18.1分式及其基本性质 暑期提前练 2025-2026学年人教版数学八年级上册

18.1分式及其基本性质 暑期提前练 2025-2026学年人教版数学八年级上册 一、单选题 1．要使分式有意义，x应满足的条件是（　　） A．x＞3 B．x=3 C．x＜3 D．x≠3 2．若分式的值为，则的值为（　　） A． B． C． D． 3．如果把分式中的和都扩大倍，那么分式的值（　　） A．不变 B．扩大3倍 C．缩小3倍 D．扩大9倍 4．若分式在实数范围内有意义，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 5．如果把分式 中的x，y都扩大2倍，那么分式的值（　　） A．扩大2倍 B．不变 C．缩小2倍 D．扩大4倍 6．下列分式中，把的值同时扩大到原来的2倍后，结果也扩大为原来的2倍的是（　　） A． B． C． D． 7．若 是整数，则使分式 的值为整数的 值有（　　）个. A．2 B．3 C．4 D．5 8．已知两个分式：，；将这两个分式进行如下操作： 第一次操作：将这两个分式作和，结果记为；作差，结果记为； （即，） 第二次操作：将，作和，结果记为：作差，结果记为； （即，） 第三次操作：将，作和，结果记为；作差，结果记为； （即，）…（依此类推） 将每一次操作的结果再作和，作差，继续依次操作下去，通过实际操作，有以下结论：． ①；②当时，；③若，则； ④在第n（n为正整数）次和第次操作的结果中：为定值： ⑤在第2n（n为正整数）次操作的结果中：，； 以上结论正确的个数有（　　）个 A．5 B．4 C．3 D．2 二、填空题 9．若分式的值为0，则的值为　 　． 10．当　 　时，分式无意义． 11．当a=　 　时， 的值为零． 12．当正整数　 　时，分式的值也是正整数． 13．要使分式 有意义，则应满足的条件是　 　． 三、解答题 14．不改变分式的值，把它的分子和分母中各项的系数都化为整数。 15．约分： （1） ． （2） ． 16．已知分式，求： （1）当x为何值时，分式有意义． （2）当x为何值时，分式的值为0． （3）当x=0，1，2时，分式的值． 17．在括号里填入适当的数或式： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 18．某市的生产总值从3月到6月持续增长，3月的生产总值为 a，假设每个月的增长率都为 x. （1）分别求该市4月、5月、6月的生产总值. （2）求该市 3月、4月、5月这三个月的生产总值之和与 6月的生产总值的比. （3）若x=10%，则(2)中的比值是多少? 19．我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式，例如：，在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”． 例如：，像这样的分式是假分式；像，这样的分式是真分式，类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式．例如：；，解决下列问题： （1）将分式化为整式与真分式的和的形式为： （直接写出结果即可） （2）如果分式的值为整数，求的整数值 答案解析部分 1．【答案】D 【解析】【解答】解：∵分式有意义， ∴x-3≠0， 解得：x≠3， 故答案为：D. 【分析】根据分式有意义的条件求出x-3≠0，再计算求解即可。 2．【答案】B 3．【答案】A 4．【答案】A 【解析】【解答】解：∵分式在实数范围内有意义， ∴x-1≠0， 解得：x≠1， 故答案为：A. 【分析】利用分式有意义的条件（分母不为0）列出不等式求解即可. 5．【答案】B 【解析】【解答】解： ， 即分式的值不变， 故答案为：B． 【分析】利用分式的基本性质将数据代入计算即可。 6．【答案】C 【解析】【解答】解：A、，结果缩小为原来的，不符合题意； B、，结果不变，不符合题意； C、，结果变为原来的2倍，符合题意； D、，结果不变，不符合题意； 故答案为：C. 【分析】x，y同时扩大两倍即2x，2y，据此将它们代入各选项中的分式并化简即可. 7．【答案】C 【解析】【解答】解： 由题意可知， 是6的整数约数， ∴ 解得： ， 其中x的值为整数有： 共4个. 故答案为：C. 【分析】先将假分式 分离可得出 ，根据题意只需 是6的整数约数即可. 8．【答案】C 9．【答案】-1 【解析】【解答】解：∵分式的值为0， ∴x+1=0且x-2≠0， ∴x=-1， 故答案为：-1 【分析】根据分式的值为0进行计算即可求解。 10．【答案】3 【解析】【解答】解：根据题意得，分母x-3为0时，分式无意义， ∴ x=3时，分式 无意义. 故答案为：3. 【分析】根据分式无意义的条件，即可求得. 11．【答案】﹣1 【解析】【解答】由题意得：a2﹣1=0，a﹣1≠0， 解得：a=﹣1． 故答案为：﹣1． 【分析】根据分式的值为零的条件列式计算即可． 12．【答案】2或8 13．【答案】 【解析】【解答】解：∵分式 有意义， ∴ ∴， 故答案为：. 【分析】根据分式有意义的条件，即分母不为零，据此即可求解. 14．【答案】解：。 【解析】【分析】根据分式的基本性质，分式的分子分母同乘以一个不为0的数，分式的值不变。所以该分式，分子、分母同乘以10即可. 15．【答案】（1）解：原式 . （2）解：原式 . 【解析】【分析】（1）原分式的分子分母同时除以公因式2m2后即可实现约分； （2）原分式的分子分母同时除以公因式3xy后即可实现约分. 16．【答案】（1）解：由题意得x-5≠0，解得x≠5， ∴当x≠5时，分式有意义； （2）解：由题意得x+1=0，且x-5≠0，解得x=-1，∴当x=-1时，分式的值为0； （3）解：当x=0时， ； 当x=1时，； 当x=2时，. 【解析】【分析】（1）分式有意义的条件是分母不为0，据此列出不等式，求解即可； （2）分式值为0的条件是分子等于0且分母不为0，据此列出混合组，求解即可； （3）分别将x=0、1、2代入分式计算可得答案. 17．【答案】（1）4a2 （2）5y （3）x-y （4）2-x （5）x-y （6）x-1 【解析】【解答】解：（1）， 故答案为：4a2 . （2）， 故答案为：5y. （3）， 故答案为：x－y. （4） ， 故答案为：2-x. （5）， 故答案为：x-y. （6）， 故答案为：x-1. 【分析】（1）根据分式的基本性质，要使分式相等，分母乘2a，分子也乘2a； （2）根据分式的基本性质，要使分式相等，分母除以xy，分子也除以xy； （3）根据分式的基本性质，要使分式相等，分子除以x，分母也除以x； （4）根据分式的基本性质，要使分式相等，分子乘-1，分母也乘-1； （5）根据分式的基本性质和平方差公式，要使分式相等，分母乘（x-y），分子也乘（x-y）； （6）根据分式的基本性质和平方差公式，要使分式相等，分子除以（x-1），分母也除以（x-1）. 18．【答案】（1）解：该市4月份的生产总值为：a(1+x)； 该市5月份的生产总值为：a(1+x)(1+x)=a(1+x)2； 该市6月份的生产总值为：a(1+x)2(1+x）=a(1+x)3； （2）解： 该市3月、4月、5月这三个月的生产总值之和为： a+a(1+x)+a(1+x)2=a+a+ax+a+2ax+ax2=3a+3ax+ax2 ∴ 该市 3月、4月、5月这三个月的生产总值之和与 6月的生产总值的比 ； （3）解：当x=10％时，原式=. 【解析】【分析】（1）用a×(1+增长率)可表示出4月份的生产总值，用a×(1+增长率)(1+增长率)可表示出5月份的生产总值，用a×(1+增长率)(1+增长率)(1+增长率)可表示出6月份的生产总值； （2）根据整式混合运算的运算顺序可求出该市3月、4月、5月这三个月的生产总值之和，进而根据分式的约分计算可计算出该市3月、4月、5月这三个月的生产总值之和与 6月的生产总值的比； （3）将x的值代入（2）化简的结果计算可得答案. 19．【答案】（1）；（2）、、0、 学科网（北京）股份有限公司 $$