2.1认识有理数 导学案-2024-2025学年北师大版七年级数学上册

本文围绕“认识有理数”展开，通过回顾小学所学数，引入正数、负数及有理数概念，为后续有理数运算等课程奠基。教学中，借助生活实例引导学生观察、思考，培养其数学眼光、思维与语言表达素养，形成从生活到数学的逻辑链。 该设计亮点在于紧密联系生活，采用实例分析、练习巩固等教法。从学生层面看，提升其对数学的应用与理解能力；从教师层面看，提供清晰授课流程；从课堂效果看，有效突破有理数分类等教学难点。

《认识有理数》导学案（学生版） 一、学习目标 1. 了解正数与负数是从实际需要中产生的，理解正数、负数及有理数的概念。 2. 会判断一个数是正数还是负数，能正确对有理数进行分类。 3. 会用正、负数表示具有相反意义的量，体会数学与生活的紧密联系 。 二、学习重难点 1. 重点 理解正数、负数和有理数的概念。 用正、负数表示具有相反意义的量。 掌握有理数的分类方法。 2. 难点 有理数的分类，尤其是对小数和分数关系的理解 。 理解负数的意义，突破小学阶段对“数”的认知局限。 三、学习过程 1. 知识回顾 小学我们学过哪些数？请举例说明。 自然数：像0、1、2、3……这样的数，用于表示物体个数。 整数：包含正整数、0和负整数，如5、0、 -3 。 分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数，如1/2 、3/4 。 小数：如0.5、1.25 ，是分数的另一种表现形式。 2. 新课探究 正数与负数 观察下面的例子，说说这些数有什么不同？ 气温：零上5℃和零下3℃； 海拔高度：珠穆朗玛峰高于海平面8848.86米，吐鲁番盆地低于海平面154.31米； 收支情况：收入200元，支出100元。 归纳： 像5、8848.86、200这样大于0的数叫做正数。 在正数前面加上“ - ”号的数叫做负数，如 -3、 -154.31、 -100 。 0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界点。 思考：生活中还有哪些地方用到正数和负数？ 用正、负数表示具有相反意义的量 填空： 如果规定向东走为正，那么向西走5米记作______ ； 若盈利1000元记作 +1000元，那么亏损500元记作______ ； 水位上升2米记作 +2米，那么水位下降1.5米记作______ 。 归纳：用正、负数表示具有相反意义的量时，先确定一个标准（常把其中一种意义的量规定为正），另一种与之相反意义的量就用负表示 ，且表示时要带上单位。 有理数及其分类 把下列各数填入相应的集合中： 2， -5， 0.3， 0， -8， 1/2 ， -3.14 ，50% 正数集合：{ }； 负数集合：{ }； 整数集合：{ }； 分数集合：{ }。 思考： 这些数可以分为哪几类？ 整数包括哪些数？分数包括哪些数？ 归纳： 整数和分数统称为有理数 。 整数包括正整数、0、负整数；分数包括正分数和负分数 。 有理数的分类： 按定义分类：有理数分为整数和分数。整数又分为正整数、0、负整数；分数分为正分数、负分数。 按性质符号分类：有理数分为正有理数、0、负有理数。正有理数分为正整数、正分数；负有理数分为负整数、负分数 。 四、课堂练习 1. 下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？ -2， 3.5， +2/3 ，0， -1.732， 120， -15% 正数： ； 负数： 。 2. 如果收入80元记作 +80元，那么支出20元记作______元。 3. 把下列各数填在相应的括号内： -7， 3.5， -3.14， π ， 0， 13/17 ， 0.03， -3 1/2 ， 10 整数集合：{ }； 分数集合：{ }； 正有理数集合：{ }； 负有理数集合：{ }。 五、课堂小结 1. 本节课你学到了哪些知识？ 2. 正数、负数、有理数的概念分别是什么？ 3. 有理数是如何分类的？ 4. 如何用正、负数表示具有相反意义的量？ 六、课后作业 1. 教材课后对应练习题。 2. 收集生活中至少3个用正、负数表示的例子，并说明其表示的意义。 《认识有理数》导学案（教师版） 一、学习目标 1. 了解正数与负数是从实际需要中产生的，理解正数、负数及有理数的概念。（通过生活实例引入，引导学生分析归纳得出概念） 2. 会判断一个数是正数还是负数，能正确对有理数进行分类。（通过具体数字的分类练习，让学生掌握分类方法） 3. 会用正、负数表示具有相反意义的量，体会数学与生活的紧密联系 。（结合生活场景，让学生进行表示练习） 二、学习重难点 1. 重点 理解正数、负数和有理数的概念。（通过大量实例讲解，让学生辨析不同类型的数） 用正、负数表示具有相反意义的量。（列举多种生活实例，让学生模仿练习） 掌握有理数的分类方法。（通过树形图展示和具体数字分类练习，强化分类方法） 2. 难点 有理数的分类，尤其是对小数和分数关系的理解 。（讲解小数与分数的相互转化，举例说明分类依据） 理解负数的意义，突破小学阶段对“数”的认知局限。（从生活中相反意义的量入手，逐步引导理解负数） 三、学习过程 1. 知识回顾 小学我们学过哪些数？请举例说明。 答案： 自然数：像0、1、2、3……这样的数，用于表示物体个数。 整数：包含正整数、0和负整数，如5、0、 -3 。 分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数，如1/2 、3/4 。 小数：如0.5、1.25 ，是分数的另一种表现形式。 解析：回顾小学所学数的类型，为引入有理数做铺垫，让学生建立知识的连贯性。通过具体例子，帮助学生回忆不同类型数的特点和用途。 2. 新课探究 正数与负数 观察下面的例子，说说这些数有什么不同？ 气温：零上5℃和零下3℃； 海拔高度：珠穆朗玛峰高于海平面8848.86米，吐鲁番盆地低于海平面154.31米； 收支情况：收入200元，支出100元。 归纳： 像5、8848.86、200这样大于0的数叫做正数。 在正数前面加上“ - ”号的数叫做负数，如 -3、 -154.31、 -100 。 0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界点。 思考：生活中还有哪些地方用到正数和负数？ 答案：比如楼层，地上3层记为 +3，地下2层记为 -2；比赛积分，赢一场得3分记为 +3，输一场扣1分记为 -1等。 解析：通过生活中常见的实例，让学生直观感受正数和负数表示相反意义的量，理解正数、负数和0的概念及相互关系。引导学生思考生活中的例子，培养学生观察生活和数学应用的意识。 用正、负数表示具有相反意义的量 填空： 如果规定向东走为正，那么向西走5米记作______ ； 若盈利1000元记作 +1000元，那么亏损500元记作______ ； 水位上升2米记作 +2米，那么水位下降1.5米记作______ 。 答案：（1） -5米；（2） -500元；（3） -1.5米 。 归纳：用正、负数表示具有相反意义的量时，先确定一个标准（常把其中一种意义的量规定为正），另一种与之相反意义的量就用负表示 ，且表示时要带上单位。 解析：通过具体的填空练习，让学生掌握用正、负数表示相反意义量的方法。强调确定标准和带单位的重要性，避免学生在实际应用中出错。 有理数及其分类 把下列各数填入相应的集合中： 2， -5， 0.3， 0， -8， 1/2 ， -3.14 ，50% 答案： 正数集合：{2，0.3，1/2 ，50% }； 负数集合：{-5， -8， -3.14 }； 整数集合：{2， -5，0， -8 }； 分数集合：{0.3，1/2 ， -3.14 ，50% }。 思考： 这些数可以分为哪几类？ 整数包括哪些数？分数包括哪些数？ 答案：（1）可以分为正数、负数、0，也可以分为整数和分数；（2）整数包括正整数、0、负整数；分数包括正分数和负分数 。 归纳： 整数和分数统称为有理数 。 整数包括正整数、0、负整数；分数包括正分数和负分数 。 有理数的分类： 按定义分类：有理数分为整数和分数。整数又分为正整数、0、负整数；分数分为正分数、负分数。 按性质符号分类：有理数分为正有理数、0、负有理数。正有理数分为正整数、正分数；负有理数分为负整数、负分数 。 解析：通过具体数字的分类练习，让学生理解有理数的定义和分类方法。引导学生思考整数和分数的包含范围，帮助学生建立清晰的数系概念。 四、课堂练习 1. 下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？ -2， 3.5， +2/3 ，0， -1.732， 120， -15% 答案：正数：3.5， +2/3 ，120；负数： -2， -1.732， -15% 。 解析：考查学生对正数和负数概念的掌握，通过辨析具体数字，强化概念理解。 2. 如果收入80元记作 +80元，那么支出20元记作______元。 答案： -20 。 解析：考查用正、负数表示具有相反意义的量，让学生巩固这一知识点在实际生活中的应用。 3. 把下列各数填在相应的括号内： -7， 3.5， -3.14， π ， 0， 13/17 ， 0.03， -3 1/2 ， 10 整数集合：{ -7，0，10 }； 分数集合：{3.5， -3.14，13/17 ，0.03， -3 1/2 }； 正有理数集合：{3.5，13/17 ，0.03，10 }； 负有理数集合：{ -7， -3.14， -3 1/2 }。 解析：考查有理数的分类，其中π是无理数，不在有理数范围内，通过练习让学生准确掌握各类数的分类标准。 五、课堂小结 1. 本节课你学到了哪些知识？ 2. 正数、负数、有理数的概念分别是什么？ 3. 有理数是如何分类的？ 4. 如何用正、负数表示具有相反意义的量？ 解析：引导学生回顾本节课重点知识，帮助学生梳理知识框架，加深对概念和方法的理解与记忆，培养学生总结归纳的能力。 六、课后作业 1. 教材课后对应练习题。 2. 收集生活中至少3个用正、负数表示的例子，并说明其表示的意义。 解析：通过课后作业，巩固课堂所学知识，让学生进一步熟练掌握有理数相关概念和应用。收集生活实例的作业，能让学生体会数学与生活的紧密联系，提高学生学习数学的兴趣和应用数学的能力 。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$