精品解析：浙江省嘉兴市东北师范大学南湖实验学校2024-2025学年 七年级下学期数学期中试卷

东师南湖校2024学年第二学期期中质量监测七年级数学试题卷 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个最符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1. 下列各图中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是对顶角的判断，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角,解题关键是准确理解定义，正确判断．根据对顶角的概念判断即可． 【详解】解：A、与不是对顶角； B、与不是对顶角； C、与是对顶角； D、与不是对顶角； 故选：C． 2. 某细胞的平均半径约米，数据用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，根据科学记数法正确表示即可，熟练掌握“将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数方法叫做科学记数法”是解题的关键． 【详解】解：， 故选：C． 3. 若，是二元一次方程的一个解，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的解，将代入方程中得到关于的一元一次方程，求解即可．解题的关键是掌握二元一次方程解的定义：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解． 【详解】解：∵是二元一次方程的一个解， ∴， 解得：， 即的值是． 故选：D． 4. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方、合并同类项、同底数幂的除法和乘法，逐项判断即可，熟练掌握运算法则、正确计算是解题的关键． 【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意； B、和不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意； C、，计算正确，符合题意； D、，原计算错误，不符合题意； 故选：C． 5. 下列各式从左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的定义，根据“把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式”，逐项判断即可，熟练掌握因式分解的定义是解题的关键． 【详解】解：A、，是整式的乘法，不是因式分解，不符合题意； B、，原式不是多项式，不是因式分解，不符合题意； C、，是因式分解，符合题意； D、，等号的右边不是积的形式，且等式不成立，不是因式分解，不符合题意； 故选：C． 6. 已知方程组，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的求解，将两式相加，再左右同除以，得出答案即可，掌握整体思想是解题的关键． 【详解】解：， 得：， 左右同除以得：， 故选：D． 7. 如图，将长方形沿线段折叠到的位置，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、折叠的性质、根据平行线的性质可得，根据折叠得出，进而根据平角的定义，即可求解． 【详解】解：由翻折知，， ∵长方形的对边平行，即 ∴ ∵折叠 ∴ ∴ 故选：A． 8. 《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设木头长为x尺，绳子长为y尺，根据“用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：设木头长为x尺，绳子长为y尺， 由题意可得． 故选：D． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组． 9. 已知关于，的方程组的解是，则关于，的方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，掌握解二元一次方程组的方法，二元一次方程组的解是解题的关键．仿照已知方程组的解确定出所求方程组的解即可． 【详解】解：关于，的方程组 变形为， 关于，的方程组的解是， ，即． 故选：C． 10. 已知关于x和y的二元一次方程组（k为实数），有下列说法：①x和y互为相反数时，；②的值与k无关；③若，则解为；④若，k为整数，则k的值为．以上正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，整式运算以及负整数指数幂等．根据题意结合二元一次方程组的解法和整式的相关运算法则逐一进行分析即可得到本题答案． 【详解】解：①当x与y互为相反数时，则， 将其代入二元一次方程组， 即， 解得，故①不正确； ②由题可知：， 可得：， ∴的值与k无关，故②正确； ③∵， ∴， ∴， ∴，即， 可得：， 解得：，故③正确； ④∵，k为整数， ∴当时，， 解得，符合题意， 当时，， 解得，符合题意， 当时，， 解得，此时，故不符合题意， ∴k的值为，故④不正确， 综上，正确的有2个． 故选：B． 二、填空题（本题有6小题，每题3分，共18分） 11. 已知，若用含有x的代数式表示y，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数，然后利用一元一次方程的解法求解． 把x看作已知数表示出y即可． 【详解】解：， 解得：， 故答案为：． 12. 分解因式：＝__________. 【答案】x(x-1) 【解析】 【分析】确定公因式是x，然后提取公因式即可． 【详解】解：=x（x-1）． 故答案为：x(x-1). 13. 如图，小明在纸上画了两条平行线，又画了一条直线与相交于，小明觉得直线一定和相交．小明作出这个判断的依据是教材上的一个基本事实．这个基本事实是___________． 【答案】过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 【解析】 【分析】本题考查平行公理，根据平行公理进行作答即可． 【详解】解：由题意，这个基本事实是过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行； 故答案为：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 14. 如图，直线，将直角三角板的直角顶点放在直线b上．若，则的度数为__________． 【答案】##35度 【解析】 【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键． 根据和平行线的性质得出，再由平角进而可求解． 【详解】解：如图： ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 计算：的结果是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方的逆运算．根据题意，原式变形得，由积的乘方的逆运算即可求解． 【详解】解： ， 故答案为：． 16. 定义运算，例如，，若，则m的值为__________． 【答案】1## 【解析】 【分析】本题考查了新定义下有理数的乘方运算，理解题意，分情况分析是解题关键． 根据题意分两种情况分别计算讨论即可． 【详解】解：当且时，即且， ∴， ∴，或 解得：或； 当时，即， ∴， ∴， 解得：；（不符合题意）， 综上可得：或， 故答案为：1或． 三、解答题（本题有8小题，共52分，其中17～22每题6分；23、24题每题8分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了整式的混合运算、零指数幂、负整数指数幂运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． （1）利用零指数幂、负整数指数幂法则进行计算； （2）直接利用多项式乘以单项式计算得出答案即可． 【小问1详解】 解： ， ； 【小问2详解】 ． 18. 解方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了代入消元法、整体消元法解二元一次方程组，熟练掌握利用代入消元法、整体消元法解二元一次方程组是解题的关键． （1）把代入，求出的值并代入，得出的值，即可得出方程组的解； （2）把整体代入，求出的值并代入，求出的值，即可得出方程组的解． 【小问1详解】 解：， 把②代入①得：， 移项、合并同类项得：， 解得：， 把代入②得：， ∴方程组的解为：； 【小问2详解】 解：， 把②代入①得：， 移项、合并同类项得：， 把代入②得：， 移项、合并同类项得：， ∴方程组的解为：． 19. 如图，在6×6的方格纸上有，请按以下要求画格点三角形（顶点都在格点上）： （1）在图1中，过点B作线段的平行线； （2）在图2中，平移，得到，使得点P在内部的格点上． 【答案】（1）如图， （2） 如图，即为所求作． 【解析】 【分析】本题考查了平移作图，熟练掌握平移的性质是解题的关键； （1）利用平移的性质作图即可； （2）根据平移的性质结合网格的特点作图即可． 【小问1详解】 解：取格点D，作直线，则直线； 【小问2详解】 略 20. 先化简，再求值，其中． 【答案】，8 【解析】 【分析】先根据平方差公式和多项式除以单项式的计算法则去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，熟知平方差公式和多项式除以单项式的计算法则是解题的关键． 21. 已知如图，，． （1）试判断与的位置关系，并说明理由； （2）若于点D，若平分，，求的度数． 【答案】（1） 解：．理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． （2） 【解析】 【分析】（1）根据，得，结合，得到，即可得到； （2）根据，得，结合平分，得到，结合，得到． 本题考查了平行线的判定和性质，角的平分线的定义，直角三角形的特征量，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 22. 我们规定：，例如，请解决以下问题： （1）试求的值； （2）想一想与相等吗？请说明理由. 【答案】（1）1015；（2）相等 【解析】 【详解】试题分析：（1）由题目中给出的运算方法，首先转化为正常的运算，然后计算即可求解； （2）由题目中给出的运算方法，首先转化为正常的运算，然后计算出结果判断即可． 试题解析：（1）=107×108=107+8=1015. （2）=10a+b×10c=10a+b+c =10a×10b+c=10a+b+c ∴= 23. 如图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个如图2的一个大正方形． （1）用两种不同的方法表示出图2阴影正方形的面积． （2）观察图2，写出、、之间的数量关系式． （3）利用（2）的结论，尝试解决以下问题： ①已知：，，求的值； ②已知：，求的值： 【答案】（1）， （2） （3）①，② 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式和图形面积． （1）将阴影部分看做一个小正方形以及一个大正方形减去4个小长方形，即可解答； （2）根据（1）中两种表示阴影面积的方法，即可得出结论； （3）①根据（2）中结论得出，即可得出；②设，则，，根据完全平方公式得出，即可解答． 【小问1详解】 解：方法一：将阴影部分看做一个小正方形时，边长为， ∴， 方法二：将阴影部分看做一个大正方形减去4个小长方形，大正方形的边长为， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）可得：，， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：①∵，， ∴， ∴； ②设， ∴，， ∴， 整理得：， ∴． 24. 某学校劳技课需制作如图所示的竖式与横式两种无盖纸盒（单位）． 情境 内容 图形 情境1 学校仓库内现存有的正方形纸板20张，的长方形纸板40张，用库存纸板制作两种无盖纸盒． 情境2 库存纸板已用完，学校后勤部门重新采购了如图规格的纸板，甲纸板尺寸为，乙纸板尺寸为，丙纸板尺寸为．采购甲纸板有80张，乙纸板有40张，丙纸板有30张．纸板裁剪后可制作两种无盖纸盒． 情境3 某次采购订单中，甲种纸板的采购数量为500张，乙种300张，因采购单被墨水污染，导致丙种纸板的具体数字已经模糊不清，只知道百位和十位数字分别为2和4． 根据以上信息，解决以下问题（裁剪损耗忽略不计）： （1）情境1，问两种纸盒各做多少个，恰好将库存纸板用完？ （2）情境2，问能否通过做适当数量的竖式和横式无盖纸盒，使得纸板的使用率为（即三种纸板刚好全部用完，没有余料）？请通过计算说明理由． （3）情境3，若本次采购的纸板裁剪做成竖式和横式无盖纸盒，并使得纸板的使用率为，请你能帮助工厂确定丙纸板的张数． 【答案】（1）做4个竖式无盖纸盒，8个横式无盖纸盒，恰好将库存纸板用完 （2） 能，理由如下， ∵一张的纸板可以裁剪成两张的纸板，一张的纸板可以裁剪成一张的纸板和一张的纸板，一张的纸板可以裁剪成两张的纸板， ∴三种纸板共可裁剪成的纸板的数量为张，的纸板的数量为：张； 设竖式无盖纸盒做个，横式无盖纸盒做个， 由题意得：， 解得：， ∴当竖式无盖纸盒做个，横式无盖纸盒做个时，纸板的使用率为； （3）丙纸板的张数为张或张 【解析】 【分析】（1）设竖式无盖纸盒做个，横式无盖纸盒做个，根据题意列出方程组进行求解即可； （2）由题意可知：一张的纸板可以裁剪成两张的纸板，一张的纸板可以裁剪成一张的纸板和一张的纸板，一张的纸板可以裁剪成两张的纸板，设竖式无盖纸盒做个，横式无盖纸盒做个，列出方程组进行求解即可； （3）设丙种纸板的具体数字为，竖式无盖纸盒做个，横式无盖纸盒做个，根据题意，列出方程组，根据纸板的使用率为，进行求解即可． 【小问1详解】 解：设竖式无盖纸盒做个，横式无盖纸盒做个，由图可知，制作一个竖式无盖纸盒需要的纸板4张，的纸板1张，制作一个横式无盖纸盒需要的纸板3张，的纸板2张， 由题意得：， 解得：， 答：做4个竖式无盖纸盒，8个横式无盖纸盒，恰好将库存纸板用完； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：设丙种纸板的具体数字为，竖式无盖纸盒做个，横式无盖纸盒做个， 由题意得：， 解得：， ∵纸板的使用率为， ∴、均为整数， ∵为中的数字， ∴或， ∴或， ∴丙纸板的张数为张或张． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意、正确的识图、找准等量关系列出方程组是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 东师南湖校2024学年第二学期期中质量监测七年级数学试题卷 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个最符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1. 下列各图中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 2. 某细胞的平均半径约米，数据用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若，是二元一次方程的一个解，则的值是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式从左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知方程组，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 如图，将长方形沿线段折叠到的位置，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知关于，的方程组的解是，则关于，的方程组的解是（ ） A. B. C. D. 10. 已知关于x和y的二元一次方程组（k为实数），有下列说法：①x和y互为相反数时，；②的值与k无关；③若，则解为；④若，k为整数，则k的值为．以上正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本题有6小题，每题3分，共18分） 11. 已知，若用含有x的代数式表示y，则__________． 12. 分解因式：＝__________. 13. 如图，小明在纸上画了两条平行线，又画了一条直线与相交于，小明觉得直线一定和相交．小明作出这个判断的依据是教材上的一个基本事实．这个基本事实是___________． 14. 如图，直线，将直角三角板的直角顶点放在直线b上．若，则的度数为__________． 15. 计算：的结果是______． 16. 定义运算，例如，，若，则m的值为__________． 三、解答题（本题有8小题，共52分，其中17～22每题6分；23、24题每题8分） 17. 计算： （1） （2） 18. 解方程组： （1） （2） 19. 如图，在6×6的方格纸上有，请按以下要求画格点三角形（顶点都在格点上）： （1）在图1中，过点B作线段的平行线； （2）在图2中，平移，得到，使得点P在内部的格点上． 20. 先化简，再求值，其中． 21. 已知如图，，． （1）试判断与的位置关系，并说明理由； （2）若于点D，若平分，，求的度数． 22. 我们规定：，例如，请解决以下问题： （1）试求的值； （2）想一想与相等吗？请说明理由. 23. 如图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个如图2的一个大正方形． （1）用两种不同的方法表示出图2阴影正方形的面积． （2）观察图2，写出、、之间的数量关系式． （3）利用（2）的结论，尝试解决以下问题： ①已知：，，求的值； ②已知：，求的值： 24. 某学校劳技课需制作如图所示的竖式与横式两种无盖纸盒（单位）． 情境 内容 图形 情境1 学校仓库内现存有的正方形纸板20张，的长方形纸板40张，用库存纸板制作两种无盖纸盒． 情境2 库存纸板已用完，学校后勤部门重新采购了如图规格的纸板，甲纸板尺寸为，乙纸板尺寸为，丙纸板尺寸为．采购甲纸板有80张，乙纸板有40张，丙纸板有30张．纸板裁剪后可制作两种无盖纸盒． 情境3 某次采购订单中，甲种纸板的采购数量为500张，乙种300张，因采购单被墨水污染，导致丙种纸板的具体数字已经模糊不清，只知道百位和十位数字分别为2和4． 根据以上信息，解决以下问题（裁剪损耗忽略不计）： （1）情境1，问两种纸盒各做多少个，恰好将库存纸板用完？ （2）情境2，问能否通过做适当数量的竖式和横式无盖纸盒，使得纸板的使用率为（即三种纸板刚好全部用完，没有余料）？请通过计算说明理由． （3）情境3，若本次采购的纸板裁剪做成竖式和横式无盖纸盒，并使得纸板的使用率为，请你能帮助工厂确定丙纸板的张数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $