广东省湛江市赤坎区金沙湾学校2024-2025学年九年级上学期期中素养检查数学试题

2024-2025学年九年级第一学期期中素养检查 数学试卷 说明：1．全卷共4页，满分为120分，考试用时为120分钟． 2．答卷前，考生务必用黑色签字笔或钢笔在答题卡上填写自己的学校、班级、座位号、姓名；答题用2B铅笔填涂答题卡（选择题）、黑色签字笔答其它题． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1. 一元二次方程中，二次项系数、一次项系数、常数项依次是（　　） A. 3，8，5 B. 3，，5 C. ，， D. ，8， 2. 抛物线的对称轴是（ ） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 3. 若关于x的一元二次方程有一个根为，则m的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 4. 如图，P为圆O外一点，为的切线，A为切点，交于点B，，则线段的长为（ ） A. 6 B. C. 4 D. 8 5. 将抛物线向右平移1个单位，再向上平移3个单位后所得到的抛物线解析式为（ ） A. B. C. D. 6. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 7. 如图，将绕点C顺时针旋转得到．若点A，D，E在同一条直线上，，则的长为（ ） A. 5 B. C. D. 8. 抛物线过三点，则大小关系是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点A、B、C、D在⊙O上，，点B是的中点，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 二次函数的部分图象如图所示，其对称轴为直线，则下列结论：①；②；③；④；⑤当时，．其中正确的个数为（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 的半径为，若圆心O到直线l的距离是，则直线l与的位置关系是______． 12. 若点与点关于原点成中心对称，则的值是______ 13. 如图，点A、B、C三点在上，点D为弦的中点，，，则______． 14. 二次函数y=ax2+bx+c和一次函数y=mx+n的图像如图所示，则ax2+bx+c≤mx+n时，x的取值范围是_____． 15. 如图，已知正方形ABCD中，两动点M和N分别从顶点B、C同时出发，以相同的速度沿BC、CD向终点C、D运动，连接AM、BN，交于点P，再连接PC，若，则PC长的最小值为_________． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 解方程：． 17. 如图所示，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点的坐标为． （1）试作出以点为旋转中心，沿逆时针方向旋转后的图形； （2）以原点为对称中心，画出与关于原点对称的，且 的坐标为多少？ 18. 如图，将绕点A逆时针旋转一个角度，得到，点B的对应点D恰好落在边上．且点A、B、E在同一条直线上， （1）求证：平分； （2）若，求旋转角的度数． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 嘉嘉和淇淇在玩沙包游戏．某同学借此情境编制了一道数学题，请解答这道题． 如图，在平面直角坐标系中，一个单位长度代表1m长．嘉嘉在点处将沙包（看成点）抛出，并运动路线为抛物线的一部分，淇淇恰在点处接住，然后跳起将沙包回传，其运动路线为抛物线的一部分． （1）写出的最高点坐标，并求a，c的值； （2）若嘉嘉在x轴上方的高度上，且到点A水平距离不超过的范围内可以接到沙包，求符合条件的n的整数值． 20. 阅读材料： 材料1：关于x的一元二次方程的两个实数根和系数a，b，c有如下关系：，． 材料2：已知一元二次方程的两个实数根分别为m，n，求的值． 解：∵m，n是一元二次方程的两个实数根， ∴． 则． 根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题： （1）应用：一元二次方程的两个实数根为，则___________，___________； （2）类比：已知一元二次方程的两个实数根为m，n，求的值； （3）提升：已知实数s，t满足且，求的值． 21. 如图，为直径，点C为上一点，平分，，垂足为H，交于点D． （1）求证：直线是的切线； （2）若，求的直径． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 已知和都是等腰直角三角形． （1）如图1：连，求证：； （2）若将绕点顺时针旋转， ①如图2，当点恰好在边上时，若，请求出线段的长； ②当点在同一条直线上时，若，请直接写出线段的长． 23. 如图1，已知抛物线与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D，． （1）求抛物线的函数表达式； （2）判断的形状并说明理由； （3）如图2，N是AC下方的抛物线上的一个动点，且点N的横坐标为n，求面积S与n的函数关系式及S的最大值； （4）在抛物线上是否存在一点N，使得，若存在，请直接写出点N的坐标若不存在，请说明理由． 2024-2025学年九年级第一学期期中素养检查 数学试卷 说明：1．全卷共4页，满分为120分，考试用时为120分钟． 2．答卷前，考生务必用黑色签字笔或钢笔在答题卡上填写自己的学校、班级、座位号、姓名；答题用2B铅笔填涂答题卡（选择题）、黑色签字笔答其它题． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】相交 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 解：（1）如图所示，△即为所求； （2）如图所示，△即为所求，的坐标为． 【18题答案】 【答案】（1） 证明：如图： 由旋转得：，， ， ， 平分； （2） 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 【19题答案】 【答案】（1）的最高点坐标为，，； （2）符合条件的n的整数值为4和5． 【20题答案】 【答案】（1）， （2） （3）的值为或． 【21题答案】 【答案】（1） 证明：如图，连接， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵是的半径； ∴直线是的切线； （2）的直径长为20 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 【22题答案】 【答案】（1） 证明：和都是等腰直角三角形， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ； （2）①；②或 【23题答案】 【答案】（1）； （2）是直角三角形，理由如下： ∵ ∴顶点． 如答图1，设抛物线的对称轴与x轴交于点E，过C作于点F， ∵，，，， ∴，，，，，，． ∴， ， ， ∴． ∴是直角三角形，且． （3），最大值为；（4）存在．点的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $