第十七章 因式分解 暑期提前练 2025-2026学年人教版数学八年级上册

第十七章 因式分解 暑期提前练 2025-2026学年人教版数学八年级上册 一、单选题 1．下列等式从左到右的变形中属于因式分解的是（　　） A． B． C． D． 2．下列因式分解正确的是（　　） A． B． C． D． 3． 若是完全平方式，则m的值是（　　） A．2 B．4 C．2或 D．4或 4．若，则的值为（　　） A．2 B．4 C． D． 5．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（　　） A． B． C． D． 6．下列等式由左边至右边的变形中，属于因式分解且因式分解正确的是（　　） A． B． C． D． 7．已知关于的整式，其中，，，，为整数，且，下列说法：①的项数不可能小于等于3；②若，则不可能分解为一个整式的平方；③若，且，，，，均为正整数，则满足条件的共有4个．其中正确的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 8．已知关于的整式，其中，，，，为整数，且，下列说法：①的项数不可能小于等于3；②若，则不可能分解为一个整式的平方；③若，且，，，，均为正整数，则满足条件的共有4个．其中正确的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题 9．分解因式： （1）=　 　. （2） 　 　. 10．分解因式：　 　 11．若4x2+kx+1是一个完全平方式，则的值是　 　． 12．如图，中，，，，将沿方向平移b个单位得（其中A，B，C的对应点分别是D，E，F），设交于点G，若的面积比的大8，则代数式的值为　 　． 13．对于一个任意的四位数，若的千位数字和百位数字之和为4的倍数，十位数字和个位数字之和为8的倍数，我们称这样的四位数为“扩张数”．例如：四位数3197，因为，，所以3197是“扩张数”；四位数6238，因为，，11不是8的倍数，所以6238不是“扩张数”．若是“扩张数”，其中，，，，且、、、都是整数，记，；若是5的倍数，则满足条件的的最大值为　 　 三、解答题 14．因式分解：（x2+9）2﹣36x2． 15．因式分解： （1） （2） 16．已知，， （1）求代数式的值； （2）求的值． 17．如图，将一块长方形纸板沿图中的虚线裁剪成9块，其中2块是边长为的小正方形，5块是长为，宽为的小长方形，2块是边长为的大正方形． （1）观察图形，可以发现代数式可以分解因式为______； （2）若这块长方形纸板的面积为177，每块长为，宽为的小长方形的面积是15． ①则图中1块边长为的小正方形和1块边长为的大正方形的面积之和为______； ②试求图中所有剪裁线（虚线部分）长的和． 18．如图， 点A 在 y轴上，点B在 x轴上， 且，点C 在x轴的负半轴上，若点C的横坐标 x与点 A 的纵坐标 y 满足方程组 （1）求 的面积： （2）动点D从点A出发，沿射线方向运动，速度为2个单位长度/秒，运动时间为t秒，在动点D 运动的同时，线段 以同样的速度沿x 轴正半轴运动，对应线段表示为，用含t的式子表示 的面积，直接写出t的取值范围： （3）在（2）的条件下，若 的面积是 的面积的一半时，求t值，并求此时N点的坐标. 19．我们把只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1的不等式，叫做一元一次不等式．同样，我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，叫做一元二次不等式．小明同学用自己的方法来解一元二次不等式：． 小明观察到不等式右侧为0．左边可以利用因式分解的方法，分解为，根据有理数乘法法则：两散相乘，同号得正，异号得负，可以将不等式等价转化为两个不等式组： ∵ ∴或 解得：由（1）式得，由（2）式得． ∴原不等式的解集为成． （1）不等式的解集是________； （2）利用以上信息解不等式：； （3）已知是不等式的解，且是不等式的解，求实数的取值范围． 答案解析部分 1．【答案】D 【解析】【解答】根据因式分解的定义：把一个多项式写成几个因式的积的形式，叫做因式分解. 选项A是把几个因式的积的形式写成多项式的形式，不符合因式分解的定义，不是因式分解； 选项B是把一个单项式写成两个单项式的积的形式，不符合因式分解的定义，不是因式分解； 选项C是把一个多项式写成和的形式，不符合因式分解的定义，不是因式分解； 选项D是把一个多项式写成几个因式的积的形式，符合因式分解的定义，是因式分解。 正确答案选：D. 2．【答案】A 【解析】【解答】解：A．，故A正确，符合题意； B．无法分解因式，故B错误，不符合题意； C．，故C错误，不符合题意； D．，故D错误，不符合题意． 故答案为：A． 【分析】 根据因式分解的概念，对选项逐个判断即可，因式分解是把一个多项式化为几个整式乘积的形式． 3．【答案】C 【解析】【解答】解：∵，而，根据条件， ∴2m=±4，即m=±2. 故答案为：C. 【分析】由原式的首项与末项推算出完全平方式，然后对比中间项即可. 4．【答案】C 5．【答案】D 【解析】【解答】解：A、是单项式的恒等变形，不是因式分解，不合题意； B、是将两个多项式的乘积变形为一个多项式，是整式的乘法运算，不是因式分解，不合题意； C、没有将一个多形式变形为几个整式的乘积形式，不是因式分解，不合题意； D、是因式分解，符合题意. 故答案为：D． 【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种恒等变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，据此判断即可求解． 6．【答案】D 7．【答案】C 8．【答案】C 9．【答案】（1） （2） 【解析】【解答】解：（1）； （2）； 故答案为：；. 【分析】（1）先提取公因式，然后利用平方差公式分解因式即可； （2）先提取公因式8，然后利用完全平方公式分解因式即可. 10．【答案】 11．【答案】±4 12．【答案】 13．【答案】7997 14．【答案】 15．【答案】（1）； （2）． 16．【答案】（1）2 （2） 17．【答案】（1）（a＋2b）（2a＋b）；（2）①51；②54 18．【答案】（1） （2）四边形的面积为； （3）， 19．【答案】（1） （2） （3）或 学科网（北京）股份有限公司 $$