1 认识实数-【假期复习计划】2025年新教材七年级数学暑假作业（北师大版2024）

○月○日 星期○今日评价⊙⊙@ 复习计划暑假 第二章 实数 1认识实数 须习五找 尽西珠 知识点1 无理数 1.下列四个数中，无理数是 无限不循环小数称为无理数。 A.0 B.0.19 1.下列各数为无理数的是 C.0.202002… D号 A.-5 R号 C.0 D.π 2.如图，数轴上A,B,C,D四点中，与一5对应 的点距离最近的是 知识点2 实数的概念及分类 有理数和无理数统称实数，即实数可以分 方”。 为有理数和无理数。 A.点A B.点B C.点CD.点D 3.下列各数：3.14，一2,0.1010010001…，0， 2.下列说法正确的是 A.0不是有理数 一元，7,0,6。其中无理数有 () B.正数和负数统称实数 A.1个B.2个 C.3个D.4个 C.存在最大的负有理数 4.如图，在数轴上点A,B,C,D表示的数，其中 D.无理数也是实数 绝对值最大的是 () 知识点3实数与数轴 事实上，每一个实数都可以用数轴上的一 A.点AB.点BC.点C D.点D 点表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个 5.与一2π最接近的两个整数是 ( 实数。也就是说，实数和数轴上的点是一一对 A.-3和一4 B.-4和一5 应的。 C.-5和-6 D.-6和-7 3.实数a,b在数轴上的位置如图所示，以下说 6.下列说法中正确的是 ①任何数的绝对值都是正数： 法正确的是 ②实数和数轴上的点一一对应： 方0十23才 ③任何有理数都大于它的相反数： A.a+b0 B.ab0 ④任何有理数都小于或等于它的绝对值。 C.a>b D.lal>l例 A.①②B.③④ C.①③ D.②④ 59 暑假复习计划 BS版七年级数学 7.古希腊时期，毕达哥拉斯学派的希帕索斯发 分数集合：{ …} 现，边长为1的正方形的对角线的长度不能 正数集合：{ …} 用整数或整数的比表示，由此引发了第一次 负数集合：{ …}: 数学危机。这里“不能用整数或整数的比表 有理数集合：{ …}: 示的数”是无理数，下列各数中，是无理数的 无理数集合：{ …}。 是 11.将两个边长为2的小正方形剪拼成一个大 A.2.010010001 B号 正方形（如图）。大正方形的边长x是有理 数吗？说说你的理由。 C.-x D.-0.3 8.如图是由16个边长为1的小正方形拼成的， 连接这些小正方形的若干个顶点，得到五条 线段CA,CB,CD,CE,CF,其中长度是有理 数的有 12.无理数像一篇读不完的长诗，既不循环，也 A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 不枯竭，无穷无尽，永葆常新，数学家称之为 一种特殊的数。设面积为10π的圆的半径 9.下列各数：一2,0，号1一元，2.161161116111 为x。(圆周率π=3.141592653…) (每个6后增加1个1)，(-2014)°。 (1)x是有理数吗？说明理由。 (1)哪些是自然数？ (2)请估计x的整数部分是几 (2)哪些是无理数？ (3)将x保留到十分位是几？ (3)哪些是整数？ 10.把下列各数填在相应的集合内：一3， 30. 0.36,37,2:0,1010010001…,3.1415926 整数集合：{ 60暑假复习计划 跟踪训练 1.D2.B3.B4.D 5.0.56.13m 7.解：设塑料薄膜的宽为xm,则有x=2.4十 3.22=16,所以x=4,因为15×4=60(m2), 所以覆盖在棚顶上的塑料薄膜需60m。 8.解：(1)在Rt△ABC中，由勾股定理，得AC= AB+BC2=92+12=152, 所以AC=15km. 答：无人机飞行路径AC的长为15km。 (2)AC⊥CD,理由如下： 因为AD=172=289,CD+AC=82+15 =289,所以AD=CD+AC°， 所以△ACD是直角三角形，且∠ACD=90°， 所以AC⊥CD 9.解：(1)是，理由如下：在△CHB中， 因为CH2+BHP=2.42+1.82=9,BC=9, 所以CH十BH=BC,所以CH⊥AB, 所以CH是从村庄C到河边最近的路。 (2)设AC的长为xkm,在Rt△ACH中，由 已知得AH=(x一1.8)km,CH=2.4km,由 勾股定理，得AC=AH+CHP, 所以x2=(x-1.8)2+2.4, 解这个方程，得x=2.5, 故原来的路线AC的长为2.5km。 问题解决策略：反思 1.C2.A3.20分米 4.(1)A'B 解：(2)如图，连接AB 这条丝线的最小长度即为AB的长， 由勾股定理，得AB=AA2十A'B 302十402=502， 所以AB'=50cm,即这条丝线的最小长度是 50cm. 80 BS版七年级数学 5.解：(1)如图1，由题意得BD2=3+42=25, DF=25+12=169, 所以该长方体中能放入木棒的最大长度是 13cm. (2)容器的侧面展开图如图2所示，作A关 于EF的对称点A', 连接A'B,则A'B即为最短距离， 由题意得A'D=6cm,BD=12-5十1= 8(cm), 所以A'B2=A'D2+BD=62+82=100, 所以A'B=10cm。 D.- 图 图2 第二章实数 1认识实数 预习点拨 1.D2.D3.D 跟踪训练 1.C2.B3.B4.A5.D6.D7.C8.B 9.解：(1)自然数有：0，（一2014）°： (2)无理数有：1一π，2.1611611161111…（每个6 后增加1个1)： (3)整数有：一2,0，（一2014）°。 10.整数集合：{一3,0，…}： 分数集合：-30.36,3号3.1415926…： 正数集合：10.36,37吾0.10101001 …,3.1415926,…}: 。1 负数集合：{-3，-3…： 有理数集合：(-3，-30,036,32 1 3.1415926,…}: 参考答案 无理数集合：（受，0.101010001……。 11.解：不是。理由如下：因为将两个边长为2 的小正方形剪拼成一个大正方形，所以大 正方形的面积是2×2=8，即x2=8。因为 x既不是整数，也不是分数，所以x不是有 理数。 12.解：(1)不是。理由如下：由圆的而积公式 可得πx2=10r,所以x2=10,没有任何一 个有理数的平方等于10。所以x既非整数 也非分数，x不是有理数。 (2)由(1)，得x2=10。因为32=9<10 4=16>10,所以3<x<4。所以估计x的 整数部分是3。 (3)由3.12=9.61<10，又因为3.162= 9.9856<10,3.172=10.0489>10,所以 3.16<x3.17。所以将x保留到十分位 是3.2。 2平方根与立方根 预习点拔 1.B2.C3.D4.A 跟踪训练 1.A2.D3.D4.D5.B6.D7.C8.C 9.A10.A11.C12.D13.C14.C 15.B 16.者 17.0.318.219.0.4620.-3 21.5 22.(1)0.110 (2)①31.6②10000m 23.解：1)3-5-3-12-45-39-45 28 8 8 复习计划暑假 因为(45)=80,92=81，且80<81，所以 45<9,所以9-45>0，所以9=45 8 0.即325->0，所以325>8 (2)5-1-7-45-1山 28 8 因为(45)”=80,112=121，且80<121， 所以45<11，所以4√5一11<0，所以 45。-1山<0，所以5,1< 8 2 89 24.解：(1)原式=5-2+5一2=√5+1≈ 3.24: (2)原式≈1.817-3.142-1.414= -2.739≈-2.74。 25.解：(1)(x-3)8=27,x-3=3,x=6: 2x+1=88x+1=- 3、7 30 26.解：(1)因为正数x的两个平方根是3一4 和2a十7，所以3-a+(2a+7)=0,解得 a=-10. (2)因为a=-10,所以3-a=13,2a+7= 一13。所以这个正数x的两个平方根是 士13，所以这个正数x是169。所以44一x= 44-169=-125,一125的立方根是-5。 27.解：因为A=6+3是b+3的算术平方 根，所以a一1=2，所以a=3,因为B= 4+a-2是a一2的立方根，所以2a-6b 十3=3，所以2×3-6b=0,所以b=1,所以 b十3=4,4-2=1，所以A=2,B=1,所以 5A-2B=10-2=8。