第十八章 分式 暑期提前练 2025-2026学年人教版数学八年级上册

第十八章 分式 暑期提前练 2025-2026学年人教版数学八年级上册 一、单选题 1．下面分式在时有意义的是(　　) A． B． C． D． 2．已知，则式子化简的结果是（　　） A． B．1 C．2 D．3 3．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，若设现在平均每天生产机器x台，根据题意可列分式方程为（　　） A． B． C． D． 4．若关于的不等式组无解，且关于的分式方程有整数解，则满足条件的整数的值为（　　） A．2或3 B．2或7 C．3或7 D．2或3或7 5．若整数使关于的不等式组的解为，且使关于的分式方程的解为正整数，则满足条件的的值之和为（　　） A． B． C． D． 6．《步辇图》是唐朝画家阎立本的作品，如图是它的局部画面，装裱前是一个长为，宽为的长方形，装裱后，整幅图画宽与长的比是，且四周边框的宽度相等，则边框的宽度应是多少？设边框的宽度为，根据题意，可列方程为（　　） A． B． C． D． 7．深圳作为“无人机之都”，率先构建低空经济全产业链生态．某外卖订单按照传统方式配送，其行程为5km，若采用无人机配送，其行程只需3km，且配送时间比传统方式快15min．已知无人机配送速度是传统方式配送速度的1.5倍，设传统方式配送速度为，则可列方程为 A． B． C． D． 8．对于两个实数x，y，我们定义：，有下列说法： ①； ②； ③若，则． 其中说法正确的有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题 9．若等式成立，则x的值为　 　． 10．若分式有意义，请写出一个满足要求的x的值　 　． 11．若，，，，以此类推，则　 　．（用含的式子表示） 12．若解关于x 的分式方程时产生增根，则　 　． 13．已知 ＝ ，则 ＝　 　． 三、解答题 14．某校推行“新时代好少年•红心向党”主题教育读书工程建设活动，原计划投资10000元建设几间青少年党史“读书吧”，为了保证“读书吧”的建设的质量，实际每间“读书吧”的建设费用增加了10%，实际总投资为15400元，并比原计划多建设了2间党史“读书吧”． （1）原计划每间党史“读书吧”的建设费用是多少元？ （2）该校实际共建设了多少间青少年党史“读书吧”？ 15．阳光体育用品店有甲、乙两种品牌的篮球，已知乙品牌篮球的单价比甲品牌篮球的单价多元，用元购买甲品牌篮球的数量是用元购买乙品牌篮球数量的倍． （1）求甲、乙两种品牌篮球的单价； （2）该店在国庆节期间开展优惠活动，甲品牌篮球按原单价的折出售，乙品牌篮球按原单价的折出售，某校计划在国庆节期间在该店购买甲、乙两种品牌篮球共个，总费用不超过元，那么最多可购买多少个乙品牌篮球？ 16．某镇准备对一条长3200米道路进行绿化整修，按原计划修了800米后，承包商安排工人每天加班，每天的工作量比原计划提高了20%，共用28天完成了全部任务． （1）问原计划每天绿化道路多少米？ （2）已知承包商原计划每天支付工人工资5000元，安排工人加班后每天支付给工人的工资增加了40%，则完成此项工程，承包商共需支付工人工资多少元？ 17．著名数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则． 【阅读材料】通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数．如：．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”． 如，这样的分式就是假分式：，这样的分式就是真分式，类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）． 如：；． 解决下列问题： 【理解知识】（1）分式是______分式（填“真”或“假”）； 【掌握知识】（2）将假分式化为带分式； 【运用知识】（3）求所有符合条件的整数x的值，使得分式的值为整数． 18．阅读下面材料： 小聪这学期学习了轴对称的知识，知道了像角、等腰三角形、正方形、圆等图形都是轴对称图形．类比这一特性，小聪发现像，，等代数式，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变．于是他把这样的式子命名为交换对称式． 他还发现像，等交换对称式都可以用，表示． 例如：，，于是小聪把和称为基本交换对称式． 请根据以上材料解决下列问题： （1）代数式①，②，③，④中，属于交换对称式的是___________（填序号）； （2）已知． ①___________（用含，的代数式表示）； ②若，，求交换对称式的值； ③若，求交换对称式的最小值． 19．阅读：如果两个分式A与B的和为常数k，且k为正整数，则称A与B互为“关联分式”，常数k称为“关联值”． 如分式，，，则A与B互为“关联分式”，“关联值”． （1）若分式，，判段Ａ与B是否互为“关联分式”，若不是，请说明理由；若是，请求出“关联值”k． （2）已知分式，，C与D互为“关联分式”，且“关联值”． ①________（用含x的式子表示）； ②若x为正整数，且分式D的值为正整数，则x的值等于________． （3）若分式，（a，b为整数且），E是F的“关联分式”，且“关联值”，求c的值． 答案解析部分 1．【答案】A 【解析】【解答】解：A、 当 时，分母 该分式有意义，符合题意； B、当 时， 分母 该分式无意义，不符合题意； C、当 时，分母 该分式无意义，不符合题意； D、当 时，分母( 该分式无意义，不符合题意； 故答案为：A. 【分析】将 代入选项中的分式，检验分母是否为零、二次根式被开方数是否非负即可得到答案. 2．【答案】A 3．【答案】C 4．【答案】D 5．【答案】A 6．【答案】C 7．【答案】B 【解析】【解答】解：设传统方式配送速度为， 由题意可得： 故答案为：B 【分析】设传统方式配送速度为，根据题意建立方程即可求出答案. 8．【答案】B 9．【答案】0或1或3 10．【答案】0（答案不唯一） 11．【答案】 12．【答案】 【解析】【解答】解：最简公分母：x-2， 去分母得：， 整理得：， 解得：， 若分式方程有增根，则 即： 解得：． 故答案为：． 【分析】先确定最简公分母，再解含参的分式方程，根据分式方程增根的概念，即可求出参数a的值. 13．【答案】 【解析】【解答】解：∵ ＝ ， ∴x2-x+1=7x， ∴x2+1=8x， ∵x=0，无解， ∴x+=8， ∴ ， 故答案为： . 【分析】将分式方程化为整式方程，由于x≠0，两边同除以x可得x+=8，再将原式分子分母同除以x2，利用完全平方式变形代值计算即可得出结果. 14．【答案】（1）2000 （2）7 15．【答案】（1）解：设甲种品牌篮球的单价是元，乙种品牌的单价是元， 由题意可得：， 解得：， 经检验，是原方程的解且符合实际意义， ， 答：甲种品牌篮球的单价为元，乙种品牌篮球的单价为元. （2）解：设本次购买个乙种品牌篮球，则购买个甲种品牌篮球， 由题意可得：， 解得：， ∵为正整数， ∴的最大值为， 答：最多可购买个乙种品牌的篮球． 【解析】【分析】（1）根据“用元购买甲品牌篮球的数量是用元购买乙品牌篮球数量的倍”求出，再解方程求解即可； （2）根据“甲品牌篮球按原单价的折出售，乙品牌篮球按原单价的折出售，某校计划在国庆节期间在该店购买甲、乙两种品牌篮球共个，总费用不超过元”求出，再解不等式求解即可。 （1）设甲种品牌篮球的单价是元，乙种品牌的单价是元， 根据题意得： ， 解得：， 经检验，是原方程的解且符合实际意义， ， 答：甲种品牌篮球的单价为元，乙种品牌篮球的单价为元， （2）设本次购买个乙种品牌篮球，则购买个甲种品牌篮球， 根据题意得： ， 解得：， 因为为正整数，所以的最大值为， 答：最多可购买个乙种品牌的篮球． 16．【答案】（1）解：设原计划每天绿化道路x米， ， 解得x＝100， 经检验，x＝100是原分式方程的解，且符合题意． 答：原计划每天绿化道路100米； （2）解：800÷100＝8（天），28﹣8＝20（天）， 5000×8+5000×（1+40%）×20＝180000（元）． 答：承包商共需支付工人工资180000（元）． 【解析】【分析】（1）根据工作总量除以公式效率=工作时间及绿化整个道路共用时28天列分式方程，解方程即可求解； （2）根据绿化所用天数=绿化路程÷绿化速度，可以求出绿化800米所用的时间；根据工人加班的天数=总天数-修800米绿化带所用的天数，即可求出加班所用的天数；根据总共需支付工人工资=5000×修800米绿化所用的天数+5000×（1+40%）×加班所用的天数即可求解. 17．【答案】（1）真；（2）；（3）或或0或2． 18．【答案】（1）①④ （2）①；②；③ 19．【答案】（1）是， （2）①－3x－6；②1 （3）6或22 学科网（北京）股份有限公司 $$