15.3等腰三角形 暑期提前练 2025-2026学年人教版数学八年级上册

15.3等腰三角形 暑期提前练 2025-2026学年人教版数学八年级上册

一、单选题

1．等腰三角形的顶角为，则它的底角为（　　）

A． B． C． D．

2．已知a，b，c为△ABC的三边长，且＋|b－c|＝0，则△ABC的形状是（　　）

A．等腰三角形 B．等边三角形

C．直角三角形 D．等腰直角三角形

3．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠A＝40°，观察图中尺规作图的痕迹，可知∠ACG的度数为（　　）

A．40° B．45° C．50° D．60°

4．中，是高，E是的中点，且线段平分的周长，若，则（　　）

A． B． C． D．

5．如图，在中，，分别是线段，的垂直平分线.若．则的度数是（　　）

A． B． C． D．

6．如图所示，是等边三角形，为的中点，，垂足为．若，则的边长为（　　）

A．2 B．4 C．6 D．8

7．如图，在中，和的平分线相交于点，过点作交于，交于，过点作于，下列五个结论：其中一定正确的结论有（　　）个．

①；②；③；④点到各边的距离相等；⑤设，，则．（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

8．如图，C为线段上一动点（不与A，E重合），在同侧分别作等边和等边，与交于点O，与交于点P，与交于点Q，连接，则有以下五个结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的有（　　）

A．①③⑤ B．①③④⑤ C．①②③⑤ D．①②③④⑤

 

二、填空题

9．如图，在中，，，，点E为边上的动点，点F为边上的动点，则线段的最小值为　     　．

10．如图，△ABC中，AB＝AC，∠B＝52°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点F，将∠C沿EG（E在AC上，G在BC上）折叠，点C与点F恰好重合，则∠FGE＝　     　度．

11．如图，点D，E分别为等边三角形的边，上的点，且，与相交于点P， 于点Q．若，，则的长为　     　．

12．如图，在中，，，D为的中点，点E在上，，若P是或上一点，当是以为底的等腰三角形时，则的度数为　                     　．

13．桔槔俗称“吊杆”“称杆”（如图1），是我国古代农用工具，是一种利用杠杆原理的取水机械，桔槔示意图如图2所示，是垂直于水平地面的支撑杆，米，是杠杆，米，，当点A位于最高点时，，此时，点A到地面的距离为　     　．

 

三、解答题

14．如图，在中，，．若的周长为17，求的长．