6.2《认识一次函数》课件 2024-2025学年 鲁教版（五四制）七年级数学上册

6.2 认识一次函数 学 习 目 标 1.理解一次函数的概念,明确一次函数与正比例函数之间的联系. 2.利用一次函数解决简单的实际问题. 在现实生活当中有许多问题都可以归结为函数问题,大家能不能举一些例子? 1. 某弹簧的自然长度为3 cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5 cm. (1) 计算所挂物体的质量分别为 1 kg， 2 kg， 3kg时弹簧的长度，并填入下表： x/kg 1 2 3 y/cm 3 3.5 4 4.5 (2)你能写出x与y之间的关系吗？ y=0.5x+3 问题探究 2 暑假期间小明一家自驾到离家420km的青岛游玩，汽车以60km/h的速度匀速行驶, 问题探究 (1) 计算汽车行驶时间x(h)分别为 1 h， 2 h， 3h时的路程y(km)，并填入下表： x/h 1 2 3 y/km 120 180 60 (2)你能写出y与x之间的关系吗？ y=60x 2 暑假期间小明一家自驾到离家420km的青岛游玩，汽车以60km/h的速度匀速行驶, 问题探究 (3) 你能写出离青岛的距离z(km)与汽车行驶x(h)之间的关系么？ z=420-60x 3 正方形的面积y (cm2 )与它的边长x (cm)之间有什么关系呢？ 问题探究 4 圆的面积y (cm2 )与它的半径x (cm)之间有什么关系呢？ y=πx² y=x² 问题探究 上面问题中，表示变量之间关系的函数解析式为： (1) y = 0.5x + 3 (2) y = 60x (3) z = -60x + 420 (4) y = πx² (5) y = x² 你能给这五个函数关系式分一下类吗？ y=kx+b 知识要点 一般地,形如y＝kx+b(k,b是常数,k≠0)的函数,叫做一次函数(linear function). 知识要点  一次函数中b=0时是什么函数呢？ （1）当b＝0时,y＝kx+b即y＝kx（k 0）,此时该一次函数是正比例函数； （2）正比例函数是一种特殊的一次函数. 下列哪些是一次函数？哪些是正比例函数？ 下列哪些是一次函数？哪些是正比例函数？ 判断一次函数需注意： 1. 整式 2. 最高次数为1 3. 一次项系数不为0 4. 特别的，正比例函数的常数项为0 总结归纳 × × × √ √ 新知探究 y=12x+8 y = -45x+300 y=0.1x+8 函数关系式是整式 自变量的次数是一次 观察下列函数关系式有哪些共同特征？ y=0.48x 用自变量的一次整式表示的函数关系式，称为一次函数 y=kx+b（k、b是常数，k≠0） b=0 y=kx（k是常数，k≠0） 正比例函数 注意：正比例函数是特殊的一次函数 若y=kx，则y与x成正比例 1.下列函数，是一次函数的是 （1） （2） （3） （4） （1）（2） 3.已知y=(m-3)x+2是一次函数，则m的取值范围是 2.已知函数y=2x+a-1是正比例函数，则a的值为 x的次数=1， 系数≠0 常数项b=0 a=1 m≠3 4.已知函数 求： （1）当m为何值时，y是x的正比例函数？ （2）当m为何值时，y是x的一次函数？ 解：（1）由题意得 ，解得m=-2 ∴当m=-2时，y是x的正比例函数 （2）由题意得 ，解得m=±2 ∴当m=±2时，y是x的一次函数 例1 写出下列各题中y与 x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？ （2）周长为10cm的长方形的一边长为xcm,其面积y (cm2 )与 边长x (cm)之间的关系; 例题讲解 (1)某辆汽车油箱中原有油60 L,汽车每行驶50 km耗油6L,汽车 行驶路程x（km）后汽车剩余油量y(L). (3)一棵树现在高50cm,每月长高2cm，x个月后这棵树的高度为 y cm. 例2 我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的个人所得税……如某人月收入3860元,他应缴个人工资、薪金所得税为: （3860-3500）╳3%=10.8元。 (1)当月收入大于3500元而又小于5000元时,写出应缴所得税y(元)与月收入x(元)之间的关系式. (2)某人月收入为4160元，他应缴所得税多少元？ 例题讲解 劳务报酬 所得税预扣预缴税款 不超过3500元 0 超过3500元不超过5000元 （每次收入-3500）×3% (3)如果某人本月应缴所得税19.2元，那么此人本月工资、薪金是多少元？ 老师上个月去联通公司办理手机业务，有如下两种收费标准： A:不管通话时间多长，每月必须缴纳月租费12元，另外，每通话1分 钟交费0.2元； B：没有月租费，但每通话1分钟收费0.25元。请问： (1)写出每月应缴费用y(元)与通话时间x(分)之间的关系式； (2)若每月通话时间为200分钟，选择哪种标准比较合适呢？ 变式训练 (3)在第(2)问的选择下，若本月预交了100元话费，那么本月可通话多长时间？ 题型一 函数的概念 2.下列各坐标系中的曲线中,表示y是x的函数的是( ) O x y O x y O x y O x y A B C D D 1.下列关于变量x，y的关系式： y=2x+3; y=x2+3; y=|x|; y2-3x=10,其中表示y是x的函数关系的是 . 题型二 函数图象 D 3.如图，P是边长为2 cm的正方形ABCD的边上一动点，O是对角线的交点，当点P沿A→D→C运动时，设点P运动的路程为x cm，则△POD的面积y(cm2)随x(cm)变化的关系图象为（　 　） 题型三 一次函数解析式 5.写出一个图象过点(1,1)且y随x的增大而减小的一次函数解析式 . 7.已知一次函数的图象经过P(2,-3)，Q(-1,3)两点. 求这个一次函数的解析式. y=-x+2 y=-x-1 4.若函数y=(2-m)x|m-1|+3是一次函数，则m= . 6.直线l与x轴交于点(-1,0)，且与直线y=-x平行，则直线l的解析式为 . 0 题型三 一次函数解析式 得 ∴这个一次函数的解析式为y=-2x+1. ∵P(2,-3)和Q(-1,3)都在该函数图象上 待定系数法 解：设函数解析式为y=kx+b (k≠0) 题型四 一次函数图象 8.一次函数y=2x-4与x轴的交点是 ，与y轴的交点 . 9.把y=5x向上平移2个单位长度得到的函数解析为 . 10.把y=kx+b向下平移5个单位长度得到的函数解析式为y=6x-3,则 k= , b= . (2,0) (0,-4) y=5x+2 6 2 3 11.下列各点 (2,1); (-1,5); (0,3); (1,1),其中在函数y= -2x+3图象上的有 个. 题型五 一次函数增减性 12.下列函数中，y总随x的增大而减小的是(　　) A. y＝4x　 B. y＝-4x C. y＝x-4 D. y＝x2 14. 已知点M(1，a)和点N(2，b)是一次函数y＝-2x＋1图象上的两点，则a与b的大小关系是(　　) A. a>b B. a＝b C. a<b D. 以上都不对 13. 若一次函数y＝(k-2)x＋1的函数值y随x的增大而增大，则(　　) A. k<2　　B. k>2　　C. k>0　　D. k<0 B A B 课堂小结 当堂检测 当堂检测 2. 某种大米的单价是5元/kg，当购买xkg大米时，花费为y元。 y是x的一次函数吗？是正比例函数吗？ 3.如图，甲、乙两地相距100km，现有一列火车从乙地出发，以 80km/h的速度向丙地行驶。 甲 乙 丙 v=80km/h 设x（h）表示火车行驶的时间，y（km）表示火车与甲地的距离。 （1）写出y与x之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数； （2）当x=0.5时，求y的值。 $$