安徽省安庆市桐城市2024-2025学年下学期期末教学质量调研八年级数学试卷　

桐城市2024-2025学年度第二学期期末教学质量调研 八年级数学试卷 时间：120分 钟满分：150分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．每小题有四个选项，其中只有一个选项符合题意） 1. 下列二次根式中，最简二次根式是（　　） A. B. C. D. 2. 若方程的两根为，，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 一个多边形的每个外角都等于，则这个多边形的边数是（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 12 4. 如图，在中，对角线、交于点，点和点分别在、的延长线上．添加以下条件，不能说明四边形是平行四边形的是（　　） A. B. C. D. 5. 下列命题中，是真命题的是 （ ） A. 方差越大，数据越稳定 B. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 C. 矩形的对角线互相垂直 D. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 6. 某景区五一期间2022年比2021年旅游人数增加了，2023年比2022年旅游人数增加了，已知2021年至2023年景区的旅游人数平均年增长率为，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，圆柱形玻璃杯高为，底面周长为．在杯内离杯底的点C处有滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜C点的最短距离为（ ） A. B. C. D. 8. 关于x的一元二次方程（）满足，且有两个相等的实数根，则下列结论不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知，对于以为三边长的三角形的形状，你认为以下判断中最准确的是（ ） A. 锐角三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 10. 若关于的一元二次方程的两个根为，，且．下列说法正确的个数为（　　） ①； ②，； ③； ④关于的一元二次方程的两个根为，． A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 要使二次根式有意义，则x的取值范围是______． 12. 若关于的方程是一元二次方程，则_________． 13. 某公司欲招聘工人，对候选人进行三项测试：语言、创新、综合知识，并按测试得分 3：4：3的比例确定测试总分，已知三项得分分别为88，72，50，则这位候选人的招聘得分为_____． 14. 两个全等的矩形纸片和按图所示的位置重叠在一起，已知，． （1）用准确的语言描述重叠的四边形的形状：________． （2）按照既得结论，四边形的面积是________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 解方程：． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图所示，在边长为单位的网格中，是格点图形，求中边上的高． 18. 观察下列各式的规律：①；②；③…… （1）按照此规律写出第4个等式：______； （2）猜想第个等式是：______；说明你猜想的正确性；（的整数） 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：无论k取何值，此方程总有两个不相等的实数根； （2）已知5是此方程的一个根，求k的值和这个方程的另一个根 20. 为积极响应“双减”政策，老师们精心设计每次作业，某初中学校为进一步了解学生每天完成作业所用时间，随机抽取了本校100名学生，将他们每天完成作业所用时间绘制成如下的统计图，请根据相关信息解答下列问题． （1）这100名学生，每天完成作业所用时间的众数为__________，中位数为__________； （2）求这100名学生每天完成作业所用时间的平均数； （3）若该校共有学生2000人，请估计该校每天完成作业所用时间不超过1.5小时的学生人数． 六、（本题满分12分） 21. 如图，在等腰中，，D、E分别为的中点，延长至点F，使，连接和． （1）求证：四边形为菱形． （2）若，求． 七、（本题满分12分） 22. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某市图书馆为推广全民阅读活动，决定加大图书购置经费的投入．一月份投入图书购置经费50万元，3月份投入72万元． （1）求该市这两个月投入图书购置经费的平均增长率； （2）如果按（1）中经费投入的平均增长率计算，该市计划4月份用不超过当月图书购置经费的购买电脑和实物投影仪共15台，捐赠给乡镇学校阅览室．若购买一台电脑需3300元，一台实物投影需2400元，则最多可购买电脑多少台？ 八、（本题满分14分） 23. 如图①，在正方形 中，E，F，G分别是射线，，上的点，连接，已知． 【数学思考】 （1）如图①，当点E，F，G分别在线段，，上时，线段与的数量关系为 ，位置关系为 ； 【猜想证明】 （2）如图②，当点E，F，G分别在线段，，的延长线上时，（1）中的结论是否依然成立?若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由； 【拓展延伸】 （3）若，当时，请直接写出线段的长度. 桐城市2024-2025学年度第二学期期末教学质量调研 八年级数学试卷 时间：120分 钟满分：150分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．每小题有四个选项，其中只有一个选项符合题意） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】70.2 【14题答案】 【答案】 ①. 菱形 ②. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【17题答案】 【答案】中边上的高为 【18题答案】 【答案】（1） （2）， 证明如下： ． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 【19题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ， 无论取何值，， 则， ∴不论取何值，该方程都有两个不相等的实数根； （2），方程的另一根为 【20题答案】 【答案】（1）， ； （2）小时； （3）1760人． 六、（本题满分12分） 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵、分别为、的中点， ∴， ， ， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴平行四边形为菱形． （2） 七、（本题满分12分） 【22题答案】 【答案】（1）该市这两个月投入图书购置经费的平均增长率为 （2）最多可购买电脑8台 八、（本题满分14分） 【23题答案】 【答案】（1），； （2），，依然成立，证明如下： 如图②所示，过点作于点，延长交于点， ， ，， 四边形是正方形， ，， ， ， ，， 又， ， ， ， ， 又，， ， 又，， ， ，； （3）2或18． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $