14.1 全等三角形及其性质 导学案-2025-2026学年人教版2024八年级数学上册

本文围绕全等三角形及其性质展开，核心知识点为全等三角形的定义、表示方法与性质。承接图形认识背景，为后续三角形相关学习奠基。通过自主预习、详细讲解、效果检测等环节，培养学生抽象能力、几何直观、运算能力、推理意识等核心素养。 该设计亮点在于以思维导图梳理知识，采用讲练结合教法。从学生层面看，能提升其对知识的理解运用能力；从教师层面看，提供了清晰授课思路；从课堂效果看，有效突破确定对应元素等教学难点。

14.1 全等三角形及其性质导学案 一、学习目标（简写版） 1. 理解全等形和全等三角形的定义，能准确识别全等三角形。 1. 掌握全等三角形的表示方法，能正确找出全等三角形的对应顶点、对应边和对应角。 1. 熟练运用全等三角形的性质（对应边相等、对应角相等）解决相关问题。 二、学习重难点 （一）学习重点 1. 全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 1. 全等三角形的表示方法：用符号 “≌” 表示，读作 “全等于”，表示时要把对应顶点的字母写在对应的位置上（如△ABC≌△DEF，A 与 D、B 与 E、C 与 F 是对应顶点）。 1. 全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等（即若△ABC≌△DEF，则 AB=DE，BC=EF，AC=DF；∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F）。 （二）学习难点 1. 确定全等三角形的对应顶点、对应边和对应角（尤其是图形经过平移、旋转、翻折后，对应元素的识别）。 1. 理解 “完全重合” 的含义（形状和大小都相同），区分全等与相似（相似只形状相同，大小不一定相同）。 1. 运用全等三角形的性质解决较复杂图形中的边和角的计算问题。 三、本节内容的思维导图 全等三角形及其性质 ├──全等形与全等三角形 │ ├──全等形：能够完全重合的两个图形 │ └──全等三角形：能够完全重合的两个三角形 ├──全等三角形的表示 │ ├──符号：≌（读作“全等于”） │ └──规则：对应顶点字母写在对应位置（如△ABC≌△DEF，A↔D，B↔E，C↔F） ├──对应元素 │ ├──对应顶点：重合的顶点（如A与D） │ ├──对应边：重合的边（如AB与DE） │ └──对应角：重合的角（如∠A与∠D） ├──全等三角形的性质 │ ├──对应边相等（AB=DE，BC=EF，AC=DF） │ └──对应角相等（∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F） └──应用 ├──识别全等三角形的对应元素 ├──利用性质求边的长度或角的度数 ├──解决与全等三角形相关的实际问题 四、知识点自主预习填空 1. 能够（ ）的两个图形叫做全等形，能够（ ）的两个三角形叫做全等三角形。 1. 全等用符号 “（ ）” 表示，读作 “（ ）”。 1. 在全等三角形中，互相重合的顶点叫做（ ），互相重合的边叫做（ ），互相重合的角叫做（ ）。 1. 全等三角形的（ ）相等，（ ）相等。 1. 若△ABC≌△DEF，则 AB 的对应边是（ ），∠B 的对应角是（ ）。 五、详细讲解各部分知识点和要点 知识点1 全等三角形 1. 全等三角形的有关概念 两个能完全重合的三角形叫做全等三角形．互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角． 2. 全等三角形的表示方法 全等用符号“”表示，读作“全等于”． 表示两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应的位置上．这样容易写出对应边、对应角．如图中的与全等，记作“”，点A与点D、点B与点E、点C与点F是对应顶点． 知识点2 全等三角形的性质 1. 全等三角形的对应边相等，对应角相等． 2. 全等三角形的其他性质 （1）全等三角形的周长相等； （2）全等三角形的面积相等； （3）全等三角形对应边上的中线相等，对应角的平分线相等，对应边上的高相等． 知识点3 全等变换 一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置发生变化，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等． 如图（1），把沿BC所在直线向右平移一段距离，得到，则． 如图（2），把沿BC所在直线翻折，得到，则． 如图（3），把绕点A旋转，得到，则． 六、效果检测 1. 形状相同的两个三角形是全等三角形。（ ） 1. 全等三角形的对应边相等，对应角相等。（ ） 1. 若△ABC≌△DEF，则 AC=EF。（ ） 1. 两个全等三角形的周长相等。（ ） 1. 全等三角形的面积相等。（ ） 七、本节内容的归纳总结 1. 核心概念： 0. 全等形：完全重合的两个图形（形状、大小均相同）。 0. 全等三角形：完全重合的两个三角形，用 “≌” 表示，对应顶点字母写在对应位置。 20. 对应元素：包括对应顶点、对应边、对应角，由重合关系确定。 21. 关键性质：对应边相等、对应角相等，这是解决全等三角形问题的根本依据。 22. 应用要点： 0. 确定对应元素是运用性质的前提，可通过顶点位置或图形变换方式判断。 0. 利用性质可求未知边的长度或角的度数，进而解决周长、面积等相关问题。 8、 课后作业 1．如图，，，，则度数为（   ）    A． B． C． D． 2．如图，在中，于点D，E是上一点，若，，，则的周长为（    ） A．24 B．23 C．22 D．26 3．下列说法正确的是（    ） A．在直角三角形中，与互余 B．全等三角形的面积相等 C．同位角相等 D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 4．如图所示的两个三角形全等，则的度数为（   ） A． B． C． D． 5．如图，，点、、、在同一直线上，与相交于点，，，则的长度是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．如图，沿直线向右平移，得到，若，则的长度为（    ） A．7 B．6 C．5 D．4 7．如图，，点A、F、C、E在一条直线上，连接．若，则等于（   ） A． B． C． D． 8．下列说法正确的是(   ) A．若，则与互余 B．面积相等的三角形是全等三角形 C．相等的角是对顶角 D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 二、填空题 9．利用三角形全等测量距离的原理是 ． 10．如图，，直角顶点C，E在x轴上，点A，D的坐标分别是，，则点B的坐标是 ． 11．如图：、是的边、上的点，，下列结论：①；②；③；④，其中正确的有 (填序号) 12．如图，已知，若，，则的长为 ． 三、解答题 13．如图，已知，点在边上，与交于点． (1)若，，求线段的长； (2)若，，求的度数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 九、答案及解析 （一）自主预习填空的答案 1. 完全重合；完全重合 1. ≌；全等于 1. 对应顶点；对应边；对应角 1. 对应边；对应角 1. DE；∠E （二）效果检测的答案和解析 1. （×）解析：全等三角形需形状相同且大小相等，仅形状相同不一定是全等三角形，该说法错误。 1. （√）解析：这是全等三角形的基本性质，对应边和对应角分别相等，该说法正确。 1. （×）解析：△ABC≌△DEF 中，AC 的对应边是 DF，不是 EF，该说法错误。 1. （√）解析：全等三角形对应边相等，故周长（三边之和）也相等，该说法正确。 1. （√）解析：全等三角形完全重合，面积必然相等，该说法正确。 （三）课后作业的答案和解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A B B C C B A 1．C 【分析】本题考查了三角形内角和定理、全等三角形的性质，先由三角形内角和定理求出的度数，再由全等三角形的性质即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 2．A 【分析】本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的性质是解题的关键．由全等三角形的性质可得，，即可得的周长，即可求解． 【详解】解：∵， ∴，， ∴的周长， ∵，， ∴的周长为． 故选：A． 3．B 【分析】本题综合考查了全等三角形的判定，三角形的面积，垂线以及对顶角、余角．难度不大，掌握相关的定义及性质即可作出正确的判断根据余角定义、全等三角形判定、对顶角性质及垂线性质逐一分析选项． 【详解】解：A．在直角三角形中，两个锐角互余，题目未指定哪个角是直角，所以与不一定互余，原说法错误． B． 全等三角形的面积相等，正确． C． 两直线平行，同位角相等，原说法错误． D． 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直需满足“同一平面内”的条件，题目未限定，原说法错误． 故选：B． 4．B 【分析】本题考查全等三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用全等三角形的性质和数形结合的思想解答．根据题意和图形，可知是边的对角，由第一个三角形可以得到的度数，本题得以解决． 【详解】解：图中的两个三角形全等， ， 故选：B 5．C 【分析】本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形对应边相等是解题的关键． 根据得到，再根据即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， 故选：C． 6．C 【分析】本题考查了平移的性质，全等三角形的性质，因为平移得，则，即可作答． 【详解】解：∵沿直线向右平移，得到， ∴ ∴， ∵， ∴， 故选：C． 7．B 【分析】本题考查全等三角形的性质，三角形内角和定理与外角的性质，正确理解全等三角形的性质是解题的关键．根据全等三角形的性质得出，再根据三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：， ， ， ， 平分，， 设，则 在中，根据三角形内角和定理，得 ， 解得：， ； 故选：B 8．A 【分析】本题综合考查了全等三角形的判定，三角形的面积，垂线以及对顶角、余角．难度不大，掌握相关的定义及性质即可作出正确的判断根据余角定义、全等三角形判定、对顶角性质及垂线性质逐一分析选项． 【详解】解：A． 若，根据余角的定义，与互为余角，正确． B． 面积相等的三角形不一定全等．例如底和高不同但面积相等的三角形，形状不同，错误． C． 相等的角不一定是对顶角，如平行线中的同位角也可能相等，错误． D． 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直需满足“同一平面内”和“直线外一点”的条件，题目未限定，错误． 故选：A． 9．全等三角形的对应边相等 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，这样可以把不易测量的距离转化成容易测量的距离，据此可得答案． 【详解】解；利用三角形全等测量距离的原理是全等三角形的对应边相等． 故答案为：全等三角形的对应边相等． 10． 【分析】本题考查的是全等三角形的性质，坐标与图形，先求解，，，，再结合全等三角形的性质可得答案. 【详解】解：∵点A，D的坐标分别是，， ∴，，， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴； 故答案为： 11．①②③④ 【分析】本题考查了全等三角形的性质及中点的性质，找到相应等量关系是解题的关键．判断各个选项的正误，要由已知条件：的出相等的角，相等的边，即可求解． 【详解】解：， ，，，， ， ，， ，， 是的中点， ， 又， ；所以①②③④均正确， 故答案为：①②③④． 12． 【分析】本题考查了全等三角形的性质．直接根据全等三角形的性质作答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：． 13．(1)22 (2) 【分析】本题考查全等三角形的性质，三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角、对应边相等，是解题的关键． （1）由全等三角形的对应边相等得出，结合即可求解； （2）由全等三角形的对应角相等，结合三角形内角和定理，即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． $$