甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2024-2025学年高二下学期期末考试数学试卷

永昌县第一高级中学2024-2025-2高二期末考试 数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 3．本卷命题范围：湘教版必修第一册（10%），必修第二册（10%），选择性必修第一册（10%），选择性必修第二册（70%）． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 一个样本容量为4的样本的平均数为18，现样本加入新数8，此时样本数据的和为（ ） A. 26 B. 60 C. 72 D. 80 2. 若，则的虚部为（ ） A. B. C. D. 3. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 4. 若函数，则函数的单调递减区间为（ ） A. B. C. D. 5. 已知偶函数的定义域为，且当时，，若，则（ ） A. B. C. 25 D. 15 6. 若等比数列的前n项和为（p为常数），且的公比为q，则（ ） A. 4 B. 2 C. 1 D. 0 7. 已知变量与的取值如下表： 1 2 3 4 5 5 8 11 且对呈现线性相关关系，则与的经验回归方程必经过的定点为（ ） A. B. C. D. 8. 已知角、满足，且，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 某市对高三年级学生进行体育测试，其中甲班的成绩与乙班的成绩均服从正态分布，且，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，.下列结论正确的是（ ） A. 有且只有个零点 B. 有且只有个极值点 C. 无最大值，也无最小值 D. 的极小值就是最小值 11. 如图，在三棱柱中，是与的交点，，，则（ ） A. B. C. 平面 D. 到平面的距离为 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知空间向量，，且满足，则__________. 13. 已知函数在处有极大值，则________ 14. 已知一个正三棱柱既有内切球又有外接球，且外接球的表面积为，则该三棱柱的体积为______． 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 15. 某商店为了解消费者对某产品不同品牌（）的偏好是否与他们的性别有关，随机调查收集了100名消费者对该产品这两个品牌的偏好数据，同时记录了他们的性别，得到如下所示的列联表： 品牌 性别 男性 15 30 女性 30 25 （1）根据上表，用频率估计概率，求女性消费者偏好品牌的概率； （2）根据小概率值的独立性检验，判断消费者对该产品品牌的偏好是否与性别有关联. 附：，其中. 0.100 0.050 0.010 0.005 2.706 3.841 6.635 7.879 16. 已知椭圆的离心率为，且椭圆经过点. （1）求椭圆的方程； （2）过椭圆的左焦点作斜率为1的直线交椭圆于两点，为的右焦点，求的面积. 17. 如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，，，，． （1）证明：平面平面ABCD. （2）求平面ADE与平面BCF所成角的余弦值． 18. 甲、乙两位同学进行乒乓球比赛，经过大数据分析，每局比赛甲获胜的概率约为，乙获胜的概率约为． （1）若比赛为三局两胜制： （i）设比赛结束时比赛场次为，求的分布列与数学期望； （ii）求乙最终获胜的概率； （2）若比赛为五局三胜制，已知甲最终获胜了，求在此条件下进行了5局比赛的概率． 19. 已知函数. （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）若函数在处有极值，求函数的单调区间； （3）当时，求证：. 永昌县第一高级中学2024-2025-2高二期末考试 数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 3．本卷命题范围：湘教版必修第一册（10%），必修第二册（10%），选择性必修第一册（10%），选择性必修第二册（70%）． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】BC 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】3 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）； （2）根据小概率值的独立性检验，消费者对该产品品牌的偏好与性别有关联. 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明：取棱CD的中点G，连接EG， 因为，故， 又，， 所以四边形为平行四边形，则， 因为，所以，所以，故， 因为四边形ABCD是矩形，所以， 因为AD，平面ADE，且， 所以平面ADE， 因为平面ABCD， 所以平面平面ABCD. （2）. 【18题答案】 【答案】（1）（i）的分布列为： 2 3 ，；（ii） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）在上单调递减，在上单调递增 （3） 法一：令，则， 当时，，当时，， 所以函数在上单调递减，在上单调递增， 所以， 所以，当且仅当时取等号，.. 故， 令，则， 当时，，当时，， 所以函数在上单调递减，在上单调递增， 所以，当且仅当时，等号成立， 当时，，所以； 法二：当时，， 故只需证明当时，. 当时，函数在上单调递增. 又，故在上有唯一实根， 且. 当时，；当时，， 从而当时，取得最小值. 由得， 故. 综上，当时，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $