13.3 三角形的内角与外角 暑期提前练 2025-2026学年人教版数学八年级上册

13.3 三角形的内角与外角 暑期提前练 2025-2026学年人教版数学八年级上册 一、选择题 1．若一个边形的内角和为，则的值是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 2．如图，在中，平分．则、、的数量关系为（　　） A． B． C． D． 3．如图，，过点作于点．若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 4．如图，点D是边BC延长线上的一点，，，则（　　） A．30° B．35° C．40° D．45° 5．如图，在中，，，是的外角，则的度数是（　　） A． B． C． D． 6．如图，在中，，平分，若，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 7．如图，直线，一副三角板放置在之间，一三角板直角边在上，三角板斜边在同一直线上．则（　　） A． B． C． D． 8．如图，中，，的角平分线、相交于点P，过P作交的延长线于点F，交于点H，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题 9．如图，，，则∠B=　 　° 10．在中，，则　 　． 11．如图，将四边形去掉一个的角得到一个五边形，则　 　． 12．如图，，平分，平分交的延长线于点，若，则的度数为　 　． 13．如图，中，，，将其折叠，使点A落在边上处，折痕为，则的度数为　 　． 三、解答题 14．如图，已知中，是的角平分线，，交于点E，，，求各内角的度数． 15．如图，在中，是边上的高，，平分交于点，，求． 16．如图，在中，，三个内角的平分线交于点O． （1）若，求的度数； （2）过点O作，交于点D．试说明：． 17．如图，，，，，垂足分别是D，E． （1）如图1，若，，求的长； （2）如图2，的平分线与的延长线交于点F，连接，的延长线与的延长线交于点G，若，求的度数． 18．如图，为的中线，为的中线． （1），，求的度数； （2）若的面积为，，则中边上的高为多少？ 19． 如图所示，在△ABC中，∠A=30°，∠ABC=70°，△ABC的外角∠BCD的平分线CE交AB的延长线于点E. （1）求∠BCE的度数； （2）过点D作DF∥CE，交AB的延长线于点F，求∠F的度数. 答案解析部分 1．【答案】D 【解析】【解答】解：， 解得n=7， 故答案为：D. 【分析】根据多边形内角和公式列式求解即可. 2．【答案】D 【解析】【解答】∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：D． 【分析】 根据平分，得到，再根据三角形的外角和进行转化即可． 3．【答案】B 4．【答案】A 5．【答案】C 6．【答案】B 【解析】【解答】解：∵，， ∴， ∵平分，， ∴， ∴． 故答案为：B． 【分析】先利用角的运算求出∠C的度数，再利用角平分线的定义求出，最后利用三角形的内角和求出即可． 7．【答案】B 【解析】【解答】解：如图， ∵， ∴， ∴． 故答案为：B． 【分析】先利用平行线的性质可得，再利用三角形外角的性质求出的度数即可. 8．【答案】B 9．【答案】 【解析】【解答】解：，，， ． 故答案为：. 【分析】根据三角形外角的性质解题即可． 10．【答案】30 【解析】【解答】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=90°，∠B=2∠C， ∴90°+2∠C+∠C=180°， ∴∠C=30°． 故答案为30°． 【分析】根据题意先求出90°+2∠C+∠C=180°，再计算求解即可。 11．【答案】 12．【答案】 【解析】【解答】解：如图，延长交于． ∵平分，平分 ∴设，． 根据三角形的外角可得， ①②可得：， ， ， ∵， ， 故答案为． 【分析】延长交于，根据角平分线定义可得设，，根据三角形外角性质建立方程组，解方程组可得，再根据直线平行性质即可求出答案. 13．【答案】 14．【答案】，， 15．【答案】解：是边上的高， ， ， ， ，且，， ， 平分， ， ， ． 【解析】【分析】根据三角形高的定义得出，根据三角形内角和定理可得，再根据三角形外角性质可得，根据角平分线性质可得，再根据三角形性质可得∠DBC，再由三角形外角性质即可求出答案. 16．【答案】（1）解：如图，连接． ∵， ∴． ∵平分，平分， ∴，． ∴． ∴．​​​​​ （2）说明过程如下： ∵， ∴． ∵平分， ∴． ∴． 由（1）可知，． ∴． ∴． ∴． 【解析】【分析】（1）由三角形内角和定理求出的度数，由结合角平分线的定义可求得的度数，在△AOB中，由三角形内角和定理可求解； （2）由三角形外角的性质求得，由角平分线的定义和三角形内角和定理求得，即可判断求解． （1）解：如图，连接． ∵， ∴． ∵平分，平分， ∴，． ∴． ∴． （2）说明过程如下： ∵， ∴． ∵平分， ∴． ∴． 由（1）可知，． ∴． ∴． ∴． 17．【答案】（1） （2） 18．【答案】（1） （2） 19．【答案】（1）∵∠A=30°，∠ABC=70°， ∴∠BCD=∠A+∠ABC=100°， ∵CE是∠BCD的平分线， （2）∵∠BCE=50°，∠ABC=70°， ∴∠BEC=∠ABC-∠BCE=20°， ∵DF//CE， ∴∠F=∠BEC=20°. 【解析】【分析】（1）根据三角形外角性质可得∠BCD=∠A+∠ABC=100°，根据角平分线的定义可得 （2）根据三角形外角性质可得∠BEC=∠ABC-∠BCE=20°，根据DF//CE，∠F=∠BEC=20° 学科网（北京）股份有限公司 $$