3 二次根式-【假期复习计划】2025年新教材七年级数学暑假作业（北师大版2024）

暑假复习计划 BS版七年级数学 3二次根式 须可a我 4.下列二次根式中，是最简二次根式的是 知识点1二次根式的概念 B.2 C.3 D.√3.x 般地，形如√a(a≥0)的式子叫作二次根 式，a叫作被开方数。 知识点5 二次根式的加减 1.下列各式中，一定是二次根式的是( 二次根式也可以进行加减运算，这时，以前 A.√-3B.a C.a D.3 学习的实数的运算法则、运算律仍然适用。当 知识点2二次根式的乘除 然，如果运算结果中出现某些项，它们各自化简 后的被开方数相同，应当将这些项合并。 二次根式的乘法法则和除法法则：√ā·√石 5.计算： =Vab(a≥0，b≥0)，a= a(a≥0，b>0)。 (1)(43-6V3 +3√12)÷23： 2.下列计算正确的是 ( A.√20=210 B.2+√3=5 2-1+2+2-5. C.√2X5=6 D.√12÷√2=25 知识点3二次根式的乘除法则的变换 将a·6=ab(a>0,b≥0)，日(a≥0， b>0)等号的左边与右边交换，就得到√ab= a·6a≥0，b>0),8=g(a≥0，b>0). b 暴棕可绿 m 3.计算：(1)√16×8I: 25.x (2) (y>0)。 1.下列属于最简二次根式的是 A.√8 B.5 C.4 2.计算√（一4）严的结果是 A.土4 B.-4 C.+4 D.16 3.下列各数中，能使√x一5有意义的是( 知识点4最简二次根式 A.0 B.2 C.4 D.6 ( 般地，被开方数不含分母，也不含能开得 4.下列计算正确的是 尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫作最简 A.√16=4 B.√(-3)=-3 二次根式。 C.3-8=±2 D.土√9=3 64 ○月○日星期○今日评价② 复习计划暑假 5.计算√18一√2的结果为 ( ）15.已知m=√3十1，n=√3-1，则m2+2mn十 A.22 B.32 C.4 D.16 n的值为() 6如果后 二成立，那么 A.23B.12 C.10 D.6 ( 16.计算：32-3（√6-√3）= A.x≥0B.x>1 C.x>0 D.x>1 17.化简：√8ab(b≥0)= 7.如果y=1一x十√x一1十2，那么(-x)” 18.已知√a-17+2√17-a=b+8,则wa-b 的值为 的值是 A.1 B.-1 C.±1 D.0 8.a,b在数轴上的位置如图所示，那么化简 19.若最简根式√2b+5和3b一4是同类二次 √V(b-a)产的结果是 根式，则a·b的值是 60 n 20.计算： A.u-b B.a+b C.b-a D.-a-b )18-2×√3： 2 9.在下列各组二次根式中，不可以合并的一组 是 ( A.45和20 B区和时月 C.√12和√18 D.√24和54 1 10.下列二次根式5√50.a,-2v6, (2)丽--√+： √x十y中，是最简二次根式的有( A.2个B.3个 C.4个 D.5个 11.(5-2)2022·(5+2)o2的值为( A.√5+2 B.5-2 C.2022 D.2023 (3)(-15)×号×20×(-3×48)： 2.若2≈1.14，则侣的近似值是 A.0.707 B.0.707 C.1.414 D.2.828 13.估计42×7+1的值在 ( A.14到14.5之间B.14.5到15之间 C.15到15.5之间D.15.5到16之间 14.(包头中考)若x=√2+1，则代数式x2一2x +2的值为 A.7 B.4 C.3 D.3-22 暑假复习计划 BS版七年级数学 (5)(-3)+√8-(1+22)-(8-3)”. 24.如图，把两张小正方形纸片分别沿对角线剪 开，拼成一张面积为16cm的大正方形纸片。 (1)小正方形纸片的边长为 cme (2)在(1)的条件下，设小正方形纸片的边长 的值的整数部分为a,小数部分为b,求 21.设a,b,c为△ABC的三边，化简： a十2b-4√2的值。 √(a+b+c)+√(a-b-c)+(b-a-c) (3)若沿此大正方形纸片边的方向剪出一张 -√(c-b-a)产。 长方形纸片，能否使剪出的长方形纸片 的长宽之比为2：1，且面积为12cm2？若 能，试求出剪出的长方形纸片的长和宽： 若不能，请说明理由。 2.已知x=2(7+5)y=2(7-5),求 下列各式的值。 (1).x2-xy+y2; (2)2+y y 23.已知x,y是Rt△ABC的两边长，且满足 y=vx-5+5-x+6。 (1)求2x十y的算术平方根。 (2)求Rt△ABC的面积。暑假复习计划 28.解：设√95=10-x,其中0<x<1,则95= (10-x),即95=100-20x+x2。因为0< x<1,所以0<x<1,所以95≈100-20x, 解得x≈0.25，即√95的近似值为9.75。 3二次根式 预习点拨 1.C2.C 3.解：(1)16×8I=16×/8I=4×9=36; 25.x (2)9y 25x_5x2 √9y3y9 4.A 5.解：(1)原式=(45一23+6√3)÷2√3= 85÷2/5=4: (2)原式=}-25+1+4-3=？-25 3 33 7-23 3 跟踪训练 1.B2.C3.D4.A5.A6.D7.A8.A 9.C10.A11.A12.B13.D14.C 15.B 16.3+√217.2ab/2a18.519.18 20.解：1)原式=3E-√12×号 =32-尽 =32-22 =2; (2)原式=×3反-5反-号+4反 =E-5E-号+4E 282 BS版七年级数学 、② (3)原式=-15×号×(-)×，20X48= 60√/15： 4原式=5+5-5+35-号5： 2 (5)原式=9+2√2-1-22-1=7。 21.解：根据a,b,c为△ABC的三边，得到a十 b+c>0,a-b-c<0,b-a-c<0,c-b- a<0,所以原式=|a+b+c|+|a-b-c+ b-a-cl-c-b-al=a+b+c+b+c- a+a十c-b-a-b+c=4c。 2.解：因为x=7+5)y=7-5). 所以x+y=厅，y= ar-x叶y=x+w-3y=7-- (2)+义=+22-2y=71=12. Ty 2 23.解：(1)由题意，得x-5≥0,5-x≥0， 解得x=5,则y=6, 所以2x+y=2×5+6=16。 因为16的算术平方根是4， 所以2x十y的算术平方根是4。 (2)当y=6是Rt△ABC的直角边长时， Sam=7X5X6=15: 当y=6是Rt△ABC的斜边长时，则另一 条直角边长为√一5=√厅，所以S4 =X5×m-5厘 2 参考答案 综上所述，R△ABC的面积为15或5厘 2 24.(1)2√2 解：(2)由题意，得a=2,b=2√2-2， 所以a+2b-42=2+2×(2√2-2) 42=2+4√2-4-4√2=-2. (3)不能，理由如下： 由题意可知，大正方形的边长为16 4cm,设长方形纸片的长和宽分别为2xcm: xcm,所以2.x·x=12,所以x2=6。又因为 x>0,所以x=6,所以2x=2√6。 因为2<√6<3,2√6=√24>4，所以沿此 大正方形纸片边的方向不能剪出符合要求 的长方形纸片。 七年级下学期综合复习测试 1.D2.A3.B4.B5.D6.C7.D 8.D9.C10.C 1.512.号 13.50°14.y=80x-90 15.x2-116.14517.110°或20°18.1350 19.解：原式=x2-6x+9+x2-9+4x-2x2= -2x。 当x=-2时，原式=-2×(-2)=1。 20.解：(1)因为AD是△ABC的角平分线， 所以∠BAD=∠CAD。 由作图知AE=AF。 在△ADE和△ADF中，因为AE=AF, ∠BAD=∠CAD,AD=AD, 所以△ADE≌△ADF(SAS). 复习计划暑假 (2)因为∠BAC=80°，AD为△ABC的角 平分线， 所以∠EAD=2∠BAC=40: 由作图知AE=AD. 所以∠AED=∠ADE, 所以∠ADE=号×180°-409)=702 因为AB=AC,AD为△ABC的角平分线， 所以AD⊥BC,所以∠ADB=90°， 所以∠BDE=∠ADB-∠ADE=20°. 21.解：答案不唯一，如： (1)如图①所示，MN即为所求； (2)如图②所示，PQ即为所求； (3)如图③所示，△DEF即为所求。 22.解：(1)因为∠BOD:∠BOC=1:5, ∠BOD+∠BOC=180°， 所以∠B0D=合×180°=30. 因为∠BOD与∠AOC是对顶角， 所以∠AOC=∠BOD=30° (2)因为∠COE=90°，所以∠EOD=180° ∠EOC=90°。 因为OF⊥AB,所以∠BOF=90°， 所以∠DOF=∠BOF-∠BOD=90°-30°= 60°. 所以∠EOF=∠EOD+∠DOF=90°+60°= 150°。 83