第4讲 有理数的乘除 培优提分课件-2024-2025学年浙教版数学七年级上册

第4讲 有理数的乘除 1 2 1.有理数乘法法则:两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 2.有理数除法法则:(1)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.(2)除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数，即 . 3 1.运用有理数乘法法则，先确定符号，再把绝对值相乘.任何数同0相乘，都得0. 2.多个有理数相乘的法则：（1）几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.（2）几个数相乘，有一个因数为0，积就为0. 4 3.有理数的除法要分情况灵活选择法则，若是整数与整数相除一般采用 “同号得正，异号得负，并把绝对值相除”.如果有分数，那么采用“除以 一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数”，再约分.乘除混合运算时一 定注意两个原则：变除为乘；从左到右. 4.乘法的运算律：（1）乘法交换律： 乘法结合律： 分配律： 5.乘法的简便运算：（1）互为倒数或可以约分的先结合.（2）合理运用 分配律.（3）凑整思想. 5 知识点一：有理数的乘除运算 &1& 计算： （1） 思路点拨先把除法转化为乘法，再按乘法法则计算. 解题过程 原式 6 （2） . 思路点拨从左往右依次计算. 解题过程 原式 . 7 （3） 思路点拨先把除法运算转化为乘法运算，然后利用乘法的分配律计算. 解题过程 原式 8 （4） 思路点拨先确定符号，再把带分数写成整数与真分数的和，然后利用乘法的分配律计算. 解题过程 原式 . 9 （5） 思路点拨先确定符号.把除法转化为乘法，带分数化为假分数，最后计算出结果. 解题过程 原式 10 方法提炼 本题考查有理数的乘除法，掌握有理数的乘除法法则并能合理应用运算律简便计算是解题的关键. &2& 计算： （1） [答案] 原式 . （2） [答案] 原式 . 12 （3） [答案] 原式 . （4） [答案] 原式 . 13 知识点二：乘除的简便运算和简单应用 &3& 小华在课外书中看到这样一道题： 计算： . 她发现，这个算式反映的是前后两部分的和，而这两部分之间存在着某种关系，利用这种关系，她顺利地解答了这道题. 14 （1）前后两部分之间存在着什么关系？ 思路点拨根据倒数的定义可知两部分互为倒数. 解题过程 前后两部分互为倒数. 15 （2）先计算哪部分比较简便？并请计算比较简便的那部分. 思路点拨利用乘法的分配律可求得 的值. 解题过程 先计算后部分比较方便. 16 （3）利用（1）中的关系，直接写出另一部分的结果. 思路点拨根据倒数的定义求解即可. 解题过程 前后两部分互为倒数， . （4）根据以上分析，求出原式的结果. 思路点拨利用加法法则求解即可. 解题过程 根据以上分析，可知原式 . 17 方法提炼 本题考查有理数的乘除运算，发现 与 互为倒数是解题的关键. 18 阅读下列材料：计算 解法一：原式 解法二：原式 解法三：原式的倒数为 . 原式 19 （1）上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法____是错 误的. 一 [解析] 除法没有分配律，故解法一错误.故答案为一. 20 （2）请你选择合适的解法计算： [答案] 原式的倒数为 . 原式 . 21 &5& 请利用绝对值的性质，解决下面问题： （1）已知 是有理数，当 时， ___；当 时， ___. 1 -1 思路点拨直接根据绝对值的性质求解即可， 解题过程 故答案为1；-1. 22 （2）已知 是有理数， ，求 的值. 思路点拨由 ， 可知三个数中必需有两个正数，一个负数，可设 ， ， 解答. 23 解题过程 三个数中必需有两个正数，一个负数. 可设 原式 24 （3）已知 是有理数，当 时，求 的值. 思路点拨分四种情况:三个数同时大于0;三个数同时小于0;一个数大于0，两个数小于0;两个数大于0，一个数小于0，分别解答. 解题过程 当三个数同时大于0时，原式 ； 当三个数同时小于0时，原式 ； 当一个数大于0，两个数小于0时，原式 ； 当两个数大于0，一个数小于0时，原式 综上所述， 的值为3或-3或-1或1. 25 方法提炼 本题考查绝对值的含义及有理数除法的符号法则，在解答此类题目时要注意根据数的符号进行分类讨论，不要漏解. 26 1.下列说法中，正确的是( ) C A.3与-3互为倒数 B.3与 互为相反数 C.0的相反数是0 D.5的绝对值是-5 2.下列算式中，积为负数的是( ) D A. B. C. D. 27 3.已知有理数 在数轴上对应的点如图所示，则下列结论中正确的是 ( ) C A. B. C. D. 4.已知 ，且 ，则 的值为( ) B A.7 B.1或-1 C.1 D.-1 28 5.若三个非零有理数的积为正数，则下列结论：①这三个数同号；②若 其中一个数是正数，则另外两个数同号；③若其中一个数是负数，则另 外两个数同号；④若其中一个数是负数，则另外两个数异号.其中必定 成立的有 ( ) B A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 29 [解析] 若这三个数同为负数，符号相同，则它们的积为负数， ①的结论不正确. 若其中一个数是正数，另外两个数同号，则它们的积为正数， ②的结论正确. 若三个数中，其中一个数是负数，另外两个数同号，则它们的积为负数， ③的结论不正确. 若其中一个数是负数，另外两个数异号，则它们的积为正数， ④的结论正确. ②④正确.故选B. 30 6.计算： ________. <m></m> 7.小明有5张正面标有不同数的卡片： ，从中取出2张卡片， 使这2张卡片上所标数的商最小，则商的最小值是____. - 2 8.若 互为相反数， 互为倒数，则 的值是 ___. 3 31 9.计算： （1） [答案] 原式 （2） . [答案] 原式 . （3） . [答案] 原式 32 （4） [答案] 原式 . 33 10.定义一种新的运算“ ”，规定有理数 ，如 （1）求 的值. [答案] . （2）求 的值. [答案] 34 11.计算 的结果是( ) B A.6 B.36 C.-1 D.1 [解析] 故选B. 35 12.已知四个各不相等的整数 ，满足 ，则 的值为( ) A A.0 B.4 C.10 D.无法确定 [解析] 四个数分别为 故选A. 36 13.有理数的乘法运算，除了用乘法口诀外，现有一种“划线法”：如图1 表示乘法算式 ；如图2表示乘法算式 ， 则图3表示的乘法算式为_ _______________. <m></m> 37 14.已知 是有理数，且 ，则下列结论：① ；② ；③ ；④若 是有理数，且满足 ，则 其中正确的结论是 ______（填序号）. ②③ 38 [解析] . ，故①错误，②正确. . ，故③正确. , . . 或 . 或 . 或 . 或 ，故④错误. 故答案为②③. 39 15.如图，有5张写着不同的有理数的卡片，请你按要求借助卡片上的有理数完成下列各题： （1）从中取出2张卡片，使卡片上的2个数的和最小，则和的最小值是多少？ [答案] 抽取卡片： - 3， - 6.5，和的最小值是 - 9.5. 40 （2）从中取出2张卡片，使卡片上的2个数相乘的积最小，则积的最小值是多少？ [答案] ， 抽取卡片： ，积的最小值是 -26. （3）再制作一张写有有理数的卡片，使6张卡片上的有理数之和为0，则新做的卡片上的有理数应写多少？ [答案] , ， 新做的卡片上的有理数应写4.5. 41 16.小明说：“请你任意想一个数，把这个数乘3后加12，然后除以6，再 减去你原来所想的那个数的 ，我都可以知道你计算的结果.”请根据小 明的说法进行探索. （1）如果你想的那个数是-2，请列式并计算结果. [答案] 由题意得 42 （2）你觉得小明说的话可信吗？请说明你的理由. [答案] 小明说的话可信.理由如下：设这个数是 由题意得 ， 结果和 无关，是个定值. 小明说的话可信. 43 17.问题： ？ 经过研究，这个问题的一般性结论是 ， 其中 是正整数. 现在我们来研究一个类似的问题： ？ 44 观察下面三个特殊的等式： ； ； 将这三个等式的两边相加，可以得到 读完这段材料，请你思考后回答： 45 （1）直接写出下列各式的计算结果： ① _____. 440 ② _ ________________. <m></m> （2）探究并计算： _ ___________________________. <m></m> （3）请利用（2）的探究结果，直接写出下式的计算结果： ______. 4290 46 $$