微专题--双量词的应用问题归纳练-2026届高三数学一轮复习

微专题--双量词的应用问题 一、单选题 1．已知命题，为假命题，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2．定义新运算：，设，命题，则（ ） A．，且为假 B．，且为假 C．，且为真 D．，且为真 3．若命题“”为真命题，则实数的最小值是（   ） A． B．0 C．1 D．3 4．已知集合，，若“”是“”成立的充分不必要条件，则实数a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 5．若命题“”是假命题，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．若命题“，”为假命题，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 8．已知命题为假命题，则a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 9．已知，，若对任意的，存在，使，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 10．已知函数，，若对任意的，总存在，使得成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 11．若“”是真命题，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 12．已知函数的定义域为，对任意的、，且都有成立，若对任意恒成立，则实数的取值范围是 ． 13．已知函数，，若对任意的，总存在使得成立，则实数的取值范围为 . 14．已知函数，其中．对任意的，存在，使得，则实数的取值范围为 ． 15．已知函数，，若存在，使得，则实数的取值范围是 ． 16．已知的定义在上的奇函数，当时，，函数，如果对于任意的，存在，使得，则实数m的取值范围是 17．已知函数，．若对任意的，恒成立，则实数的取值范围为 ． 18．已知函数，对于，，使得成立，则实数的取值范围是 . 三、解答题 19．已知函数为偶函数.． (1)求a的值及函数的值域. (2)若命题“”为假命题，求实数m的取值范围. 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D D A D C D C D C 题号 11 答案 A 1．D 求得，令，利用数形结合可求得. 由题意知，，令，则， 作出函数的图象如图所示， 若，则直线与函数的图象没有公共点，数形结合可知, 所以的取值范围为. 故选：D. 2．D 根据题意结合指对数函数性质分析可知，再根据命题的否定分析判断. 因为，且， 则，， 可得，即命题为假命题， 所以，且为真命题. 故选：D. 3．D 将恒成立问题转化为最值问题结合二次函数的性质求解即可； 若命题“”为真命题， 则，恒成立，即， ，单调递减；单调递增； 当时，， 故，则实数的最小值是3. 故选：D. 4．A 先求解不等式，得到集合，再由“”是“”成立的充分不必要条件， 分析得到，再列出不等式组，求解即可. 由解得，故， 因为“”是“”成立的充分不必要条件， 所以，所以有，解得， 故选：A. 5．D 由题意可知命题的否定为真命题，由判别式得到不等式，解得的取值范围》 命题“”是假命题， 则 是真命题， ∴， 解得：或， 即a的范围是 故选：D. 6．C 根据存在量词命题的否定是全称量词命题，得在上恒成立，再利用函数的单调性求得最值，即可得解. 由“，”为假命题， 得“，”为真命题， 即在上恒成立，因为函数和在上单调递增， 所以函数在上单调递增， 因此，，则， 所以实数的取值范围为， 故选：C． 7．D 根据特称命题的否定为全称命题即可求解. 命题“，”的否定是“，”， 故选：D 8．C 写出为真命题，求出为偶函数且为函数的一个周期，求出，，得到答案. 由题意得为真命题， 令，则定义域为R， ， 故为R上的偶函数， 又， 所以为的一个周期， 当时，， 因为，所以，所以， 故在R上的值域为， 所以a的取值范围为. 故选：C 9．D 将问题转化为来列不等式，解不等式求得的取值范围. 要使对任意的，存在，使，则需.当时，取得最解得小值为.当时，取得最小值为，故，解得，故选D. 【点睛】本小题主要考查恒成立问题和存在性问题，考查函数最大值最小值的求法，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题. 10．C 计算得，，由题意得，根据集合间的包含关系可得结果. 因为，所以，所以， 因为，所以在上是增函数， 因为，所以， 因为对任意的，总存在，使得成立， 所以， 所以，解得，即实数的取值范围是. 故选：. 11．A 由判别式即可求解. 由题意可得：， 解得：， 所以实数的取值范围为， 故选：A 12． 由题意可得函数在上为增函数，从而可得对恒成立，进而得到，从而求解即可. 对任意的 ，且都有成立， 不妨设 ，则，故函数在上为增函数， 由对恒成立，所以对恒成立， 所以，即，，解得 . 所以实数的取值范围是. 故答案为：． 13． 根据双变量不等式转化为函数最值问题，即，先确定，再 讨论的取值，得的最大值，即可得实数的取值范围. 解：若对任意的，总存在使得成立，则， 当时，， 当时，，满足，符合题意； 当时，在上单调递减，故，解得； 当时，在上单调递增，故，解得； 综上，的取值范围为. 故答案为： 14． 由题意知，根据函数的单调性求出函数的最值，列出不等式即可求解. 由题意知， 的对称轴为， 所以在上单调递减，， 在上单调递减，， 所以，解得. 故实数的取值范围是． 故答案为：. 15． 问题可转化为，，利用单调性求出函数的最值，继而即可求解. 问题可转化为，， 的对称轴为， 所以在上单调递增， 所以， ，都为增函数，所以在上单调递增， 所以， 所以，解得，即实数的取值范围是. 故答案为：. 16． 求当，时，，，对于，，，，使得，等价为且，求出的值域，解不等式即可得到结论． 是定义在，上的奇函数，， 当，时，，， 则当，时，，， 若对于，，，，使得， 则等价为且， ，，， ，（1）， 则满足且， 解得且， 故， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查函数奇偶性的应用，考查二次函数的最值以及指数函数的性质，综合性较强，属于难题． 17． 将问题可转化为．，易知函数在上的最大值为，分类讨论求解的最小值求解即可. 问题可转化为． 由，所以函数在上单调递增， 所以． 当时，函数在上为增函数，则，符合题意； 当时，函数在上为减函数， 则，解得； 当时，，符合题意． 综上，实数的取值范围为． 故答案为：. 18． 【解析】需先求函数的值域，再分两步对所要求的条件进行转化．要使对于，时成立，只要，而且，以及对任意恒成立. ，由，得， ，即的值域是，． ①对于，，使得， 转化为只要， ，； 对于，，， 转化为只要，， 解不等式组，得 或； ②由对于恒成立， ， ， ，解得：或； 故的取值范围是. 故答案为：. 【点睛】本题考查不等式的恒成立和有解问题，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解的关键是对人力和存在的理解，正确区分谁是主元、谁是参数. 19．(1)，； (2). （1）利用偶函数的定义求出参数，再结合基本不等式求出值域. （2）用表示，由全称量词命题为真建立恒成立的不等式，换元并分离参数，构造新函数，借助单调性求出最值即得. （1）函数的定义域为R，由为偶函数，得恒成立， 则，即恒成立，整理得， 即恒成立，而不恒为0，所以； ，当且仅当时取等号， 所以函数的值域为． （2）由（1）知，，， 则， 令，， 由命题“”为假命题，得命题“”为真命题， 因此， 函数，函数在上单调递增， 则函数在上单调递增，，因此， 所以实数m的取值范围为． 学科网（北京）股份有限公司 $$