精品解析：河北省廊坊市广阳区中国石油天然气管道局中学2024-2025学年七年级下学期月考数学试卷

中国石油天然气管道局中学2024-2025学年七年级下学期月考数学试卷 一、单选题 1. 下列图案中，可以通过把一个基础图形平移得到的是（　　） A. B. C. D. 2. 如图示，，．若，则等于（ ） A. B. C. D. 3. 下列图形中，和不是同位角的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线，的反向延长线交于主光轴上一点P．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 内错角相等 B. 同角的余角相等 C. 相等的角是对顶角 D. 互补的角是邻补角 6. 下列说法正确的是（ ） A. B. 无理数是无限不循环小数 C. 同位角相等 D. 经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 7. 下列各式中运算错误的是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，直线相交于点．过点作，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 10. 定义一种新的运算：对于任意实数，有，则)的值是（ ） A. B. C. D. 11. 图给出了四边形的部分数据，若使得四边形为平行四边形，添加的条件可以是（   ） A. B. C. D. 12. 下列整数中，与最接近的整数是( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 13. 如图，将平移后得到，连接，若，则下列说法错误的是（ ） A. B. C. 四边形是平行四边形 D. 平移的距离为3 14. 如图，下列说法正确的是（ ） A. 由，可得 B. 由，可得 C. 由，可得 D. 由，可得 15. 如图，在数轴上，点表示，点表示，则，之间表示整数的点共有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 16. 如图，，平分交于点B，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 17. 比较大小：______（填“”、“”或“”） 18. 一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数是___________ 19. 一个正数的两个不同的平方根分别是和，则的值为______． 20. 如图，一个弯形管道．若它的两个拐角，则管道．推理依据是_______． 三、解答题 21. 在实数范围内定义运算：“”：，例如：． （1）若，，计算的立方根； （2）若，求的值． 22. 如图，直线交于点O，，垂足为O，． （1）求的度数； （2）若平分，求的度数． 23. 在如图所示的数轴上表示下列各数：，并用“”号把它们连接起来． 24. 已知的立方根是2，的算术平方根是1，是的整数部分． （1）求，，的值； （2）求的平方根． 25. 综合与实践 在综合实践课上，白老师带领同学们为我市劳动公园的三块空地提供铺草和设计小路的方案，三块长方形空地的长都为，宽都为．白老师的设计方案如图1所示，阴影部分为一条平行四边形小路，，长方形除去阴影部分后剩余部分为草地． 数学思考：（1）求图1中草地的面积． 深入探究：（2）白老师让同学们开发想象并完成本组的设计，并让小组成员提出相关的问题 ①“善思小组”提出问题：设计方案如图2所示，有两条宽均为1米的小路（图中阴影部分），其余部分为草地，求草地的面积，请你解答此问题． ②“智慧小组”提出问题：设计方案如图3所示，阴影部分为草地，非阴影部分为1米宽的小路，沿着小路的中间从入口P处走到出口Q处，求所走的路线（图中虚线）长．请你思考此问题，并直接写出结果． 26. 【阅读理解】“两条平行线被第三条直线所截”是平行线中的一个重要的“基本图形”，与平行线有关的角都存在着这个“基本图形”，当发现题目的图形“不完整”时要添加适当的辅助线将其补充完整．将“非基本图形”转化为“基本图形”这体现了转化思想． （1）【建立模型】如图①②已知，点E在直线、之间，请分别写出与、之间的关系，并对图②中的结论进行证明． （2）【解决问题】如图是一盏可调节台灯，如图③为示意图．固定支撑杆底座于点与是分别可绕点A和B旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点C旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线、组成的始终保持不变．现调节台灯，使外侧光线，求的度数． （3）【拓展应用】如图④，已知和分别平分和，若，请直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 中国石油天然气管道局中学2024-2025学年七年级下学期月考数学试卷 一、单选题 1. 下列图案中，可以通过把一个基础图形平移得到的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了图形的旋转和平移，能理解图形的旋转及平移是解题的关键． 【详解】解：A.可以由圆旋转得到，故不符合题意； B.可以由菱形旋转得到，故不符合题意； C.可以由菱形平移得到，故符合题意； D.可以由等腰直角三角形旋转得到，故不符合题意； 故选：C． 2. 如图示，，．若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了余角的特征，掌握同角的余角相等是解题关键．由垂直可得，进而得出，即可求解． 【详解】解：，， ， ， ， 故选：C 3. 下列图形中，和不是同位角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，根据同位角的概念解答即可． 【详解】解：根据同位角的概念可知， 图中∠1和∠2不是同位角． 故选：C． 【点睛】本题考查了同位角，三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F”形，内错角的边构成“Z”形，同旁内角的边构成“U”形． 4. 如图，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线，的反向延长线交于主光轴上一点P．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先求出和，再根据平行线的性质求出和即可． 【详解】解：∵ ∴，， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的性质，熟知两直线平行，内错角相等是解题的关键． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 内错角相等 B. 同角的余角相等 C. 相等的角是对顶角 D. 互补的角是邻补角 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，邻补角，余角的定义以及对顶角的性质，分别利用平行线的性质以及邻补角，余角的定义和对顶角的性质分析得出即可． 【详解】解：．两直线平行，内错角相等，故该选项不符合题意； ．同角的余角相等，说法正确，故该选项符合题意； ．如所有的直角都相等但不一定是对顶角，故该选项不符合题意； ．互补的角不一定是邻补角，故该选项不符合题意； 故选：B． 6. 下列说法正确的是（ ） A. B. 无理数是无限不循环小数 C. 同位角相等 D. 经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根、无理数的定义，平行线的性质以及平行公理，根据相关性质内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、表示16的算术平方根，结果为4，而非，故该选项不符合题意； B、无理数的定义为无限不循环小数，故该选项符合题意； C、同位角相等需满足两直线平行这一前提条件，未说明时结论不成立，故该选项不符合题意； D、平行公理中，过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，故该选项不符合题意； 故选：B 7. 下列各式中运算错误的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根和立方根的意义，根据算术平方根和立方根的意义逐项判断即可． 【详解】解：A．，错误，故符合题意； B．，正确，故不符合题意； C．，正确，故不符合题意； D．，正确，故不符合题意； 故选：A． 8. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了对顶角相等，平行线的性质，三角形外角的性质．明确角度之间的数量关系是解题的关键． 由题意知，，由平行线的性质可得，，即，根据，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，， 由平行线的性质可得，，即， ∴， 故选：C． 9. 如图，直线相交于点．过点作，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了邻补角的性质、垂直的定义、对顶角的性质，由，，可得，即可得，又，由角的和差关系即可求出的大小，利用邻补角的性质求出是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∴ ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：． 10. 定义一种新的运算：对于任意实数，有，则)的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义，根据新定义可得，据此计算求解即可． 【详解】解：∵， ∴ ， 故选：D． 11. 图给出了四边形的部分数据，若使得四边形为平行四边形，添加的条件可以是（   ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定、平行线的判定．根据平行四边形的判定定理添加条件即可求解． 【详解】解：∵在四边形中，， ∴， ∴根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形的判定，可添加的条件是：． 故选：D． 12. 下列整数中，与最接近的整数是( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】由于，于是，10与9的距离小于16与10的距离，可得答案． 【详解】由于，于是，10与9的距离小于16与10的距离，可得答案． 解：∵， ∴， 10与9的距离小于16与10的距离， ∴与最接近的是3． 故选A． 【点睛】本题考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题． 13. 如图，将平移后得到，连接，若，则下列说法错误的是（ ） A. B. C. 四边形是平行四边形 D. 平移的距离为3 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，平行四边形的判定，熟练掌握平移的基本性质是解答此题的关键． 根据平移的性质可得，，一一判断即可． 【详解】解：由平移的性质可得：，， ∴平移的距离为3，故D正确； ，故A正确； ∵，， ∴四边形是平行四边形，故C正确； ∵，不能得到，故B错误； 故选：B． 14. 如图，下列说法正确的是（ ） A. 由，可得 B. 由，可得 C. 由，可得 D. 由，可得 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查的是平行线的判定，掌握平行线的判定定理是解题的关键． 首先确定各选项中所给两个角的关系，根据平行线的判定定理进行分析，即可得出正确选项． 【详解】解：A．与不属于三线八角的范畴，即得不到，故本选项不符合题意； B．与的对顶角是同位角，即，故本选项符合题意； C．与不属于三线八角的范畴，即得不到，故本选项不符合题意； D．与不属于三线八角的范畴，即得不到，故本选项不符合题意． 故选：B． 15. 如图，在数轴上，点表示，点表示，则，之间表示整数的点共有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，算术平方根与立方根，无理数的估算，弄清数轴上的点表示的数是解本题的关键．根据A与B表示的数表示出范围，确定整数解个数即可． 【详解】解：，，即 ，之间表示整数的点有和两个， 故选：D． 16. 如图，，平分交于点B，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质和角平分线的概念， 过点D作，首先根据平行线的性质得到，然后由角平分线的概念得到，然后根据平行线的性质求解即可． 【详解】如图所示，过点D作 ∵ ∴ ∵平分交于点B， ∴ ∵， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴． 故选：C． 二、填空题 17. 比较大小：______（填“”、“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，利用开平方法比较实数的大小即可得到答案，掌握开平方法比较大小是解题的关键． 【详解】解：由，， ∵， ∴， 故答案为：． 18. 一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数是___________ 【答案】25 【解析】 【分析】本题考查了已知一个数的平方根求这个数、平方根的性质，根据一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，据此进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是和， ∴ 解得 ∴ ∴ ∴这一个正数为25． 19. 一个正数的两个不同的平方根分别是和，则的值为______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了实数平方根问题的解决能力，根据正数的两个平方根互为相反数进行求解． 【详解】解：由题意得，， 解得， ∴， 故答案为：9． 20. 如图，一个弯形管道．若它的两个拐角，则管道．推理依据是_______． 【答案】同旁内角互补，两直线平行 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，解题的关键是掌握同旁内角互补，两直线平行．根据题意推出，即可根据同旁内角互补，两直线平行得出结论． 【详解】解：∵， ∴， ∴（同旁内角互补，两直线平行）． 故答案为：同旁内角互补，两直线平行． 三、解答题 21. 在实数范围内定义运算：“”：，例如：． （1）若，，计算的立方根； （2）若，求的值． 【答案】（1）5 （2）或． 【解析】 【分析】本考查主要考查了新定义运算、立方根和平方根的性质等知识点，理解新定义运算是解题的关键． （1）直接根据新定义运算法则计算，然后根据立方根的定义即可； （2）根据题意得到，然后整理后利用平方根的性质求解即可． 【小问1详解】 ∵，， ∴ ∴的立方根是5； 【小问2详解】 ∵ ∴ ∴ ∴ ∴或． 22. 如图，直线交于点O，，垂足为O，． （1）求的度数； （2）若平分，求的度数． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查对顶角的性质以及邻补角的定义、角平分线的定义． （1）根据邻补角的定义求得，然后根据垂直的定义即可求解； （2）根据角平分线的定义以及对顶角的性质求得，然后根据求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵直线交于点O，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 23. 在如图所示的数轴上表示下列各数：，并用“”号把它们连接起来． 【答案】 各数在数轴上表示如下： 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的有理数，利用数轴比较有理数的大小，化简绝对值，求一个数的立方根，求一个数的算术平方根． 将各数化简后在数轴上表示出来，再将各数用连接起来即可，掌握数轴上的数右边的大于左边的是解答本题的关键． 【详解】解：∵，，， 由数轴可知，． 24. 已知的立方根是2，的算术平方根是1，是的整数部分． （1）求，，的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题考查了立方根，平方根，算术平方根的定义，无理数的估算，代数式求值，熟练掌握相关知识为解题关键 （1）根据立方根，算术平方根的定义求出a，b的值，再根据无理数的估算求出c的值即可； （2）先代入求出代数式的值，再求平方根即可． 【小问1详解】 解：∵的立方根是2， ∴， ∵的算术平方根是1， ∴， ∵， ∴即， ∴的整数部分是4， 又是的整数部分， ∴， 综上可知，，； 【小问2详解】 ∵，，， ∴． ∴的平方根为． 25. 综合与实践 在综合实践课上，白老师带领同学们为我市劳动公园的三块空地提供铺草和设计小路的方案，三块长方形空地的长都为，宽都为．白老师的设计方案如图1所示，阴影部分为一条平行四边形小路，，长方形除去阴影部分后剩余部分为草地． 数学思考：（1）求图1中草地的面积． 深入探究：（2）白老师让同学们开发想象并完成本组的设计，并让小组成员提出相关的问题 ①“善思小组”提出问题：设计方案如图2所示，有两条宽均为1米的小路（图中阴影部分），其余部分为草地，求草地的面积，请你解答此问题． ②“智慧小组”提出问题：设计方案如图3所示，阴影部分为草地，非阴影部分为1米宽的小路，沿着小路的中间从入口P处走到出口Q处，求所走的路线（图中虚线）长．请你思考此问题，并直接写出结果． 【答案】（1）；（2）①；② 【解析】 【分析】本题结合图形的平移考查有关面积的问题，需要注意的是：平移前后图形的大小、形状都不改变，熟练掌握平移的性质和长方形的面积公式是解题的关键． （1）结合图形，利用面积公式求解即可； （2）结合图形，利用平移的性质求解； （3）结合图形，利用平移的性质求解． 【详解】（1）根据题意草地的面积为：(平方米)； 故答案为：； （2）小路往、边平移，直到小路与草地的边重合， 则草地的面积为：(平方米)； （3）将小路往、、边平移，直到小路与草地的边重合， 则所走的路线(图中虚线)长为：(米)． 故答案为：． 26. 【阅读理解】“两条平行线被第三条直线所截”是平行线中的一个重要的“基本图形”，与平行线有关的角都存在着这个“基本图形”，当发现题目的图形“不完整”时要添加适当的辅助线将其补充完整．将“非基本图形”转化为“基本图形”这体现了转化思想． （1）【建立模型】如图①②已知，点E在直线、之间，请分别写出与、之间的关系，并对图②中的结论进行证明． （2）【解决问题】如图是一盏可调节台灯，如图③为示意图．固定支撑杆底座于点与是分别可绕点A和B旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点C旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线、组成的始终保持不变．现调节台灯，使外侧光线，求的度数． （3）【拓展应用】如图④，已知和分别平分和，若，请直接写出的度数． 【答案】（1） 解：如图①，过作直线， ∵， ∴， ∴，， ∴， 即； 如图②，过作直线， ∵， ∴， ∴，， ∴； （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查的是平行公理的应用，平行线的性质，熟记平行线的性质，作出合适的辅助线是解本题的关键； （1）如图①，过作直线，可得，再利用平行线的性质可得结论；如图②，过作直线，可得，再利用平行线的性质即可得到结论； （2）如图③，延长，交于点，过作，证明，再利用平行线的性质可得答案； （3）由（1）的结论可得：，，证明，，结合可得结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图③，延长，交于点，过作， ∵， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图④， 由（1）的结论可得：，， ∵和分别平分和， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $