专题10 一次函数2025年中考数学一轮复习收官测试卷

专题十一次函数——中考一轮复习收官测试卷 【满分120分 考试时间120分钟】 一、选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.若点、都在直线图像上，则m与n的大小关系是( ) A. B. C. D.无法确定 2.若直线经过第一、二、四象限,则函数的大致图象是( ) A. B. C. D. 3.一次函数,函数y随x的增大而减小,且其图象不经过第一象限,则m的取值范围是( ) A. B. C. D. 4.如图,在平面直角坐标系中,直线：与直线：交于点,则关于x、y的方程组的解为( ) A. B. C. D. 5.如图,一次函数和的图象相交于点,则不等式的解集是( ) A. B. C. D. 6.在平面直角坐标系中，将正比例函数的图象向左平移个单位长度，使平移后的直线与直线关于y轴对称，则m的值为( ) A.6 B.3 C.2 D. 7.已知一次函数的图象如图,则下列说法正确的是( ) A. B.当时, C.函数值y随自变量x的增大而减小 D.图象与y轴交于点 8.若式子有意义,则一次函数的图象可能是( ) A. B. C. D. 9.一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始5min内只进水不出水，在随后的10min内既进水又出水，每分的进水量和出水量是两个常数.容器内的水量y(单位：L)与时间x(单位：min)之间的关系如图所示，当时，( ) A.36L B.38L C.40L D.42L 10.如图,直线分别与x轴,y轴交于点A,B,将绕着点A顺时针旋转得到,则点B的对应点D的坐标是( ) A. B. C. D. 11.甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城,在整个行驶过程中,甲、乙两车离开A城的距离y(单位：km)与甲车行驶时间x(单位：h)之间的函数关系如图所示,根据图象提供的信息,下列结论错误的是( ) A.两城相距480千米 B.乙车比甲车晚出发1小时,却早到1小时 C.当乙车到达B城时,甲车距离B城80千米 D.甲车出发后4小时,乙车追上甲车 12.如图,在平面直角坐标系中,是边长为4的等边三角形,直线过的中点C,且平行于,交x轴于点D,交y轴于点E,则直线的解析式为( ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分.请把答案填在题中横线上） 13.一次函数的值随x的增大而增大，请写出一个满足条件的m的值________. 14.如图，直线与直线（a为常数）的交点在第三象限，则a的取值范围是________. 15.在测量某种液体密度的实验中,根据测得的该种液体和烧杯的总质量m(g)与该种液体的体积V(),绘制了如图所示的函数图像(图中为一线段),则72g该种液体的体积为______. 16.如图,直线与x轴、y轴分别交于点A和点B,点C在线段上,将沿所在直线折叠后,点A恰好落在y轴上点D处,则点C的坐标为______. 17.如图放置的,,都是边长为2的等边三角形,边在y轴上,点,,,,都在直线上,则点的坐标是________. 三、解答题（本大题共6小题，共52分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 18.（6分）已知一次函数的图象经过点和点，且点B在正比例函数的图象上． （1）求a的值． （2）求一次函数的表达式． （3）若，是此一次函数图象上两点，试比较与的大小． 19.（6分）“五一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游.甲乙两公司出租汽车每日所需费用和租车时间成函数关系如图所示，设租车时间为x小时，租用甲公司的车每日所需费用为元，租用乙公司的车每日所需费用为元.根据以上信息，解答下列问题： (1)分别求出，关于x的函数表达式； (2)求出当租车时间x为多少时，两公司所需费用相同？直接写出当租车时间x范围为多少时，甲公司费用便宜？ 20.（8分）六月是离别的季节,三年的初中时光就将告一段落,为了给大家的青春留下纪念,各班家委决定为同学们采购特色钢笔和笔记本两种商品,具体信息如表： 根据以下信息解答下列问题： 班级 购买数量(件) 购买总费用(元) 钢笔 笔记本 九(1)班 40 20 1100 九(2)班 20 60 1300 (1)求钢笔和笔记本的单价； (2)若九(3)班购买这两种商品共60件,且钢笔的数量不少于笔记本数量的2倍,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由. 21.（10分）每年4月23日是世界读书日,旨在推动更多的人去阅读和写作,某书店以读书日为契机,决定购进甲,乙两种图书,供消费者选择.经调查,乙种图书每本进价20元,甲种图书的总进价y与购进甲种图书的数量x之间的函数关系如图所示： (1)请求出当和时,y与x的函数关系式； (2)若该书店准备购进甲,乙两种图书共300本,且每种图书数量都不少于120本,书店计划甲种图书以每本30元出售,乙种图书以每本25元出售,如何购进两种图书,才能使书店所获利润最大,最大利润是多少？ 22.（10分）如图,在平面直角坐标系中,过点的直线与直线相交于点. (1)求直线的表达式； (2)直线与y轴交于点M,求的面积； (3)过动点且垂直于x轴的直线与,的交点分别为C,D,当点C位于点D上方时,请直接写出n的取值范围. 23.（12分）如图,在平面直角坐标系xOy中,直线交x轴负半轴于点A,交y轴正半轴于点,点C在x轴正半轴上,. (1)求直线BC的解析式； (2)若P为线段BC上一点,且的面积等于的面积,求点P的坐标； (3)在(2)的条件下,E为直线AP上一动点,在x轴上是否存在点D,使以点D,E,B,C为顶点的四边形为平行四边形？若存在,请直接写出点D的坐标；若不存在,请说明理由. 答案以及解析 1.答案：A 解析：中， 随x增大而减小， ， ， 故选：A. 2.答案：D 解析：∵直线经过第一、二、四象限, ∴,,则 ∴函数经过第一、二、三象限, 故选：D. 3.答案：C 解析：∵一次函数,函数y随x的增大而减小,且其图象不经过第一象限, ∴, ∴, 故选：C. 4.答案：C 解析：∵直线与直线交于点, ∴当时,, ∴点A的坐标为, ∴关于x、y的方程组的解是. 故选C. 5.答案：A 解析：函数过点, ∴, 解得：, ∴ ∴不等式得解集为. 故选：A. 6.答案：C 解析：由一次函数图象的对称变化规律可知，直线关于y轴对称的直线为. ，将正比例函数的图象向左平移2个单位长度得到直线，. 7.答案：D 解析：根据一次函数图像可知：函数值y随自变量x的增大而增大,,即A、C选项错误；由于k的值不确定,则一次函数与x轴交点坐标不确定,故B选项错误； 当时,,即图象与y轴交于点,则D选项正确,符合题意. 故选：D. 8.答案：A 解析：∵式子有意义, ∴ 解得：, ∴,, ∴一次函数的图象过一、三、四象限. 故选：A. 9.答案：B 解析：设当时的直线方程为:. 图象过、, . . . 令, . 故选:B. 10.答案：C 解析：∵直线分别与x轴,y轴交于点A,B, ∴当时,,即,则, 当时,,即,则, ∵将绕着点A顺时针旋转得到, 又∵ ∴,,,, ∴, 延长交y轴于点E,则,, ∴, 故选：C. 11.答案：C 解析：A.由图形可知：当时,乙到达B城,t=8时,甲到达B城,对应纵坐标为：780,所以两城相距780km,故：A正确； B.因为乙车在时出发,时到达B城,故：B正确； C.由图可知：甲车的速度为：,所以时,甲走的路程为：,此时乙所走的路程为480km, 即：,当乙车到达B城时,甲车距离B城60千米,故：C错误； D.设甲车离开A城的距离y与行驶时间之间的函数关系为：,将代入可求得,∴； 设乙车离开A城的距离y与行驶时间之间的函数关系为：,将和代入得：, 解得： ∴, 令得：,解得：, 即甲车出发后4小时,乙车追上甲车,故：D正确. 12.答案：D 解析：是边长为4的等边三角形, ,, , 连接, 直线平行于, ,, 是等边三角形, , 点C是的中点, , , 点是中点, , 在中, , , 即, 直线的解析式为, 故选：D. 13.答案：1(答案不唯一) 解析：的值随x的增大而增大， ，，m的值可以为：1.故答案为：1(答案不唯一). 14.答案： 解析：当时，， 直线l与y轴交于点， 直线与直线（a为常数）的交点在第三象限， ， 故答案为：. 15.答案：80 解析：由图象可得：液体和烧杯的总质量与液体的体积为一次函数关系, 设, 将,代入解析式得：, 解得：, , 当时,,即烧杯的质量为 当该种液体时,时,即, 解得：. 故答案为：. 16.答案： 解析：由折叠可得,, ∵直线,当时,,当时,, ∴,, ∴,, ∴, ∴, ∴, 设, 则, ∴, 在中,, ∴, 解得, ∴点C的坐标为, 故答案为：. 17.答案： 解析：由题意知, 设, 则, 解得, , ,即, 故答案为：. 18.答案：(1)1 (2) (3) 解析：（1）∵点在正比例函数的图象上， ∴， ∴． （2）由(1)可得点B的坐标为， 将和代入中， 得，解得， ∴一次函数的解析式为； （3）∵， ∴y随x的增大而减小． 又∵， ∴． 19.答案：(1)； (2)当租车时间x为5小时时，两公司所需费用相同；当租车时间小时时，甲公司费用便宜 解析： (1)设， 把，，分别代入得， ， . 设，把，代入得， ，解得， ； (2)当时，即时， 解得，； 当时，即时，解得，. 答：当租车时间x为5小时时，两公司所需费用相同；当租车时间小时时，甲公司费用便宜. 20.答案：(1)钢笔的单价是20元,笔记本的单价是15元 (2)最省钱的购买方案为：购买40支钢笔,20本笔记本,见解析 解析：(1)设钢笔的单价是元,笔记本的单价是元, 根据题意得：, 解得：. 答：钢笔的单价是20元,笔记本的单价是15元； (2)(2)最省钱的购买方案为：购买40支钢笔,20本笔记本,理由如下： 设九(3)班购买m支钢笔,则购买本笔记本, 根据题意得：, 解得：, 设九(3)班购买这两种商品共花费w元, 则, 即, , 随m的增大而增大, 当时,w取得最小值,此时, 最省钱的购买方案为：购买40支钢笔,20本笔记本. 21.答案：(1) (2)购买甲种图书本,乙种图书本,利润最大,最大为是元 解析：(1)当时, 设,把代入得, ∴； 当时, 设,把和代入得, , 解得 所以y与x的关系式为； (2)设总费用为w元, 由题意得,, 当时, , ∵,w随x的增大而增大, ∴当时,； ∴当时,利润最大是元.此时乙种图书是本, 答：应购买甲种图书本,乙种图书本,利润最大,最大为是元. 22.答案：(1) (2)3 (3) 解析：(1)将点代入直线中,即,解得, 设直线的解析式为,代入,, 即,解得, ∴直线的解析式为, 故答案为； (2)令中,解得,即,故, ∴,(其中表示B点的横坐标) 故答案为3； (3)∵点C位于点D上方, ∴直线在直线的上方, 观察图形可知,C、D两点必须位于两直线交点B的左侧, ∴此时, 故答案为：. 23.答案：(1) (2) (3)D的坐标为或或 解析：(1)∵点C在x轴正半轴上,, ∴, 由设直线BC解析式为, 将代入得：, 解得, ∴直线BC的解析式为； (2)过P作于H,如图： ,则, 将代入得： , ∴, 在中,令得, ∴, ∴, ∴, ∵的面积等于的面积, ∴, 解得, ∴； (3)存在点D,使以点D,E,B,C为顶点的四边形为平行四边形,理由如下： 设直线AP解析式为,将,代入得： , 解得, ∴直线AP解析式为, 设,,又,, ①若ED,BC为对角线,则ED,BC的中点重合,如图： ∴, 解得, ∴； ②若EB,DC为对角线,同理可得： , 解得, ∴； ③若EC,DB为对角线, ∴, 解得, ∴, 综上所述,D的坐标为或或. 学科网（北京）股份有限公司 $$