7.4平移 课件 2024-2025学年人教版(2024)七年级数学下册

第七章 相交线与平行线 7.4平移 1.通过实例认识平移,知道平移的概念,知道平移前后两个图形对应点连线平行且相等的特性. 2.会平移作图,会应用平移的特征解决简单的问题. 2 (1)这些图案有什么共同特点？ 都有一个局部和其他部分重复。 (2) 上面这些图案能否根据其中的一部分绘制出整个图案？ 能，由一个基本图形，通过变换位置得到。 观察思考 3 飞机在天空中飞行，汽车在公路上奔驰 欣赏图案，回答下列问题 都有一个局部和其他部分重复。 (2) 上面这些图案能否根据其中的一部分绘制出整个图案？ 能，由一个基本图形，通过变换位置得到。 (1)这些图案有什么共同特点？ 问题：如何在一张半透明的纸上，画出一排形状和大小如图的雪人呢？ 思考：“雪人”的形状、大小、位置在运动前后是否发生了变化？ 形状不变，大小不变，位置改变 把一个图形整体沿某一直线方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同,图形的这种移动叫做平移. 特征： (1)平移不改变图形的形状和大小. (2)连接各组对应点的线段平行且相等. 【思考】1.图形平移的方向一定是水平的吗？ 2.图形平移的位置由什么确定? 7 图形平移的方向不一定是水平的; 图形平移的位置由平移的方向和距离决定. 8 (1)平移只改变图形的位置,不改变图形的形状、大小、方向. (2)平移的方向可以是任意的,只要是直线方向即可. (3)图形的平移是整个图形都在移动,即图形中所有的点、线平移的方向、距离都相同. (4)确定一个图形平移的方向和距离,只需确定其上一个点平移的方向和距离即可. 归纳小结 9 探究新知 A B A′ B′ 在这两个四边形中，找出两组对应点A与A′，B与B′，连接它们得到线段AA′，BB′，AA′和BB′有什么位置和数量关系？ AA′∥BB′ AA′=BB′ 连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等 归纳总结 平移的性质： 1.新图形与原图形的形状和大小完全相同. 2..平移前后两个图形中的对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应角相等. 3.新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点. 连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等. 归纳总结 几何符号语言： A B C D E F AD=BE=CF. ∵三角形 ABC 平移得到三角形 DEF， ∴AB∥DE，AC∥DF，BC ∥EF(或共线)， AB=DE，AC=DF，BC=EF， AD∥BE∥CF(或共线)， ∠A =∠D，∠B =∠E，∠C =∠F 归纳总结 注意 “连接各组对应点的线段”是原图形上的点与平移后的图形上的点连接而成的. “对应线段”本身就存在于原来的图形与平移后的图形之中，是图形的一部分. 例题练习 如图，平移三角形 ABC ，使点 A 移动到点 A'. 画出平移后的三角形 A'B'C' . 【分析】要画出平移后的三角形A'B'C'，关键是确定其三个顶点的位置. 题目中已知点A的对应点A'，由平移前后的图形对应点的连线平行且相等，即可确定点B，C的对应点B'，C'的位置. A C B A' 例题练习 l A C B A' B' 解：①连接 AA'； ②过点 B画 AA′的平行线l； ⑤连接 A′B′，B′C′，C′A′，三角形 A′B′C′ 即为所求. ③在l上截取BB′=AA′，则点B′就是点B的对应点； ④类似地，作出点C的对应点C′； C' 平移前后两个图形中的对应线段平行(或在同一条直线上)且相等，对应角相等. “连接各组对应点的线段”是原图形上的点与平移后的图形上的点连接而成的；而“对应线段”就存在于原来的图形与平移后的图形之中，是图形的一部分. 16 平移的性质 1.平移后得到的新图形与原图形的形状、大小完全相同； 2.连接各组对应点的线段平行(或在同一条直线上)且相等. 3.平移前后两个图形中的对应线段平行(或在同一条直线上)且相等，对应角相等. 归纳 17 例 如图所示，平移三角形 ABC ，使点 C 移动到点 C'. 画出平移后的三角形 A'B'C' . A B C (1)连接 CC'； (2)分别过点 A，B 按射线 CC' 的方向作线段 BB'，AA'，使得它们与线段 CC' 平行且相等； (3)连接 A'C'，A'B'，B'C'，三角形 A'B'C' 为所求. 新知三 平移作图 合作探究 18 平移作图是平移性质的应用.在具体作图时，应抓住作图的“四部曲”——定、找、移、连. （1）定：确定平移的方向和距离； （2）找：找出表示图形的关键点； （3）移：过关键点作平行且相等的线段，得到关键点的对应点； （4）连：按原图形顺序连接对应点. 归纳小结 19 B D F 如图所示,将△ABC平移,可以得到△DEF,点B的对应点为点E, 请画出点A的对应点D、点C的对应点F的位置，连接△DEF. A C E 巩固新知 20 1m 1m 21m 15m A C D B 图 1 例2 如图是一块长方形的草地, 长为21m.宽为15m. 在草地上有两条宽为1米的小道,长方形的草地上除小道外长满青草.求长草部分的 面积为 多少? 1m 1m 21m 15m A C D B 图 1 提示：两种平移方式 解：长草部分的面积=(21-1)×(15-1)=280(m2). 典例精析2 利用平移求面积 合作探究 21 $$