15.2画轴对称的图形 暑期提前练 2025-2026学年人教版数学八年级上册

15.2画轴对称的图形 暑期提前练 2025-2026学年人教版数学八年级上册 一、单选题 1．点与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为（　　） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）关于x轴的对称点的坐标为（　　） A．（2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（﹣3，2） D．（﹣3，﹣2） 3．已知点 与点 关于y轴对称，则 的值为（　　） A．-8 B．0 C．-6 D．-14 4．在平面直角坐标系中，点 ）平移后能与原来的位置关于 轴对称，则应把点 （　　） A．向右平移 个单位 B．向左平移 个单位 C．向右平移 个单位 D．向左平移 个单位 5．把方程化成的形式则点关于轴对称的点的坐标为（　　） A． B． C． D． 6．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E，那么点D的坐标为（） A．（﹣ ， ） B．（﹣ ， ） C．（﹣ ， ） D．（﹣ ， ） 7．如图，直线l1与直线l2相交，∠α＝60°，点P在∠α内（不在l1，l2上）。 小明用下面的方法作P的对称点：先以l1为对称轴作点P关于l1的对称点P1，再以l2为对称轴作P1关于l2的对称点P2，然后再以l1为对称轴作P2关于l1的对称点P3，以l2为对称轴作P3关于l2的对称点P4，……，如此继续，得到一系列点P1，P2，P3，…，Pn。 若Pn与P重合，则n的最小值是 （　　） A．5 B．6 C．7 D．8 8．剪纸艺术是中国民间最古老的艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点E的坐标为(2m，-n)，其关于y轴对称的点F的坐标为(3-n，-m+1)，则(m-n)2022的值为（　　） A．32022 B．-1 C．1 D．0 二、填空题 9．点关于x轴的对称点B的坐标是　 　． 10．已知点P（3，m）关于x轴的对称点为Q（n，2），则2n﹣m=　 　． 11．在平面直角坐标系xOy中，点A（2，﹣3）关于x轴对称的点B的坐标是　 　. 12．如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是（0，a），（﹣3，2），（b，m），（c，m），则点E的坐标是　 　. 13．如图，已知点，，两点，在抛物线上，向左或向右平移抛物线后，，的对应点分别为，，当四边形的周长最小时，抛物线的解析式为　 　． 三、解答题 14．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（-3，2），B（0，4），C（0，2）．画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1并写出点A1的坐标；A1（，）． 15．如图，直线a是一个轴对称图形的对称轴，画出这个轴对称图形的另一半，并说明这个轴对称图形是一个什么图形，它一共有几条对称轴． 16．如图，已知△ABC和过点O的两条互相垂直的直线x、y，画出△ABC关于直线x对称的△A′B′C′，再画出△A′B′C′关于直线y对称的△A″B″C″，观察△ABC与△A″B″C″，这两个三角形具有怎样的对称性？ 17．如图所示，在平面直角坐标系中，已知、、． （1）在平面直角坐标系中画出，则的面积是 ； （2）若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为 ； （3）已知P为x轴正半轴上一点，若的面积为1，求点P的坐标． 18．在平面直角坐标系中，作直线垂直轴于点，已知点，点，以为斜边作等腰直角三角形，点在第一象限．关于直线的对称图形是．给出如下定义：如果点在上或内部，那么称点是关于直线的“称心点”． （1）当时，在点，，中，关于直线的“称心点”是______； （2）当上只有1个点是关于直线的“称心点”时，直接写出的值； （3）点是关于直线的“称心点”，且总有的面积大于的面积，求的取值范围． 19．在平面直角坐标系中，对于线段，直线l和图形W给出如下定义：线段关于直线l的对称线段为（分别是M，N的对应点）．若与均与图形W（包括内部和边界）有公共点，则称线段为图形W关于直线l的“对称连接线段”． （1）如图1，已知圆O的半径是2，的横、纵坐标都是整数．在线段中，是关于直线的“对称连接线段”的是 ． （2）如图2，已知点，以O为中心的正方形的边长为4，各边与坐标轴平行，若线段是正方形关于直线的“对称连接线段”，求k的取值范围． （3）已知的半径为r，点，线段的长度为1．若对于任意过点Q的直线l，都存在线段是关于l的“对称连接线段”，直接写出r的取值范围． 答案解析部分 1．【答案】A 【解析】【解答】解：∵关于y轴对称，纵不变，横相反， ∴点与点Q关于y轴对称，点Q的坐标为（-3，2）， 故答案为：A． 【分析】根据关于原点对称的点坐标的特征：横坐标变为相反数，纵坐标变为相反数可得答案。 2．【答案】D 【解析】【解答】解：根据两个点关于x轴的对称点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数， 故点P（﹣3，2）关于x轴的对称点的坐标为 （-3，-2） 故答案为：D. 【分析】根据两个点关于x轴的对称点的坐标特征“横坐标不变，纵坐标变为原来的相反数”可求解. 3．【答案】B 【解析】【解答】解：∵A、B两点关于y轴对称， ∴m+2=4，n+5=3， 解得m=2，n=-2. ∴m+n=3+（-2）=1. 故答案为：B. 【分析】根据关于y轴对称的坐标的特点列式分别求出m、n值，再代值计算即可. 4．【答案】C 【解析】【解答】解：∵点 关于y轴的对称点为（2，3） ∴应把点A向右平移4个单位， 故答案为：C. 【分析】先求出点A关于y轴的对称点，即可知道平移的规律. 5．【答案】C 6．【答案】C 【解析】【解答】解：如图，过D作DF⊥AF于F， ∵点B的坐标为（1，3）， ∴AO=1，AB=3， 根据折叠可知：CD=OA， 而∠D=∠AOE=90°，∠DEC=∠AEO， ∴△CDE≌△AOE， ∴OE=DE，OA=CD=1， 设OE=x，那么CE=3﹣x，DE=x， ∴在Rt△DCE中，CE2=DE2+CD2， ∴（3﹣x）2=x2+12， ∴x= ． 又DF⊥AF， ∴DF∥EO， ∴△AEO∽△ADF， 而AD=AB=3， ∴AE=CE=3﹣ = ， ∴ ， 即 ， ∴DF= ，AF= ． ∴OF= ﹣1= ． ∴点D的坐标为（﹣ ， ）． 故选：C． 【分析】过D作DF⊥AF于F，根据折叠可以证明△CDE≌△AOE，然后利用全等三角形的性质得到OE=DE，OA=CD=1，设OE=x，那么CE=3﹣x，DE=x，利用勾股定理即可求出OE的长度，而利用已知条件可以证明△AEO∽△ADF，而AD=AB=3，接着利用相似三角形的性质即可求出DF、AF的长度，也就求出了D的坐标． 7．【答案】B 【解析】【分析】设两直线交点为O，作图后根据对称性可得． 【解答】作图可得：设两直线交点为O， 根据对称性可得：作出的一系列点P1，P2，P3，…，Pn都在以O为圆心，OP为半径的圆上， ∵∠α=60°， ∴每相邻两点间的角度是60°； 故若Pn与P重合， 则n的最小值是6． 故选B 【点评】此题考查了平面图形，主要培养学生的观察、分析能力和与作图能力． 8．【答案】C 【解析】【解答】解：已知E的坐标为(2m，-n)，其关于y轴对称的点F的坐标为(3-n，-m+1)， ∴，解得， ∴. 故答案为：C. 【分析】根据关于y轴对称的点坐标特征：纵坐标相等，横坐标互为相反数，可列出关于m、n的方程组，解得，代数求值即可. 9．【答案】（4，-1） 【解析】【解答】解：根据轴对称的性质，得点A（4，1）关于x轴对称点B的坐标是（4，-1）， 故答案为：（4，-1）. 【分析】根据关于x轴对称的点坐标的特征求解即可。 10．【答案】8 【解析】【解答】解：∵点P（3，m）关于x轴的对称点Q的坐标是（n，2）， ∴m=﹣2，n=3， ∴2n﹣m=8， 故答案为：8． 【分析】关于x轴对称的点坐标特点是“横同纵反”. 11．【答案】（2，3） 【解析】【解答】在平面直角坐标系xOy中，点A（2，－3）关于x轴对称的点B的坐标是（2，3），所以答案是（2，3）. 【分析】根据关于x轴对称的点坐标的特征：横坐标不变，纵坐标变为相反数可以得出答案。 12．【答案】（3，2） 【解析】【解答】∵点A坐标为（0，a）， ∴点A在该平面直角坐标系的y轴上， ∵点C、D的坐标为（b，m），（c，m）， ∴点C、D关于y轴对称， ∵正五边形ABCDE是轴对称图形， ∴该平面直角坐标系经过点A的y轴是正五边形ABCDE的一条对称轴， ∴点B、E也关于y轴对称， ∵点B的坐标为（﹣3，2）， ∴点E的坐标为（3，2）， 故答案为：（3，2）. 【分析】首先正五边形为轴对称图形，其次通过题目条件证得正五边形其中一条对称轴为y轴，所以点B和点E也关于y轴对称，即可得出点E的坐标。 13．【答案】． 14．【答案】解：如图所示：A1(−3，−2)， 故答案为：A1（-3，-2） 【解析】【分析】坐标系中的点关于X轴对称的点的特点。横坐标不变，纵坐标变为相反数。 15．【答案】解：所画图形如下所示： ​ 这个图形是一个五角星， 它有5条对称轴． 【解析】【分析】根据轴对称图形的性质，找到图形的关键点对称点，顺次连接各点即可，可看出这个轴对称图形是五角星，这样很容易求出它的对称轴有几条． 16．【答案】解：由△ABC关于直线x对称的△A′B′C′， 得对应点的横坐标相同，纵坐标互为相反数． 由△A′B′C′关于直线y对称的△A″B″C″， 得对应点的纵坐标相同，横坐标互为相反数． △ABC与△A″B″C″对应点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数， △ABC与△A″B″C″关于原点对称． 【解析】【分析】根据关于x轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数；关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数；旋转是绕某个点旋转一定角度得到新图形，可得答案． 17．【答案】（1）4 （2） （3）或 18．【答案】（1）点，点 （2） （3）或 19．【答案】（1）， （2）或 （3） 学科网（北京）股份有限公司 $$