24.2.2 直线和圆的位置关系 课件 2025—2026学年人教版数学九年级上册

24.2.2 直线和圆的位置关系 第二十四章 圆 旧知回顾---圆和直线的位置关系 d O r l d O r l O d r l 2. 直线与圆相切 d＝r 3. 直线与圆相交 d＜r 1. 直线与圆相离 d＞r A C 1. ⊙O 的半径为 3，圆心 O 到直线 l 的距离为 d，若直线 l 与⊙O 没有公共点，则 d 为（　 ） A. d＞3 B. d＜3 C. d ≤ 3 D. d＝3 2. 圆心 O 到直线的距离等于⊙O 的半径，则直线和⊙O 的位置关系是（　　） A. 相离 B. 相交 C. 相切 D. 相切或相交 热身练习 知识点1 新知探究 可以发现，直线和圆有三种位置关系，如图： 如图(1)，直线和圆有两个公共点，这时我们说这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线. 知识点1 新知探究 可以发现，直线和圆有三种位置关系，如图： 如图(2)，直线和圆只有一个公共点，这时我们说这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点. 知识点1 新知探究 可以发现，直线和圆有三种位置关系，如图： 如图(3)，直线和圆没有公共点，这时我们说这条直线和圆相离. 1．直线与圆最多有两个公共点. 2．若直线与圆相交，则直线上的点都在圆上. 3．若A是⊙O上一点，则直线AB与⊙O相切. 4．若C为⊙O外一点，则过点C的直线与⊙O相交或相离. 5．直线a 和⊙O有公共点，则直线a与⊙O相交. √ × × × × 探究新知 2025/7/8 7 问题1 同学们用直尺在圆上移动的过程中，除了发现公共点的个数发生了变化外，还发现有什么量也在改变？它与圆的半径有什么样的数量关系呢？ 相关知识： 点到直线的距离是指从直线外一点（A)到直线(l)的垂线段(OA)的长度. l A O 继续探究 2025/7/8 8 问题2 怎样用d(圆心与直线的距离)来判别直线与圆的位置关系呢？ O d 继续探究 2025/7/8 9 3. AB 是⊙O 的直径，AE 平分∠BAC 交⊙O 于点 E，过点 E 作⊙O 的切线交 AC 于点 D，试判断△AED 的形状，并说明理由. 解：连接 OE， ∵∠EOB＝2∠EAO，AE 平分∠BAC， ∴∠BAC＝2∠EAO＝∠EOB，∴AC//OE， ∵EM 为⊙O 切线，∴OE⊥EM， ∴∠ADE＝∠OEB＝90°， ∴△AED 为直角三角形. 1. 定义法：和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线. 2. 数量法（d＝r）：和圆心距离等于半径的直线是圆的切线. 3. 判定定理：经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 方法引导： 当已知直线与圆有公共点，要证明直线与圆相切时， 可先连结圆心与公共点， 再证明连线垂直于直线 ，这是证明切线的一种方法. 证明直线与圆相切有如下三种途径： 思考： 反过来，如果 L 是⊙O 的切线，切点为 A，那么半径 OA 与直线 L 是不是一定垂直呢？ 答：一定垂直. 切线的性质定理： 圆的切线垂直于过切点的半径. 新知讲解 O A L 点到圆心的距离d与半径r的关系判断 点C在圆外 d>r; 点B在圆上 d=r； 点A在圆内 d<r. A B C 引一引 知识讲解 直线与圆的位置关系(数量特征----用圆心到直线的距离d与半径r来区分） 我们一起再来归纳 知识讲解 d r 相切 .A . C .O r d 相交 . C . A O 1、直线与圆相交 2、直线与圆相切 3、直线与圆相离 d<r d=r d>r d r 相离 .A . C .O 知识讲解 15 3 数学思想方法 本节课你有哪些收获? 1 直线与圆的三种位置关系 2 确定直线与圆的位置关系的方法 作业：24.2第2题 1 快速判断下列各图中直线与圆的位置关系 .O .O1 .O l .O2 l . m A B 2直线和圆相交，圆的半径为r,且圆心到直线的距离为 5，则有（ ） A. r < 5 B. r > 5 C. r = 5 D. r ≥ 5 3☉O的最大弦长为8，若圆心O到直线l的距离为d=5， 直线l与☉O . 4 ☉O的半径为5,直线l上的一点到圆心O的距离是5， 则直线l与☉O的位置关系是（ ） 相交或相切 B. 相交或相离 C. 相切或相离 D. 上三种情况都有可能 学习目标 1.会判定一条直线是否是圆的切线并会过圆上一点作圆的切线. 2.理解并掌握圆的切线的判定定理及性质定理. 3.能运用圆的切线的判定定理和性质定理解决问题. 课堂导入 情景1：下雨天，转动的雨伞上的水滴是顺着伞的什么方向飞出去的? 情景2：用砂轮磨刀时擦出的火花，:是沿着什么方向飞出的？ 推进新课 回顾直线与圆相切： .O 直线与圆相切 切线 . 切点 判断直线和圆相切有哪两种办法？ 知识回顾 21 $$