9.1 用坐标描述平面内点的位置 暑假分层练习 2024--2025学年人教版七年级数学下册

人教版（2024）七年级下册 9.1 用坐标描述平面内点的位置 暑假分层练习 一、平面直角坐标系的概念 1.平面直角坐标系的概念是（ ）. A.平面内两条互相垂直的数轴叫作平面直角坐标系. B.平面内两条互相垂直且原点重合的数轴，组成平面直角坐标系. C.平面内的两条相交的数轴，叫作平面直角坐标系. D.平面内两条互相平行的数轴叫作平面直角坐标系. 2.笛卡尔是法国著名数学家，他于1637年发明了现代数学的基础工具——平面直角坐标系．平面直角坐标系的引入，使得我们可以用代数的方法研究几何问题，又可以用几何的方法研究代数问题．这种研究方法体现的数学思想是（    ） A.类比思想 B.分类讨论思想 C.建模思想 D.数形结合思想 3.点A（x，y）的坐标满足x＝0，则点A在（　　） A.原点 B.x 轴上 C.y 轴上 D.x 轴或 y 轴上 在平面直角坐标系，一个点向x轴所作的垂线段的长度是这个点的     坐标的绝对值，这个点向y轴所作的垂线段的长度是这个点     坐标的绝对值. 在平面直角坐标系中，平面内的点都是用一个对序数对来表示，其中横坐标的确是由这个点引x轴的垂线交于x轴一点，这个点就是垂足，这个垂足所对的实数就是这个点的              ；再由这个点引y轴的垂线交y轴一点，这个点也是垂足，这个垂足所对的实数就是这个点的             ；在书写这个点的坐标时，用          把它们组合在一起，小括号中第一个数写的这个点的           ，第二个写的是这个点的            . 6.如图，写出标有字母的各点的坐标，并指出它们的横坐标和纵坐标. 7.写出图中点A，B，C，D，E，F的坐标. 二、由点到坐标轴的距离写出点的坐标 如果点M在y轴左侧，且在x轴的上方，到两坐标轴的距离都是4，则点M的坐标为（    ）． A. B. C. D. 在第三象限内，点到x轴距离为5，到y轴的距离为2，则点P坐标为（   ） A. B. C. D. 3.点M在第二象限，距离x轴4个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为（　　） A.（4，﹣3） B.（﹣4，3） C.（3，﹣4） D.（﹣3，4） 在平面直角坐标系中的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为4，到y轴的距离为7，则点M的坐标是         ． 5.已知点P在第四象限，到x轴的距离为，则点P的坐标是（写出符合条件的一个点即可） 　              　． 6.在平面直角坐标系中，标出下列各点： （1）点A在y轴上，位于原点上方，距离原点2个单位长度； （2）点B在x轴上，位于原点右侧，距离原点1个单位长度； （3）点C在x轴上方，y轴右侧，距离每条坐标轴都是2个单位长度； （4）点D在x轴上，位于原点右侧，距离原点3个单位长度 （5）点E在x轴上方，y轴右侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴4个单位长度． 依次连接这些点，你能得到什么图形？ 7.如图，我们把杜甫的《绝句》整齐排列放在平面直角坐标系中． （1）“—”“岭”和“鸣”的坐标分别是 　            　； （2）将第2行与第3行对调，再将第3列与第7列对调，“雪”由开始的坐标依次变换为 　    　、　      　； （3）“东”开始的坐标是（3，1），使它的坐标变换到（5，3），应该先将哪两行对调，再将哪两列对调？ 三、由点的坐标求点到坐标轴的距离 1.在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为，则点 A到x轴的距离为（　　） A. B.1 C. D.3 2.在平面直角坐标系中，点到y轴的距离为（     ） A.3 B. C. D.2 3.已知点，则点P到y轴的距离是（    ） A.5 B.3 C. D. 4.若，则点P到y轴的距离为       ． 5.平面内点到原点的距离是          ． 6.已知三角形ABC的三个顶点A、B、C的坐标分别是（0，2）、（﹣3，0）、（1，﹣2），在下图的平面直角坐标系中表示出来，并根据图形回答下列问题． （1）点A到x轴的距离为　    　，点B到y轴的距离为　   　； （2）点C（1，﹣2）到x轴的距离为　   　，到y轴的距离为　   　； （3）若在该平面直角坐标系内有一点P（x，y），它到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，求点P的坐标． 7.在平面直角坐标系中，A、B点的位置如图所示， （1）写出A、B两点的坐标：　     　． （2）若C（﹣3，﹣4）、D（3，﹣3），请在图示坐标系中标出C、D两点． （3）写出A、B、C、D四点到x轴和y轴的距离：A　    　到x轴的距离为　   　，到y轴的距离为　 　．B　     　到x轴的距离为　  　，到y轴的距离为　   　． C（﹣3，﹣4）到x轴的距离为　  　，到y轴的距离为　     ．D（3，﹣3 ）到x轴的距离为　    　，到y轴的距离为　  　． （4）分析（3）中点的坐标与该点到坐标轴的距离的关系，利用你所发现的结论写出点P（x，y）到x轴的距离为　   　，到y轴的距离为　    　． 四、求点的坐标中所含字母的值 已知点P的坐标为，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是（   ） A. B. C. D.或 2.点P坐标为（6﹣3a，a+2），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是（　　） A.（3，3） B.（3，﹣3） C.（3，3）或（﹣6，6） D.（3，﹣3）或（6，﹣6） 3.若点P（x，y）在第四象限，且|x|＝2，y2＝9，则x+y的值为（　　） A.﹣5 B.﹣1 C.1 D.5 在平面直角坐标系中，点在轴上，则点的坐标是      ． 若在x轴上，则P的坐标是        ． 已知点，解答下列各题： (1)若点P在轴上．求出点P的坐标； (2)若点的坐标为，直线轴，求出点P的坐标； (3)若点P到轴、轴的距离相等且点P在第一或第二象限，求出点P的坐标． 7.已知点P（3m﹣5，m+1），试分别根据下列条件，求出点P的坐标． （1）点P的纵坐标比横坐标小2； （2）点P在坐标轴上； （3）点P到x轴、y轴的距离相等． 五、在坐标系中描点 1.老师在黑板上写了四个点，，，，，嘉淇将这些点描在平面直角坐标系中如图所示，其中所描位置有错误的是（　　） A.点M B.点N C.点P D.点Q 2.如图所示的平面直角坐标系中，描出四个点A（-3，0）、B（0，-3）、C（3，0）、D（0，4） 四点．其中描点正确的有（   ）个.   A.1 B.2 C.3 D.4 3.点，，在坐标系中描点正确的是（    ） A. B. C. D. 4.如图，点C的坐标是(3,−1)，那么点A、B、D的坐标分别为：A（ , _____)，B（ , _____)，D（ , _____).其中，横坐标相等的点有______和_____，_____和_____. 5.如图，小强告诉小华，图中A，B，C三点的坐标分别为（－1，4），（5，4），（1，6），小华一下就说出了点D在同一坐标系中的坐标为           ． 6.在平面直角坐标系中，描出点，，． 7.在平面直角坐标系中，描出下列各点A（4，3），B（－2，3），C（－4，1），D（2，－2）． 六、点坐标的规律 1.在如图所示的平面直角坐标系中，一动点A从点出发，按箭头所示的方向不断地移动，依次可以得到，，，，，，，…，按照这样的规律移动下去，那么点的坐标为（    ） A. B. C. D. 2.如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如，，，，，，，……，根据这个规律探索可得第2024个点的坐标是（　　） A. B. C. D. 3.如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如，，，，，， ，根据这个规律探索可得第个点的坐标是（   ） A. B. C. D. 4.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，…，按这样的运动规律，经过第次运动后，动点P的坐标是      ．    5.如图，平面直角坐标系内有一条折线从原点出发后，在第一象限内曲折前行，已知 ， ， ， ；依照这个规律，其中，，，则的坐标是      ． 6.如图，在平面直角坐标系中，动点从原点出发，即 按这样的运动规律，完成下列任务： (1)点的坐标为　　，点的坐标为　　；点的坐标为　　； (2)在动点的上述运动过程中，若有连续四点，，，，请直接写出之间满足的数量关系为　　，之间满足的数量关系为 　　． 7.如图，在平面直角坐标系中，动点第1次从点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，第4次运动到点，第5次运动到点，第6次运动到点，第7次运动到点，第8次运动到点……按这样的规律运动下去． (1)写出点的坐标：____． (2)按照上述规律，指出从点到点的平移方式． (3)若点距离点5个单位长度，且轴，直接写出点的坐标． 七、点的坐标—新定义型 1.在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P1（﹣y+2，x+2）叫做点P的伴随点．已知点A1的伴随点为点A2，点A2的伴随点为点A3，点A3的伴随点为点A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，A4，…，An，…，若点A1的坐标为（4，2），则点A2024的坐标为（　　） A.（﹣4，2） B.（0，6） C.（4，2） D.（0，﹣2） 2.在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，A4，…若点A1的坐标为（2，4），点A2025的坐标为（　　） A.（3，﹣1） B.（﹣2，﹣2） C.（﹣3，3） D.（2，4） 3.在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把P1（y﹣1，﹣x﹣1）叫做点P的友好点．已知点A1的友好点为A2，点A2的友好点为A3，点A3的友好点为A4，这样依次得到各点．若A2024的坐标为（﹣3，2），设A1（m，n），则m+n的值为（　　） A.3 B.0 C.﹣1 D.﹣5 在平面直角坐标系中，对于平面内任一点，规定以下两种变换：①，如；②，如．按照以上变换有：，那么        ． 在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点的伴随点．已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，，依次得到点，，，，，．若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为      ． 6.对于平面直角坐标系中的点P（x，y）给出如下定义：把点P（x，y）的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点P（x，y）的折线距离，记作[P]，即[P]＝|x|+|y|，例如，点P（﹣1，2）的折线距离为[P]＝|﹣1|+|2|＝3． （1）已知点A（﹣3，4），B（，﹣2），求点A，点B的折线距离． （2）若点M在x轴的上方，点M的横坐标为整数，且满足[M]＝2，直接写出点M的坐标． 7.在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”． （1）点A（﹣5，3）的“长距”为 　     　； （2）若点B（4a﹣1，7）是“完美点”，求a的值； （3）若点D（9﹣2b，﹣5）是“完美点”，求点C（﹣5，3b﹣2）的长距． 八、求平行于坐标轴的直线上点的坐标或参数值 1.在平面直角坐标系中，若，且直线轴，则m的值是（   ） A. B.1 C.2 D.3 2.已知点P（6，﹣6），Q（﹣6，﹣6），则直线PQ（　　） A.平行于x轴 B.平行于y轴 C.不平行于任何坐标轴 D.不能确定 3.过点的直线平行于x轴，若点B的坐标为，则m的值为（    ） A. B. C. D.0 4.在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，点的坐标为，且轴，则      ． 5.已知线段平行于轴，且点，，那么     ． 6.已知点A（3a﹣9，2a﹣10），解答下列问题： （1）若点B的坐标为（4，5），且AB∥y轴，求a的值； （2）若点A在第四象限，且a是整数，求点A的坐标． 7.已知点，解答下列问题： (1)点P在y轴上，求点P的坐标； (2)点Q的坐标为，直线轴，求点P的坐标； 九、求坐标系中简单几何图形上点的坐标及相关计算 1.如图，平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度按逆时针方向沿四边形ABCD的边做环绕运动；另一动点Q从点C出发，以每秒3个单位的速度按顺时针方向沿四边形CBAD的边做环绕运动，则第26次相遇点的坐标是（　　） A.（﹣1，﹣1） B.（﹣1，1） C.（﹣2，2） D.（1，2） 2.在下面的几个平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，2 ）的是有（ ）个. ① ② ③ ④ A.1 B.2 C.3 D.4 3.数学中有许多优美、寓意美好的曲线．在平面直角坐标系中，绘制如图所示的曲线，给出下列四个结论：①曲线经过的整点（即横、纵坐标均为整数的点）中，横纵坐标互为相反数的点有2个；②曲线在第一、二象限中的任意一点到原点的距离都大于1；③曲线所围成的“心形”区域的面积大于3，其中正确的有（　　） A.①② B.①②③ C.①③ D.②③ 4.在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为，，三角形的面积为      ． 5.长方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，若AD＝10，点B的坐标为（﹣6，6），则点C的坐标为 　        　． 6.长方形在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点，，的坐标分别为，求长方形的面积． ‍ 7.如图，描出A（﹣2，1），B（2，﹣2），C（2，3），D（0，1）四个点，连接AB，BD，DC，CA．求所连线段围成图形的面积． 十、建立适当坐标系求点的坐标或图形面积 1.如图，这是围棋棋盘的一部分，若建立平面直角坐标系后，黑棋①的坐标是（1，﹣4），白棋③的坐标是（﹣2，﹣5），则黑棋②的坐标是（　　） A.（﹣3，﹣1） B.（﹣3，﹣2） C.（﹣4，﹣1） D.（﹣4，﹣2） 2.如图，如图所在的位置坐标为，所在的位置坐标为，那么所在位置坐标为（    ） A. B. C. D. 3.将如图所示的“QQ”笑脸放置在的正方形网格中，A、B、C三点均在格点上．若A、B的坐标分别为，，则点C的坐标为（     ） A. B. C. D. 4.将如图所示的“”笑脸放置在的正方形网格中，、、三点均在格点上．若、的坐标分别为，，则点的坐标为          ．    5.如图是某局象棋比赛的残局（部分图），在残局上建立平面直角坐标系，若“”和“”的坐标分别是和，则“”的坐标为           ．    6.中国象棋棋盘在方形的平面上，由九条平行的竖线和十条平行的横线相交组成，共有九十个交叉点，棋子就摆在交叉点上．如图是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走．例如：图中“马”所在的位置可以直接走到点A，B处．图中蕴含着平面直角坐标系． (1)如果“帅”位于点，“车”位于点，则“马”所在的点的坐标为______，点C的坐标为______，点D的坐标为______． (2)若“马”的位置在C点，为了到达D点，请按“马”走的规则，写出一种你认为合理的行走路线，并用坐标表示． 7.一长方形零件的尺寸（单位：mm）如图所示.建立适当的平面直角坐标系，用坐标表示点A，B，C，D，E，F，G的位置. 人教版（2024）七年级下册 9.1 用坐标描述平面内点的位置 暑假分层练习（参考答案） 一、平面直角坐标系的概念 1.平面直角坐标系的概念是（ ）. A.平面内两条互相垂直的数轴叫作平面直角坐标系. B.平面内两条互相垂直且原点重合的数轴，组成平面直角坐标系. C.平面内的两条相交的数轴，叫作平面直角坐标系. D.平面内两条互相平行的数轴叫作平面直角坐标系. 【答案】B 【解析】 解：平面内两条互相垂直，且原点重合的数轴，组成平面直角坐标系，这是平面直角坐标系的概念，它的特点是两条数轴位置上互相垂直，并且原点互相重合，同时习惯上把水平的方向的轴叫做横轴也叫x轴，且取向右的方向为正方向；把竖直的轴叫作纵轴，也叫y轴，习惯上取向上的方向为正方向. 故选B. 2.笛卡尔是法国著名数学家，他于1637年发明了现代数学的基础工具——平面直角坐标系．平面直角坐标系的引入，使得我们可以用代数的方法研究几何问题，又可以用几何的方法研究代数问题．这种研究方法体现的数学思想是（    ） A.类比思想 B.分类讨论思想 C.建模思想 D.数形结合思想 【答案】D 【解析】 解：平面直角坐标系的引入，使得我们可以用几何方法研究代数问题，又可以用代数方法研究几何问题，主要体现的数学思想是数形结合思想， 故选：D． 3.点A（x，y）的坐标满足x＝0，则点A在（　　） A.原点 B.x 轴上 C.y 轴上 D.x 轴或 y 轴上 【答案】C 【解析】解：∵x＝0，∴点A一定在y轴上， 故选：C． 在平面直角坐标系，一个点向x轴所作的垂线段的长度是这个点的     坐标的绝对值，这个点向y轴所作的垂线段的长度是这个点     坐标的绝对值. 【答案】 纵，横 【解析】 解：由作图可知，一个点向x轴所作的垂线段的长度是这个点的 纵 坐标的绝对值，这个点向y轴所作的垂线段的长度是这个点 横 的绝对值. 故答案为纵，横. 在平面直角坐标系中，平面内的点都是用一个对序数对来表示，其中横坐标的确是由这个点引x轴的垂线交于x轴一点，这个点就是垂足，这个垂足所对的实数就是这个点的              ；再由这个点引y轴的垂线交y轴一点，这个点也是垂足，这个垂足所对的实数就是这个点的             ；在书写这个点的坐标时，用          把它们组合在一起，小括号中第一个数写的这个点的           ，第二个写的是这个点的            . 【答案】 横坐标；纵坐标；（ ）；横坐标；纵坐标. 【解析】 解：平面直角坐标系中，每个点的坐标都是一个有序数对，这个数对的横坐标就是这个点向x轴所做垂线的垂足所对的实数，纵坐标是这个点向y轴所作的垂线的垂足所对的实数，而且在书写这个点的坐标时，用小括号（ ）把这两个数值括起来，其中小括号中第一个数是它的横坐标，第二个是它的纵坐标. 所以正确的答案是：横坐标；纵坐标；（ ）；横坐标；纵坐标. 6.如图，写出标有字母的各点的坐标，并指出它们的横坐标和纵坐标. 【答案】解：由图可知， A（-5，4），横坐标-5，纵坐标4； B（-2，2），横坐标-2，纵坐标2； C（3，4），横坐标3，纵坐标4； D（2，1），横坐标2，纵坐标1； E（5，-3），横坐标5，纵坐标-3； F（-1，-2），横坐标-1，纵坐标-2； G（-5，-3），横坐标-5，纵坐标-3； H（-4，-1），横坐标-4，纵坐标-1． 7.写出图中点A，B，C，D，E，F的坐标. 【答案】解：A（-2，-2），B（-5，4），C（5，-4），D（0，-3），E（2，5），F（-3，0）． 二、由点到坐标轴的距离写出点的坐标 如果点M在y轴左侧，且在x轴的上方，到两坐标轴的距离都是4，则点M的坐标为（    ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】解：∵点M在y轴左侧，且在x轴的上方， ∴点在第二象限， ∵点到两坐标轴的距离都是4， ∴； ∴点M的坐标为； 故选B． 在第三象限内，点到x轴距离为5，到y轴的距离为2，则点P坐标为（   ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解：∵点P在第三象限内，点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是2， ∴点P的横坐标为，纵坐标为， ∴点P的坐标为． 故选：C． 3.点M在第二象限，距离x轴4个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为（　　） A.（4，﹣3） B.（﹣4，3） C.（3，﹣4） D.（﹣3，4） 【答案】D 【解析】解：∵点M距离x轴4个单位长度，距离y轴3个单位长度， ∴|y|＝4，|x|＝3， ∵点M在第二象限， ∴M点的坐标为（﹣3，4）， 故选：D． 在平面直角坐标系中的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为4，到y轴的距离为7，则点M的坐标是         ． 【答案】 【解析】解：∵点M到x轴的距离为4，到y轴的距离为7， ∴，， ∵M在第二象限， ∴点M的坐标是． 5.已知点P在第四象限，到x轴的距离为，则点P的坐标是（写出符合条件的一个点即可） 　              　． 【答案】（1，﹣）（答案不唯一） 【解析】解：已知点P在第四象限，到x轴的距离为，则点P的坐标是（1，﹣）等， 故答案为：（1，﹣）（答案不唯一）． 6.在平面直角坐标系中，标出下列各点： （1）点A在y轴上，位于原点上方，距离原点2个单位长度； （2）点B在x轴上，位于原点右侧，距离原点1个单位长度； （3）点C在x轴上方，y轴右侧，距离每条坐标轴都是2个单位长度； （4）点D在x轴上，位于原点右侧，距离原点3个单位长度 （5）点E在x轴上方，y轴右侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴4个单位长度． 依次连接这些点，你能得到什么图形？ 【答案】解：（1）∵点A在y轴上，位于原点上方，距离原点2个单位长度， ∴点A的坐标为（0，2）； （2）∵点B在x轴上，位于原点右侧，距离原点1个单位长度， ∴点B的坐标为（1，0）； （3）∵点C在x轴上方，y轴右侧，距离每条坐标轴都是2个单位长度， ∴点C的坐标为（2，2）； （4）∵点D在x轴上，位于原点右侧，距离原点3个单位长度， ∴点D的坐标为（3，0）； （5）∵点E在x轴上方，y轴右侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴4个单位长度， ∴点E的坐标为（4，2）． 将A、B、C、D、E标在同一坐标系中，依次连接这些点，如图所示，得到的图形为W形． 7.如图，我们把杜甫的《绝句》整齐排列放在平面直角坐标系中． （1）“—”“岭”和“鸣”的坐标分别是 　            　； （2）将第2行与第3行对调，再将第3列与第7列对调，“雪”由开始的坐标依次变换为 　    　、　      　； （3）“东”开始的坐标是（3，1），使它的坐标变换到（5，3），应该先将哪两行对调，再将哪两列对调？ 【答案】解：（1）“—”“岭”和“鸣”的坐标分别是（1，3），（4，2），（5，4）． （2）将第2行与第3行对调，再将第3列与第7列对调， “雪”由开始的坐标（7，2）依次变换到：（7，3）和（3，3）． （3）“东”开始的坐标是（3，1），使它的坐标到（5，3）， 应该第1行与第3行对调，同时第3列与第5列对调． 三、由点的坐标求点到坐标轴的距离 1.在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为，则点 A到x轴的距离为（　　） A. B.1 C. D.3 【答案】D 【解析】 解：∵点A的坐标为， ∴点A到x轴的距离为． 故选：D． 2.在平面直角坐标系中，点到y轴的距离为（     ） A.3 B. C. D.2 【答案】A 【解析】 解：点到y轴的距离为， 故选A． 3.已知点，则点P到y轴的距离是（    ） A.5 B.3 C. D. 【答案】B 【解析】 解：，则点P到y轴的距离是3， 故选：B 4.若，则点P到y轴的距离为       ． 【答案】 3 【解析】 解：∵点P的坐标为， ∴点P到x轴的距离为，到y轴的距离为． 故答案为：3． 5.平面内点到原点的距离是          ． 【答案】 5 【解析】 解：∵点在x轴上， ∴点到原点的距离为． 故答案为：． 6.已知三角形ABC的三个顶点A、B、C的坐标分别是（0，2）、（﹣3，0）、（1，﹣2），在下图的平面直角坐标系中表示出来，并根据图形回答下列问题． （1）点A到x轴的距离为　    　，点B到y轴的距离为　   　； （2）点C（1，﹣2）到x轴的距离为　   　，到y轴的距离为　   　； （3）若在该平面直角坐标系内有一点P（x，y），它到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，求点P的坐标． 【答案】解：（1）∵点A、B的坐标分别是（0，2）、（﹣3，0）， ∴点A到x轴的距离为：2，点B到y轴的距离为：3． 故答案为：2，3； （2）∵点C（1，﹣2）， ∴C点到x轴的距离为：2，到y轴的距离为：1． 故答案为：2，1； （3）∵点P（x，y），它到x轴的距离为1，到y轴的距离为2， ∴点P的坐标为：（2，1），（﹣2，1），（2，﹣1），（﹣2，﹣1）． 7.在平面直角坐标系中，A、B点的位置如图所示， （1）写出A、B两点的坐标：　     　． （2）若C（﹣3，﹣4）、D（3，﹣3），请在图示坐标系中标出C、D两点． （3）写出A、B、C、D四点到x轴和y轴的距离：A　    　到x轴的距离为　   　，到y轴的距离为　 　．B　     　到x轴的距离为　  　，到y轴的距离为　   　． C（﹣3，﹣4）到x轴的距离为　  　，到y轴的距离为　     ．D（3，﹣3 ）到x轴的距离为　    　，到y轴的距离为　  　． （4）分析（3）中点的坐标与该点到坐标轴的距离的关系，利用你所发现的结论写出点P（x，y）到x轴的距离为　   　，到y轴的距离为　    　． 【答案】解：（1）如图可得A（1，2），B（﹣3，2）； （2）如图； （3）到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值；到y轴的距离等于该点横坐标的绝对值， （1，2）；2；1；（﹣3，2）；2；3；4；3；3；3； （4）|y|，|x|． 四、求点的坐标中所含字母的值 已知点P的坐标为，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是（   ） A. B. C. D.或 【答案】D 【解析】 解：由题意得：， 即或， 解得：或， ∴点P的坐标是或， 故选：D． 2.点P坐标为（6﹣3a，a+2），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是（　　） A.（3，3） B.（3，﹣3） C.（3，3）或（﹣6，6） D.（3，﹣3）或（6，﹣6） 【答案】C 【解析】解：∵点（6﹣3a，a+2）到两坐标轴的距离相等， ∴6﹣3a＝a+2或6﹣3a＝﹣a﹣2， 解得：a＝1或a＝4， 当a＝1时，6﹣3a＝3， 此时，点P（3，3）， 当a＝4时，6﹣3a＝﹣6， 此时，点P（﹣6，6）， 综上所述，点P（3，3）或（﹣6，6）． 故选：C． 3.若点P（x，y）在第四象限，且|x|＝2，y2＝9，则x+y的值为（　　） A.﹣5 B.﹣1 C.1 D.5 【答案】B 【解析】解：∵|x|＝2，y2＝9， ∴x＝±2，y＝±3， ∵点P（x，y）在第四象限， ∴x＞0，y＜0， ∴x＝2，y＝﹣3， x+y＝2+（﹣3）＝﹣1， 故选：B． 在平面直角坐标系中，点在轴上，则点的坐标是      ． 【答案】 【解析】 解：点在轴上， ， ， ， ， 故答案为：． 若在x轴上，则P的坐标是        ． 【答案】 【解析】 解：点在轴上， ， 解得， ， 点的坐标为． 故答案为：． 已知点，解答下列各题： (1)若点P在轴上．求出点P的坐标； (2)若点的坐标为，直线轴，求出点P的坐标； (3)若点P到轴、轴的距离相等且点P在第一或第二象限，求出点P的坐标． 【答案】 解：（1）∵点在轴上， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）∵点的坐标为，直线轴， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）∵点P到轴、轴的距离相等，且点P在第一或第二象限， ∴当点P在第一象限时，则， ∴， ∴． ∴ 当点P在第二象限时，则，解得， ∴， ∴； 综上所述，点P的坐标为或． 7.已知点P（3m﹣5，m+1），试分别根据下列条件，求出点P的坐标． （1）点P的纵坐标比横坐标小2； （2）点P在坐标轴上； （3）点P到x轴、y轴的距离相等． 【答案】解：（1）∵点P的纵坐标比横坐标小2， ∴3m﹣5＝m+1+2， 解得m＝4， ∴3m﹣5＝7，m+1＝5， ∴点P的坐标为（7，5）． （2）∵点P在坐标轴上， ∴3m﹣5＝0或m+1＝0， 解得m＝或m＝﹣1， 当m＝时，m+1＝，此时点P的坐标为（0，）， 当m＝﹣1时，3m﹣5＝﹣8，此时点P的坐标为（﹣8，0）． 故点P的坐标为（0，）或（﹣8，0）． （3）∵点P到x轴的距离与到y轴距离相等， ∴|3m﹣5|＝|m+1|， ∴3m﹣5＝m+1或3m﹣5＝﹣m﹣1， 解得m＝3或m＝1， 当m＝3时，点P的坐标为（4，4）， 当m＝1时，点P的坐标为（﹣2，2）． 故点P的坐标为（4，4）或（﹣2，2）． 五、在坐标系中描点 1.老师在黑板上写了四个点，，，，，嘉淇将这些点描在平面直角坐标系中如图所示，其中所描位置有错误的是（　　） A.点M B.点N C.点P D.点Q 【答案】D 【解析】 解：由图可得：，，，， ∴点与老师所写的点不一致，故所描位置有错误的是点Q． 故选：D 2.如图所示的平面直角坐标系中，描出四个点A（-3，0）、B（0，-3）、C（3，0）、D（0，4） 四点．其中描点正确的有（   ）个.   A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】C 【解析】 解：根据题意，点C应该在x轴正半轴距原点3个单位长度处.而图中点C描在了x轴正半轴距原点4个单位长度的位置.其它三个点描点正确. 故选：C． 3.点，，在坐标系中描点正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 点，在x轴的负半轴，点在x的正半轴，点在y轴的正半轴， 故选A． 4.如图，点C的坐标是(3,−1)，那么点A、B、D的坐标分别为：A（ , _____)，B（ , _____)，D（ , _____).其中，横坐标相等的点有______和_____，_____和_____. 【答案】 −2,1,−2,−1,3,1.A,B,C,D. 【解析】 解：根据题意可知： 点C的坐标是(1,−1)，那么点A、B、D的坐标分别为：A（ -2，1)，B（-2，-1)，D（3，1).其中，横坐标相等的点有A和B，C和D.. 故答案为−2,1,−2,−1,3,1.A,B,C,D. 5.如图，小强告诉小华，图中A，B，C三点的坐标分别为（－1，4），（5，4），（1，6），小华一下就说出了点D在同一坐标系中的坐标为           ． 【答案】 （0，2） 【解析】 解：∵点D在点A（-1，4），右边一个单位，下边2个单位， ∴点D的横坐标为-1+1=0，纵坐标为4-2=2， ∴点D的坐标为（0，2）． 故答案为：（0，2）． 6.在平面直角坐标系中，描出点，，． 【答案】 解：如图所示，     7.在平面直角坐标系中，描出下列各点A（4，3），B（－2，3），C（－4，1），D（2，－2）． 【答案】 解：因为点A的坐标是(4，3)，所以先在x轴上找到坐标是4的点M，再在y轴上找到坐标是3的点N．然后由点M作x轴的垂线，由点N作y轴的垂线，过两条垂线的交点就是点A，同理可描出点B、C、D． 所以，点A、B、C、D在直角坐标系的位置如图所示． 六、点坐标的规律 1.在如图所示的平面直角坐标系中，一动点A从点出发，按箭头所示的方向不断地移动，依次可以得到，，，，，，，…，按照这样的规律移动下去，那么点的坐标为（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 解：观察点的变化发现：每4个点为一个变化单元， ， 点的位置和一样位于轴上，点的横坐标为， 点的坐标为， 故选：A． 2.如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如，，，，，，，……，根据这个规律探索可得第2024个点的坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 把第一个点作为第一列，和作为第二列， 依此类推，则第一列有1个点，第二列有2个点，， 第n列有n个点，则n列共有个点，并且在奇数列点的顺序是由上到下，偶数列点的顺序由下到上， ∵， ∴第2024个点一定在第64列，由下到上是第8个点，即纵坐标为7， 因而第2024个点的坐标是， 故选：C． 3.如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如，，，，，， ，根据这个规律探索可得第个点的坐标是（   ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 解：把第一个点作为第一列，和作为第二列， 依此类推，则第一列有个数，第二列有个数， 第列有    个数，则列共有个数，并且在奇数列点的顺序是由上到下，偶数列点的顺序由下到上，  ∵， ∴第个数一定在第列，由下到上是第个数， ∴第个点的坐标是， 故选： ． 4.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，…，按这样的运动规律，经过第次运动后，动点P的坐标是      ．    【答案】 【解析】 解：由题意知，第1次从原点运动到点， 第2次接着运动到点， 第3次接着运动到点， 第4次接着运动到点， 第5次接着运动到点， …… ∴第次接着运动到的点坐标的横坐标为，每4次运动的点坐标的纵坐标为1个循环， ∵， ∴动点P的坐标是， 故答案为：． 5.如图，平面直角坐标系内有一条折线从原点出发后，在第一象限内曲折前行，已知 ， ， ， ；依照这个规律，其中，，，则的坐标是      ． 【答案】 【解析】 解：由题意得， ， ， ， ， ， ， ， ∴当为奇数时，，当为偶数时，， 当时，， 故答案为：． 6.如图，在平面直角坐标系中，动点从原点出发，即 按这样的运动规律，完成下列任务： (1)点的坐标为　　，点的坐标为　　；点的坐标为　　； (2)在动点的上述运动过程中，若有连续四点，，，，请直接写出之间满足的数量关系为　　，之间满足的数量关系为 　　． 【答案】 解：（1）∵ ∴点的坐标的规律为横坐标逐次大，纵坐标四个为一个循环， ∵，， 点的坐标为，，的坐标为，； ∵， ∴的纵坐标与的纵坐标一样， 点的坐标为，， 故答案为：，，，，，； （2）∵ ∴点的坐标的规律为横坐标逐次大，纵坐标四个为一个循环， ；， 故答案为：． 7.如图，在平面直角坐标系中，动点第1次从点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，第4次运动到点，第5次运动到点，第6次运动到点，第7次运动到点，第8次运动到点……按这样的规律运动下去． (1)写出点的坐标：____． (2)按照上述规律，指出从点到点的平移方式． (3)若点距离点5个单位长度，且轴，直接写出点的坐标． 【答案】 解：（1）由题意得：动点在平面直角坐标系中的运动为： ∴横坐标为对应的运动次数减3， 纵坐标依次为：，每5次一个循环， 则点的横坐标为：； ， ∴点的纵坐标为：4； 故答案为：． （2）根据（1）中规律可得： 点的横坐标为：； ， ∴点的纵坐标为：2； ∴， 点的横坐标为：； ， ∴点的纵坐标为：4； ∴， 故从点到点的平移方式是：先向右平移1个单位，再向上平移2个单位． （3）根据（1）中规律可得： 点的横坐标为：； ， ∴点的纵坐标为：； ∴， ∵点距离点5个单位长度，且轴， ∴，即， 或，即， 综上，或． 七、点的坐标—新定义型 1.在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P1（﹣y+2，x+2）叫做点P的伴随点．已知点A1的伴随点为点A2，点A2的伴随点为点A3，点A3的伴随点为点A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，A4，…，An，…，若点A1的坐标为（4，2），则点A2024的坐标为（　　） A.（﹣4，2） B.（0，6） C.（4，2） D.（0，﹣2） 【答案】D 【解析】解：∵点A1的坐标为（4，2）， ∴A2（0，6），A3（﹣4，2），A4（0，﹣2），A5（4，2），…， ∴按“（4，2），（0，6），（﹣4，2），（0，﹣2）”的顺序，每4个点为一个循环组依次循环， ∵2024÷4＝506， ∴点A2024的坐标为（0，﹣2）． 2.在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，A4，…若点A1的坐标为（2，4），点A2025的坐标为（　　） A.（3，﹣1） B.（﹣2，﹣2） C.（﹣3，3） D.（2，4） 【答案】D 【解析】解：∵A1的坐标为（2，4）， ∴A2（﹣3，3），A3（﹣2，﹣2），A4（3，﹣1），A5（2，4）， …， 以此类推，每4个点为一个循环组依次循环， ∵2025÷4＝506……1， ∴点A2025的坐标与A1的坐标相同，为（2，4）． 3.在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把P1（y﹣1，﹣x﹣1）叫做点P的友好点．已知点A1的友好点为A2，点A2的友好点为A3，点A3的友好点为A4，这样依次得到各点．若A2024的坐标为（﹣3，2），设A1（m，n），则m+n的值为（　　） A.3 B.0 C.﹣1 D.﹣5 【答案】A 【解析】解：根据题意，点A1的坐标为A1（m，n）， 则A2（n﹣1，﹣m﹣1），A3（﹣m﹣2，﹣n），A4（﹣n﹣1，m+1），A5（m，n）……， 由此可知，每四次一循环， 因为2024÷4＝506， 所以m+1＝2，﹣n﹣1＝﹣3， 解得：m＝1，n＝2， m+n＝1+2＝3． 在平面直角坐标系中，对于平面内任一点，规定以下两种变换：①，如；②，如．按照以上变换有：，那么        ． 【答案】 【解析】解： ． 故答案为：． 在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点的伴随点．已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，，依次得到点，，，，，．若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为      ． 【答案】 【解析】解：的坐标为， ，，，， ， 依此类推，每4个点为一个循环组依次循环， ， 点的坐标与的坐标相同，为， 故答案为：． 6.对于平面直角坐标系中的点P（x，y）给出如下定义：把点P（x，y）的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点P（x，y）的折线距离，记作[P]，即[P]＝|x|+|y|，例如，点P（﹣1，2）的折线距离为[P]＝|﹣1|+|2|＝3． （1）已知点A（﹣3，4），B（，﹣2），求点A，点B的折线距离． （2）若点M在x轴的上方，点M的横坐标为整数，且满足[M]＝2，直接写出点M的坐标． 【答案】解：（1）[A]＝|﹣3|+|4|＝7，[B]＝||+|﹣2|＝3； 所以点A，点B的折线距离分别为7、3； （2）∵点M在x轴的上方，其横坐标均为整数，且[M]＝2， ∴x＝±1时，y＝1或x＝0时，y＝2， ∴点M的坐标为（﹣1，1），（1，1），（0，2）． 7.在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”． （1）点A（﹣5，3）的“长距”为 　     　； （2）若点B（4a﹣1，7）是“完美点”，求a的值； （3）若点D（9﹣2b，﹣5）是“完美点”，求点C（﹣5，3b﹣2）的长距． 【答案】解：（1）∵|﹣5|＝5，|3|＝3，5＞3， ∴点A（﹣5，3）的“长距”为5． （2）由题意，得：|4a﹣1|＝7， ∴4a﹣1＝7或4a﹣1＝﹣7， ∴a＝2或a＝﹣1.5． （3）由题意，得：|9﹣2b|＝|﹣5|＝5， ∴9﹣2b＝5或9﹣2b＝﹣5， ∴b＝2或b＝7， 当b＝2时，C（﹣5，4）， ∵|﹣5|＝5，|4|＝4，5＞4， ∴长距为5； 当b＝7时，C（﹣5，19）， ∵|﹣5|＝5，|19|＝19，19＞5， ∴长距为19， 综上：点C（﹣5，3b﹣2）长距为5或19． 八、求平行于坐标轴的直线上点的坐标或参数值 1.在平面直角坐标系中，若，且直线轴，则m的值是（   ） A. B.1 C.2 D.3 【答案】B 【解析】 解：因为直线轴，， 所以， 解得：， 故选B． 2.已知点P（6，﹣6），Q（﹣6，﹣6），则直线PQ（　　） A.平行于x轴 B.平行于y轴 C.不平行于任何坐标轴 D.不能确定 【答案】A 【解析】解：∵点P（6，﹣6），Q（﹣6，﹣6）的纵坐标相等都是﹣6， ∴直线PQ∥x轴． 故选：A． 3.过点的直线平行于x轴，若点B的坐标为，则m的值为（    ） A. B. C. D.0 【答案】B 【解析】 解：∵过点的直线平行于x轴，且点B的坐标为， ∴， 解得：， 故选：B． 4.在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，点的坐标为，且轴，则      ． 【答案】 【解析】 解：∵轴， ∴点的纵坐标等于点的纵坐标， ∴， ∴， ∴，， ∴， 故答案为：． 5.已知线段平行于轴，且点，，那么     ． 【答案】 【解析】 线段平行于轴， 故答案为：． 6.已知点A（3a﹣9，2a﹣10），解答下列问题： （1）若点B的坐标为（4，5），且AB∥y轴，求a的值； （2）若点A在第四象限，且a是整数，求点A的坐标． 【答案】解：（1）∵点B的坐标为（4，5），且AB∥y轴， ∴3a﹣9＝4，解得a＝； （2）∵点A在第四象限， ∴3a﹣9＞0，且2a﹣10＜0， 解得3＜a＜5， ∵a是整数， ∴a＝4， ∴点A的坐标为（3，﹣2）． 7.已知点，解答下列问题： (1)点P在y轴上，求点P的坐标； (2)点Q的坐标为，直线轴，求点P的坐标； 【答案】 解：（1）∵点P在y轴上， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）∵点Q的坐标为，直线轴， ∴点的横坐标为， ∴， ∴， ∴， ∴． 九、求坐标系中简单几何图形上点的坐标及相关计算 1.如图，平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度按逆时针方向沿四边形ABCD的边做环绕运动；另一动点Q从点C出发，以每秒3个单位的速度按顺时针方向沿四边形CBAD的边做环绕运动，则第26次相遇点的坐标是（　　） A.（﹣1，﹣1） B.（﹣1，1） C.（﹣2，2） D.（1，2） 【答案】B 【解析】∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）， ∴AB＝CD＝1﹣（﹣1）＝2，BC＝AD＝1﹣（﹣2）＝3，即AB+BC＝5， ∴经过1秒钟时，P与Q在B（﹣1，1）处相遇， 接下来两个点走的路程为10的倍数时，两点相遇， ∵第二次相遇在CD的中点（0，﹣2）， 第三次相遇在A（1，1）， 第四次相遇在（﹣1，﹣1） 第五次相遇在（1，﹣1）， 第六次相遇在B点（﹣1，1）， 每五次相遇点重合一次， 26÷5＝5……1， 即第2014次相遇点的坐标与第四次相遇点的坐标重合，即（﹣1，1）． 故选：B． 2.在下面的几个平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，2 ）的是有（ ）个. ① ② ③ ④ A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B 【解析】 解：依题意，在③和④图中点A的坐标分别是（0，2），所以有2个符合题意. 故选：B． 3.数学中有许多优美、寓意美好的曲线．在平面直角坐标系中，绘制如图所示的曲线，给出下列四个结论：①曲线经过的整点（即横、纵坐标均为整数的点）中，横纵坐标互为相反数的点有2个；②曲线在第一、二象限中的任意一点到原点的距离都大于1；③曲线所围成的“心形”区域的面积大于3，其中正确的有（　　） A.①② B.①②③ C.①③ D.②③ 【答案】D 【解析】解：根据图象可知，曲线C经过的整点有（﹣1，1），（﹣1，0），（0，﹣1），（1，0），（1，1），（0，1）， ∴横纵坐标互为相反数的点有1个，故①错误； 由于曲线C在第一、二象限中的任意一点都在以O为圆心，以1为半径的圆外， 则曲线C在第一、二象限中的任意一点到原点的距离大于1，故②正确； 如图所示，长方形ABDE的面积为2×1＝2，△ABC的面积为×2×1＝1， ∵曲线C围成的图形面积大于长方形ABDE的面积和△ABC的面积之和， ∴曲线C围成的图形面积大于2+1＝3，故③正确． 4.在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为，，三角形的面积为      ． 【答案】 6 【解析】 解：∵，， ∴． 故答案为：6． 5.长方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，若AD＝10，点B的坐标为（﹣6，6），则点C的坐标为 　        　． 【答案】（4，6） 【解析】在长方形ABCD中，BC∥AD， ∴点B与点C的纵坐标相等， 设点C（x，3）， ∵AD＝10， ∴BC＝10， ∴x＝﹣6+10＝4， ∴C（4，6）． 6.长方形在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点，，的坐标分别为，求长方形的面积． ‍ 【答案】 解：∵点，，的坐标分别为， ∴， ∴长方形的面积． 7.如图，描出A（﹣2，1），B（2，﹣2），C（2，3），D（0，1）四个点，连接AB，BD，DC，CA．求所连线段围成图形的面积． 【答案】解：如图所示， 所连线段围成图形面积为×2×2+×2×3＝5． 十、建立适当坐标系求点的坐标或图形面积 1.如图，这是围棋棋盘的一部分，若建立平面直角坐标系后，黑棋①的坐标是（1，﹣4），白棋③的坐标是（﹣2，﹣5），则黑棋②的坐标是（　　） A.（﹣3，﹣1） B.（﹣3，﹣2） C.（﹣4，﹣1） D.（﹣4，﹣2） 【答案】A 【解析】解：根据题意可建立如图所示坐标系， ∴②的坐标是（﹣3，﹣1）． 2.如图，如图所在的位置坐标为，所在的位置坐标为，那么所在位置坐标为（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 解:士和相在同一直线上，且横坐标分别是 坐标系位置如图所示 炮所在的位置为： 故选：D． 3.将如图所示的“QQ”笑脸放置在的正方形网格中，A、B、C三点均在格点上．若A、B的坐标分别为，，则点C的坐标为（     ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 解：先根据A、B的坐标建立平面直角坐标系，如图所示， 由图可得点C的坐标为， 故选：B． 4.将如图所示的“”笑脸放置在的正方形网格中，、、三点均在格点上．若、的坐标分别为，，则点的坐标为          ．    【答案】 【解析】 解：先根据A、B的坐标建立平面直角坐标系，如图所示，    由图可得点C的坐标为， 故答案为：． 5.如图是某局象棋比赛的残局（部分图），在残局上建立平面直角坐标系，若“”和“”的坐标分别是和，则“”的坐标为           ．    【答案】 【解析】 解：“”和“”的坐标分别是和， 建立坐标系如图所示：    “”的坐标为， 故答案为：． 6.中国象棋棋盘在方形的平面上，由九条平行的竖线和十条平行的横线相交组成，共有九十个交叉点，棋子就摆在交叉点上．如图是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走．例如：图中“马”所在的位置可以直接走到点A，B处．图中蕴含着平面直角坐标系． (1)如果“帅”位于点，“车”位于点，则“马”所在的点的坐标为______，点C的坐标为______，点D的坐标为______． (2)若“马”的位置在C点，为了到达D点，请按“马”走的规则，写出一种你认为合理的行走路线，并用坐标表示． 【答案】 解：（1）∵“帅”位于点，“相”位于点， ∴“马”所在的点的坐标为， 点C的坐标为， 点D的坐标为． 故答案为，，． （2）以 “帅”为， 则“马”走的路线为， 如图： 7.一长方形零件的尺寸（单位：mm）如图所示.建立适当的平面直角坐标系，用坐标表示点A，B，C，D，E，F，G的位置. 【答案】解：如图，以点E为原点，建立平面直角坐标系.24-18=6(mm)，38-10=28(mm). 由图数据可知，各点坐标分别为： A（-10，6），B（-10，-18），C（28，-18），D（28，6），E（0，0），F（0，4），G（0，6）. 学科网（北京）股份有限公司 $$