第二十四章 圆 第1课 圆的认识 课件 -2025—2026学年人教版数学九年级上册

第二十四章 圆 第1课 圆的认识 　　知识点1 与圆有关的概念 定义 示意图 表示方法 圆 如图，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆 (1)圆O记作 ⁠； (2)OA称为 ⁠ ⁠； (3)端点O称为 ⁠ ⊙O 半径 圆心 　　 弦 连接 ⁠任意两点的 线段叫做 ⁠ 注：在同一个圆中， ⁠ ⁠是最长的弦，半径不 是弦 (1)弦有 ⁠ ⁠； (2)直径有 ⁠ 圆上 弦 直 径 AB，CD， AE AB 　　 弧 圆上任意两点间的部分叫做 ，简称 ⁠ 半圆：直径的两个端点把圆分成 ⁠个半圆； 优弧：大于半圆的弧； 劣弧：小于半圆的弧 (1)优弧有 ， ⁠； (2)劣弧有 ， ⁠ 圆弧 弧 两 等圆 能够 ⁠的两个圆叫做等圆 注：半径相等的圆是等圆 ∵⊙O和⊙O′的半径相等， ∴⊙O和⊙O′是 ⁠ 等弧 在同圆或等圆中，能够 ⁠的弧叫做等弧 注：等弧是能够完全重合的，而不仅仅是弧长相等，等弧只存在于同圆或等圆中 已知⊙O与⊙O′是等圆，若 与 长度相等，则 与 是 ⁠ 重合 等圆 互相重合 等弧 　　1． 【例1】如图，在⊙O中． 　　(1)半径有 ⁠； 　　(2)直径有 ⁠； 　　(3)弦有 ⁠； 　　(4)劣弧BC对应的优弧是 ，另一个劣弧是 ⁠，它对应 的优弧是 ⁠； OA，OB AB AB，AC，BC 　　(5)半圆弧有 ⁠． 　　2． 如图，在⊙O中． 　　(1)直径是 ⁠； 　　(2)弦有 ⁠； 　　(3)半径有 ⁠； 　　(4)劣弧有 ⁠； 　　(5)优弧有 ⁠． AB AC，BC，AB OA，OB，OC 　　知识点2 圆的半径相等的应用 　　3． 【例2】如图，OA，OB是⊙O的两条半径，∠AOB＝90°， OA＝4，则OB＝ ，∠A＝ ，AB＝ ⁠． 4 45° 4 　　4． 如图，在直径为100 mm的⊙O中，弦AB＝50 mm，则∠AOB 的度数为 ⁠． 60° 　　知识点3 证明几点共圆 　　5． 【例3】(人教九上P80例1)矩形ABCD的对角线AC，BD相 交于点O. 求证：A，B，C，D四个点在以点O为圆心的同一个圆上． 　　证明：∵四边形ABCD为矩形， 　　∴OA＝OC＝ AC，OB＝OD＝ BD，AC＝BD. 　　∴OA＝OC＝OB＝OD. 　　∴A，B，C，D四个点在以点O为圆心，OA为半径的圆上． 　　6． (人教九上P81练习T3改编)如图，△ABC和△ABD都是直角三角 形，且∠C＝∠D＝90°，点O是AB的中点．求证：A，B，C，D四 点在同一个圆上，并且圆心为点O. 　　证明：如图，连接OD，OC． 　　∵△ADB和△ACB为直角三角形，点O是AB的中点， 　　∴OD＝ AB，OC＝ AB，AO＝BO＝ AB. 　　∴OC＝OD＝OA＝OB. 　　∴A，B，C，D四点在同一个圆上，并且圆心为点O. 　　 确定一个圆的两个因素：圆心和半径，其中圆心确定圆的位 置，半径确定圆的大小． 　　 　　1． 下列说法错误的是(　D　) A． 直径是弦，但弦不一定是直径 B． 半圆是弧，但弧不一定是半圆 C． 直径是圆中最长的弦 D． 劣弧比优弧短 D 　　2． (1)已知点A，B都在⊙O上，若OA＝8 cm，则OB的长为 ⁠ cm. 　　(2)在平面内与点P的距离为1 cm的点的个数为 ⁠． 8 无数个 　　3． 下列图形中的各顶点不一定在同一个圆上的是(　D　) A． 矩形 B． 正方形 C． 等腰直角三角形 D． 平行四边形 D 　　4． 如图，在Rt△ABC中，以点C为圆心，BC长为半径的圆交AB 于点D，交AC于点E. 若∠BCD＝50°，则∠A＝ ⁠． 25° 　　5． (人教九上P90习题T13改编)如图，AB为⊙O的直径，点C，D在 ⊙O上，AC与OD交于点E，AE＝EC，OE＝ED，连接BC，CD. 　　(1)求证：△AOE≌△CDE； 　　证明：(1)在△AOE和△CDE中， 　　∴△AOE≌△CDE(SAS)． 　　(2)求证：四边形OBCD是菱形． 　　(2)由(1)知，△AOE≌△CDE. 　　∴OA＝CD，∠AOE＝∠D. ∴OB∥CD. 　　∵OA＝OB，∴OB＝CD. 　　∴四边形OBCD为平行四边形． 　　∵OB＝OD，∴四边形OBCD是菱形． $$