18.2分式的乘法与除法-18.3分式的加法与减法 暑期提前练 2025-2026学年人教版数学八年级上册
18.2分式的乘法与除法-18.3分式的加法与减法 暑期提前练 2025-2026学年人教版数学八年级上册
一、单选题
1．下列计算结果正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2． 计算
的结果等于（ ）
A．
B．
C．
D．
3．计算
的结果等于（ ）
A．1 B．
C．
D．
4．下列各式计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．若
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
6．若
，
，
，则下列a、b、c的大小关系正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．已知实数
两两不相等，若
，则
（ ）
A．-1 B．0 C．
D．1
8．方程
，其中
，对的系数
作变化：得到方程
，其中
，称为对方程
进行一次“偏移变化”，再对方程
中的系数
作变化：得到方程
，其中
，称为对方程进行二次“偏移变化”……，在变化过程中，记
为偏移距离（
为正整数），
，则以下说法中，正确的个数是（ ）
①当
时，
是对方程进行三次“偏移变化”后得到方程
的一组解；
②存在一个值，使得对方程进行偏移变化，偏移距离为
；
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③满足使
为整数的的最小值为
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题
9．计算： 
+ 
= ．
10．计算：
．
11．化简：
＝ ．
12．已知实数a，b，定义运算：
，若
-3)=1，则a= ．
13．如图，这是白老师在纸条上书写的一道例题，在向同学们展示时，不小心将纸条的左侧撕掉了一部分，则撕掉部分中▲的内容为 ．
三、解答题
14．先化简，再求值：
其中
15．定义一种新运算“*”： 
，比如：
．
（1）求
的值；
（2）已知
，请根据上述运算，求x的值．
16．计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
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17．计算：
；
18．阅读：如果两个分式A与B的和为常数k，且k为正整数，则称A与B互为“关联分式”，常数k称为“关联值”． 如分式
，
，
，则A与B互为“关联分式”，“关联值”
．
（1）若分式
，
，判段Ａ与B是否互为“关联分式”，若不是，请说明理由；若是，请求出“关联值”k．
（2）已知分式
，
，C与D互为“关联分式”，且“关联值”．
①
________（用含x的式子表示）；
②若x为正整数，且分式D的值为正整数，则x的值等于________．
（3）若分式
，
（a，b为整数且
），E是F的“关联分式”，且“关联值”
，求c的值．
19．（一）如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”．
（
）下列分式：①
；②
；③
．其中是“和谐分式”的是_____（填序号）；
（
）若
为正整数，且
为“和谐分式”，请直接写出的值．
（二）关于“和谐分式”我们还可以这样来定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如：
．则
是“和谐分式”．
（）下列分式：①
；②
；③
．其中是“和谐分式”的是_____（填序号）；
（2）将“和谐分式”
化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为：
_____
_____；
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