15.3等腰三角形 暑期提前练 2025-2026学年人教版数学八年级上册

15.3等腰三角形 暑期提前练 2025-2026学年人教版数学八年级上册 一、单选题 1．等腰三角形的顶角为，则它的底角为（　　） A． B． C． D． 2．已知a，b，c为△ABC的三边长，且＋|b－c|＝0，则△ABC的形状是（　　） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 3．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠A＝40°，观察图中尺规作图的痕迹，可知∠ACG的度数为（　　） A．40° B．45° C．50° D．60° 4．中，是高，E是的中点，且线段平分的周长，若，则（　　） A． B． C． D． 5．如图，在中，，分别是线段，的垂直平分线.若．则的度数是（　　） A． B． C． D． 6．如图所示，是等边三角形，为的中点，，垂足为．若，则的边长为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 7．如图，在中，和的平分线相交于点，过点作交于，交于，过点作于，下列五个结论：其中一定正确的结论有（　　）个． ①；②；③；④点到各边的距离相等；⑤设，，则．（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 8．如图，C为线段上一动点（不与A，E重合），在同侧分别作等边和等边，与交于点O，与交于点P，与交于点Q，连接，则有以下五个结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的有（　　） A．①③⑤ B．①③④⑤ C．①②③⑤ D．①②③④⑤ 二、填空题 9．如图，在中，，，，点E为边上的动点，点F为边上的动点，则线段的最小值为　 　． 10．如图，△ABC中，AB＝AC，∠B＝52°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点F，将∠C沿EG（E在AC上，G在BC上）折叠，点C与点F恰好重合，则∠FGE＝　 　度． 11．如图，点D，E分别为等边三角形的边，上的点，且，与相交于点P， 于点Q．若，，则的长为　 　． 12．如图，在中，，，D为的中点，点E在上，，若P是或上一点，当是以为底的等腰三角形时，则的度数为　 　． 13．桔槔俗称“吊杆”“称杆”（如图1），是我国古代农用工具，是一种利用杠杆原理的取水机械，桔槔示意图如图2所示，是垂直于水平地面的支撑杆，米，是杠杆，米，，当点A位于最高点时，，此时，点A到地面的距离为　 　． 三、解答题 14．如图，在中，，．若的周长为17，求的长． 15．如图，AB＝AC，AC的垂直平分线交AB于D，交AC于E． （1）若∠A＝40°，求∠BCD的度数； （2）若AE＝5，△BCD的周长17，求△ABC的周长． 16． 如图，在△ABC中，AE=BE，∠AED=∠ABC. （1）求证：BD平分∠ABC； （2）若AB=CB，∠AED=4∠EAD，求∠C的度数. 17．如图，在中，边的垂直平分线与边相交于点，边的垂直平分线与边相交于点（在的左侧）．若的周长为，． （1）求的长； （2）求的度数． 18．如图，在等腰直角三角形中，，，，点D为上一点，过点D作于点E，点P为x轴上一动点，点P关于的对称点为点Q，连接、、． （1）点B的坐标为 ； （2）若点P的坐标为，延长交于点F．当时，求点D的坐标； （3）若点M为y轴上一动点，是否存在以A、P、M为顶点且以为斜边的三角形为等腰直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 19．【问题背景】 在平面直角坐标系中，，点M为y轴上一动点（不与点O重合）． 【问题探究】 （1）如图1，为等边三角形，点B在第一象限，连接，以为边，在上方作等边，点M在运动过程中； ①当时， ；（直接写出答案） ②连接，求的最小值； 【问题拓展】 （2）如图2，点P为x轴负半轴上一点，始终保持，且，连接，过点P作于H，直线与y轴交于点K，连接，点M在运动过程中，的度数是否变化？若不变化，请求出其值；若变化，请说明理由． 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】B 3．【答案】C 4．【答案】A 5．【答案】B 6．【答案】B 7．【答案】C 8．【答案】C 【解析】【解答】解：和均为等边三角形， ，，，， ， ， 又，， ， ，故①正确； ， ，即， 又，， ， ，，故③正确； ，， 为等边三角形， ， ，故②正确； ， ， ， ， ，故④错误； 如图，在上取点H，令， ， ， 又， 是等边三角形， ，， ， ， 又，， ， ， ， 故⑤正确， 综上可知，正确的有①②③⑤， 故答案为：C． 【分析】根据等边三角形性质可得，，，，再根据角之间的关系可得，再根据全等三角形判定定理可得，则，可判断①；再根据全等三角形性质可得，即，再根据全等三角形判定定理可得，则，，可判断③；再根据等边三角形判定定理可得为等边三角形，则，再根据直线平行判定定理可判断②；再根据角之间的关系可得，则，根据边之间的关系可判断④；在上取点H，令，再根据全等三角形性质可得，则，再根据等边三角形判定定理可得是等边三角形，则，，再根据角之间的关系可得，由全等三角形判定定理可得，则，再根据边之间的关系可得判断⑤. 9．【答案】4 10．【答案】76 11．【答案】6 12．【答案】或或 13．【答案】米 14．【答案】6 15．【答案】（1）∠DCB＝30°；（2）27． 16．【答案】（1）证明： ∠AED=∠ABC. BD平分∠ABC （2）解：设 ，，BD平分∠ABC 解得 x= 【解析】【分析】(1)根据已知条件和三角形外角和性质证明，即 BD平分∠ABC； （2）设，根据三角形外角性质可得，则 ，根据三角形内角和定理可得，即，解得 x=，可得。 17．【答案】（1） （2） 18．【答案】（1） （2） （3）存在，点的坐标为或 19．【答案】（1）①或；②；（2）不变化， 学科网（北京）股份有限公司 $$