精品解析：四川省泸州市第十五中学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷

2023-2024学年四川省泸州十五中七年级（下）期中数学试卷 一、单选题（每题3分，共36分） 1. 观察下面图案在A、B、C、D四幅图案中，能通过原图案平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 在实数0，，，3.1415926，，，，1.3470136…中，无理数的个数有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 3. 下列各点在第四象限的是( ) A. B. C. D. 4. 如图，直线a，b相交于点O，若等于，则等于（　　） A. B. C. D. 5. 如图，已知，，则的度数是（　　） A. B. C. D. 6. 下列说法正确的是（ ） A. 的平方根是 B. 的算术平方根是 C. 的平方根是 D. 0的平方根与算术平方根都是0 7. 如图，下列条件不能判定的是（ ） A. B. C. D. 8. 估计的值在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 9. 《九章算术》中记载：“今有上禾三秉，益实六斗，当下禾十秉；下禾五秉，益实一斗，当上禾二秉．问上、下禾实一秉各几何？”其大意是：今有上等稻子三捆，若打出来的谷子再加六斗，则相当于十捆下等稻子打出来的谷子；有下等稻子五捆，若打出来的谷子再加一斗，则相当于两捆上等稻子打出来的谷子．问上等、下等稻子每捆打多少斗谷子？设上等稻子每捆打斗谷子，下等稻子每捆打斗谷子，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1=20°，则∠2的度数是（　　） A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 11. 如图，已知长方形纸片，点E，F在边上，点G，H在边上，分别沿，折叠，使点D和点A都落在点M处，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 12. 如图，，F为上一点，，且平分，过点F作于点G，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确结论的个数是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每题3分，共12分） 13. 实数4的算术平方根为_____． 14. 已知是关于x，y的二元一次方程的一组解，则______． 15. 线段的长为，点在平面直角坐标系中的坐标为，点的坐标为，则的值为____________． 16. 如图，点第一次跳动至点，第二次跳动至点，第三次跳动至点，第四次跳动至点，…，依此规律跳动下去，点A第100次跳动至点的坐标是________． 三、解答题（共50分） 17. 计算：． 18. 解方程组：． 19. 已知是9的算术平方根，是的立方根，求的平方根． 20. 解关于，的方程组时，甲正确地解出，乙因为把抄错了，误解为，求的值． 21. 根据解答过程填空（理由或数学式） 已知：如图，，，求证：． 证明：　　， 又（已知）， 　　， 　　， 　　． （已知）， 　　， 　　， 　　． 22. 如图，在四边形ABCD中，已知BE平分∠ABC，∠AEB＝∠ABE，∠D＝70°． (1)求证：AD∥BC； (2)求∠C的度数． 23. 如图所示，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在网格点上，其中，C点的坐标为（1，2）． （1）写出点A，B的坐标： A（ ， ），  B（ ， ）；  （2）三角形先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到三角形，画出三角形； （3）写出三个顶点的坐标； （4）求三角形的面积． 四、解答题（共22分） 24. 规定：若是以，为未知数的二元一次方程的正整数解，则称此时点为二元一次方程的“郡园点”．请回答以下关于，的二元一次方程的相关问题． （1）方程的“郡园点”的坐标为______． （2）已知，为非负整数，且，若是方程的“郡园点”，求的值； （3）“郡园点”满足关系式：，其中为整数，求“郡园点”的坐标． 25. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（0，a），B（b，a），且a、b满足（a﹣2）2+|b﹣4|=0，现同时将点A，B分别向下平移2个单位，再向左平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，AB． （1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABCD； （2）在y轴上是否存在一点M，连接MC，MD，使S△MCD=S四边形ABDC？若存在这样一点，求出点M的坐标，若不存在，试说明理由； （3）点P是线段BD上的一个动点，连接PA，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合）的值是否发生变化，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年四川省泸州十五中七年级（下）期中数学试卷 一、单选题（每题3分，共36分） 1. 观察下面图案在A、B、C、D四幅图案中，能通过原图案平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平移的定义：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移可直接得到答案． 【详解】解：A．图案属于旋转所得到，不符合题意； B．图案属于旋转所得到，不符合题意； C．图案形状与大小没有改变，符合平移性质，符合题意； D．图案属于旋转所得到，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了生活中的平移现象，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向，学生易混淆图形的平移与图形旋转或翻转． 2. 在实数0，，，3.1415926，，，，1.3470136…中，无理数的个数有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查无理数的识别，无理数是指无限不循环小数，包括π、非完全平方数的平方根、非完全立方数的立方根等，需逐一判断各数是否为无理数． 【详解】解：0是整数，属于有理数； 是无限不循环小数，属于无理数； 是分数，可化为无限循环小数，属于有理数； 3.1415926是有限小数，属于有理数； 中5不是完全立方数，其立方根为无限不循环小数，属于无理数； 是无限循环小数，属于有理数； 是整数，属于有理数； 1.3470136…中省略号未标注循环节，视为无限不循环小数，属于无理数． 综上，无理数有π、、1.3470136…，一共3个． 故选：B． 3. 下列各点在第四象限的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据第四象限的点的坐标特点，横坐标为正，纵坐标为负，即可得到答案． 【详解】解：A、因为，，所以在第一象限，不符合题意； B、因为，，所以在第二象限，不符合题意； C、因为，，所以在第四象限，符合题意； D、因为，，所以在第三象限，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查各个象限内点的横纵坐标的正负特点，熟记各象限的点坐标特点是关键． 4. 如图，直线a，b相交于点O，若等于，则等于（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了邻补角的定义，根据邻补角互补可得，据此可得答案． 【详解】解：∵和是邻补角， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 5. 如图，已知，，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，正确理解图形中的角位置之间的关系是解题的关键． 根据平行线的性质得到，再根据邻补角互补的性质求出． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选：D． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 的平方根是 B. 的算术平方根是 C. 的平方根是 D. 0的平方根与算术平方根都是0 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平方根与算术平方根，根据平方根和算术平方根的定义逐项判断即可，熟练掌握平方根和算术平方根的定义是解此题的关键． 【详解】解：A、负数没有平方根，故原说法错误，不符合题意； B、负数没有算术平方根，故原说法错误，不符合题意； C、，的平方根是，故原说法错误，不符合题意； D、0的平方根与算术平方根都是0，故原说法正确，符合题意； 故选：D． 7. 如图，下列条件不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的判定进行判断即可． 【详解】解；∵和是同位角，当时，，故A错误； ∵和是同旁内角，当时，，故B错误； ∵和是内错角，当时，，故C错误； ∵和不是同位角，也不是内错角，当时，不能证明，故D正确， 故选：D． 【点睛】本题考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解题的关键． 8. 估计的值在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，根据，整理得，即可作答． 【详解】解：∵ ∴ ∴的值在3和4之间 故选：B 9. 《九章算术》中记载：“今有上禾三秉，益实六斗，当下禾十秉；下禾五秉，益实一斗，当上禾二秉．问上、下禾实一秉各几何？”其大意是：今有上等稻子三捆，若打出来的谷子再加六斗，则相当于十捆下等稻子打出来的谷子；有下等稻子五捆，若打出来的谷子再加一斗，则相当于两捆上等稻子打出来的谷子．问上等、下等稻子每捆打多少斗谷子？设上等稻子每捆打斗谷子，下等稻子每捆打斗谷子，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查根据实际问题列二元一次方程组．根据上等稻子三捆，打出来的谷子再加六斗，相当于十捆下等稻子打出来的谷子；下等稻子五捆，打出来的谷子再加一斗，相当于两捆上等稻子打出来的谷子．列出方程组即可． 【详解】解：设上等稻子每捆打斗谷子，下等稻子每捆打斗谷子，根据题意，得： ； 故选A． 10. 如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1=20°，则∠2的度数是（　　） A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 【答案】A 【解析】 【详解】∵∠BEF是△AEF的外角，∠1=20°，∠F=30°， ∴∠BEF=∠1+∠F=50°， ∵AB∥CD， ∴∠2=∠BEF=50°， 故选A． 11. 如图，已知长方形纸片，点E，F在边上，点G，H在边上，分别沿，折叠，使点D和点A都落在点M处，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、折叠的性质、三角形内角和定理，解决本题的关键是掌握三角形内角和等于与轴对称的性质． 根据平行线的性质得到，，由折叠得，，求出和，然后根据三角形内角和等于即可求出答案． 【详解】解：∵在长方形中，， ∴，， 由折叠得：，， ∴，， ∴ ， ∵， ∴； 故选：D． 12. 如图，，F为上一点，，且平分，过点F作于点G，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确结论的个数是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了角平分线的定义和平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质；延长，交于I，根据角平分线的定义和平行线的性质即可解答； 【详解】解：延长，交于I． ， ， ， ， 平分， ， ， ， ， ， ∴①错误；②正确， ∵平分， ， ， ， 可见，的值未必为，未必为，只要和为即可， ∴③，④不一定正确． 故选：． 二、填空题（每题3分，共12分） 13. 实数4的算术平方根为_____． 【答案】2 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义，即可求解． 【详解】解：∵， ∴4的算术平方根是2． 14. 已知是关于x，y的二元一次方程的一组解，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解的定义，根据该定义把代入，求出的值，即可作答． 【详解】解：∵已知是关于x，y的二元一次方程的一组解， ∴把代入 得 解得 故答案为：1 15. 线段的长为，点在平面直角坐标系中的坐标为，点的坐标为，则的值为____________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形性质，坐标的距离，解题关键是掌握当两个坐标点的横坐标相等时，这两点所在的直线与y轴平行；当两个坐标点的纵坐标相等时，这两点所在直线与x轴平行．由题意可知，则线段，解方程求解即可． 【详解】解：，， 轴， ， ， 或， 故答案为：或． 16. 如图，点第一次跳动至点，第二次跳动至点，第三次跳动至点，第四次跳动至点，…，依此规律跳动下去，点A第100次跳动至点的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，然后写出即可． 【详解】解：观察发现，第2次跳动至点的坐标是， 第4次跳动至点的坐标是， 第6次跳动至点的坐标是， 第8次跳动至点的坐标是， … 第次跳动至点的坐标是， ∴第100次跳动至点的坐标是． 故答案为： 【点睛】本题考查点的规律坐标，解题的关键是通过已知点的坐标，得到第次跳动至点的坐标是． 三、解答题（共50分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，根据有理数的乘方，立方根和算术平方根化简绝对值进行计算即可求解． 【详解】解： ． 18. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的解法，方法一利用代入消元法解二元一次方程组；方法二利用加减消元法解二元一次方程组． 【详解】解： 法一：由①得③ 将③代入②得 解得 将代入③得， 则方程组的解为． 法二：， ①×2得③ ③+②得：， 解得：， 将代入①得：， 解得：， 则方程组的解为． 19. 已知是9的算术平方根，是的立方根，求的平方根． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，求一个数的立方根和平方根，根据算术平方根的定义求出，根据立方根的概念和定义求出，，进而求出的值，最后根据平方根的定义求解即可． 【详解】解：是9的算术平方根， ． 是的立方根， ， ． ． ． ∵的平方根为， ∴的平方根为． 20. 解关于，的方程组时，甲正确地解出，乙因为把抄错了，误解为，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】把甲的结果代入方程组求出的值，得到关于与的方程，再将乙的结果代入第一个方程得到关于与的方程，联立求出与的值，再把、、的值代入计算即可． 【详解】解：把代入方程组得， 解得：， 把代入方程组中第一方程得：， ∴， 解得：， ∴． ∴的值为． 【点睛】本题考查二元一次方程组的解，解二元一次方程组，解一元一次方程，求代数式的值；方程组的解即为能使方程组中所有方程都成立的未知数的值．掌握方程组的解的意义是解题的关键． 21. 根据解答过程填空（理由或数学式） 已知：如图，，，求证：． 证明：　　， 又（已知）， 　　， 　　， 　　． （已知）， 　　， 　　， 　　． 【答案】邻补角定义；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等 【解析】 【分析】根据平行线的判定和性质定理证明即可． 【详解】证明：（邻补角定义）， 又（已知）， （同角的补角相等）， （内错角相等，两直线平行）， （两直线平行，内错角相等）， 又（已知）， ， （同位角相等，两直线平行）， （两直线平行，同位角相等）， 故答案为：邻补角定义；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等． 【点睛】本题考查的是平行线的判定和性质，掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键． 22. 如图，在四边形ABCD中，已知BE平分∠ABC，∠AEB＝∠ABE，∠D＝70°． (1)求证：AD∥BC； (2)求∠C的度数． 【答案】 （1）证明：∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE=∠CBE， ∵∠AEB=∠ABE， ∴∠AEB=∠CBE， ∴AD∥BC； （2）∠C=110° 【解析】 【分析】（1）已知BE平分∠ABC，∠AEB=∠ABE，易得∠AEB=∠CBE，根据平行线的判定即可得AD∥BC； （2）根据平行线的性质得出∠C+∠D=180°，把∠D=70°代入求出即可求得∠C=110°． 【详解】解：（1）略 （2）∵AD∥BC， ∴∠C+∠D=180°， ∵∠D=70°， ∴∠C=110°． 【点睛】本题考查平行线的判定与性质、角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定与性质是解答的关键． 23. 如图所示，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在网格点上，其中，C点的坐标为（1，2）． （1）写出点A，B的坐标： A（ ， ），  B（ ， ）；  （2）三角形先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到三角形，画出三角形； （3）写出三个顶点的坐标； （4）求三角形的面积． 【答案】（1），；， （2） 三角形即为所求： ； （3），，； （4）5 【解析】 【分析】本题考查作图-平移变换，利用割补法求三角形的面积，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． （1）由图可直接得出答案； （2）根据平移的性质可直接得出答案； （3）根据平面直角坐标系可直接得出答案； （4）利用割补法求三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：根据图形可得、； 故答案为：，；，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：根据平面直角坐标系可得，，； 【小问4详解】 解：三角形的面积为：． 四、解答题（共22分） 24. 规定：若是以，为未知数的二元一次方程的正整数解，则称此时点为二元一次方程的“郡园点”．请回答以下关于，的二元一次方程的相关问题． （1）方程的“郡园点”的坐标为______． （2）已知，为非负整数，且，若是方程的“郡园点”，求的值； （3）“郡园点”满足关系式：，其中为整数，求“郡园点”的坐标． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）求出的正整数解，即可得到结果； （2）根据题意得到方程组，解之，可得m，n值，代入计算即可； （3）根据已知等式，利用算术平方根的性质得到，则有，同（1）可得结果． 【小问1详解】 解：， ∴， 解得：，即正整数解为， ∴“郡园点”的坐标为； 【小问2详解】 ∵是方程的“郡园点”， ∴，且和是正整数， ∵， 解得：，， ∵，为非负整数， ∴，， ∴； 【小问3详解】 ∵， ∴，则， ∴， 由（1）可得：． 【点睛】本题考查了算术平方根的非负性，二元一次方程的解，点的坐标，解题的关键是理解“郡园点”的意义． 25. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（0，a），B（b，a），且a、b满足（a﹣2）2+|b﹣4|=0，现同时将点A，B分别向下平移2个单位，再向左平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，AB． （1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABCD； （2）在y轴上是否存在一点M，连接MC，MD，使S△MCD=S四边形ABDC？若存在这样一点，求出点M的坐标，若不存在，试说明理由； （3）点P是线段BD上的一个动点，连接PA，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合）的值是否发生变化，并说明理由． 【答案】（1）8 （2）（0，4）或（0，﹣4） （3） 当点P在BD上移动时，=1不变，理由如下： 过点P作PE∥AB交OA于E． ∵CD由AB平移得到， ∴CD∥AB， ∴PE∥CD， ∴∠BAP=∠APE，∠DOP=∠OPE， ∴∠BAP+∠DOP=∠APE+∠OPE=∠APO， ∴=1． 【解析】 【分析】（1）根据平方和绝对值的非负性，可得a=2，b=4，从而得到A（0，2），B（4，2）．再由平移的性质，即可求解； （2）设M坐标为（0，m）．根据S△MCD=S四边形ABDC，可得×4|m|=8，即可求解； （3）过点P作PE∥AB交OA于E．可得PE∥CD，从而得到∠BAP=∠APE，∠DOP=∠OPE，即可求解． 【小问1详解】 解：∵（a﹣2）2+|b﹣4|=0， ∴a-2=0，b-4=0， ∴a=2，b=4， ∴A（0，2），B（4，2）． ∴AB=4， ∵将点A，B分别向下平移2个单位，再向左平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D， ∴C（﹣1，0），D（3，0）．AB∥CD且AB=CD， ∴四边形ABDC是平行四边形， ∴S四边形ABDC=AB×OA=4×2=8； 【小问2详解】 在y轴上存在一点M，使S△MCD=S四边形ABCD．理由如下： 设M坐标为（0，m）． ∵S△MCD=S四边形ABDC， ∴×4|m|=8， ∴2|m|=8， 解得m=±4． ∴M（0，4）或（0，﹣4）；， 【小问3详解】 略 【点睛】本题主要考查了坐标与图形平移的关系，坐标与平行四边形性质的关系，平行线的性质及三角形、平行四边形的面积公式，关键是理解平移规律，作平行线将相关角进行转化． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $