1.2.4 一元二次方程的解法（因式分解法）学案2024-2025学年 苏科版九年级数学上册

1.2.3一元二次方程的解法（因式分解法） 学习目标：1、会运用因式分解法解一元二次方程，体会方程中的转化思想； 2、会根据已知方程的特点选用合适的方法解一元二次方程（四种方法）。 思考交流：如何解方程？ 思路点拨：可以化为 复习回顾：什么叫因式分解？因式分解的方法有哪些？ 总结：把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做因式分解。 因式分解的方法：1、提公因式法；2、公式法（完全平方公式和平方差公式）。 例：解方程： 解： （方程左边式子进行因式分解） 此时和两个因式中至少有一个为，即 或 所以：， 知识总结：当一个一元二次方程的一边是，另一边能分解为两个一次因式的乘积时，就可以把解这样的一元二次方程转化为解两个一元一次方程，这种解一元一次方程的方法叫做因式分解法。 例：1、解下列方程：（课本例） （1）； （2）。 2、解方程：（课本例） 思考：能用因式分解法解的一元二次方程须满足什么样的条件？（2个） 知识总结：用因式分解法解一元二次方程的步骤： 一移：通过移项，使一元二次方程的右边为（即）； 二分：因式分解，使一元二次方程的左边可以写成两个式子乘积的形式； 三化，二次变一次，令方程左边的每一个式子分别为，得到两个一元一次方程； 四解：解方程：解两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解。 练习：解下列方程： （1）； （2）； （3）。 思考：解方程。 总结：常见的可以用因式分解法求解的方程有哪些类型？ 1、，提公因式法，，解 2、，平方差公式，，解 3、，完全平方公式，，解 练习：1、用因式分解法解下列方程：（课本练习） （1）； （2）； （3）； （4）。 2、用因式分解法解下列方程：（课本练习） （1）； （2）； （3）； 思考：我们学习了4种一元二次方程的解法，那对于各类不同的一元二次方程我们该如何选择合适的解法呢？ 解法选择的一般思路： 1、当一元二次方程一次项系数为时（）， 可选用直接开平方法； 2、当二次项系数是，且一次项系数是偶数时，可以用配方法。 3、若一次项系数和常数项都不为(），先化为一般式，看左边的整式是否容易进行因式分解，若容易，则可选用因式分解法，否则选用公式法更简单； 4、当常数项为时（），可优先选用因式分解法； 练习： 1、解方程，最简便的方法是 ( ) A、因式分解法 B、配方法 C、公式法 D、直接开平方法 课堂练习： 1、已知一元二次方程的根是菱形的两条对角线长，则这个菱形的面积为（ ） A、7； B、8； C、3.5； D、4。 2、已知方程，下列说法正确的是( ) A、只有一个根； B、有两个根； C、只有一个根； D、有两个根。 3、一元二次方程可化为两个一次方程为 和 ，方程的根是 。 4、关于的一元二次方程有两个相同的实数根，则正整数的取值范围是 。 5、解下列方程： （1）； （2）； （3）； （4）。 6、已知关于的一元二次方程，其中分别为三边的长。 （1）若该方程有两个相同的实数解，则的形状是？ （2）当这个方程的一个解是时，判断的形状。 学科网（北京）股份有限公司 $$