2 一定是直角三角形吗-【假期复习计划】2025年新教材七年级数学暑假作业（北师大版2024）

暑假复习计划 2 一定是直 须习点我 知识点勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a,b,c满足a2十？ c2,那么这个三角形是直角三角形。满足a2十 b2=2的三个正整数，称为勾股数。 下列条件中，不能判定一个三角形为直角 三角形的是 A.三个角的度数比是12：3 B.三条边满足关系a=c2一 C.三条边的比是2：3：4 D.三个角满足关系∠B十∠C=∠A 民除团 0 1.下列各组数据作为三角形的三边长，能构成 直角三角形的是 A.2,3,4 B.5,6,8 C.6.8.10 D.1.5,2,3 2.下列为勾股数的是 ( A.2,3,4 B.4,5.6 C.6,7,8 D.5,12,13 3.已知△ABC的三个角是∠A,∠B,∠C,它们 所对的边分别是a,b,c。①2一a2=b2: @∠A=∠B=号∠C,③c2=2a=2w;④a 2,b=4,c=5。上述四个条件中，能判定 △ABC为直角三角形的有 A.1个B.2个C.3个 D.4个 4.(河北中考)如图是用三块正方形纸片以顶点 相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案。现有五 种正方形纸片，面积分别是1,2,3,4,5，选取其 中三块（可重复选取）按图所示的方式组成图 案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角 54 BS版七年级数学 角三角形吗 形，则选取的三块纸片的面积分别是() Λ.1.4,5 B.2,3,5 C.3,4,5 D.2.2.4 5.若三角形的三边分别为a,b,c,且满足(a十b)2一 2=2ab,则此三角形中最大的角是 () A.锐角 B.直角 C.钝角 D.无法确定 6.三角形三边长为6,8,10，那么最长边上的高为 A.6 B.4.5 C.4.8 D.8 7.下列结论中，错误的有 ①在Rt△ABC中，已知两边长分别为3和 4,则第三边的长为5： ②△ABC的三边长分别为AB,BC,AC,若 BC+AC=AB2,则∠A=90°： ③在△ABC中，若∠A:∠B:∠C=1:5:6,则 △ABC是直角三角形： ④若三角形的三边长之比为3：4：5，则该三 角形是直角三角形。 A.0个 B.1个C.2个D。3个 8.木工做一个长方形桌面，量得桌面的长为 60cm,宽为32cm,对角线长为68cm,则这个 桌面 。（选填“合格”或“不合格”) 9.一个三角形的三边之比为5：12：13，且周长 为60cm,则它的面积是 10.一个三角形的周长为12，如果∠A,∠B ∠C的对边分别为a.b.c,且有如下关系： c=b-1,b=a-1,则∠A= ○月○日星期○今日评价⊙©@ 11.观察下面各组勾股数：6,8,10：8,15,17：10， 24,26;12,35,37:…:a,b,c。根据你的发 现，当a=20时，b= 12.如果一个三角形有两边的平方分别为16， 25,那么第三边的平方是 时，这 个三角形是直角三角形。 13.如图所示，已知AD=4,CD=3,∠ADC=90°， AB=13,BC=12,则图形的面积是多少？ 14.如图所示，在△ABC中。 (1)若∠A:∠B:∠C=2:3:4,求∠C的度数： (2)若AB=8,AC=15,BC=17,求BC边 上的高。 复习计划暑假 15.如图，在△ABC中，CD是AB边上的高， AC=4,BC=3,DB=1.8 (1)求CD的长。 (2)求AB的长。 (3)△ABC是直角三角形吗？请说明理由， 16.某广场内有一块空地ABCD如图所示，现 计划在空地上种草皮，经测量，∠B=90°， AB=6m,BC=8m,CD=26m,AD=24m. 求四边形空地ABCD的面积。 包参考答案 在Rt△BOC中，由勾股定理，得OB2+OC =BC2, 所以32+(9一x)2=x”, 解方程得出x=5。 答：机器人行走的路程BC是5cm。 2一定是直角三角形吗 预习点拔 c 跟踪训练 1.C2.D3.C4.B5.B6.C7.C 8.合格9.120cm210.90°11.99101 12.9或41 13.解：连接AC,因为∠ADC=90°，CD=3, AD=4,所以AC=32+4=25,又因为 BC2=122=144,AB=133=169,AC十 BC=AB,所以△ACB是直角三角形，所 以Sg边EACD=SAAc一SaA0=2X12X 5-7×3x4=24: 答：图形的面积是24。 14.解：(1)设∠A=2k°，则∠B=3k°，∠C 4k°， 由题意，得2k+3k十4k=180, 解得k=20,所以∠C=4×20°=80°； (2)因为AB=8,AC=15,BC=17,所以 BC2=AB2+AC, 所以△ABC是直角三角形， 所以BC边上的高=AB,AC=8X15 BC 17 120 17 复习计划暑假 15.解：(1)因为CD是AB边上的高，所以 △BDC是直角三角形， 所以CD2=BC-BD2=32-1.8=5.76, 所以CD=2.4; (2)由(1)可知△ADC也是直角三角形， 所以AD=AC-CD=42-2.42= 10.24,所以AD=3.2, 所以AB=AD+BD=3.2+1.8=5: (3)△ABC是直角三角形，理由如下： 因为AC=4,BC=3,AB=5, 所以AC+BC=AB, 所以△ABC是直角三角形。 16.解：连接AC, 在Rt△ABC中，AC=AB+BC=6+8 =102,所以AC=10, 在△DAC中，CD=262,AD=242, 因为242+102=262， 所以AD+AC=CD, 所以∠DAC=90°，S四边形BcD=S△MC+ Sae=2BC,AB+2AD·AC=2×8X 6+号×24×10=14(m), 即四边形空地ABCD的面积是144m2. 3勾股定理的应用 预习点拨 解：在Rt△ACB中，因为∠ACB=90°，BC= 0.7m,AC=2.4m,所以AB=0.72+2.4= 6.25,在Rt△A'BD中，因为∠A'DB=90°， A'D=1.5m,BD+A'D=A'B,所以BD+ 1.5=6.25,所以BD=4,所以BD=2m, 所以CD=BC+BD=0.7+2=2.7(m). 答：小巷有2.7m宽。 19月