1 探索勾股定理-【假期复习计划】2025年新教材七年级数学暑假作业（北师大版2024）

○○日 星期○今日评价⊙⊙@ 复习计划暑假 》第四编 八年级上册新知预习篇 第一章 勾股定理 1 探索勾股定理 5通月E我 3.如图所示，在△ABC中，三边a,b,c的大小 M 关系是 () 知识点 勾股定理 A.a<b<c B.c<a<b 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的 C.c<b<a D.b<a<c 平方。如果用a,b和c分别表示直角三角形的 两直角边和斜边，那么a2+=c2。 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6, AC=8,ADLBC,垂足为D,求BC,AD的长。 第3题图 第4题图 4.如图，在Rt△ABC中，AB=9,BC=6,∠B= 90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D 重合，折痕为MN,则线段BN的长为() A号 R号 C.4 D.5 5.赵爽弦图是一个以勾股形之弦为边的正方 形。图中包含四个全等的勾股形和一个小 正方形，其面积分别称为朱实和黄实。如 图，设每一个勾股形的两条直角边长分别为 a和b,若ab=8,且a+b=25,则黄实为 ®除西绿 ( 1.如图，在△ABC中，∠C=90°，则下列结论正 A.36 B.25 C.16 D.9 确的是 A.AB=AC+BC 黄实 B.AB=AC·BC 17 味实 C.AB=AC+BC 第5题图 第6题图 D.AC=AB2+BC2 6.如图，阴影部分是两个正方形，其他三个是一 2.在R1△ABC中，∠B=90°，BC=4,AC=5, 个正方形和两个直角三角形，则阴影部分的 则AB的长是 ( 面积为 () A.1 B.3 C.2 D.6 A.8 B.25 C.49 D.64 51 暑假复习计划 BS版七年级数学 7.如图是一株美丽的勾 12.直角三角形的斜边长为10cm,两直角边长 股树，其中所有的四边 之比为3：4，那么这个直角三角形的周长为 形都是正方形，所有的 三角形都是直角三角 13.如图，在△ABC中， G 形。若最大正方形G AC=3,BC=4,∠C= 的边长是6cm,则正方形A,B,C,D,E,F,G 90°，DE垂直平分AB, 的面积之和是 分别交BC,AB于点D,E.则CD的长为 A.18cm2 B.36cm2 C.72em2 D.108cm2 14.如图，直线I上有三个正方形a,b,c,若a,c的 8.如图，△ABC的顶点A,B,C在边长为1的 面积分别为5和11，则b的面积为 正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D,则 BD的长为 ( A 第14题图 第16题图 15.已知CD是△ABC的边AB上的高，若CD= 3,AD=1,AB=2AC,则BC为 16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，分别以各 D- 第8题图 第9题图 边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上 称为“希波克拉底月牙”，当AC=4,BC=2 9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm, 时，阴影部分的面积为 BC=6cm,点D从点A出发以1cm/s的速 17.如图，某人划船横渡一条河，由于水流的影 度向点C运动，当点D运动到线段AB的垂 响，实际上岸地点C偏离欲到达点B25m,结 直平分线与线段AC的交点处时，运动时间 果他在水中实际划了65m,求该河流的宽度。 是 ( B 25 mC C. 65m 10.已知一个直角三角形的两直角边长分别为 5和12，则第三边长的平方是 11.如图，已知BC⊥AD, AE⊥CD,垂足分别 为B,E,AE,BC相交 于点F,AB=BC。 若AB=8,CF=2,则CD= 52 ○月○日星期○今日评价©©@ 复习计划暑假。 18.已知：如图，在△ABC中，AB=13,AC=20.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创 20,AD=12,且AD⊥BC,垂足为点D.求BC 制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”。 的长。 如图①，第24届国际数学家大会的会徽便 是以赵爽弦图为基础设计的。如图②所示 的弦图是由四个全等的直角三角形与一个 小正方形EFGH拼成的一个大正方形 ABCD,若大正方形ABCD的面积为65，直 角三角形较短直角边的长为4，求中间小正 方形EFGH的面积。 图 图2 19.如图，在四边形草坪ABCD中，∠B=∠D 21.如图，∠AOB=90°，OA=9cm.OB=3cm, 90°，AB=20m,BC=15m,CD=7m。求这 一机器人在点B处看见一个小球从点A出 块草坪ABCD的面积。 发沿着AO方向匀速滚向点O,机器人立即 从点B出发，沿BC方向匀速前进拦截小 球，恰好在点C处截住了小球。如果小球 滚动的速度与机器人行走的速度相同，那么 机器人行走的路程BC是多少？暑假复习计划 10.解：(1)当x=10时，y=59,所以提出概念 所用的时间为l0min时，学生的接受能力是 59。 (2)当x=13时，y取最大值，是59.9，所以 提出概念所用的时间为l3min时，学生的 接受能力最强。 (3)由表中数据可知，当0<x<13时，y值 逐渐增大，学生的接受能力逐渐增强；当 13<x<20时，y值逐渐减小，学生的接受 能力逐渐减弱。 11.(1)hV 解：(2)V=π·32·h=9πh。 (3)当h=3cm时，V=27πcm3: 当h=6cm时，V=54πcm3。 所以当h由3cm变化到6cm时，V由 27πcm3变化到54rcm3。 第四编八年级上册新知预习篇 第一章勾股定理 1探索勾股定理 预习点拨 解：由勾股定理得，BC=AB+AC2=100,所 以BC=10, 因为S△=号×ABXAC=号<BCXAD,所 以2×6×8=号×10XAD,所以AD=4.8。 跟踪训练 1.C2.B3.D4.C5.D6.D7.D 8.C9.B 10.16911.1012.24em13.8 14.1615.12或2816.4 78 BS版七年级数学 17.解：根据图中数据，由勾股定理可得 AB2=AC-BC=652-252=3600, 故AB=60m。 答：该河流的宽度为60m。 18.解：因为AB=13,AC=20,AD=12,AD BC, 所以在Rt△ABD中，BD=AB一AD= 132-12=25=52, 在Rt△ACD中，CD2=AC2-AD=202 122=256=162. 所以BD=5,CD=16,所以BC=BD+ CD=5+16=21。 19.解：连接AC,由题意得 AC=AB2+BC”=202+15=625, 又因为AD+CD=AC, 所以AD=AC2-CD=625-49=576. 所以AD=24. 放这块草坪ABCD的面积=2 ABX BC+ ADXCD=234m. 20.解：因为大正方形ABCD的面积为65， 所以AB=65。 由题意可知AE=BF=4,∠AFB=90°， 设小正方形的边长EF=x,则AF=x十4， 在Rt△AFB中，由勾股定理，得AF十 BF=AB,所以4+(x十4)2=65， 解得x=3或x=一11（不合题意，舍去）， 所以小正方形EFGH的面积为9。 21.解：因为小球滚动的速度与机器人行走的 速度相同，运动时间相同，所以BC=AC。 设AC=xcm,则OC=(9-x)cm, 参考答案 在Rt△BOC中，由勾股定理，得OB2+OC =BC2, 所以32+(9一x)2=x”, 解方程得出x=5。 答：机器人行走的路程BC是5cm。 2一定是直角三角形吗 预习点拔 c 跟踪训练 1.C2.D3.C4.B5.B6.C7.C 8.合格9.120cm210.90°11.99101 12.9或41 13.解：连接AC,因为∠ADC=90°，CD=3, AD=4,所以AC=32+4=25,又因为 BC2=122=144,AB=133=169,AC十 BC=AB,所以△ACB是直角三角形，所 以Sg边EACD=SAAc一SaA0=2X12X 5-7×3x4=24: 答：图形的面积是24。 14.解：(1)设∠A=2k°，则∠B=3k°，∠C 4k°， 由题意，得2k+3k十4k=180, 解得k=20,所以∠C=4×20°=80°； (2)因为AB=8,AC=15,BC=17,所以 BC2=AB2+AC, 所以△ABC是直角三角形， 所以BC边上的高=AB,AC=8X15 BC 17 120 17 复习计划暑假 15.解：(1)因为CD是AB边上的高，所以 △BDC是直角三角形， 所以CD2=BC-BD2=32-1.8=5.76, 所以CD=2.4; (2)由(1)可知△ADC也是直角三角形， 所以AD=AC-CD=42-2.42= 10.24,所以AD=3.2, 所以AB=AD+BD=3.2+1.8=5: (3)△ABC是直角三角形，理由如下： 因为AC=4,BC=3,AB=5, 所以AC+BC=AB, 所以△ABC是直角三角形。 16.解：连接AC, 在Rt△ABC中，AC=AB+BC=6+8 =102,所以AC=10, 在△DAC中，CD=262,AD=242, 因为242+102=262， 所以AD+AC=CD, 所以∠DAC=90°，S四边形BcD=S△MC+ Sae=2BC,AB+2AD·AC=2×8X 6+号×24×10=14(m), 即四边形空地ABCD的面积是144m2. 3勾股定理的应用 预习点拨 解：在Rt△ACB中，因为∠ACB=90°，BC= 0.7m,AC=2.4m,所以AB=0.72+2.4= 6.25,在Rt△A'BD中，因为∠A'DB=90°， A'D=1.5m,BD+A'D=A'B,所以BD+ 1.5=6.25,所以BD=4,所以BD=2m, 所以CD=BC+BD=0.7+2=2.7(m). 答：小巷有2.7m宽。 19月