第十七章 因式分解 暑期提前练 2025-2026学年人教版数学八年级上册
第十七章 因式分解 暑期提前练 2025-2026学年人教版数学八年级上册
一、单选题
1．下列等式从左到右的变形中属于因式分解的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．下列因式分解正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3． 若
是完全平方式，则m的值是（ ）
A．2 B．4 C．2或
D．4或
4．若
，则
的值为（ ）
A．2 B．4 C．
D．
5．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．下列等式由左边至右边的变形中，属于因式分解且因式分解正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．已知关于
的整式
，其中
，
，
，
，
为整数，且
，下列说法：①
的项数不可能小于等于3；②若
，则不可能分解为一个整式的平方；③若
，且，，，，均为正整数，则满足条件的共有4个．其中正确的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
8．已知关于的整式，其中，，，，为整数，且，下列说法：①的项数不可能小于等于3；②若，则不可能分解为一个整式的平方；③若，且，，，，均为正整数，则满足条件的共有4个．其中正确的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题
9．分解因式：
（1）
= .
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（2） 
.
10．分解因式：
11．若4x2+kx+1是一个完全平方式，则的值是 ．
12．如图，
中，
，
，
，将沿
方向平移b个单位得
（其中A，B，C的对应点分别是D，E，F），设
交
于点G，若
的面积比
的大8，则代数式
的值为 ．
13．对于一个任意的四位数，若的千位数字和百位数字之和为4的倍数，十位数字和个位数字之和为8的倍数，我们称这样的四位数为“扩张数”．例如：四位数3197，因为
，
，所以3197是“扩张数”；四位数6238，因为
，
，11不是8的倍数，所以6238不是“扩张数”．若
是“扩张数”，其中
，
，
，
，且、
、
、
都是整数，记
，
；若
是5的倍数，则满足条件的
的最大值为
三、解答题
14．因式分解：（x2+9）2﹣36x2．
15．因式分解：
（1）
（2）
16．已知
，
，
（1）求代数式
的值；
（2）求
的值．
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17．如图，将一块长方形纸板沿图中的虚线裁剪成9块，其中2块是边长为的小正方形，5块是长为，宽为的小长方形，2块是边长为的大正方形．
（1）观察图形，可以发现代数式
可以分解因式为______；
（2）若这块长方形纸板的面积为177，每块长为，宽为的小长方形的面积是15．
①则图中1块边长为的小正方形和1块边长为的大正方形的面积之和为______；
②试求图中所有剪裁线（虚线部分）长的和．
18．如图， 点A 在 y轴上，点B在 x轴上， 且
，点C 在x轴的负半轴上，若点C的横坐标 x与点 A 的纵坐标 y 满足方程组 
（1）求 的面积：
（2）动点D从点A出发，沿射线
方向运动，速度为2个单位长度/秒，运动时间为t秒，在动点D 运动的同时，线段
以同样的速度沿x 轴正半轴运动，对应线段表示为
，用含t的式子表示 
的面积，直接写出t的取值范围：
（3）在（2）的条件下，若 
的面积是 
的面积的一半时，求t值，并求此时N点的坐标.
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