18.2分式的乘法与除法-18.3分式的加法与减法 暑期提前练 2025-2026学年人教版数学八年级上册

18.2分式的乘法与除法-18.3分式的加法与减法 暑期提前练 2025-2026学年人教版数学八年级上册 一、单选题 1．下列计算结果正确的是（　　） A． B． C． D． 2． 计算的结果等于（　　） A． B． C． D． 3．计算的结果等于（　　） A．1 B． C． D． 4．下列各式计算正确的是（　　） A． B． C． D． 5．若，则（　　） A． B． C． D． 6．若，，，则下列a、b、c的大小关系正确的是（　　） A． B． C． D． 7．已知实数两两不相等，若，则（　　） A．-1 B．0 C． D．1 8．方程，其中，对的系数作变化：得到方程，其中，称为对方程进行一次“偏移变化”，再对方程中的系数作变化：得到方程，其中，称为对方程进行二次“偏移变化”……，在变化过程中，记为偏移距离（为正整数），，则以下说法中，正确的个数是（　　） ①当时，是对方程进行三次“偏移变化”后得到方程的一组解； ②存在一个值，使得对方程进行偏移变化，偏移距离为； ③满足使为整数的的最小值为 A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题 9．计算： + =　 　． 10．计算：　 　． 11．化简：＝　 　． 12．已知实数a，b，定义运算：，若-3)=1，则a=　 　． 13．如图，这是白老师在纸条上书写的一道例题，在向同学们展示时，不小心将纸条的左侧撕掉了一部分，则撕掉部分中▲的内容为　 　． 三、解答题 14．先化简，再求值：其中 15．定义一种新运算“*”： ，比如：． （1）求的值； （2）已知，请根据上述运算，求x的值． 16．计算： （1） （2） （3） （4） 17．计算：； 18．阅读：如果两个分式A与B的和为常数k，且k为正整数，则称A与B互为“关联分式”，常数k称为“关联值”． 如分式，，，则A与B互为“关联分式”，“关联值”． （1）若分式，，判段Ａ与B是否互为“关联分式”，若不是，请说明理由；若是，请求出“关联值”k． （2）已知分式，，C与D互为“关联分式”，且“关联值”． ①________（用含x的式子表示）； ②若x为正整数，且分式D的值为正整数，则x的值等于________． （3）若分式，（a，b为整数且），E是F的“关联分式”，且“关联值”，求c的值． 19．（一）如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”． （）下列分式：①；②；③．其中是“和谐分式”的是_____（填序号）； （）若为正整数，且为“和谐分式”，请直接写出的值． （二）关于“和谐分式”我们还可以这样来定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如：．则是“和谐分式”． （）下列分式：①；②；③．其中是“和谐分式”的是_____（填序号）； （2）将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为：__________； （3）先化简，并求取什么整数时，该式的值为整数？ 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】A 【解析】【解答】解：=. 故答案为：A. 【分析】根据同分母分式的减法运算法则进行减法运算，然后再进行化简，即可得出答案。 3．【答案】A 4．【答案】C 5．【答案】B 6．【答案】A 7．【答案】B 【解析】【解答】解：设 故答案为：B. 【分析】由于两两不相等，因此可设比值为，则可分别表示出，再求它们的和即可. 8．【答案】D 【解析】【解答】解：①当时，， ， ， ∴， 将代入，有， 解得， 故是方程的一组解；故①正确； ②当时， ， 令， 解得，故②正确； ③， ， ，， ， ∴， ∵， ， ，， ∴， ∴， 当时，，解得(舍去)； 当时，，解得(舍去)； 当时，，解得； 当时，，解得； 当时，，解得； ∴的最小值为，故③正确； 综上，①②③都是正确的， 故答案为：D． 【分析】①当时，求出，，的值，可得，将代入方程，解方程可判断①；②当时，求出，解方程可得，可判断②；③根据题意求出，，的值，总结规律可得，再求得，，的值，总结规律可得，则，分类讨论即可求出答案. 9．【答案】x+1 【解析】【解答】解：原式= ﹣ = =x+1． 故答案为：x+1 【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果． 10．【答案】 11．【答案】 12．【答案】3或1或-1 【解析】【解答】解：∵a− (a−3)=3，3＞0， ∴ 当a=1时，，成立； 当a=-1时，，成立； 当a≠±1时，有a-3=0，记得a=3. 故答案为：3或1或-1. 【分析】 本题定义了一种新的运算“※”，需要根据运算规则分情况讨论。首先比较a与a− 3的大小，确定使用哪种运算方式，然后分a=1、a=-1、a≠±1三种情况讨论，从而可解.​ 13．【答案】 14．【答案】解：。 当时，原式。 【解析】【分析】先把括号内的通分，再进行减法运算。然后把除法运算转化为乘法运算，再约分，化为最简分式.再把a、b的值代入，计算出该代数式的值即可. 15．【答案】（1） （2） 16．【答案】（1）。 （2）。 （3）。 （4）。 【解析】【分析】（1）先通分，找出分母的公因式6a，根据分式的基本性质把和分别化为，。再根据同分母分数相加减的方法，计算出结果即可. （2）先通分，找出分母的公因式2x-1，根据分式的基本性质把化为。再根据同分母分数相加减的方法，计算出结果即可. （3）先通分，找出分母的公因式ab-1，根据分式的基本性质把-2ab分别化为。再根据同分母分数相加减的方法，计算出结果即可. （4）先通分，找出分母的公因式为（x+y）（x-y）2，根据分式的基本性质把分别化为和。再根据同分母分数相加减的方法，计算出结果即可. 17．【答案】 18．【答案】（1）是， （2）①－3x－6；②1 （3）6或22 19．【答案】（一）（）②；（）的值为或；（二）（）①②③；（），；（） 学科网（北京）股份有限公司 $$