15.1.1 轴对称及其性质 导学案-2025-2026学年人教版八年级数学上册

本文围绕“15.1.1轴对称及其性质”展开，介绍轴对称及轴对称图形概念、性质等核心知识。承接之前图形认知基础，为后续复杂图形学习奠基。通过观察生活实例、分析性质推导过程等，培养学生几何直观、推理能力等数学核心素养。 本设计亮点在于借助思维导图梳理知识，采用自主预习、详细讲解、效果检测等多种教法。既为教师提供清晰授课路径，又能提升学生对知识的理解与应用能力，有效突破教学难点。

15.1.1 轴对称及其性质导学案 一、学习目标(简写版) 1. 理解轴对称的概念,能识别生活中的轴对称现象和轴对称图形。 1. 掌握轴对称的基本性质,能说出对称轴两侧对应点、对应线段、对应角的关系。 1. 会找出简单轴对称图形的对称轴,能运用轴对称性质解决简单问题。 二、学习重难点 (一)学习重点 1. 轴对称的概念:把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称,这条直线叫做对称轴,折叠后重合的点是对应点。 1. 轴对称图形的概念:如果一个图形沿着一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线就是它的对称轴。 1. 轴对称的性质:对称轴是对应点连线的垂直平分线;对应线段相等,对应角相等。 (二)学习难点 1. 区分 “轴对称” 和 “轴对称图形”(轴对称是两个图形的关系,轴对称图形是一个图形自身的特性)。 1. 理解 “对称轴是对应点连线的垂直平分线” 这一性质的推导过程。 1. 找较复杂轴对称图形的对称轴(如含多个对称轴的图形)。 1. 运用轴对称性质解决与折叠相关的计算问题(如求角度、线段长度)。 三、本节内容的思维导图 轴对称及其性质 轴对称的概念 描述:两个图形沿某直线折叠后重合,称这两个图形关于该直线对称 要素:对称轴(直线)、对应点、对应线段、对应角 示例: ABC与 A'B'C'关于直线l对称 轴对称图形的概念 描述:一个图形沿某直线折叠,两旁部分重合,该图形是轴对称图形 要素:对称轴(可有多条) 示例:等腰三角形、矩形、圆等 轴对称与轴对称图形的联系与区别 联系:都沿直线折叠后重合,对称轴都是直线 区别:轴对称是两个图形的关系,轴对称图形是一个图形的特性 轴对称的性质 性质1:对称轴垂直平分对应点的连线(如直线l⊥AA',且l平分AA') 性质2:对应线段相等(如AB=A'B') 性质3:对应角相等(如∠A=∠A') 应用 识别轴对称现象和轴对称图形 找出图形的对称轴 利用性质求线段长度、角的度数 解决与折叠相关的实际问题 四、知识点自主预习填空 1. 把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线( ),这条直线叫做( )。 1. 如果一个图形沿着一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做( ),这条直线就是它的( )。 1. 轴对称的两个图形中,对应点的连线被( )垂直平分。 1. 轴对称的两个图形中,对应线段( ),对应角( )。 1. 正方形是( )图形,它有( )条对称轴。 五、详细讲解各部分知识点和要点 【知识点1 轴对称图形与对称轴】 1.定义:如果一个平面图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形,这条直线就是它的对称轴.这时,我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称. 2.判断一个图形是不是轴对称图形,可利用轴对称图形的定义,将图形对折,看是否能够完全重合,若能够完全重合,则这个图形是轴对称图形,否则这个图形不是轴对称图形. 【注意】 (1)对称轴是一条直线,而不是射线或线段. (2)一个轴对称图形的对称轴可以有1条,也可以有多条,还可以有无数条. (3)轴对称图形是对于一个图形而言的,它表示具有一定特性(轴对称性)的某一类图形. 【知识点2 两个图形成轴对称】 1.轴对称 把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线(成轴)对称,这条直线叫做对称轴,折叠后重合的点是对应点,叫做对称点. 2. 轴对称和轴对称图形的区别与联系 名称 关系 轴对称 轴对称图形 区别 意义不同 两个图形之间的特殊位置关系 一个形状特殊的图形 图形个数 两个图形 一个图形 对称轴的位置不同 可能在两个图形的外部,也可能经过两个图形的内部或它们的公共边(点) 一定经过这个图形 对称轴的数量 只有一条 有一条或多条 联系 (1)如果把成轴对称的两个图形看成一个整体,那么它就是一个轴对称图形 (2)如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形,那么这两个图形成轴对称 【知识点3 两个图形成轴对称和轴对称图形的性质】 (1)两个图形成轴对称的性质:如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. (2)轴对称图形的性质:轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. (3)轴对称图形(或关于某条直线对称的两个图形)的对应线段(对折后重合的线段)相等,对应角(对折后重合的角)相等. (4)成轴对称的两个图形全等;轴对称图形被对称轴分成的两部分也全等,但全等的两个图形不一定是轴对称图形. 六、效果检测 1. 轴对称图形只有一条对称轴。( ) 1. 两个图形关于某直线对称,它们一定全等。( ) 1. 对称轴是对应点连线的垂直平分线。( ) 1. 轴对称是两个图形的关系,轴对称图形是一个图形的特性。( ) 1. 平行四边形是轴对称图形。( ) 七、本节内容的归纳总结 1. 核心概念: 0. 轴对称:两个图形沿直线折叠后重合,涉及对称轴、对应点等要素。 0. 轴对称图形:一个图形沿直线折叠后两旁部分重合,有对称轴(可多条)。 21. 关键性质: 0. 对称轴垂直平分对应点连线; 0. 对应线段相等,对应角相等。 22. 易混点区分: 0. 轴对称是两个图形的关系,轴对称图形是一个图形的特性,二者都依赖对称轴。 23. 应用方法: 0. 识别轴对称图形时,尝试沿可能的直线折叠,看是否重合; 0. 解决折叠问题时,利用对应线段、对应角相等的性质计算; 0. 找对称轴时,注意图形的对称性,可能存在多条对称轴。 8、 课后作业 1.下列图形不是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 2.如图,将矩形纸片折叠,使点D与点B重合,点C落在点处,折痕为,若,那么的度数为( ) A. B. C. D. 3.如图,将一条两边互相平行的纸带进行折叠,则的度数等于( ) A. B. C. D. 4.下列数学经典图形中,是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 5.如图,把一个长方形纸片沿折叠后,点D,C分别落在,的位置.若,则等于( ) A. B. C. D. 6.下列四个交通标志中,不属于轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 7.如图,将沿翻折交于点,又将沿翻折,点落在上的处,其中,,则原三角形中的度数为( ) A. B. C. D. 8.下列图案中,不是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 9.方形纸带中,将四边形沿折叠成图2,使点落到处、点落在处,交于点;再将沿折叠成图3,使点分别落在处,则图3中度数是( ) A. B. C. D. 10.如图,中,D点在上,将D点分别以、为对称轴,画出对称点E、F,并连接、,根据图中标示的角度,的度数为( ) A. B. C. D. 二、填空题 11.如图,把一张长方形纸条沿折叠,若,则 . 12.如图,点,分别在长方形纸片的边,上,将纸片沿对折,点,分别落在点,,交于点.若,则 (用含的式子表示). 13.如图,在中,,点D在边上,且,将沿翻折得,此时,则 度. 试卷第1页,共3页 试卷第1页,共3页 学科网(北京)股份有限公司 九、答案及解析 (一)自主预习填空的答案 1. 对称;对称轴 1. 轴对称图形;对称轴 1. 对称轴 1. 相等;相等 1. 轴对称;4 (二)效果检测的答案和解析 1. ( )解析:有些轴对称图形有多条对称轴,如正方形有 4 条对称轴,该说法错误。 1. (√)解析:两个图形关于某直线对称,折叠后能重合,因此一定全等,该说法正确。 1. (√)解析:这是轴对称的基本性质,对称轴垂直且平分对应点的连线,该说法正确。 1. (√)解析:准确描述了轴对称和轴对称图形的区别,该说法正确。 1. ( )解析:平行四边形沿任意直线折叠,两旁部分不能重合,不是轴对称图形,该说法错误。 (三)课后作业的答案和解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A B A B A A C B D 1.C 【分析】本题考查了轴对称图形的定义,如果把一个图形沿着某条直线折叠,直线两旁的部分可以完全重全,这个图形就是轴对称图形,解决本题的关键是根据轴对称图形的定义进行判断. 【详解】解:A选项:如下图所示,把图形沿虚线折叠后,直线两旁的部分可以完全重合,故A选项的图形是轴对称图形; B选项:如下图所示,把图形沿虚线折叠后,直线两旁的部分可以完全重合,故B选项的图形是轴对称图形; C选项:把图形沿任何一条直线折叠,直线两旁的部分都不能重合,故C选项的图形不是轴对称图形; D选项:如下图所示,把图形沿虚线折叠后,直线两旁的部分可以完全重合,故D选项的图形是轴对称图形 故选:C. 2.A 【分析】本题考查了折叠问题,直角三角形两锐角互余,以及平行线的性质.先求出,再求出,然后根据平形线的性质求出的度数,即可求出的度数. 【详解】解:∵四边形是矩形, ∴,. ∵, ∴, 由折叠知. ∵, ∴. 故选:A. 3.B 【分析】本题主要考查平行线的性质、翻折变换的性质等知识点,推导出是解题的关键. 如图:由得求得,由折叠得,则,然后求出的度数即可. 【详解】解:如图,∵,, ∴, ∴ 由折叠得, ∴, ∴. 故选:B. 4.A 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别,如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合. 【详解】解:.是轴对称图形,故该选项符合题意; .不是轴对称图形,故该选项不符合题意; .不是轴对称图形,故该选项不符合题意; .不是轴对称图形,故该选项不符合题意; 故选:A. 5.B 【分析】此题主要考查了平行线的性质、折叠的性质等,解题关键是掌握两直线平行,内错角相等和折叠角相等. 根据由折叠可得,平行线的性质可得,再根据平角定义可得答案. 【详解】解:∵ ∴ ∵折叠可得: ∵ ∴ ∴ 故选:B. 6.A 【分析】本题考查轴对称的定义,掌握轴对称图形的概念,要注意:轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合. 根据轴对称图形的概念逐项判断,即可解题. 【详解】解:A、不是轴对称图形,符合题意; B、是轴对称图形,不符合题意; C、是轴对称图形,不符合题意; D、是轴对称图形,不符合题意; 故选:A. 7.A 【分析】此题考查了翻折的性质,三角形内角和定理,一元一次方程,设,由翻折得,根据三角形内角和得到,求出的值,再利用三角形内角和求出的度数. 【详解】解:设, 由翻折的性质可得,, , ∴, ∵, , 在中,, 在中,, , ∴, ∴, 故选: A. 8.C 【分析】本题考查了轴对称图形的定义.寻找对称轴是解题的关键; 轴对称图形是指一个图形可以沿着一条直线( 对称轴) 折叠, 使得直线两侧的图形能够完全重合. 根据轴对称图形的定义逐项判断即可. 【详解】A.可以找到对称轴,使图形两侧能够完全重合,是轴对称图形,故选项不符合题意; B.可以找到对称轴,使图形两侧能够完全重合,是轴对称图形,故选项不符合题意; C.找不到对称轴,使图形两侧能够完全重合,不是轴对称图形,故选项符合题意; D.可以找到对称轴,使图形两侧能够完全重合,是轴对称图形,故选项不符合题意; 故选:C. 9.B 【分析】本题考查了翻折变换,矩形的性质,平行线的性质,解题的关键是根据翻折变换找出相等的边角关系.由矩形的性质可知,由此可得出,再根据折叠的性质求得图2中,由此即可算出图3中度数. 【详解】解:∵四边形为长方形, ∴, ∴. 由翻折的性质可知:图2中,,, ∴图3中,,. 故选:B. 10.D 【分析】此题考查轴对称的性质,三角形内角和定理,关键是利用轴对称的性质解答.连接,利用轴对称的性质得出,,再根据三角形内角和定理得出,再根据即可得出答案. 【详解】解:连接, ∵D点分别以、为对称轴,对称点E、F, ∴,, ∵,, ∴, ∴, 故选:D. 11.124 【分析】本题考查了邻补角的定义,折叠的性质,平行线的性质等知识,先根据邻补角的定义求出,再根据折叠的性质求出,然后根据平行线的性质求解即可. 【详解】解∶根据题意,得, ∵, ∴, ∵折叠, ∴, ∵, ∴, 故答案为∶124. 12. 【分析】本题考查的是折叠的性质和平行线的性质,掌握折叠的性质,折叠后折叠部分的角与折叠前的角度相等,平行线的性质:两直线平行,内错角相等,同旁内角互补. 利用图形翻折的性质得到翻折重叠的角相等和平行线的知识即可解答. 【详解】解:由折叠,得 , ∵, ∴,, 即, ∴. 故答案为:. 13.90 【分析】本题主要考查了平行线的性质,翻折的性质,解题的关键是熟练掌握两直线平行内错角相等,翻折前后对应边相等对应角相等. 根据可得,再根据翻折的性质可得,最后根据三角形的内角和求解即可. 【详解】解:∵, ∴. ∵沿翻折得, ∴,. ∵, ∴. ∵, ∴. ∴. ∴. 故答案为:90. $$