第十八章 分式 暑期提前练 2025-2026学年人教版数学八年级上册

第十八章 分式 暑期提前练 2025-2026学年人教版数学八年级上册

一、单选题

1．下面分式在时有意义的是(　　)

A． B． C． D．

2．已知，则式子化简的结果是（　　）

A． B．1 C．2 D．3

3．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，若设现在平均每天生产机器x台，根据题意可列分式方程为（　　）

A． B．

C． D．

4．若关于的不等式组无解，且关于的分式方程有整数解，则满足条件的整数的值为（　　）

A．2或3 B．2或7 C．3或7 D．2或3或7

5．若整数使关于的不等式组的解为，且使关于的分式方程的解为正整数，则满足条件的的值之和为（　　）

A． B． C． D．

6．《步辇图》是唐朝画家阎立本的作品，如图是它的局部画面，装裱前是一个长为，宽为的长方形，装裱后，整幅图画宽与长的比是，且四周边框的宽度相等，则边框的宽度应是多少？设边框的宽度为，根据题意，可列方程为（　　）

A． B．

C． D．

7．深圳作为“无人机之都”，率先构建低空经济全产业链生态．某外卖订单按照传统方式配送，其行

程为5km，若采用无人机配送，其行程只需3km，且配送时间比传统方式快15min．已知无人机配送速度是传统方式配送速度的1.5倍，设传统方式配送速度为，则可列方程为

A． B．

C． D．

8．对于两个实数x，y，我们定义：，有下列说法：

①；

②；

③若，则．

其中说法正确的有（　　）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

 

二、填空题

9．若等式成立，则x的值为　        　．

10．若分式有意义，请写出一个满足要求的x的值　                　．

11．若，，，，以此类推，则　     　．（用含的式子表示）

12．若解关于x 的分式方程时产生增根，则　     　．

13．已知 ＝ ，则 ＝　     　．

 

三、解答题

14．某校推行“新时代好少年•红心向党”主题教育读书工程建设活动，原计划投资10000元建设几间青少年党史“读书吧”，为了保证“读书吧”的建设的质量，实际每间“读书吧”的建设费用增加了10%，实际总投资为15400元，并比原计划多建设了2间党史“读书吧”．

（1）原计划每间党史“读书吧”的建设费用是多少元？

（2）该校实际共建设了多少间青少年党史“读书吧”？

 

 

15．阳光体育用品店有甲、乙两种品牌的篮球，已知乙品牌篮球的单价比甲品牌篮球的单价多元，用元购买甲品牌篮球的数量是用元购买乙品牌篮球数量的倍．

（1）求甲、乙两种品牌篮球的单价；

（2）该店在国庆节期间开展优惠活动，甲品牌篮球按原单价的折出售，乙品牌篮球按原单价的折出售，某校计划在国庆节期间在该店购买甲、乙两种品牌篮球共个，总费用不超过元，那么最多可购买多少个乙品牌篮球？

 

 

 

 

16．某镇准备对一条长3200米道路进行绿化整修，按原计划修了800米后，承包商安排工人每天加班，每天的工作量比原计划提高了20%，共用28天完成了全部任务．

（1）问原计划每天绿化道路多少米？

（2）已知承包商原计划每天支付工人工资5000元，安排工人加班后每天支付给工人的工资增加了40%，则完成此项工程，承包商共需支付工人工资多少元？

17．著名数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则．

【阅读材料】通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数．如：．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．

如，这样的分式就是假分式：，这样的分式就是真分式，类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．

如：；．

解决下列问题：

【理解知识】（1）分式是______分式（填“真”或“假”）；

【掌握知识】（2）将假分式化为带分式；

【运用知识】（3）求所有符合条件的整数x的值，使得分式的值为整数．

 

 

 

18．阅读下面材料：