2 平方根与立方根-【假期复习计划】2025年新教材七年级数学暑假作业（北师大版2024）

○○日 星期O今日评价© 2 平方相 可点我 0 知识点1算术平方根 一般地，如果一个正数x的平方等于a,即 x2=a,那么这个正数x就叫作a的算术平方 根，记作√a,读作“根号a”。特别地，我们规定： 0的算术平方根是0，即6=0。 1.16的算术平方根是 A.8 B.4 C.±4D.-4 知识点2 平方根 般地，如果一个数x的平方等于a,即x2 =a,那么这个数x就叫作a的平方根（也叫作 二次方根)。一个正数有两个平方根，两个平方 根互为相反数：0只有一个平方根，它是0本 身：负数没有平方根。求一个数a的平方根的 运算，叫作开平方，a叫作被开方数。 2.9的平方根是 A.3 B.81 C.±3 D.±81 知识点3立方根的概念与性质 一般地，如果一个数x的立方等于a,即x =a,那么这个数x就叫作a的立方根（也叫作 三次方根)。正数的立方根是正数：0的立方根 是0：负数的立方根是负数。求一个数a的立 方根的运算叫作开立方，a叫作被开方数。 3.√16的平方根与一8的立方根之和是( A.0 B.-4C.4 D.0或-4 知识点4用估算法求近似值 用估算方法求无理数的近似值，往往要依 据所研究问题的要求确定精确程度。若α>b >0,则a>石，a>拓。除了估算，也可以利 用计算器进行开方运算。 复习计划暑假 与立方根 4.在-1,1，√2,2这四个数中，最小的数是 r A.-1 B.1 C.√2 D.2 民可 L,(陕西模拟)。的算术平方根为 B- c±号 D. 2.若2x一5没有平方根，则x的取值范围为 A.>号B.≥ C叶号D.r<号 3.下列结论正确的是 () A.64的立方根是士4B一号没有立方根 C.若a=a,则a=1D.-27=-/27 4.下列说法正确的是 A.立方根是它本身的数只能是0和1 B.如果一个数有立方根，那么这个数也一定 有平方根 C.16的平方根是4 D.一2是4的一个平方根 5.已知a为整数，且V3<a<√5，则a等于 A.1 B.2 C.3 D.4 6.在一3,0，√6,4这四个数中，最大的数是 ( ) A.-3 B.0 C.√6 D.4 7.用计算器求√/3.489的结果为（精确到0.001） A.12.17 B.±1.868 C.1.868 D.-1.868 暑假复习计划 8.计算√一√厄的结果精确到0.01是（可用科 学计算器计算) ( A.0.30 B.0.31 C.0.32 D.0.33 9.最接近（√2一1）的整数是 ( A.0 B.1 C.2 D.3 10.若x=√37一4，则x的取值范围是() A.2<x<3 B.3<x<4 C.4<x<5 D.5<x<6 11.一个数的立方根是4，这个数的平方根是 A.8 B.-8 C.±8 D.士4 12.已知x没有平方根，且|x=64,则x的立 方根为 A.8 B.-8 C.±4 D.-4 13.若2m一4与3m一1是同一个数的两个不等 的平方根，则这个数是 Λ.2 B.-2 C.4 D.1 14.已知a,b为两个连续的整数，且a<√I3< b,则a+b的值为 ( A.9 B.8 C.7 D.6 15.若一个正方形的面积为7，它的周长介于两 个相邻的整数之间，则这两个相邻的整数是 ( A.9,10B.10,11C.11,12D.12.13 16计算：昏= 17.0.027的立方根为 18.(包头中考)一个正数a的两个平方根是2b 一1和b十4，则a十b的立方根为 19.用计算器计算：/13一3.142≈ (精确到0.01) 62 BS版七年级数学 20.(云南中考)已知a.b都是实数。若a+1+ (b-2)2=0,则a-b= 21.若√20m是整数，则正整数n的最小值为 22.观察表格，然后回答问题： …0.00010.011 10010000. a …0.01 100 (1)表格中x= (2)从表格中探究a与√a数位的规律，并利 用这个规律解决下面两个问题： ①已知/10≈3.16，则√/1000≈ ②已知√m=8.973,若b=897.3,用含m 的代数式表示b,则b= 23.通过估算比较大小： 135与0：2521与 24.用计算器计算：（结果精确到0.01） (1)√32+4-√-2)产+15-21： ○月○日星期○今日评价©©© (2)6-π一√瓦。 25.解方程： (1)(x-3)3-27=0: (2)27(x+1)3+64=0。 26.正数x的两个平方根分别为3一a和2a+ (1)求a的值。 (2)求44一x这个数的立方根。 复习计划暑假。 27.已知A=“0+3是b+3的算术平方根， B=a-2是a-2的立方根，求5A 2B的值。 28.阅读理解：求√103的近似值。 解：设103=10+x,其中0<x<1,则103 =(10+x)2,即103=100+20x十x2。因为 0<x<1,所以0<x2<1,所以103≈100+ 20x,解得x≈0.15，即√103的近似值为 10.15. 理解应用：利用上面的方法求√5的近似 值。（结果精确到0.01）参考答案 无理数集合：（受，0.10101001……。 11.解：不是。理由如下：因为将两个边长为2 的小正方形剪拼成一个大正方形，所以大 正方形的面积是2×2=8，即x2=8。因为 x既不是整数，也不是分数，所以x不是有 理数。 12.解：(1)不是。理由如下：由圆的面积公式 可得πx2=10π，所以x2=10,没有任何一 个有理数的平方等于10。所以x既非整数 也非分数，x不是有理数。 (2)由(1)，得x2=10。因为3=9<10， 42=16>10,所以3<x<4。所以估计x的 整数部分是3。 (3)由3.12=9.61<10，又因为3.16= 9.9856<10,3.172=10.0489>10,所以 3.16<x<3.17。所以将x保留到十分位 是3.2. 2平方根与立方根 预习点拨 1.B2.C3.D4.A 跟踪训练 1.A2.D3.D4.D5.B6.D7.C8.C 9.A10.A11.C12.D13.C14.C 15.B 16专 17.0.318.219.0.4620.-3 21.5 22.(1)0.110 (2)①31.6②10000m 23.解：1)35-3=12-45-3_9-45 28 8 8 复习计划暑假 因为(45)=80,92=81，且80<81，所以 45<9,所以9-45>0，所以9-45 8 0.即35->0，所以3225> (2)5-1-7-45-1 28 8 因为(45)2=80,112=121，且80<121， 所以45<11，所以4√5一11<0，所以 45-山<0，所以5,1 8 28 24.解：(1)原式=5-2+√5-2=√5+1≈ 3.24; (2)原式≈1.817-3.142-1.414= -2.739≈-2.74。 25.解：(1)(x-3)3=27,x-3=3,x=6: 37 26u+1D-0+1- 3 26.解：(1)因为正数x的两个平方根是3一a 和2a+7,所以3-a十(2a十7)=0，解得 a=-10。 (2)因为a=-10,所以3-a=13,2a+7= 一13。所以这个正数x的两个平方根是 士13.所以这个正数x是169。所以44一x= 44-169=-125,-125的立方根是-5。 27.解：因为A=√/6+3是b+3的算术平方 根，所以a一1=2，所以a=3,因为B= +a-2是a-2的立方根，所以2a一6b 十3=3，所以2×3一6b=0,所以b=1,所以 b十3=4，a-2=1,所以A=2,B=1,所以 5A-2B=10-2=8。 81 暑假复习计划 28.解：设√95=10-x,其中0<x<1,则95= (10-x),即95=100-20x+x2。因为0< x<1,所以0<x<1,所以95≈100-20x, 解得x≈0.25，即√95的近似值为9.75。 3二次根式 预习点拨 1.C2.C 3.解：(1)16×8I=16×/8I=4×9=36; 25.x (2)9y 25x_5x2 √9y3y9 4.A 5.解：(1)原式=(45一23+6√3)÷2√3= 85÷2/5=4: (2)原式=}-25+1+4-3=？-25 3 33 7-23 3 跟踪训练 1.B2.C3.D4.A5.A6.D7.A8.A 9.C10.A11.A12.B13.D14.C 15.B 16.3+√217.2ab/2a18.519.18 20.解：1)原式=3E-√12×号 =32-尽 =32-22 =2; (2)原式=×3反-5反-号+4反 =E-5E-号+4E 282 BS版七年级数学 、② (3)原式=-15×号×(-)×，20X48= 60√/15： 4原式=5+5-5+35-号5： 2 (5)原式=9+2√2-1-22-1=7。 21.解：根据a,b,c为△ABC的三边，得到a十 b+c>0,a-b-c<0,b-a-c<0,c-b- a<0,所以原式=|a+b+c|+|a-b-c+ b-a-cl-c-b-al=a+b+c+b+c- a+a十c-b-a-b+c=4c。 2.解：因为x=7+5)y=7-5). 所以x+y=厅，y= ar-x叶y=x+w-3y=7-- (2)+义=+22-2y=71=12. Ty 2 23.解：(1)由题意，得x-5≥0,5-x≥0， 解得x=5,则y=6, 所以2x+y=2×5+6=16。 因为16的算术平方根是4， 所以2x十y的算术平方根是4。 (2)当y=6是Rt△ABC的直角边长时， Sam=7X5X6=15: 当y=6是Rt△ABC的斜边长时，则另一 条直角边长为√一5=√厅，所以S4 =X5×m-5厘 2