18.5分式方程 暑期提前练 2025-2026学年人教版数学八年级上册

18.5分式方程 暑期提前练 2025-2026学年人教版数学八年级上册 一、单选题 1．若关于x的方程无解，则m的值为　　 A． B． C． D． 2．已知关于的分式方程有增根，则的值为（　　） A．3 B．-3 C．6 D．-6 3．如果关于的分式方程有增根，那么的值为（　　） A． B． C． D． 4．已知关于 的分式方程 的解为正数，则 的取值范围为（　　） A． B． 且 C． D． 且 5．若关于的分式方程的解为负数，则的值可能是（　　） A． B． C． D． 6．若关于的不等式组无解，且关于的分式方程有整数解，则满足条件的整数的值为（　　） A．2或3 B．2或7 C．3或7 D．2或3或7 7．小明准备完成题目：解方程．发现分母的位置“”处印刷不清，查阅答案后得知这个方程的解是，请你帮助小明推断印刷不清的位置可能是（　　） A． B． C． D． 8．2024年11月6日8时许，今年首批大约300多只进城的红嘴鸥“先遣部队”飞临翠湖公园，随后，陆续抵达昆明过冬的红嘴鸥将逐渐增多．为保护好这些远道而来的小精灵，小红、小丽两名同学动手折纸红嘴鸥，准备周末到翠湖公园送给游客，并倡导大家“爱鸥护鸥，文明观赏”．已知小红每小时比小丽多折6只红嘴鸥，小红折90只红嘴鸥所用时间与小丽折60只所用时间相等，求小红、小丽每小时各折红嘴鸥多少只？如果设小丽每小时折只红嘴鸥，那么列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．当　 　时，方程有增根． 10．若关于的方程的解是非负数，则的取值范围为______． 11．关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围　 　． 12．在新农村建设中，某乡镇决定对一段长的乡村道路进行改造．根据需要该工程实际施工时增加了施工人员，每天改造的道路比原计划增加了，结果提前天完成任务，则原计划每天改造道路　 　． 13．若关于x的不等式组至少有2个整数解，且关于y的分式方程的解为非负整数，则所有满足条件的整数a的值之和为　 　. 三、解答题 14．解分式方程：． 15．已知关于x的分式方程+＝． （1）若方程有增根，求k的值． （2）若方程的解为负数，求k的取值范围． 16．2022年我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势，经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少0.6元．若充电费和加油费均为200元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍，求这款电动汽车平均每公里的充电费． 17．现有A、B两种商品，已知买一件A商品要比买一件B商品少30元，用160元全部购买A商品的数量与用400元全部购买B商品的数量相同． （1）求A、B两种商品每件各是多少元？ （2）如果小亮准备购买A、B两种商品共10件，总费用不超过380元，且不低于300元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低？（罗湖实验聂霞供） 18．对于一些特殊的方程，我们给出两个定义：①若两个方程有相同的解，则称这两个方程为“相似方程”；②若两个方程有相同的整数解，则称这两个方程为“相伴方程”. （1）判断方程6-4(1-x)=2x与是否为“相似方程”，并说明理由； （2）已知关于x，y的二元一次方程y=mx+6和y=x+4m是“相伴方程”，求正整数m的值. 19．我们把形如（m，n不为零），且两个解分别为，的方程称为“十字分式方程”.例如为十字分式方程，可化为，，； 再如为十字分式方程，可化为，，.应用上面的结论解答下列问题： （1）若为十字分式方程，则　 　，　 　. （2）若十字分式方程的两个解分别为，，求的值. （3）若关于x的十字分式方程的两个解分别为，（，），求的值. 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】D 3．【答案】B 4．【答案】B 【解析】【解答】解： ， ， ， 该分式方程有解， ， ， ， ， ， 且 ， 故答案为： 。 【分析】将k作为常数解出该方程，由于该方程的解是正数，故该解不等于1，且该解大于0，从而列出不等式组，求解即可。 5．【答案】B 6．【答案】D 7．【答案】A 8．【答案】D 9．【答案】 10．【答案】且 11．【答案】且 12．【答案】 【解析】【解答】解：设原计划每天改造道路， 依题意得：， 解得：， 经检验，是原分式方程的解， 原计划每天改造道路， 故答案为：． 【分析】设原计划每天改造道路xm，则每天实际改造(x+50％x)m，根据工作总量除以工作效率等于工作时间及实际比计划提前4天完成任务，件方程，求解并检验即可. 13．【答案】16 【解析】【解答】 解： 由①得：x＜4； 由②得：x≥； ∵ 此不等式组至少有2个整数解 ∴≤2 解得：a≤8 解分式方程 a-1=2（y-1）+3 2y=a-2 解得y= ∵ 关于y的分式方程的解为非负整数 ∴≥0，且≠1，a-2是整数 ∴ a≥2，且a≠4，a是偶数 综上，2≤a≤8，且a≠4，a是偶数 ∴ 所有满足条件的整数a的值之和为 2+6+8=16 故答案为：16 【分析】本题考查不等式组的特殊解，分式方程的特殊解，正确求解不等式组，分式方程，结合要求得出a的范围是解题关键。先解不等式组，得a≤8；再解分式方程，得a≥2且a≠4，a是偶数，则符合条件的a的范围是2≤a≤8，且a≠4，a是偶数，得整数a的确定值为2，6，8，求和即可。 14．【答案】 15．【答案】（1）k的值为6或﹣8 （2）k＜﹣1，且k≠﹣8 16．【答案】这款电动汽车平均每公里的充电费为0.2元． 17．【答案】（1）解：设A商品每件x元，则B商品每件（30+x）元， 根据题意，得：， 经检验：是原方程的根且符合题意， 答：A商品每件20元，则B商品每件50元． （2）解：设购买A商品a件，则购买B商品共（10-a）件， 列不等式组：300≤20•a+50•（10-a）≤380， 解得：4≤a≤6.7， ∵a取整数， ∴a=4，5，6． 答：有三种方案： ①A商品4件，则购买B商品6件；费用：4×20+6×50=380（元）， ②A商品5件，则购买B商品5件；费用：5×20+5×50=350（元）， ③A商品6件，则购买B商品4件；费用：6×20+4×50=320（元）， 方案③费用最低． 【解析】【分析】（1）可设A商品每件x元，由“买一件A商品要比买一件B商品少30元"可得B商品每件( 30+x)元，根据题意列出分式方程求解； （2）设购买A商品a件，则购买B商品共(10-a)件，由总费用的范围可列出关于a的不等式组，求出a的范围取整数，可得购买方案，求出每种方案的费用即知最低费用. 18．【答案】（1）解：方程6－4（1-x）与方程是＂相似方程＂，理由如下： 解方程6－4（1-x）＝2x得：， 解方程得：， 检验：是该分式方程得解． 两个方程是＂相似方程＂； （2）由条件可知， 均为整数， ， ， 又为正整数， 或． 【解析】【分析】（1）需要分别求解两个方程，然后对比它们的解，若解相同，则这两个方程是“相似方程”； （2）先通过联立两个二元一次方程求出x关于m的表达式，再根据“相伴方程”的定义，即x为整数解，分析m-1可能的取值，从而求出m的值。 19．【答案】（1）1；3 （2）解：由题意，∵十字分式方程的两个解分别为，， ∴，， 又∵， ∴. （3）解：由题意，∵， ∴. 又∵关于x的十字分式方程的两个解分别为，， ，. ∴，. 【解析】【解答】解：（1）可化为，∴. 故答案为：1，3； 【分析】（1）根据十字分式方程的定义，将原方程转化成的形式，就直接得到方程的两个解； （2）因为 为十字分式方程，因此可得到关于ab、a+b的关系式，然后将整理成只含ab、a+b及常数项的代数式，最后代入计算即可； （3）根据十字分式方程的定义，将整理成的形式，将x-1视为一个整体未知量，即得到关于x-1形式下的两个解，也就得到x形式下的两个解，然后代入 计算即可 学科网（北京）股份有限公司 $$