专题11 反比例函数——2025年中考数学一轮复习收官测试卷

专题十一反比例函数——中考一轮复习收官测试卷 【满分120分 考试时间120分钟】 一、选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知点在反比例函数的图象上，则m的值是( ) A. B. C.6 D.24 2.若点在反比例函数的图象上,则该图象也过点( ) A. B. C. D. 3.如图,点在反比例函数的图象上,轴于点A,的面积为1,则k的值为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 4.如果点,,都在反比例函数的图象上,那么,,的大小关系是( ) A. B. C. D. 5.已知反比例函数，则下列描述正确的是( ) A.图象必经过 B.图象位于一、三象限 C.y随x的增大而增大 D.如果点在它的图象上，则点也在它的图象上 6.一篇文章,嘉淇输入完成时间y(分)与每分钟输入字数x之间的关系如图所示,嘉淇原来20分钟输入完成,改变输入方法后,嘉淇每分钟输入100个字,则改变输入方法后( ) A.提前了5分钟 B.提前了10分钟 C.提前了15分钟 D.落后了5分钟 7.如图,直线与双曲线交于点和点,则不等式的解集是( ) A. B. C.或 D.或 8.如图,点P是反比例函数(,)图象上一点,过点P作轴于点A,点B是点A关于x轴的对称点,连接,若的面积为18,则k的值为( ) A.18 B.36 C. D. 9.如图是三个反比例函数,,在x轴上方的图象,则,,的大小关系为( ) A. B. C. D. 10.如图,在平面直角坐标系中,点A是函数(,)图象上的点,过点A与y轴垂直的直线交y轴于点B,点C,D在x轴上,且.若四边形的面积为3,则k的值为( ) A.3 B. C.6 D. 11.如图,点A在双曲线上,连接并延长,交双曲线于点B,点C为x轴上一点,且,连接,若的面积是6,则k的值为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 12.如图,正方形的顶点B在x轴上,点A,点C在反比例函数,图象上.若直线的函数表达式为,则k值为( ) A.6 B.12 C.16 D.24 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分.请把答案填在题中横线上） 13.反比例函数的图象经过点,则______. 14.已知点,都在反比例函数的图像上,若,则a的取值范围是______. 15.已知蓄电池的电压为定值,使用蓄电池时,电流I(单位：A)与可变电阻R(单位：)满足反比例函数关系,当电阻时,电流.如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过,那么用电器可变电阻最小应是______. 16.如图,在平面直角坐标系中,直角三角形的直角顶点在原点,斜边轴交y轴于点C,经过顶点A的反比例函数解析式为,若,则经过顶点的反比例函数解析式为______. 17.如图,点和点B在反比例函数的图象上,延长与y轴相交于点C,若,则点C的纵坐标为______. 三、解答题（本大题共6小题，共52分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 18.（6分）如图，点A、B分别在反比例函数（）和反比例函数的图象上，轴，求的面积. 19.（6分）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图象如图所示. (1)求该函数的表达式； (2)当气球内的气压大于时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？（精确到） 20.（8分）某疫苗生产企业于2021年1月份开始技术改造,其月生产数量y(万支)与月份x之间的变化如图所示,技术改造完成前是反比例函数图象的一部分,技术改造完成后是一次函数图象的一部分,请根据图中数据解答下列问题： (1)该企业4月份的生产数量为多少万支？ (2)该企业有几个月的月生产数量不超过90万支？ 21.（10分）如图,矩形的四个顶点都在格点(网格线的交点)上,对角线,相交于点E,反比例函数的图象经过点A. (1)求这个反比例函数的表达式. (2)请先描出这个反比例函数图象上不同于点A的三个格点,再画出反比例函数的图象. (3)将矩形向左平移,当点E落在这个反比例函数的图象上时,平移的距离为________. 22.（10分）如图,反比例函数的图象与一次函数的图象交于,两点,一次函数的图象与y轴交于点C. (1)求反比例函数的关系式与n的值； (2)根据图象直接写出不等式时的取值范围； (3)若动点P在x轴上,求的最小值. 23.（12分）如图,直线：与反比例函数交于点,,连接,. (1)求反比例函数及直线的表达式； (2)求的面积； (3)在直线上是否存在一点P,使得？若不存在,请说明理由；若存在,请直接写出点P的坐标. 答案以及解析 1.答案：A 解析：把点代入，得：. 故选：A 2.答案：D 解析：∵点在反比例函数的图象上, ∴, ∴, ∴反比例函数解析式为, ∴在反比例函数图象上的点横纵坐标的乘积为, ∵四个选项中只有D选项满足横纵坐标的乘积为, 故选D. 3.答案：B 解析：依据比例系数k的几何意义可得,的面积, 即, 解得,, 由于函数图象位于第一、三象限, ∴, 故选：B. 4.答案：B 解析：∵, ∴反比例函数的图象位于第一、三象限,且在每一象限内,y随x的增大而减小, ∵点,,都在反比例函数的图象上, ∴点在第一象限内,点,在第三象限内, ∴,, ∴. 故选：B. 5.答案：D 解析：A、在中，当时，，则图象不经过，原说法错误，不符合题意； B、，图象位于二、四象限，原说法错误，不符合题意； C、， 图象位于二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大，原说法错误，不符合题意； D、如果点在它的图象上，则，则点也在它的图象上，原说法正确，符合题意； 故选：D. 6.答案：A 解析：设, 把代入得,, ∴, ∴y与x的函数表达式为, 将代入得,, (分钟), ∴改变输入方法后提前了5分钟. 故选：A. 7.答案：B 解析：直线与双曲线交于点和点, 当时,直线在双曲线下方且在x轴上方, 不等式的解集是, 故选：B. 8.答案：C 解析：连接, 点B是点A关于x轴的对称点, , , 的面积为18, , . 又反比例函数的图象在第二象限, . 故选：C. 9.答案：C 解析：∵反比例函数的图象分布在第一象限,反比例函数和的图象分布在第二象限, ∴,,, 当时,由图象可得, ∴, ∴, 故选：. 10.答案：B 解析：过点A作轴于点E,如图所示： ∵轴, ∴轴,即, ∵, ∴四边形为平行四边形, ∴, ∵, ∴四边形为矩形, ∴, ∴, ∵, ∴, 故选：B. 11.答案：C 解析：如图,过点A作轴于点D,过点B作轴于点F, 点A在双曲线上,点B在双曲线上, ,, , , , , , , ,, , , , , , 故选：C. 12.答案：D 解析：在中,令,则, 令,则, ,, ,, 过A作轴于E,过C作轴于F, 四边形是正方形, ,, , , 在与中, , , ,, ,, , , 设,, ,, ,, 点A,点C在反比例函数,图象上, , ,(不合题意舍去), , , 故选：D. 13.答案： 解析：反比例函数的图象经过点, ∴, 解得. 故答案为：. 14.答案： 解析：, 在图象的每一支上,y随x的增大而增大, ①当点、在图象的同一支上时,与同正或同负,与相矛盾, 无解； ②当点、在图象的两支上时, , ,, 解得：. 故答案为：. 15.答案： 解析：如图, 设反比例函数关系式为, ∵当电阻时,电流, ∴, 解得：, ∴反比例函数关系式为, 当时,则, ∴, ∴用电器可变电阻最小应是. 故答案为：. 16.答案： 解析：设经过顶点B的反比例函数解析式为(k为常数,). 斜边轴交y轴于点C, 点A,B的纵坐标相等. . . , . . . 则经过顶点B的反比例函数解析式为. 故答案为：. 17.答案：4 解析：由点在反比例函数的图象上,可知, ∴反比例函数解析式为：； 过点A、B分别作x轴的垂线,垂足为F,E,过点A作于点D,交于点H, ∴, ∴, ∴, 如图,点,, . ∴, 又,, , ∴, ∴, 点B的坐标为, , ∵, ∴ ∴, ,即点C的纵坐标为4. 故答案为：4. 18.答案：1 解析：如图，延长交y轴于C， 轴， 轴， 设，则， ，， . 19.答案：(1) (2)气体的体积应不小于 解析：(1)解：设该函数的表达式为， 将点代入得：， 所以该函数的表达式为. (2)解：由(1)可知，， 当时，， ∵反比例函数中的， ∴在第一象限内，p随V的增大而减小， 又∵当气球内的气压大于时，气球将爆炸， ∴为了安全起见，气体的体积， 答：气体的体积应不小于. 20.答案：(1)该疫苗生产企业4月份的生产数量为45万支 (2)该疫苗生产企业有6个月的月生产数量不超过90万支 解析：(1)当时,设y与x的函数关系式为, ∵点在该函数图象上, ∴,得, ∴, 当时,, 即该疫苗生产企业4月份的生产数量为45万支； (2)设技术改造完成后对应的函数解析式为, ∵点,在该函数图象上, ∴, 解得, ∴技术改造完成后对应的函数解析式为, , 解得, 经检验符合题意, ∵x为正整数, ∴,3,4,5,6,7, 答：该疫苗生产企业有6个月的月生产数量不超过90万支. 21.答案：(1) (2)见解析 (3) 解析：(1)反比例函数的图象经过点, ∴, ∴, ∴这个反比例函数的表达式为； (2)当时,, 当时,, 当时,, ∴反比例函数的图象经过,,, 画图如下： (3)∵向左平移后,E在反比例函数的图象上, ∴平移后点E对应点的纵坐标为4, 当时,, 解得, ∴平移距离为. 故答案为：. 22.答案：(1)反比例函数解析式为； (2)或 (3)10 解析：(1)点在反比例函数的图象上, ,解得. 所以反比例函数解析式为； 点B在反比例函数的图象上, ,解得； (2), 其解集为一次函数的图象在反比例函数图象的上方的部分, 即y轴左侧和A,B之间的图象, ,, 或； (3)作A关于x轴的对称点,, 连接交轴于P,则的最小值. 过B作于. 因为,, 所以. 23.答案：(1)； (2)6 (3)存在；或 解析：(1)点在反比例函数上, , 反比例函数的解析式为, 又点也在反比例函数上, ,点B的坐标为, 把点、的坐标代入, 得到：,解得：, 一次函数的解析式为； (2)当时,, 解得：, 点C的坐标为, , , ； (3)如下图所示,直线与直线的交点为D点, 当时,,点D的坐标为, 设点P的坐标为,则, , , , 又, , 解：或, 点P的坐标为或. 学科网（北京）股份有限公司 $$