复习训练八-【假期复习计划】2025年新教材七年级数学暑假作业（北师大版2024）

暑假复习计划 BS版七年级数学 复习训练八 一、选择题 6.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC,DE∥ 1.下列各组数可作为一个三角形的三边长的是 BC,且交AB于点E,∠A=60°，∠BDC= 86°，则∠BDE的度数为 ( A.4,6,8 B.4,5,9 A.26 B.30° C.34° D.52° C.1,2,4 D.5,5,11 2.在一个直角三角形中，有一个锐角等于35°， 则另一个锐角的度数是 ( Λ.75° B.65 C.55 D.45 第6题图 第7题图 3.如图，已知△ABC,用尺规作△DEF,使7.如图，已知∠1=∠2，AC=AD,要使△ABC △DEF≌△ABC,请根据作图痕迹判断 ≌△AED,还需添加一个条件，那么在①AB △DEF≌△ABC的理论依据是 =AE,②BC=ED,③∠C=∠D,④∠B= ∠E,这四个条件中可以选择的是 () A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 8.已知三角形的三边长分别为2，x,10,若x为 A.AAS B.SAS C.ASA D.SSS 正整数，则这样的三角形个数为( ) 4.如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为 A.1 B.2 C.3 D.4 2,宽为1，A,B两点在网格格点上，若点P也 9.如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具 在网格格点上，且△ABP的面积为2，则满 打碎成三块，他要带其中一块或两块碎片到 足条件的点P的个数是 ( ) 商店去配一块与原来一样的三角形模具，为 A.2 B.3 C.4 D.5 了省事，他应该带去的是 A.① B.② C.③ D.①③ 测得∠1=120 ∠2=100 第4题图 第5题图 5.如图，想知道黑板上两条直线a,b所夹锐角 第9题图 第10题图 10.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”。 的大小，但因交点不在黑板内，无法直接测 如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD= 量，小慧设计了间接测量方案（相关标记和数 CD,AB=CB,小明在探究筝形的性质时， 据如图所示)，则直线a,b所夹锐角的度数为 得到如下结论： ( A.30 B.40 C.50° D.60 ①AC⊥BD:②A0=C0=专AC,③△ABD≌ 6 ○月○日星期○今日评价@©© 复习计划暑假 △CBD:④四边形ABCD的面积=号AC· 16.如图，已知点C在OA上，点D在OB上， OC=OD,BC⊥OA,AD⊥OB,AD与BC相 BD。其中正确的结论有 交于点E,那么图中全等的三角形共有 A.1个B.2个 C.3个 D.4个 对。 二、填空题 11.小龙平时爱观察，也喜欢动脑，他看到路边 的建筑和电线架时，发现了一个现象：一切 需要稳固的物品都是由三角形这个图形构 成的，当时他就思考，数学王国中不仅只有 第16题图 第17题图 三角形，为何偏偏用三角形稳固它们呢？请 17.如图，在△ABC中，CD=DE,AC=AE 你用所学的数学知识解释这一现象的依据： ∠DEB=110°，则∠C= 18.在△ABC中，AB=3,AC=7,AD是BC边 12.如图，已知AE=AD,要直接利用AAS证 上的中线，且AD的长是整数，则AD的长 明△ABE≌△ACD,应添加的条件是 可能是 三、解答题 19.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D,AE 是∠BAC的平分线，∠B=30°，∠C=70°， 分别求： (1)∠BAC的度数： 第12题图 第13题图 (2)∠AED的度数： 13.如图，在△ABC中，AD,AE分别是边BC (3)∠EAD的度数。 上的中线与高，AE=4,△ABC的面积为 12,则CD的长为 14.如图，有两根钢条AB,CD,在中点O处以 小转轴连在一起做成工具（卡钳），可测量工 件内槽的宽。如果测得AC=2cm,那么工 件内槽的宽BD cm。 第14题图 第15题图 15.如图，已知点D,E,F,G分别为△ABC的 三边AB,BC,AC上的点，且CD∥EF,∠I ∠2。如果∠A=60°，∠ADG=52°，那么 ∠ACB的度数为 域 暑假复习计划 BS版七年级数学 20.(江门模拟)如图，∠ACB=90°，AC=BC, 【问题探究】 AD⊥CE,BE⊥CE,垂足分别为D,E, (3)如图3，AQ平分∠FAD.CP平分 AD=2.4cm,DE=1.6cm,求BE的长 ∠BCE,若∠ABC=36°，∠ADC=16°， 猜想∠P的度数为 【拓展延伸】 (4)如图4，设∠C=x,∠B=y,∠CAP= 号∠CAB,∠CDP=专∠CDB,那么∠P 与∠C,∠B之间的数量关系为 (用x,y表示∠P)。 (5)如图5，AP平分∠BAD,CP平分 ∠BCE,猜想∠P与∠B,∠D的关系 直接写出结论： 21.如图，在△ABC中，AB=AC,BD=CE。 (1)△ABE与△ACD全等吗？为什么？ (2)如果∠BAC=75°，∠BAD=30°，求 ∠DAE的度数。 22.【问题背景】 (1)如图1的图形我们把它称为“8字形”， 请说明∠A+∠B=∠C+∠D。 【简单应用】 (2)如图2，AP,CP分别平分∠BAD, ∠BCD,若∠ABC=20°，∠ADC=26°， 求∠P的度数（可直接使用问题(1）中 的结论)。 28暑假复习计划 22.解：(1)因为CF∥AB,所以∠ADF=∠F。 因为点E是边AC的中点，所以AE=CE 在△ADE和△CFE中，因为∠ADE= ∠F,∠AED=∠CEF,AE=CE, 所以△ADE≌△CFE(AAS)。 (2)因为△ADE≌△CFE, 所以AD=CF=3。 又因为AB=4, 所以BD=AB-AD=4-3=1. 23.解：(1)相等。理由如下： 在△AED与△AEC中， 因为AE=AE,∠AED=∠AEC,DE= CE, 所以△AED≌△AEC(SAS),所以∠D= ∠C。 又因为∠D=∠B,所以∠B=∠C。 (2)因为∠B=∠C=∠D,∠D比∠BAC 大15， 所以∠BAC+∠BAC+15°+∠BAC+15° 180°， 所以∠BAC=50°。 复习训练八 1.A2.C3.B4.C5.B6.A7.C 8.C9.C10.D 11.三角形具有稳定性 12.∠B=∠C13.314.215.68°16.4 17.70°18.3或4 19.解：(1)因为∠B=30°，∠C=70°， 所以∠BAC=180°-∠B-∠C=80°： (2)因为AE是∠BAC的平分线， 所以∠BAE=∠BAC=40, 《72 BS版七年级数学 所以∠AEB=180°-∠B-∠BAE=110°， 所以∠AED=180°-∠AEB=70°： (3)因为AD⊥BC,所以∠ADE=90°， 所以∠EAD=90°-70°=20°。 20.解：因为∠ACB=90°，AD⊥CE,BE⊥CE, 所以∠BEC=∠CDA=90°， 所以∠BCE+∠ACD=90°，∠ACD+ ∠DAC=90°， 所以∠BCE=∠CAD。 在△BCE和△CAD中，因为∠BEC= ∠CDA,∠BCE=∠CAD,BC=CA, 所以△BEC≌△CDA(AAS), 所以BE=CD,CE=AD, 所以BE=CD=CE-ED=AD-ED=2.4 -1.6=0.8(cm)。 21.解：(1)全等，理由如下： 因为AB=AC,所以∠B=∠C。 因为BD=CE,所以BD十DE=CE十DE, 即BE=CD, 所以△ABE≌△ACD(SAS). (2)由(1)得，△ABE≌△ACD,所以∠BAE =∠CAD,所以∠BAE-∠DAE=∠CAD -∠DAE.即∠BAD=∠CAE=30°， 所以∠DAE=∠BAC-∠BAD-∠CAE =15°。 22.解：(1)在△AOB中，∠A+∠B+∠AOB =180°， 在△COD中，∠C+∠D+∠COD=180°。 又因为∠AOB=∠COD,所以∠A十∠B= ∠C+∠D. (2)因为AP,CP分别平分∠BAD,∠BCD, 参考答案 所以∠1=∠2，∠3=∠4， 由(1)的结论得∠P+∠3=∠1+∠B①， ∠P+∠2=∠4+∠D②，①+②，得2∠P +∠2+∠3=∠1+∠4+∠B+∠D 所以∠P=2(∠B+∠D)=23. (3)269 +3 (40∠P=2 (5)∠P=180°+∠B+∠D 2 复习训练九 1.A2.A3.C4.B5.A6.C7.B 8.B9.100°10.120°11.612.4 13.解：相等，理由如下： 因为DE⊥AB,DF⊥AC,且DE=DF, 所以AD是∠BAC的平分线。 因为AB=AC, 所以△ABC是等腰三角形， 所以AD是BC边上的中线，即BD=CD。 14.解：(1)因为AB=AC,所以∠ABC=∠C 又因为∠A=40°， 所以∠ABC=180°，∠4=702. 2 因为DE是边AB的垂直平分线， 所以DA=DB, 所以∠DBA=∠A=40°， 所以∠DBC=∠ABC-∠DBA=70°-40° =30°。 (2)因为△BCD的周长为16cm, 所以BC+CD+BD=16cm, 所以BC+CD+AD=16cm, 所以BC+CA=16cm。 复习计划暑假 因为△ABC的周长为26cm, 所以AB=26-BC-CA=26-16=10(cm), 所以AC=AB=10cm, 所以BC=26-AB-AC=26-10-10= 6(cm). 15.解：(1)因为∠B=50°，∠C=70°. 所以∠BAC=180°-∠B-∠C=180°- 50°-70°=60°。 又因为AD是△ABC的角平分线， 所以∠BAD=2∠BAC=号×60°=30°. 因为DE⊥AB,所以∠DEA=90°， 所以∠EDA=180°-∠BAD-∠DEA= 180°-30°-90°=60°。 (2)如图，过点D作DF⊥AC 于点F, 因为AD是△ABC的角平分 线，DE⊥AB,所以DF=DE=3。 又因为AB=10,AC=8, 所以SaC=号AB,DE+分AC·DF= 3×10×3+2×8×3=27. 复习训练十 1.A2.A3.A4.C5.D6.B7.B 8.C9.45°10.20°或70°或100 11.512.120 13.解：(1)如图1，射线OC就是所求作的 ∠AOB的平分线： (2)如图2，四边形PMON即为所求。 73〉