并说明三角形A'B'C'是由三角形ABC经过怎样的平移得到的． （2）若M（a﹣2，2b﹣3）是三角形ABC内一点，它随三角形ABC按（1）中方式平移后得到的对应点为N（2a﹣7，9﹣b），分别求a和b的值． （3）直接写出三角形A'B'C'的面积为 　     　． 【答案】解：（1）A（0，3），A′（﹣3，0）， △A'B'C'是由△ABC向左平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的； （2）若M（a﹣2，2b﹣3）是三角形ABC内一点，它随△ABC按（1）中方式平移后得到对应点N（2a﹣7，9﹣b）， 则a﹣2﹣3＝2a﹣7，2b﹣3﹣3＝9﹣b， 解得：a＝2，b＝5； （3）S△A'B'C′＝3×3﹣×3×1﹣×3×1﹣×2×2＝9﹣﹣﹣2＝4． 7.三角形在平面直角坐标系中的位置如图所示． 若三角形是由三角形平移得到的，且A′（-3，-5），B′（0，-2），C′（1，-4）.若点A和点A′，点B和点B′，点C和点C′分别是对应点，且A（1，0）.求点B和点C的坐标. 【答案】 解：三角形是由三角形平移得到的，点A和点A′是一组对应点，且A（1，0），A′（-3，-5） ∴-3-1=-4，-5-0=-5 ∴三角形ABC平移到三角形A′B′C′的平移方法是：三角形ABC先向左平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度. 反过来，由三角形A′B′C′平移后得到三角形ABC的平移方法是：先向右平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度. ∵B′（0，-2），C′（1，-4）. ∴B（0+4，-2+5），C（1+4，-4+5） 即B（4，3），C（5，1） 学科网（北京）股份有限公司 $$