九年级上学期入学模拟测试-【假期复习计划】2025年八年级数学暑假作业（北师大版）

八年级数净（下）·BS版 九年级上学期入学模拟测试 时间：120分钟 满分：120分 题号 三 总分 得分 一、选择题（每小题3分，共30分） 救 1.多项式a一9与a2一3a的公因式是 ( A.a+3 B.a-3 C.a+1 D.a-1 2.在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A ● 3.已知x=2是关于x的一元二次方程(m十2)x2+2x-m2=0的一个根，则 m的值为 ( ) 条 A.0 B.0或-2 C.-2或6 D.6 4.已知关于x的分式方程”一2=1的解是负数，则m的取值范围是( x+1 ) A.m≤3 B.m≤3且m≠2 C.m<3 D.m<3且n≠2 5.如图，直线y=kx十b与y=mx十n分别交x轴于点A(-1,0),B(4,0),则 不等式(kx十b)(m.x十n)>0的解集为 y=kx+b y=mx+n B/ A.x>2 B.0<x<4 C.-1<x<4 D.x<-1或x>4 6.一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若AB∥CD,则∠1十 ∠2= ( A.90° B.100° C.110° D.120° O(A)D /D 第6题图 第7题图 第8题图 7.如图，以菱形ABCD的顶点A为原点，直线AD为x轴建立直角坐标系， 已知B点的坐标为(3,4)，把菱形向上平移2个单位，那么C点平移后对 应的点的坐标是 ( ) A.(8,5) B.(5,8) C.(8,6) D.(6,8) 8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC<BC,分别以顶点A,B为圆心，大于 AB长为半径作弧，两条弧交于点M.N,作直线MN交边CB于点D,若 BD=5,CD=3,则△ACD的周长是 A.7 B.8 C.12 D.13 9.用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结， 如图①所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到 如图②所示的正五边形ABCDE,其中 ∠BAC= A.30 B.36 C.40° D.72 10.新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱，各种品牌相继投放市 场，一汽贸公司经销某品牌新能源汽车，去年销售总额为5000万元，今年 1~5月份，每辆车的销售价格比去年降低1万元，销售数量与去年一整 年的相同，销售总额比去年一整年的少20%，今年1~5月份每辆车的销 售价格为多少万元？设今年1~5月份每辆车的销售价格为x万元.根据 题意，列方程正确的是 A.5000=5000×(1-20%) B.5000_ 5000×(1+20%) x+1 x+1 C.5000 5000×(1-20%) 5000 5000×(1十20%) x-1 D. 2 x-1 10 二、填空题（每小题3分，共24分】 山.如果关于x的不等式ar<3的解集为x>,写出一个满足条件的a值 12.(十堰中考)已知xy=2,x一3y=3,则2x3y一12xy2+18xy3= 13.(盐城中考)劳动教育已纳入人才培养全过程，某学校加大投入，建设校园 农场，该农场一种作物的产量两年内从300千克增加到363千克.设平均 每年增产的百分率为x,则可列方程为 14.如图，有下列三个等式：①AB=DC;②BE=CE;③∠B=∠C.如果从这 三个等式中选出两个作为条件，能推出△AED是等腰三角形，你认为这 两个条件可以是 .(写出一种即可) B E 第14题图 第16题图 第17题图 第18题图 15.若关于x的一元二次方程2x2十bx十3=0有两个不相等的实数根，则b 的值可能是 .(只写一个) 16.如图，在平面直角坐标系中，点A,B,C的坐标分别是A(一2,5)，B(一3， 一1)，C(1,一1)，在平面直角坐标系内找一点D,使得以点A,B,C,D为顶点 构成的四边形是平行四边形，那么点D的坐标是 17.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6,BC=8,点D是线段AB上 的动点，M,N分别是AD,CD的中点，连接MN,当点D由点A向点B 运动的过程中，线段MN所扫过的区域的面积为 18.如图，点E,F分别是边长为2的正方形ABCD的边BC,CD上的动点， 且BE=CF,连接DE,与AF相交于点P,作PN⊥CD于点N,PM⊥BC 于点M,连接MN,则MN长度的最小值为 11 三、解答题（共66分） 19.(8分)(1)分解因式：x2(a-5)+4(5-a): (2)解方程：5x二4=4+10-1. x-23x-6 20.(8分)解下列方程： (1)x2-2x=15: (2)(x+2)2-10(x+2)=0. -12- 21.(8分)化简代数式（兰弄有），再从不等式组 x-2(x-1)≥1， 的 .x+10>3.x+1 解集中选取一个合适的整数值代入，求出代数式的值. 22.(8分)（恩施州中考）如图，矩形ABCD的对角线AC,BD交于点O,且 DE∥AC,AE∥BD,连接OE.求证：OE⊥AD 13 23.(8分)如图，△ABC的顶点A在原点，点B,C的坐标分别为B(3,0), C(2,2),将△ABC向左平移1个单位后再向下平移2个单位，可得到 △A'B'C'. (1)请画出平移后的△A'B'C'的图形 (2)写出△A'BC'各个顶点的坐标， (8)在x轴上是香存在点P,使Sam=S。?若存在，请写出P点的坐 标；若不存在请说明理由. 24.(8分)某图书馆计划选购甲、乙两种图书.已知甲图书每本价格是乙图书 每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图 书要少24本. (1)甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？ (2)如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8 本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1060元，那么该图书 馆最多可以购买多少本乙图书？ 14 25.(8分)如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线交AB,BC于点M,E,边 AC的垂直平分线交AC,BC于点N,F,△AEF的周长为10. (1)求BC的长； (2)若∠B十∠C=45°，EF=4,求△AEF的面积. 15- 26.(10分)如图，在平行四边形ABCD中，E,F分别是AB,BC边上的中点， CEAB,垂足为E,AF⊥BC,垂足为F,AF与CE相交于点G. (1)求证：△CFG≌△AEG; (2)若AB=6,求四边形AGCD的对角线GD的长. E B 16-暑假复习计划 24.解：(1)如图甲所示：四边形APBC即为 所求： (2)如图乙所示：四边形ABPC即为所求. (答案均不唯一) 图甲 图乙 25.(1)证明：AE⊥BD,CF⊥BD, ∴.AE∥CF,即AM∥CN. 又四边形ABCD为平行四边形， .AB∥CD. .四边形CMAV为平行四边形： (2)由(1)知，四边形CMAN为平行四边 形，∴.CM=AN 又，四边形ABCD是平行四边形， .AB=CD,∠MDE=∠NBF. ∴.DM=BN. 在△MDE和△NBF中， I∠MDE=∠NBF, ∠DEM=∠BFN, DM=BN, .△MDE≌△NBF(AAS). ..DE=BF=4. 在Rt△BNF中，由勾股定理，得 BN=√FN2+B=√32+4=5. .BN的长为5 26.(1)证明：由旋转的性质，得AD=AE ∠DAE=60°..∠BAC=60°， .∠BAC=∠DAE. .∠BAD=∠CAE.又.AB=AC 84 BS版八年级数学 ∴.△ABD≌△ACE.∴.BD=CE. (2)解：结论正确.证明如下：如图，过点A 作AM⊥BF于点M,AN⊥CE,交CE的 延长线于点N. .△ABD≌△ACE,∴.∠ABD=∠ACE. 又，∠AGB=∠CGF, .∠BFC=∠BAC= 60°..∠BFE=120°. ,△ABD≌△ACE,.S△AD=S△AE· ∴2BD·AM=CE·AN. 又'BD=CE,.AM=AN. 又，AF=AF,.Rt△AFM≌Rt△AFN. '.∠AFM=∠AFN. ∴.∠BFC=∠AFB=∠AFE=60. 九年级上学期入学模拟测试 1.B2.D3.D4.D5.C6.A7.C 8.C9.B10.A 11.一1（答案不唯一）12.36 13.300(1十x)2=363 14.①③（或②③）15.6（答案不唯一） 16.(-6,5)或(2,5)或(0，-7)17.12 18.5-1 19.(1)(a-5)(x+2)(x-2) (2)原方程无解 20.(1)x1=5,x2=-3(2)x1=-2,x2=8 21.解：原式=2x十4， x-2(x-1)≥1，① 解 得-3<x≤1， 6.x+10>3x+1,②@ ,x≠一1、0、1，.把x=一2代入，得原式 =0. 22.证明：，四边形ABCD为矩形， 参考答案 ∴.OA=OD..DE∥AC,AE∥BD, .四边形AODE为平行四边形 又，OA=OD .平行四边形AODE为菱形. .OE⊥AD. 23.解：(1)图略 (2)A'(-1,-2),B(2.-2),C(1,0); (3)设点P(x,0),S△Mc=2X3X2=3. ∴由题意，得2·x×2=×3, 解得=或=一则点P的坐标为 (20)或(-受0. 24.解：(1)设乙图书每本价格为x元，则甲图 书每本价格是2.5.x元， 根据题意，得800-，800=24，解得x=20. 2.5x 经检验，x=20是原方程的根，则2.5x 50. 答：甲图书每本价格为50元，乙图书每本 价格为20元. (2)设购买甲图书的本数为x,则购买乙图书 的本数为2x十8 根据题意，得50x+20(2x+8)≤1060，解 得x≤10，则2.x十8≤28. 答：该图书馆最多可以购买28本乙图书. 25.解：(1)，边AB的垂直平分线交AB,BC 于点M,E,∴.AE=BE, ,边AC的垂直平分线交AC,BC于点N, F...AF=FC, ,△AEF的周长为10， 复习计划暑假 ∴.AE+EF+AF=10, ∴.BE+EF+FC=10,即BC=10: (2)∠B+∠C=45°，∴.∠BAC=135, .BE=AE.FA=FC, ∴.∠EAB=∠B,∠FAC=∠C ∴.易得∠EAF=90°， 又EF=4,.AE十AF=6, .(AE+AF)2=36,AE+A=EF=16. ∴AE·AF=10,则△AEF的面积为2AE· AF=5. 26.(1)证明：，E,F分别是AB,BC边上的中 点，CE⊥AB,AF⊥BC ∴.AB=AC,AC=BC,∴.AB=AC=BC, .∠B=60°，.∠BAF=∠BCE=30°， E,F分别是AB,BC边上的中点， ∴.AE=CF,在△CFG和△AEG中， ∠CFG=∠AEG=90°， CF=AE, ∠FCG=∠EAG, .△CFG≌△AEG(ASA): (2)解：四边形ABCD是平行四边形， AB=BC,.∠ADC=∠B=60°，AD= CD, AD∥BC,CD∥AB, ∴AF⊥AD,CE⊥CD, ,△CFG≌△AEG,∴.AG=CG, ,GA⊥AD,GC⊥CD,GA=GC, .GD平分∠ADC,.∠ADG=30°， :.AG=DG AD=AB=6,∴易得DG=45. 85