北京市延庆区2024-2025学年七年级下学期期末数学试题

2025北京延庆初一（下）期末 数 学 2025.06 考生须知 1.本试卷共7页，共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟． 2.在试卷和答题卡上正确填写学校名称、姓名和考号． 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答． 一、选择题（共16分，每小题2分） 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1.在数轴上表示不等式≤2的解集正确的是 （A） （B） （C） （D） 2.若，则下列不等式正确的是 （A） （B） （C） （D） 3.如图，直线，相交于点O，平分∠DOE．若∠AOC=22°， 则∠DOE的度数为 （A）22° （B）46° （C）44° （D）56° 4.在芯片制造过程中，“埃”是一个重要的长度单位，它比纳米还要小，使用“埃”级别的光源和光刻胶，可以实现高分辨率的图案制作，从而实现更高密度的集成电路． 1埃=纳米，1纳米=0.000 000 001米，则6埃用科学记数法表示为 （A）米 （B）米 （C）米 （D）米 5.下列算式中，计算结果为的是 （A） （B） （C） （D） 6.如果是关于，的方程的解，那么a的值是 （A） （B） （C） （D） 7.《算法统宗》中有这样一道歌谣体算题：“一百馒头一百僧，大僧三个便无争，小僧三人分一个，大小和尚各几人？”这道算题的意思是：100个和尚分100个馒头，大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完. 问大和尚、小和尚各几人？ 设大和尚x人，小和尚y人，根据题意，则可列方程组为 （A） （B） （C） （D） 8.如下图所示，是一个运算程序示意图， 输入m m+6 m=1 m≠1 m 输出 若第一次输入m的值为2401，则第2025次输出的结果是 （A）2025 （B）49 （C）7 （D）1 二、填空题（共16分，每小题2分） 9.一组数据：3，13，17，20，7的平均数是 . 10.m与2的差大于6，用不等式表示为 . 11.分解因式：＝　 ． 12.如右图，点D在BM上，任意添加一个条件，使得AB∥CE， 则这个条件可以是 . 13.用一组a，b，c的值说明命题“如果，那么”是假命题，这组值可 以是a＝　 ，b＝　 ，c＝　 ． 14.每年的3月14日为国际数学日，是为纪念中国古代数学家祖冲之而设立.为庆祝第六个国际数学日，某校在2025年3月举办了丰富多彩的数学节活动.为了增加同学们的数学阅读乐趣，决定购买两种图书：《漫画数学》每本32元，《马小跳玩数学》每本25元.学校总共花费1000元，且两种图书都至少购买一本.则购买《马小跳玩数学》 本. 15.在算式：①，②，③中，计算结果与相同的是 （填写序号）. 16.某饮料店售卖一款饮料套餐，包含一杯茉莉花茶和一杯冰鲜柠檬水，且一份套餐的价格比单买一杯茉莉花茶和一杯冰鲜柠檬水的总价少2元.小明打算到该饮料店购买两份套餐，到店后，发现店内有“买一杯茉莉花茶送一杯茉莉花茶”的限时促销活动.且购买一杯茉莉花茶和两杯冰鲜柠檬水的总价，比购买两份套餐的总价少3元.则单买一杯茉莉花茶的价格是 元． 三、解答题（共68分，17题8分，18题5分，19题9分，20题3分，21-22题，每小题5分，23题4分，24-25题，每小题6分，26题5分，27题6分，28题6分） 17.计算：(1)； (2)． 18.求不等式组 的所有整数解． 19.解下列方程组：(1) (2) 20.如图，平移三角形，使得点移动到点，点移动到点，点移动到点，作出平移后的三角形． (1)在图中画出三角形； (2)若AB=4，，则= . 21.已知：，求代数式的值． 22.如图，在四边形ABDC中，∠A=∠D，点E，F分别是DB，AC的延长线上的点，连接EF，与AB，CD交于点G，H，且∠1=∠2． 求证：ED∥AF． 完成下面的推理过程： 证明：∵∠1=∠AGF，（理由： ） ∠1=∠2， ∴∠AGF =∠2.（理由： ） ∴AB∥ . （理由： ） ∴∠ABD+∠D=180°.（理由： ） ∵∠A=∠D， ∴∠ABD+∠A=180°. ∴ED∥AF. （理由： ） 23.如图，在直角三角形ABC中，∠B=90°，点D是AB上一点，过点D作DE⊥AB交AC于点E，点F是BC上一点，连接EF，且∠1=∠C． 求证：DE平分∠AEF． 24.某校围绕“弘扬长城文化，讲好长城故事”为主题开展“长城知识竞赛”活动.为了解学生的知识竞赛成绩（百分制，单位：分），从该校七、八年级各随机抽取了10名学生的成绩，进行整理、描述和分析.下面给出部分信息. a.七年级10名学生的竞赛成绩:95 84 88 94 91 91 89 88 88 92 b.八年级10名学生的竞赛成绩（学生成绩用x表示）: 分数 A：x＜85 B：85≤x＜90 C：90≤x＜95 D：95≤x＜100 人数 1 m 3 八年级10名学生竞赛成绩扇形统计图 c.八年级10名学生竞赛成绩在C组中的数据为：92 94 90 d.七、八年级学生竞赛成绩的平均数、中位数、众数如下： 年级 七年级 八年级 平均数 90 90 中位数 90 a 众数 b 89 根据以上信息,解答下列问题: (1)这里采用的调查方式是 　 （填“全面调查”或“抽样调查”）； (2) m= ；n= ；a= ；b= ； (3)若该校七年级有210名学生，八年级有200名学生参加了此次知识竞赛，请你估计参加此次竞赛成绩不低于90分的学生一共有多少人? 25.某科技物流公司承包了某智能仓库的货物运输任务，拟派出A，B两种型号的无人运输车运输货物.已知2辆A型无人运输车与3辆B型无人运输车一次共运输货物60箱，5辆A型无人运输车与6辆B型无人运输车一次共运输货物135箱. (1)一辆A型无人运输车和一辆B型无人运输车一次各运输货物多少箱？ (2)该科技物流公司决定派出A，B两种型号的无人运输车共20辆参与运输，若本次 运输的货物总量不少于250箱，且B型无人运输车至少派出8辆，则有哪几种派 车方案？请通过计算说明. 26.阅读下面的材料. 问题：已知，，求的值. 思考：根据整式的乘法公式的学习经验，可以用两种方法进行探究. 方法一 方法二 ∵， ∴. ∴. ∴. ∵， ∴ . 如右图， ∵， ∴. ∵， ∴. ∴ . 请你仿照阅读材料中的方法，选择其中一种，解决下面的问题： 如图，点C是线段AB上的一点，AB=6，大小两个正方形 的面积和，求图中阴影部分的面积. 27.如图，点A，B分别是直线MN，EF上的点，连接AB，过点B作CB⊥BA，∠NAB与∠1互余. (1)求证：MN∥EF； (2)如图2，AD平分∠NAB交BC于点D，BH平分∠ABC交AD于点H. ①补全图形； ②设∠1=α，求∠AHB的度数(用含α的式子表示). 图2 图1 28.关于x，y的二元一次方程(a，b，c为常数，且abc≠0)，若， 则称这个方程为“可乘方程”，由两个“可乘方程”组成的方程组称为“可乘方程组”. (1)在①；②；③中，是“可乘方程”的是 ； (2)若方程是关于x，y的“可乘方程”，求的值； (3)若是关于x，y的“可乘方程组”，且≤＜， 直接写出的取值范围. 参考答案 一、选择题：（共20分，每小题2分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B C D B A B C 二、填空题：（共16分，每小题2分） 题号 9 10 11 12 答案 12 ∠B=∠CDM（答案不唯一） 题号 13 14 15 16 答案 2，1，-1 答案不唯一 8 ①② 7 三、解答题（共68分，17题8分，18题5分，19题9分，20题3分，21-22题，每小题5分，23题4分，24-25题，每小题6分，26题5分，27题6分，28题6分） 17.解：(1) . (2) . 18. 解：由①得，. 由②得，. ∴原不等式组的解集为. ∴原不等式组的所有整数解是：-1，0，1. 19.(1) 解：把②代入①中，得(1). ∴. 把代入②，得. ∴原方程组的解为： (2) 解：②×2，得③. ∴①+③，得. 把带入②，得. ∴原方程组的解为： 20.解：(1) (2) 3. 21.解： . ∵， ∴. ∴原式. 22.证明：∵∠1=∠AGF，（理由：对顶角相等 ） ∠1=∠2， ∴∠AGF =∠2.（理由： 等量代换 ） ∴AB∥ CD .（理由：同位角相等，两直线平行） ∴∠ABD+∠D=180°.（理由： 两直线平行，同旁内角互补） ∵∠A=∠D， ∴∠ABD+∠A=180°. ∴ED∥AF. （理由： 同旁内角互补，两直线平行 ） 23.证明：∵DE⊥AB, ∴∠ADE=90°. ∵∠B=90°， ∴∠ADE=∠B. ∴DE∥BC. ∴∠AED=∠C，∠DEF=∠1. ∵∠1=∠C， ∴∠AED=∠DEF. ∴DE平分∠AEF． 24.(1) 抽样调查； (2) m= 3 ；n= 30 ；a= 91 ；b= 88 ； (3)225． 25.(1)解：设A型无人运输车一次运输货物x箱，B型无人运输车一次运输货物y箱. 由题意，得 解此方程组，得 经检验，是原方程组的解，也符合实际情况. 答：设A型无人运输车一次运输货物15箱，B型无人运输车一次运输货物10箱. (2)设派出A型无人运输车m辆，B型无人运输车(20-m)辆. ∴. ∴. ∴有3种方案：①A型无人运输车10辆，B型无人运输车10辆； ②A型无人运输车11辆，B型无人运输车9辆； ③A型无人运输车12辆，B型无人运输车8辆. 26.方法(1)：设AC=a，BC=b. ∵AB=6， ∴. ∴. ∴. ∵， ∴. ∴. ∴. 方法(2)：如图，补全图形为大正方形，设AC=a，BC=b. ∵AB=6， ∴. ∴， ∵， ∴. ∴. ∴. ∴. 27.(1)证明：∵CB⊥BA， ∴∠ABC=90°. ∴∠ABE+∠1=90°. ∵∠NAB与∠1互余， ∴∠NAB+∠1=90°. ∴∠ABE=∠NAB. ∴MN∥EF. (2)过点H作GH∥MN. ∵MN∥EF， ∴GH∥MN∥EF. ∴∠AHG=∠NAH，∠BHG=∠FBH. ∴∠AHB=∠AHG+∠BHG=∠NAH+∠FBH=∠BAH+∠FBH. ∵BC平分∠NAB，BH平分∠ABC， ∴∠NAH=∠BAH，∠ABH=∠CBH. ∵∠ABC=90°， ∴∠ABH=∠CBH=45°. ∴∠FBH=45°+α. ∵MN∥EF， ∴∠NAB+∠ABF=180°. ∴∠NAB=180°-∠ABF=180°-90°-α=90°-α. ∴∠BAH==. ∵∠AHB=∠BAH+∠FBH(已证)， ∴∠AHB=. 28.解：(1)②③ (2)∵方程是关于x，y的“可乘方程”， ∴. ∴. ∴. (3)k的取值范围：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$