18.5分式方程 暑期提前练 2025-2026学年人教版数学八年级上册

18.5分式方程 暑期提前练 2025-2026学年人教版数学八年级上册

一、单选题

1．若关于x的方程无解，则m的值为　　

A． B． C． D．

2．已知关于的分式方程有增根，则的值为（　　）

A．3 B．-3 C．6 D．-6

3．如果关于的分式方程有增根，那么的值为（　　）

A． B． C． D．

4．已知关于 的分式方程 的解为正数，则 的取值范围为（　　）  

A． B． 且

C． D． 且

5．若关于的分式方程的解为负数，则的值可能是（　　）

A． B． C． D．

6．若关于的不等式组无解，且关于的分式方程有整数解，则满足条件的整数的值为（　　）

A．2或3 B．2或7 C．3或7 D．2或3或7

7．小明准备完成题目：解方程．发现分母的位置“”处印刷不清，查阅答案后得知这个方程的解是，请你帮助小明推断印刷不清的位置可能是（　　）

A． B． C． D．

8．2024年11月6日8时许，今年首批大约300多只进城的红嘴鸥“先遣部队”飞临翠湖公园，随后，陆续抵达昆明过冬的红嘴鸥将逐渐增多．为保护好这些远道而来的小精灵，小红、小丽两名同学动手折纸红嘴鸥，准备周末到翠湖公园送给游客，并倡导大家“爱鸥护鸥，文明观赏”．已知小红每小时比小丽多折6只红嘴鸥，小红折90只红嘴鸥所用时间与小丽折60只所用时间相等，求小红、小丽每小时各折红嘴鸥多少只？如果设小丽每小时折只红嘴鸥，那么列方程正确的是（　　）

A． B． C． D．

二、填空题

9．当　     　时，方程有增根．

10．若关于的方程的解是非负数，则的取值范围为______．

11．关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围　            　．

12．在新农村建设中，某乡镇决定对一段长的乡村道路进行改造．根据需要该工程实际施工时增加了施工人员，每天改造的道路比原计划增加了，结果提前天完成任务，则原计划每天改造道路　     　．

13．若关于x的不等式组至少有2个整数解，且关于y的分式方程的解为非负整数，则所有满足条件的整数a的值之和为　     　.

 

三、解答题

14．解分式方程：．

 

 

15．已知关于x的分式方程+＝．

（1）若方程有增根，求k的值．

（2）若方程的解为负数，求k的取值范围．

 

 

 

16．2022年我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势，经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少0.6元．若充电费和加油费均为200元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍，求这款电动汽车平均每公里的充电费．

17．现有A、B两种商品，已知买一件A商品要比买一件B商品少30元，用160元全部购买A商品的数量与用400元全部购买B商品的数量相同．

（1）求A、B两种商品每件各是多少元？

（2）如果小亮准备购买A、B两种商品共10件，总费用不超过380元，且不低于300元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低？（罗湖实验聂霞供）

 

 

 

 

18．对于一些特殊的方程，我们给出两个定义：①若两个方程有相同的解，则称这两个方程为“相似方程”；②若两个方程有相同的整数解，则称这两个方程为“相伴方程”.

（1）判断方程6-4(1-x)=2x与是否为“相似方程”，并说明理由；

（2）已知关于x，y的二元一次方程y=mx+6和y=x+4m是“相伴方程”，求正整数m的值.

 

 

 

 

19．我们把形如（m，n不为零），且两个解分别为，的方程称为“十字分式方程”.例如为十字分式方程，可化为，，；

再如为十字分式方程，可化为，，.应用上面的结论解答下列问题：

（1）若为十字分式方程，则　     　，　     　.

（2）若十字分式方程的两个解分别为，，求的值.

（3）若关于x的十字分式方程的两个解分别为，（，），求的值.