湖北省随州市曾都区2024-2025学年七年级下学期期末学业质量监测数学试题

曾都区 2024 2025学年度第二学期学业质量监测 七年级数学试卷 （本试题卷共 6页，满分 120分，考试时间 120分钟 命题 詹申保） 祝考试顺利 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上. 2.选择题每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试卷上无效. 3.非选择题用 0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试卷上无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交. 一、选择题（本题共 10小题，每小题 3分，共 30分．每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的） 1．在平面直角坐标系中，下列位于第二象限的点的坐标是 A．（ 3，3） B．（ 3， 3） C．（3， 3） D．（3，3） 2．下列各数中，属于无理数的是 A．12 B．1.414 C． 2 D． 3 8 3．语句“ 的 4倍不小于 7”可用不等式表示为 A．4 ＜ 7 B．4 ＞ 7 C．4 ≥7 D．4 ≤7 4．腊八粥是由多种食材熬制而成的，为了直观地显示腊八粥各种成分的百分比，最适 合使用的统计图是 A．折线图 B．扇形图 C．直方图 D．趋势图 起 跳 线 5．如图是李明同学在体育课上跳远后留下的脚印，测量线段 的长度即为他的跳远成绩，这样测量的依据是 A．同位角相等两直线平行 B．两点确定一条直线 C．两点之间，线段最短 D．垂线段最短 6．在一次试验中，为了估算 500块大小相同的试验田中海水稻的产量，通过简单随机 抽样的方法抽取了 50块试验田进行测产，其中“50块试验田”是这项抽样调查的 A．样本容量 B．个体 C．总体 D．总体中的一个样本 七年级数学试题第 1页（共 6页） 7．在量子物理的研究中，科学家需要精确计算微观粒子的能量．已知某微观粒子的能 量 可以用公式 ＝ 2+ 表示，当 ＝ 4，＝ 7时，该微观粒子的能量 的值在 A．3和 4之间 B．4和 5之间 C．5和 6之间 D．6和 7之间 8．古代有一首歌谣是这样说的，栖树一群鸦，鸦树不知数，三个坐一棵，五个地上落；五 个坐一棵，闲了一棵树．请你动脑筋，鸦树各几何？若设鸦有 只，树有 棵，则由题意 可列方程组 A． 3 +5= 5 － 1= B． 3 － 5= 5 = － 1 C． +5=3 5 = － 5 D． － 5=3 5（ － 1）= （第 9题图） 9．如图，下列判断错误的是 A．∵∠1=∠4，∴ ∥ B．∵∠2=∠3，∴A ∥ C．∵∠5=∠ ，∴ ∥ D．∵∠ ∠ 180°，∴ ∥ 10．已知三个实数 ，，，满足 + + <0, + = , + = ，则 A．＞ 0，＞ 0，＞ 0 B．＜ 0，=0，＜ 0 C．＞ 0，=0，＞ 0 D．＜ 0，＜ 0，＜ 0 二、填空题（本题共 小题，每小题 3分，共 15分．把正确答案填在答题卡对应题号的 a b c （第 12题图） 1 2 横线上） 11．写出一个解集为 ≤2的不等式： ▲ . 12．如图，将木条 ，与木条 钉在一起，∠1=70°，转动木条 ， 当∠2= ▲ 度时，木条 与 平行. 13．长征是中国共产党和中国革命事业从挫折走向胜利的伟 大转折点．如图，是红一方面军的长征路线图，若表示吴起 镇会师的点的坐标为（0，4），表示湘江战役的点的坐标为 （1， 2），则表示会宁会师的点的坐标为 ▲ . 14．中国清代学者华衡芳和英国人傅兰雅合译英国瓦里斯的 《代数学》，卷首有“代数之法，无论何数，皆可以任何记号代之”，说明了所谓“代数”， 就是用符号来代表数的一种方法．若一个正数的两个平方根分别是2 － 3和 4－ ， 则 的值是 ▲ . 七年级数学试题第 2页（共 6页） A B C D E （第 15题图） 15．如图，一副三角板中两个直角顶点 叠放在一起，其中∠ =30°， ∠ =60°，∠ =∠ =45°，保持三角板 不动，三角板 可 绕点 旋转，则下列结论中，正确结论的序号是 ▲ . ∠ ＝∠ ； ∠ +∠ 的值随∠ 的变化而 变化； 当 ∥ 时，则∠ =60°或 150°； 当∠ =3∠ 时， 可能平行于 ，也可能垂直于 三、解答题（本题共 9小题，共 75分．解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程） 16．（本题满分 6分） （1）求式子 3－ 0.064＝ 0中 的值； （2）计算：－ 12025＋ 3－ 27＋ （－ 2）2． 17．（本题满分 6分） 请观察框内解不等式的过程，回答下列问题： 解不等式 2 － 1 3 ＞ 3 － 2 2 － 1 （1）第 ▲ 步出现错误，错误的原因是 ▲ ； （2）该不等式的正确解集为： ▲ ， 在下面的数轴上表示这个解集； 0 1 2 31 （3）直接写出不等式组 2 － 1 3 ＞ 3 － 2 2 － 1 2 ＋ 3 ＋ 2 的解集． x y A B C A' 0 1 2 3 41234 1 2 1 2 3 4 （第 18题图） 18．（本题满分 6分） 在平面直角坐标系中，三角形 的三个顶点的位置 如图所示，点 '的坐标是（ 2，2），现将三角形 平移， 使点 平移到点 ，点 '， '分别是 ， 的对应点. （1）直接写出点 '和 '的坐标； （2）请画出平移后的三角形 ； （3）求三角形 的面积. 七年级数学试题第 3页（共 6页） 解：2（2x－ 1)＞ 3 (3x－ 2)－ 6 ……… 第一步 4x－ 2＞ 9x－ 6－ 6 第二步………………… 4x－ 9x＞－ 6－ 6＋ 2 第三步……………… － 5x＞－ 10 第四步…………………………… x＞ 2 第五步…………………………………… 19．（本题满分 8分） （1）解方程组 3 ＋ 4 ＝ 4 ， 2 － 2 ＝ 5 . （2）已知 － 1的立方根是 2，是 16的算术平方根，求 3 + 的平方根. （第 20题图） A B CD F E G O 20．（本题满分 8分） 如图，点 在∠ 的边 上，过点 的直线 ∥ ， CF平分∠ ， 平分∠ . （1）试判断 与 的位置关系，并说明理由； （2）若∠ ＝ 38°，求∠ 的度数. 21．（本题满分 8分） 【调查背景】 人工智能作为当下科技领域的热门议题，展现出广泛的应用场景与 巨大的发展潜力.某学校为全面了解该校学生对人工智能的关注和认知程度，对全校学 生开展了问卷测试. 【数据收集与整理】 测试得分采用 10分制，得分越高，表明学生对人工智能的关 注与了解程度就越高．现从该校学生中随机抽取部分学生的测试得分进行整理和分析 （得分用 表示，且 为整数），共分为 5组：组（0≤ ＜ 2），组（2≤ ＜ 4），组（4≤ ＜ 6）， 组（6≤ ＜ 8）， 组（8≤ ≤10）. 【数据描述】 根据调查的数据，绘制了如下不完整的统计图. 得分 人数 0 2 4 6 8 10 12 16 20 24 28 4 8 8 16 28 8 扇形统计图频数分布直方图 25% 20% 【数据分析】 根据以上信息，解答下列问题： （1）这次抽样调查的人数是 ▲ 人，并补全频数分布直方图； 七年级数学试题第 4页（共 6页） （2）扇形统计图中， 组对应的圆心角的度数为 ▲ °； （3）若得分不少于 6分记为“合格”，已知该校共 3000名学生，请估计该校学生对人工 智能的了解程度“合格”的人数； （4）针对本次调查，对该校人工智能教育提一条建设性的建议. 22．（本题满分 10分） 课本再现 探究 2 据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是 1∶2．现要把一块长 200m、宽100m的长方形土地划分为两块小长方形土地，分别种植这两种 作物．怎样划分这块土地，才能使甲、乙两种作物的总产量的比是 3∶4？ 方案一 图 1 如图 1，过长边上一点 ，作 ⊥ 交 于点 ， 甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形 和 长方形 ．设 = m， = m，依题意列方程组 + =200 ， 100 2 解得 =120 ， =80 . 过长方形土地的长边上离一端 ▲ 处，作这条边的垂线，把这块土地 分为两块长方形土地，较大一块土地种植 ▲ 种作物，较小一块土地 种植 ▲ 种作物. 方案二 图 2 如图 2，过短边上一点 ，作 ⊥ 交 于 点 ，甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形 A 和长方形 . …… （1）完成方案一中的三个填空； （2）请你参考“方案一”的解答过程，按“方案二”完成后面的解答过程. 23．（本题满分 11分） 学习了“相交线与平行线”后，我们经常过某个点作已知直线的平行线，以便利用平 A B C D E F 图 1 行线的性质来解决问题. （1）如图 1，若 ∥ ，点 在 ， 之间，连接 ， ，则 ∠ ∠ ＋∠ .请在下面的说理过程中，填上推理的依据； 七年级数学试题第 5页（共 6页） 100y=3∶4× 解：过点 E作 ∥ ，∵ ∥ ， ∴ ∥ （ ▲ ）， ∴∠ ＝∠ ，∠ ＝∠ （ ▲ ）， ∴∠ ＝∠ ∠ ∠ ∠ ， A B C D E 图 2 A B C D l 1 2 图 3 即∠ ＝∠ ＋∠ （ ）小明发现在 ∥ 的条件下，若改变点 的位置，当点 在 上方，如图 ，连接 ， ，则∠ ，∠ ，∠ 仍然存在 一定的数量关系，请你认真思考后得出结论，并进行证明； （ ）如图 ，直线 分别与直线 ， 相交于点 ， ，且∠1 ＝∠2＜ 80°，点 在射线 上，点 在直线 上， 为直线 上 一点，若∠ ＝ 25°，∠ ＝ 55°，请直接写出∠ 的度数. 24．（本题满分 12分） 随州曾侯乙编钟入选《世界记忆名录》，带来了复制编钟的热销. 某旅游纪念品商店销售 ， 两种复制编钟，每套进价分别为 700元、440元，进价、 售价均保持不变.下表是近两天的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 种编钟 种编钟 第一天 2套 3套 3100元 第二天 3套 4套 4400元 （1）求 、 两种编钟的销售单价； （2）若该商店准备用不超过 11000元的资金再次采购这两种编钟共 20套，则 种 编钟最多能采购多少套？ （3）若该商店打算再次采购一批这两种编钟（ ， 两种都要采购）进行销售，全部销 售完后，能否正好实现 720元的销售利润？若能，请直接给出相应的采购方案；若不能， 请说明理由. 七年级数学试题第 6页（共 6页） 曾都区 2024 2025学年度第二学期学业质量监测 七年级数学参考答案及评分说明 说明：1.本答案与说明仅供参考，阅卷前要安排教师做题，若有异议，请教研组集体商议确定，并 及时反馈．研讨电话：13997873168 2.解答题都只给出一种解法，若考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查点参照 评分． 一、选择题（每小题 3分，共 30分） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A C C B D D 7 8 9 10 B D C B 二、填空题（每小题 3分，共 15分） 11．不唯一，如 － 2≤0 12．70 13．（ 1，3） 14． 1 15． 三、解答题（本题共 9小题，共 75分） 16．解：（1）由题意得 3=0.064，∴ =0.4 3分 （2）原式= 1－ 3＋ 2＝ 2 3分 17．解：（1）五 不等式两边除以 5时，不等号的方向没改变 2分 （2）＜ 2 0 1 21 4分 （3） 1≤ ＜ 2 6分 18．解：（1）B'（ 4，1），C'（ 1， 1） 2分 （2）画图略 4分 （3）三角形 ABC的面积为： 3× 3－ 12× 2× 1－ 1 2× 3× 1－ 1 2× 3× 2＝ 7 2 6分 19．解：（1） =2 = 12 4分 （2）解：由题意可知， 1=（ 2）3，= 16，∴ = 7, =4 2分 ∴ 3 + = 3× 7 +4=25,∴ 3 + 的平方根为± 5 4分 20．解：（1）CF⊥CG 1分 ∵CF平分∠ACD，CG平分∠OCD， ∴∠DCF= 12∠ACD，∠DCG= 1 2∠OCD， ∴∠GCF= 12（∠ACD+∠OCD）= 1 2× 180°=90°， ∴CF⊥CG 5分 （2）∵DE∥OB，∴∠ACE=∠AOB=38°， 七年级数学答案第 1页（共 2页） ∴∠ACD=180°－ 38°=142° ∵CF平分∠ACD，∴∠ACF= 12∠ACD=71° 8分 21．解：（1）80 补全图略（20） 2分 （2）126 4分 （3）3000×（28+8）÷ 80=1350（人） 答：估计该校对人工智能的了解程度“合格”的人数为 1350人． 6分 （4）答案不唯一，如：合格比例只有 45%，该校应加强人工智能使用的宣传与培训． 8分 22．解：（1）120m（或 80m） 甲 乙 3分 （2）设 AM= m，DM= m，依题意列方程组 + =100 200 2× 200 =3 4 6分 解得 =60 =40 8分 过长方形土地的短边上离一端 60（或 40）m处，作这条边的垂线，把这块土地分为两块长方形土地． 较大一块土地种植甲种作物、较小一块土地种植乙种作物．（只要说清楚明白就行） 10分 23．解：（1）平行于同一条直线的两条直线平行 两直线平行，内错角相等 2分 （2）∠BED=∠D－∠B，证明如下： 3分 过点 E作 EF∥AB， ∵AB∥CD ∴AB∥CD∥EF ∴∠BEF=∠ABE，∠DEF=∠CDE ∴∠BED=∠DEF－∠BEF=∠CDE－∠ABE，即∠BED=∠D－∠B 8分 说明：若没作平行线，直接用三角形内角和扣 2分. （3）30°或 80°或 100°（答对一种情况给 1分） 11分 24．解：（1）设 A，B两种编钟的销售单价分别为 元，元 依题意，得 2 +3 =3100 3 +4 =4400 ， 解得 =800 =500 答：A，B两种编钟的销售单价分别为 800元，500元． 5分 （2）设采购 A种编钟 套，则采购 B种编钟（20－ ）套， 依题意，得 700 +440（20－ ）≤11000，解得 ≤8 613， ∵ 是正整数，∴ 最大是 8，即 A种编钟最多能采购 8套． 9分 （3）能． 10分 采购方案有两种：A种 3套，B种 7套；A种 6套，B种 2套． 12分 七年级数学答案第 2页（共 2页）