河南省开封市2024-2025学年高二下学期期末调研考试数学试题

2024—2025学年第二学期期末调研考试 高二数学试题 注意事项： 1．本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知等比数列12，6，3，…，则该等比数列的第6项是（ ） A. B. C. D. 2. 若随机变量X服从正态分布，则．已知随机变量，则下列概率中最大的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数，其导函数的图象如图所示，则对于函数的描述正确的是（ ） A. 在上单调递减 B. 在处取得最大值 C. 在处取极小值 D. 在上至少有一个零点 4. 在空间直角坐标系中，，则线段上靠近点A的三等分点的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 过抛物线的焦点作直线l，交抛物线于A、B两点.若线段的中点横坐标为2，则（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查了52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是（　　） 表1 成绩 性别 不及格 及格 总计 男 6 14 20 女 10 22 32 总计 16 36 52 表2 视力 性别 好 差 总计 男 4 16 20 女 12 20 32 总计 16 36 52 表3 智商 性别 偏高 正常 总计 男 8 12 20 女 8 24 32 总计 16 36 52 表4 阅读量 性别 丰富 不丰富 总计 男 14 6 20 女 2 30 32 总计 16 36 52 A. 成绩 B. 视力 C. 智商 D. 阅读量 7. 在正方体，中，E是的中点，则与平面所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数在内有且只有一个零点，则曲线的对称中心为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 关于双曲线的以下论述中，正确的是（ ） A. 焦点在y轴上 B. 虚轴长为16 C. 渐近线方程为 D. 离心率为 10. 若圆上总存在两个点到点的距离为1，则a的取值可以是（ ） A. 1 B. C. D. 11. 如图，在一个正方形的框架中有三个滑块，滑块可以在框架中滑动到与其相邻的无滑块位置．在下列选项中，只通过滑动，即可变成如图所示图形的有（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，则______ 13. 已知四面体的所有棱长都等于，、分别是的中点，则___________． 14. 已知数列的前n项和，若，则的最小值为___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 在等差数列中，． （1）求； （2）记等差数列的前项和为，求时的值． 16. 已知函数． （1）若曲线在点处的切线与轴垂直，求； （2）求函数的最小值． 17. 一个箱子里有个大小相同的红球和白球，其中红球比白球多个．已知从中随机摸出个球，摸出的球颜色不同的概率为． （1）求的值； （2）若有放回地摸球次，每次随机摸出个球，记至少取出一次的球的个数为，求的分布列和均值． 18. 如图，两个正方形框架、的边长都是，且它们所在的平面相互垂直． （1）证明：； （2）证明：与是异面直线； （3）定义：两条异面直线之间的距离是指其中一条直线上任意一点到另一条直线距离的最小值．依据上述定义，求异面直线与之间的距离． 19. 已知分别为椭圆的左、右焦点，点A在C上，垂直于x轴，且． （1）求C的方程； （2）若B为椭圆C的右顶点，过的直线与椭圆交于不同的两点，且． （i）求证：直线与直线的斜率之和为定值； （ii）过M与x轴垂直的直线交直线于点H，求中点的轨迹方程． 2024—2025学年第二学期期末调研考试 高二数学试题 注意事项： 1．本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】BD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2）1或 【16题答案】 【答案】（1） （2）最小值为 【17题答案】 【答案】（1） （2）分布列： 【18题答案】 【答案】（1）证明：因为四边形为正方形，所以， 因为平面平面，平面平面，平面， 所以平面， 因为平面，故. （2）证明：因为四边形为正方形，所以， 又因为平面，以点为坐标原点，、、的方向分别为、、轴的正方向建立空间直角坐标系， 则、、、， 所以，，， ①若，即，即，无解， 所以直线与直线不平行； ②若直线与相交，记它们所确定的平面为， 因为、，所以，设， 即，所以，无解， 所以直线与直线不相交. 由于空间中两直线仅有的三种位置关系：平行、相交或异面，故直线与直线为异面直线. （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）（i）；（ii） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $