专题四 三角形-【假期复习计划】2025年新教材七年级数学暑假作业（北师大版2024）

○月○日 星期○今日评价⑤⊙@ 专题四 一、选择题 1.如图，过△ABC的顶点A,作BC边上的高， 以下作法正确的是 2.下列图形中，不具有稳定性的是 3.如图，已知AD∥BC,那么添加下列一个条 件后，仍无法判定△ABC≌△CDA的是 ( A.∠B=∠D B.AB∥DC C.AB=CD D.BC=AD 第3题图 第4题图 4.如图，在△ABC中，D是AB上一点，E是 AC上一点，BE,CD相交于点F,∠A=70°， ∠ACD=20°，∠ABE=32°，则∠CFE的度 数为 A.68° B.58 C.52 D.48 复习计划暑假 三角形 5.如图，△ABC三边的中线AD,BE,CF的交 点为G.若S△BC=12,则图中阴影部分的面 积是 B A.4 B.5 C.6 D.7 6.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分 ∠BAC交BC于点D,DE⊥AB于点E,有 下列结论：①DA平分∠CDE:②∠BAC= ∠BDE:③DE平分∠ADB;④若AC= 4BE,则S△ABC=8S△E。其中正确的有 ( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第6题图 第7题图 7.小红用如图所示的方法测量小河的宽度。她 利用适当的工具，使AB⊥BC,BO=OC.CDL BC,点A,O,D在同一直线上，就能保证 △ABO≌△DCO,从而可通过测量CD的长 度得知小河的宽度AB。在这个问题中，可 作为证明△AB)≌△DCO的依据的是( A.SAS或SSS B.AAS或SSS C.ASA或AAS D.ASA或SAS 二、填空题 8.一个等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为 7cm,那么这个等腰三角形的周长是 cm。 45) 暑假复习计划 9.直角三角形中，一个锐角等于另一个锐角的 2倍，则较小的锐角是 10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC 7cm,BC=3cm,CD为AB边上的高，点E 从点B出发，在直线BC上以2cm/s的速 度移动，过点E作BC的垂线交直线CD于 点F,当点E运动 s时，CF=AB。 第10题图 第11题图 11.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC, 垂足为E,BF∥AC交ED的延长线于点 F,若BC恰好平分∠ABF,AE=2BF。给 出下列四个结论：①DE=DF:②DB=DC ③AD⊥BC:④AC=3BF。其中正确的结论 是 。(填序号) 三、解答题 12.如图，已知BC=EF,AD=BE,AC=DF 试说明BC∥EF 地 BS版七年级数学 13.我们定义：在一个三角形中，如果一个角的 度数是另一个角度数的3倍，那么这样的三 角形我们称之为“和谐三角形”。如：三个内 角分别为105°，40°，35的三角形是“和谐三 角形”。 概念理解： 如图1，∠MON=60°，在射线OM上找一点 A,过点A作AB⊥OM交ON于点B,以A 为端点作射线AD,交线段OB于点C(点C 不与点O.B重合)。 (1)∠ABO= °，△AOB (选填“是”或“不是”)“和谐三角形”。 (2)若∠ACB=80°，△AOC是“和谐三角 形”吗？为什么？ 应用拓展： (3)如图2，点D在△ABC的边AB上，连 接DC,作∠ADC的平分线交AC于点 E,在DC上取点F,使∠EFC+∠BDC= 180°，∠DEF=∠B。若△BCD是“和谐 三角形”，求∠B的度数。 图2参考答案 专题四三角形 1.C2.D3.C4.B5.C6.B7.C 8.179.30°10.2或511.①②③④ 12.解：因为AD=BE,所以AD+AE=BE十 AE,即BA=ED。 在△CBA和△FED中，因为BC=EF,BA= ED,CA=FD,所以△CBA≌△FED(SSS), 所以∠B=∠FED,所以BC∥EF。 13.(1)30是 解：(2)△AOC是“和谐三角形”，理由如下： 因为∠MON=60°，∠ACB=80°， ∠ACB=180°-∠AC0=180°-(180° ∠OAC-∠MON)=∠OAC+∠MON, 所以∠0AC=80°-60°=20°。 因为∠AOB=60°=3×20°=3∠OAC, 所以△AOC是“和谐三角形”。 (3)因为∠EFC+∠BDC=180°，∠ADC+ ∠BDC=180°， 所以∠EFC=∠ADC,所以AD∥EF, 所以∠DEF=∠ADE. 因为∠DEF=∠B,所以∠B=∠ADE, 所以DE∥BC,所以∠CDE=∠BCD。 因为DE平分∠ADC, 所以∠ADE=∠CDE,所以∠B=∠BCD。 因为△BCD是“和谐三角形”， 所以∠BDC=3∠B。 因为∠BDC+∠BCD+∠B=180°， 所以∠B=36°。 专题五 { 图形的轴对称 1.B2.D3.D4.D5.D6.D7.A 8.429.1598 复习计划暑假 10.解：(1)如图，△A'B'C即为所求； (2)△ABC的面积=4×5-号×1X4 号×1X4-7×3×5=20-2-2-1.5=85: (3)如图，点P即为所求。 11.解：是，理由如下： 因为CD垂直平分AB, 所以CB=CA,所以∠CBA=∠CAB。 因为AF∥CB交DE于点F, 所以∠BAF=∠CBA, 所以∠BAF=∠CAB,即AB是∠CAF的 平分线。 12.(1)②①③(2)① (3)解：如图，过点D作DF ⊥BC于点F, 因为∠ABD=∠CBD, DE⊥AB,DF⊥BC, 所以DE=DF。 因为S△B=S△ABD十S△CBD, 即号AB·DE+号BC·DF=120, 所以2×18DE+号×12DE=120,解得DE 2 =8. 专题六变量之间的关系 1.B2.C3.B4.B5.C6.D 7.518.y=8+0.2x9.①②④