广东省深圳市福田区2024--2025学年七年级数学上册期中押题卷01

深圳市福田区2025学年七年级数学上学期期中押题卷01 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1．2的相反数是（　　） A． B． C．﹣2 D．2 2．如图，经过刨平的木板上的A，B两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（　　） A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线 C．过一点，有无数条直线 D．连接两点之间的线段叫做两点间的距离 3．﹣34的意义是（　　） A．4个﹣3相乘 B．4个﹣3相加 C．﹣3乘以4 D．34的相反数 4. 下列4个现象中，可用事实“两点之间，线段最短”来解释的有（ ） ①用两个钉子就可以把木条固定在墙上 ②工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层砖在一条直线上 ③小狗看到远处的食物，总是径直奔向食物 ④把弯曲的河道改直，可以缩短航程 A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④ 5. 某学校的数学兴趣小组希望了解他们所在地区65岁以上老年人的健康状况，其中4名同学用不同的方式收集了数据，则相对最合理的方式是（ ） A. 李同学在附近的公园里调查了100名65岁以上老年人，统计他们一年内生病次数 B. 刘同学在该地区最大的医院中调查了100名65岁以上老年人，统计他们一年内生病次数 C. 欧阳同学在所居住小区内调查了50名65岁以上老年人，统计他们一年内生病次数 D. 杨同学借助派出所的户籍网随机调查了该地区的的65岁以上老年人，统计他们一年内生病次数 6. 根据等式的基本性质，下列变形错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7．如图，∠COD是一个平角，OE平分∠BOD．请根据量角器的读数，分析并计算∠COE的大小是（　　） A．155° B．150° C．135° D．130° 8．如图是长为a，宽为b的小长方形卡片，把六张这样的小长方形卡片不重叠地放在一个底面为长方形（长为8，宽为6）的盒子底部（如图），盒子底部未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则两块阴影部分的周长之和为（　　） A．16 B．24 C．20 D．28 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9．若向前走5步表示为+5步，则向后3步应表示为 　 　步． 10. 已知x﹣2y＝3，则2x﹣4y﹣6的值是_____． 11. 明代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．问：人、银各几何？”其大意为：几个人分银子，若每人分7两，则剩余4两，若每人分9两，则差8两．则有多少个人？有多少两银子？根据以上内容，下列陈述正确的有_____． ①设有个人，则可列方程：；②设有个人，则可列方程：； ③设有两银子，则可列方程：；④设有两银子，则可列方程： 12. 已知一个多边形的内角和为，则这个多边形共有_____条对角线． 13．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的x值为81，我们看到第一次输出的结果为27，第二次输出的结果为9，则第2024次输出的结果为 　 　． 三、解答题（本大题共8小题，共61分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 14．（12分）计算： （1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13； （2）； （3）； （4）．15．（5分）先化简，再求值：xy﹣（2x2﹣1）+2（x2﹣xy），其中x＝2，y＝﹣1． 16．（7分）如何解关于的一元一次方程呢？小明和小暗在课后使用了不同的解题思路． 小明的思路 去括号，得： 移项，合并同类项，得： 方程的两边都除以2，得： 小暗的思路 移项，合并同类项，得：……第1步 方程的两边都除以2，得：……第2步 移项，合并同类项， 得：……第3步 经过验算，两人的结果都正确．同时，小暗发现，对于方程，只需进行思路中的第1步与第2步，可解得，这刚好对应了．小暗认为，方程中的“”就相当于方程中的“”． 请阅读以上内容，并解决下面问题，方法不限，合理即可： （1）解方程 （2）若是关于的方程的解，请你求出关于的方程的解． 17．（8分）（1）一个几何体由一些大小相同的小正方体搭成，如图是从上面看这个几何体的形状图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，请在网格中画出从正面和左面看到的几何体的形状图． （2）用小立方块搭一几何体，使它从正面看，从左面看，从上面看得到的图形如图所示．请在从上面看到的图形的小正方形中填入相应的数字，使得小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．其中，图1填入的数字表示最多组成该几何体的小立方块的个数，图2填入的数字表示最少组成该几何体的小立方块的个数． 18．（8分）嘉陵江为长江上游支流，因流经陕西风县东北嘉陵谷而得名，干流流经陕西省、甘肃省、四川省、重庆市，在重庆朝天门汇入长江，嘉陵江的警戒水位是237.1米，上周星期日的嘉陵江水位刚好达到警戒水位，如表记录的是本周内的水位变化情况．（正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降） 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化（米） +0.20 +0.80 ﹣0.35 +0.30 +0.25 ﹣0.30 ﹣0.60 （1）以警戒水位作为0点，用折线统计图表示本周的水位情况； （2）本周河流的水位最高的一天是 　 　，最高水位是 　 　米； （3）本周日与上周日相比，水位是增加了还是减少了？并求出增加或减少了多少米？ 19．（9分）小方家的住房户型呈长方形，平面图如图（单位：米），现准备铺设地面．三间卧室铺设木地板，其他区域铺设地砖． （1）求a的值； （2）铺设地面需要木地板和地砖各多少平方米（用含x的代数式表示）？ （3）已知卧室1的面积为16平方米，按市场价格，木地板的单价为500元/平方米，地砖的单价为20元/平方米，求铺设地面的总费用． 20．（7分）学校体育节要举办足球赛，若有5支球队进行单循环比赛（即全部比赛过程中任何一队都要分别与其他各队比赛一场且只比赛一场），则该校一共要安排多少场比赛？ 构建模型： 生活中的许多实际问题，往往需要构建相应的数学模型，利用模型的思想来解决问题．为解决上述问题，我们构建如下数学模型： （1）如图①，我们可以在平面内画出5个点（任意3个点都不在同一条直线上），其中每个点各代表一支足球队，两支球队之间比赛一场就用一条线段把它们连接起来．由于每支球队都要与其他各队比赛一场，即每个点与另外4个点都可连成一条线段，这样一共连成5×4条线段，而每两个点之间的线段都重复计算了一次，实际只有＝10条线段，所以该校一共要安排10场比赛． （2）若学校有6支足球队进行单循环比赛，借助图②，可知一共要安排 　 　场比赛． （3）根据以上规律，若学校有n支足球队进行单循环比赛，则一共要安排 　 　场比赛． 实际应用： （4）老师为了让数学兴趣班的同学互相认识，请班上35位同学每两个人都相互握一次手，全班同学总共握手 　 　次． 拓展提高： （5）往返于深圳和潮汕的同一辆高速列车，中途经惠州、陆丰、普宁、潮阳4个车站（每种车票票面都印有上车站名称与下车站名称），那么在这段线路上往返行车，要准备多少种车票？请你求出来． 21．（11分）数形结合是解决数学问题的重要思想方法． 材料分析：如图1，已知数轴上两点m，n．则两点距离为两数差的绝对值，即|m﹣n|． 如：1到3的距离为两数差的绝对值，即|1﹣3|＝2；x到3的距离为两数差的绝对值，即|x﹣3|． 根据以上思想，完成下题． 如图2，已知数轴上两点A，B表示的数分别为﹣2，6． （1）AB两点间的距离为 　 　； （2）|x+2|表示的是x到 　 　的距离； （3）①当﹣2≤x≤6时，代数式|x+2|+|x﹣6|取得最小值为 　 　； ②当a＝ 　 　时，代数式|x+a|+|x﹣6|的最小值为2； ③代数式|x+2|+|x﹣6|+|x﹣9|的最小值为 　 　； （4）点C表示的数是4，点A以2个单位/秒的速度沿着数轴的正方向一直运动．点C同时以1个单位/秒的速度也沿着数轴的正方向运动，但点C到达B点处立刻返回沿着数轴的负方向运动．设点A运动的时间为t，在此过程中存在t使得点A到点C的距离等于2，请求出t的值． 参考答案 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1． 【解答】C． 2． 【解答】B． 3． 【解答】D． 4． 【解答】D 5． 【解答】D 6． 【解答】D 7．【解答】A． 8．【解答】B． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9． 【解答】解：答案为：﹣3． 10．【解答】解：．0 11．【解答】解：②④##④② 12．【解答】解：14 13．【解答】解：答案为：1． 三、解答题（本大题共8小题，共61分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 14．【分析】（1）根据有理数加减混合运算即可求得； （2）根据有理数乘除混合运算即可求得； （3）根据有理数的四则混合运算即可求得； （4）根据有理数负整数幂的混合运算即可求得． 【解答】解：（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13 ＝﹣20﹣14+18﹣13 ＝﹣29． （2） ＝﹣6×（﹣2）×8 ＝12×8 ＝96． （3） ＝ ＝18+20﹣21 ＝17． （4） ＝ ＝ ＝． 【点评】本题考查了有理数的四则混合运算，熟练掌握有理数四则混合运算法则以及负整数幂的运算法则是解题的关键． 15．【分析】先根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，最后把x，y的值代入化简后的式子进行计算即可． 【解答】解：原式＝xy﹣2x2+1+2x2﹣2xy ＝2x2﹣2x2+xy﹣2xy+1 ＝﹣xy+1， 当x＝2，y＝﹣1时， 原式＝﹣2×（﹣1）+1 ＝2+1 ＝3． 【点评】本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则． 16． 【解答】解：（1） （2） 17． 【解答】解：（1）如图所示： （2）根据题意，填图如下： 18．【分析】（1）用折线统计图表示本周的水位情况，如图： （2）由（1）中折线统计图得：星期五的水位最高，最高水位为237.1+1.2＝238.3米； 故答案为：星期五；238.30米； （3） 由（1）中折线统计图得：本周日与上周日相比，水位增加了0.30米． 19．【分析】（1）根据长方形的对边相等可得a+5＝4+4，即可求出a的值； （2）根据三间卧室铺设木地板，其它区域铺设地砖，可知将三间卧室的面积的和为木地板的面积，用长方形的面积﹣三间卧室的面积，所得的差为地砖的面积； （3）先根据卧室1的面积为16平方米求出x，再求出所需的费用即可． 【解答】解：（1）根据题意得a+5＝4+4， ∴a＝3； （2）三间卧室的面积： 4×2x+3×[10+6﹣2x﹣x﹣（2x﹣1）]+4×6 ＝8x+3×（17﹣5x）+24 ＝8x+51﹣15x+24 ＝（75﹣7x）平方米， 其他区域的面积： （10+6）×（4+4）﹣（75﹣7x） ＝16×8﹣75+7x ＝128﹣75+7x ＝（53+7x）平方米， （3）∵卧室1的面积为16平方米， ∴8x＝16， ∴x＝2， ∴三间卧室的面积： 75﹣7x＝75﹣7×2＝61（平方米）， 其他区域的面积： 53+7x＝53+7×2＝67（平方米）， ∴铺设地面的总费用： 61×500+67×20＝30500+1340＝31840（元）． 答：总费用是31840元． 【点评】本题考查了列代数式，整式加减运算，长方形的面积，一元一次方程的的应用，分别求出铺设地面需要木地板与地砖的面积是解题的关键． 20．【分析】（2）根据图②即可得结果； （3）根据（1）（2）发现的规律即可写出n支足球队进行单循环比赛，一共的比赛场数； （4）根据（1）（2）发现的规律即可得到班上35位新同学每两个人都相互握一次手，总共握手次数； （5）中途经过4个车站，共6个站往返行车，再根据以上规律即可得结论． 【解答】解：（2）学校有6支足球队进行单循环比赛， 借助图②可知， 该校一共要安排（场）比赛． 故答案为：15； （3）根据以上规律可知： 学校有n支足球队进行单循环比赛， 则该校一共要安排（场）比赛． 故答案为：； （4）班上35位新同学每两个人都相互握一次手， 全班同学总共握手：＝595（次）． 故答案为：595； （5）中途经惠州、陆丰、普宁、潮阳4个车站（每种车票票面都印有上车站名称与下车站名称）， 那么在这段线路上往返行车， 要准备车票的种数为：6×5＝30（种）． 答：要准备30种车票． 【点评】本题考查了规律型﹣图形的变化类，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律． 21．【分析】（1）根据两点之间距离的定义求解； （2）根据两点之间距离的定义求解； （3）根据两点之间距离的定义及当x在两点之间时距离和最小求解； （4）分情况讨论，当0≤t≤2时，当t＞2时，列方程求解即可． 【解答】解：（1）|﹣2﹣6|＝8， 故答案为：8； （2）|x+2|表示的是x到﹣2的距离， 故答案为：﹣2； （3）①当x＝0时，|x+2|+|x﹣6|有最小值，即|x+2|+|x﹣6|＝8， 故答案为：8； ②|x+a|+|x﹣6|表示x到﹣a的距离和到6的距离的和， 由题意得a＝﹣4或a＝﹣8， 故答案为：﹣4或﹣8； ③当x＝6时，|x+2|+|x﹣6|+|x﹣9|有最小值，即|x+2|+|x﹣6|+|x﹣9|＝8+3＝11， 故答案为：11； （4）点A表示的数为﹣2+2t， 当0≤t≤2时，点C表示的数为4+t， ∴AC＝|（4+t）﹣（﹣2+2t）|＝2， 解得t＝4（不合题意，舍去）或t＝8（不合题意，舍去）， 当t＞2时，点C表示的数为6﹣（t﹣2）＝8﹣t， ∴AC＝|（8﹣t）﹣（﹣2+2t）|＝2， 解得t＝4或． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用及数轴、绝对值，掌握两点之间的距离公式是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$