24.2.2.2切线的判定定理（课件）-2025—2026学年人教版九年级数学上册

24.2.2直线和圆的位置关系 （第二课时） 切线的判定定理 1.探索并掌握切线的判定定理 教学目标： 教学目标 2.能判断一条直线是否为圆的切线 3.利用切线的判定解决相关问题 直线和圆的位置关系 相交 相离 相切 复习回顾 （定义法）根据公共点个数判断 直线和圆相交 d < r 直线和圆相切 d= r 直线和圆相离 d> r 复习回顾 位置关系 数量关系 不确定直线与圆公共点个数,如何判断直线和圆的位置关系? 探究新知 思考：如图，如果我们在⊙O上任意取一点A，连接OA，过点A任意作直线，那么什么情况下直线会与圆相切？ 直线 为⊙O 的切线 切线的判定定理 探究新知 O ·A 发现: (1)直线 经过半径OA的外端点A; (2)直线 垂直于半径OA. 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 O l A 归纳定理 切线的判定定理： 经过半径的外端 并且垂直于这条半径 的直线是圆的切线。 O l A 几何语言： ∵ OA是⊙O半径， 归纳定理 切线的判定定理： ∴ 是⊙O的切线. OA⊥ 于点A 判定直线与圆相切有哪些方法？ 1.定义法：直线和圆只有一个公共点时，我们说这条直线是圆的切线; 2.数量关系法：圆心到这条直线的距离等于半径(即d=r)时，直线与圆相切； 3.判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线. l A l O l r d 归纳总结1 正确的打√,错误的打×，并说明理由 （1）与圆有公共点的直线是圆的切线.( ) （2）⊙O的半径为5，圆心到直线AB的距离也是5， 则直线AB与⊙O相切. ( ) （3）和半径垂直的直线是圆的切线. ( ) （4）经过半径外端的直线是圆的切线.( ) （5）经过直径端点并且垂直于直径的直线是圆 的切线. ( ) 巩固练习1 例1、如图，直线AB经过⊙O上的点C，并OA=OB，CA=CB. 求证：直线AB是⊙O的切线. O B A C 应用实践1 证明：连接OC 又∵CA=CB ∴OC⊥AB ∵OC为⊙O半径 ∴直线AB是⊙O的切线 ∵△OAB中，OA=OB ∴△OAB为等腰三角形 ［变式］已知：⊙O的半径长3，OA＝OB＝5， AB＝8.求证：AB与⊙O相切. O B A C 应用实践2 证明：作OC⊥AB于点C ∵OA=OB=5,OC⊥AB ∴CA=CB= AB=4 ∴在Rt△OAC中, ∴AB与⊙O的切线 ∵半径r=3 ∵OC=r且OC⊥AB 如图，已知直线AB经过⊙O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB 求证：直线AB是⊙O的切线. C B A O C B A O 对比思考 ？ 作垂直 连接 归纳总结2 (1)有交点 连半径,证垂直. 例1与变式的证法有何不同? 如图，如图，⊙O的半径为3,OA＝OB=5，AB＝8. 求证：直线AB是⊙O的切线. 添加辅助线方法不同 (2)无交点 作垂直,证半径. 如图 AB是⊙O的直径,∠ABT=45°,AT=AB, 求证：AT是⊙O的切线. 证明: ∵∠B=45° ∴∠T=45° ∴∠A=180°－∠T－∠B=90° ∴TA⊥OA ∴AT是⊙O的切线. · A B T O ∵OA是⊙O的半径， 巩固练习2 ∵AT=AB ∴∠T=∠B 如图,△ABC中,AB=AC,AO⊥BC于O，OE⊥AC于E,以 O为圆心,OE为半径作⊙O.求证：AB是⊙O的切线. 作垂直，证半径 F 巩固练习3 证明：过点O作OF⊥AB于点F ∵ AB=AC,AO⊥BC ∴AO平分∠BAC 又∵ OE⊥AC，OF⊥AB ∴OE=OF ∴ AB是⊙O的切线 课堂小结 2、判定切线的方法： ①定义法 ②数量关系法（d=r） ③判定定理 1、切线的判定定理： ①有交点，连半径，证垂直； ②无交点，作垂直，证半径. 3、证切线常用辅助线方法： 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 1、整理导学案的学习内容； 2、完成课本第98页的第2题、 第101页的第4题 课后作业 $$