广东省珠海市金鼎中学2024—2025学年下学期期中检测八年级数学试题卷

珠海市金鼎中学2024—2025学年第二学期期中检测试题卷 八年级数学 命题人：黄飞 审核人：吕尧华 说明：全卷共4页．考试用时120分钟，满分120分． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 式子在实数范围内有意义，则满足的条件是（ ） A. B. C. D. 2. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，为测量位于珠海那洲村某生态农庄中水塘旁的两点，间的距离，在地面上确定点，分别取，的中点，，量得，则，之间的距离是（ ）． A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 一个等腰直角三角形的腰长为，则斜边长为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，平分交边于点，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，点在数轴上表示的数为，过点作数轴的垂线段，且，以原点为圆心，为半径作弧，交数轴于点，则点表示的数是（ ） A. B. C. D. 8. 下列命题中正确的是（　　） A. 有一组邻边相等的四边形是菱形 B. 有一个角是直角的平行四边形是矩形 C. 对角线垂直的平行四边形是正方形 D. 一组对边平行的四边形是平行四边形 9. 菱形中，，，则对角线的长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在正方形中，已知边长，点是对角线上一点，，连接．过点作交于点，以，为邻边作矩形，连接．以下四个结论：；是等腰三角形；，两点间的距离为；矩形的面积为，正确的是（ ） A. 仅有 B. 仅有 C. 仅有 D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 一个正方形的边长为，它的面积与长为，宽为的矩形面积相等，则________． 12. 如图，图中所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，已知最大的正方形的边长为6，则四个正方形的面积之和为________． 13. 如图，菱形的对角线，的长分别是6和8，是边的中点，则的长为________． 14. 已知，则代数式的值是________． 15. 如图，矩形中，，点在上，，连接，将矩形沿翻折，点恰好落在上的点处，则________cm． 三、解答题（一）（第16小题8分，第17,18小题各7分，共22分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 已知如图，在四边形中，，求四边形的面积． 18. 如图，在中，经过A，C两点分别作，，E，F为垂足． （1）求证：； （2）求证：四边形是平行四边形． 四、解答题（二）（每小题9分，共27分） 19. 在平行四边形中，已知长为，长为，边上的高． （1）填空：若为正整数，为整数，则的最小值为________； （2）当时，计算平行四边形的面积； （3）计算平行四边形的周长． 20. 如图，和都是等腰直角三角形，，，的顶点在的斜边上，连接． （1）求证：； （2）若，，求的长． 21. 综合与实践 【问题情境】在数学课上，黄老师通过分组活动让同学们利用两个全等的含角的三角板进行拼图，并探究它们之间的关系．经测量，三角板斜边的长为． 【操作探究】 （1）如图1，逐梦组将三角板的边与三角板的边重合，得到的四边形．证明四边形是平行四边形． （2）如图2，追光组将三角板沿三角板的边平移一定距离时，得到四边形是矩形，且点在上，求三角板平移的距离． 五、解答题（三）（第22小题12分，第23小题14分，共26分） 22. 如图，以矩形的邻边，所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，已知，，过对角线中点的直线交，于点，． （1）求证：； （2）当时，直接判断四边形的形状，并求此时点的坐标； （3）在（2）的条件下，求线段的长． 23. 综合与实践 【问题情境】“臻美数学客栈”社团课上，小班以改编教材课后习题的方式提出一个问题：如图1，在正方形中，点E是边上的任意一点，，与正方形的外角的平分线交于点P，说明． 【思考尝试】（1）①张金发现：在边上截取，连接（如图2）便可以通过证明解决这个问题．其中，说明时，需先求得二者度数均为________； ②刘鼎有不一样的思路：延长至点，使，连接，（如图3），通过证明四边形是平行四边形后，巧妙地将证明的问题转化为证明．请写出刘鼎的证明过程． 【实践探究】（2）课后，张金受此问题启发，逆向思考这个题目，并提出新的问题：如图4，在正方形中，为边上一动点（点，不重合），是等腰直角三角形，，连接，的大小是否改变？若不变，其度数为多少？请你思考并写出解答过程． 【拓展迁移】（3）刘鼎深入研究张金提出的这个问题后，在此基础上提出新的探究点：如图4，连接．当正方形的边长确定时，可以确定的最小值．若记，请你用含的代数式表示的最小值（直接写出答案）． 珠海市金鼎中学2024—2025学年第二学期期中检测试题卷 八年级数学 命题人：黄飞 审核人：吕尧华 说明：全卷共4页．考试用时120分钟，满分120分． 一、选择题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（一）（第16小题8分，第17,18小题各7分，共22分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 四、解答题（二）（每小题9分，共27分） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【20题答案】 【答案】（1） 证明：∵和都是等腰直角三角形，， ∴， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴； （2） 【21题答案】 【答案】（1） 证明：根据题意：， ∴， ∴四边形是平行四边形； （2） 五、解答题（三）（第22小题12分，第23小题14分，共26分） 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵以矩形的邻边，所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，，， ∴，，， ∴， ∵点为中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． （2）四边形是菱形， （3） 【23题答案】 【答案】（1）①； ②证明：∵， ∴， ∴， 由①知， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴； （2）不变，， 如图，在上截取，连接， 是等腰直角三角形， ，， 由（1）同理可得， ∵，， ∴， ∴． ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． ∵在正方形中，， ∴； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $