5 一元二次方程的根与系数的关系&6 应用一元二次方程-【假期复习计划】2025年八年级数学暑假作业（北师大版）

○月○日星期○今日评价⊙⊙⊙ *5一元二次方程 司E我 知识点一元二次方程的根与系数的关系 一元二次方程的根完全由它的系数确定， 求根公式就是根与系数关系的一种形式.如果方 程ax2十bx十c=0(a≠0)有两个实数根x,x2, 那么十=一名=后 不解方程，求下列方程两个根的和与积。 (1)x2-3.x-1=0:(2)2x2+3=7x2+x. 9®团仙W 1.若x1,x2是一元二次方程x十3x一4=0的 两个根，则x1十x2的值为 () A.3 B.-3 C.4 D.-4 2.(遵义中考)已知x1,2是关于的方程x2 十bx一3=0的两根，且满足x1十xz一3x1x =5,那么b的值为 A.3 B.-3 C.4 D.-4 3.(贵港中考)已知a,3是一元二次方程x2十x 2=0的两个实数根，则a十3一a3的值是 ( A.3 B.1 C.-1D.-3 4.关于x的方程x2十mx十n=0的两根为一2 和3，则m十n的值为 A.1 B.-7 C.-5D.-6 复习计划暑假 的根与系数的关系 5.若一元二次方程x2一5x十4=0的两个实数 根分别为a,b,则一次函数y=abx十a十b的 图象一定不经过 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6.(邵阳中考)已知关于x的方程x2+3x一m=0 的一个解为一3，则它的另一个解是 7.若2n(n≠0)是关于x的方程x2一2m.x+2n =0的根，则m一n的值是 8.关于x的一元二次方程x2一2k.x十k2一k=0 的两个实数根分别是x1,x2,且x十x=4, 则x一x1x2十x的值是 9.已知一元二次方程3x2+x一6=0的两实数 根分别为a,3,求下列各式的值 (1)a28+a3; (2)a2+3. 暑假复习计划 6应用一 司E我 知识点1几何图形与一元二次方程 几何图形问题一般从图形的周长、面积或体 积等方面找等量关系，列出一元二次方程.对于 动态的几何图形问题，还常用到路程问题的基本 公式：路程=速度×时间 1.如图，在△ABC中，∠C 90°，AB=10cm,AC=8cm, 0 点P从点A向点C以2cm/s 的速度移动，点Q从点B向点C以1cm/s 的速度移动，若P,Q分别同时从点A,B出 发，经过 s后四边形APQB的面积是 △ABC面积的号 ( A.2s B.4.5s C.8s D.7s 知识点2 商品利润、变化率问题与一元二次 方程 利润问题中常用的等量关系：(1)单件利润 =单件售价一单件成本：(2)总利润=单件利润 ×销售件数=总售价一总成本：(3)利润=进价 ×利润率. 变化率问题中，平均增长率公式为b=a(1 十x)",其中a为起始量，b为终止量，x为平均 增长率，n为增长次数；平均降低率公式为b a(1一x)",其中a为起始量，b为终止量，x为平 均降低率，为降低次数. 2.某批发店将进价为4元的小商品按5元卖出 时，可卖出500件，已知这种商品每件涨价1 元，其销售量就减少10件，若要赚得3440元 利润，售价应定为 A.12元 B.47元 C.12元或47元 D.50元 66 BS版八年级数学 元二次方程 9®绿司 M 1.(大连中考)如图，有一张 矩形纸片，长10cm,宽 6cm,在它的四角各剪去一 个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的 长方体纸盒，若纸盒的底面（图中阴影部分） 面积是32cm,求剪去的小正方形的边长.设 剪去的小正方形的边长是xcm,根据题意可 列方程为 ( A.10×6-4×6.x=32 B.(10-2x)(6-2x)=32 C.(10-x)(6-x)=32 D.10×6-4x2=32 2.(内江中考)某商品经过两次降价，售价由原 来的每件25元降到每件16元，已知两次降 价的百分率相同，则每次降价的百分率为 ( A.20% B.25%C.30% D.36% 3.某商品现在的售价为每件60元，每月可卖出 300件.该商店想通过涨价来提高利润，经市 场调查反映：若调整价格，每涨价1元，每月 要少卖出10件.该商品的进价为每件40元， 设每件涨价x元 (1)根据题意，填写下表： 每件涨 0 4 8 价/元 每件利 20 24 *年 润/元 月卖出 300 220 量/件 (2)若该商品上个月的销售利润为5250元，则 上个月该商品的定价为每件 元参考答案 ”5一元二次方程的根与系数的关系 预习点拨 (1)x1十x2=3,x1x2=-1 (2)x1+x2=一 5x2= 3 跟踪训练 1.B2.C3.B4.B5.D 6.07.号 8.4 9.解：根据题意，得a十日= 33=-2. （1ag叶af-aa+》-是 (2)a+f=(a+B)2-2ag=4 6应用一元二次方程 预习点拔 1.A2.C 跟踪训练 1.B2.A 3.(1)2820+x260300-10x (2)75 八年级下学期综合复习测试 1.C2.A3.C4.C5.C6.B7.C 8.B9.B10.D 11.3.xy(1-4y)12.(1,3)13.-1 14.36015.-3≤a<-216.2-117. 27 2 18.x=0.5或x=1 19.(1)(x-1)(2x-1) (2)-4<x≤2 20.解：原式=a+2)a-2).a(a+2+ (a+2)2 a-2 a(a-1)=2a. a-1 复习计划暑假。 ,当a=0,1,2时分式无意义，a=3. 当a=3时，原式=2×3=6. 21.(1)证明：，AN平分∠BAC,∠1=∠2， BN⊥AN,∴.∠ANB=∠AND, 在△ABN和△ADN中， ∠1=∠2， AN=AN, ∠ANB=∠AND, '.△ABN≌△ADN(ASA),∴.BN=DN: (2)解：：△ABN≌△ADN,.AB=AD 10,BN=DN, .CD=AC-AD=16-10=6, 又，点M是BC中点， .MN是△BDC的中位线， ∴MN=2CD=3. 22.解：正确，理由如下： 在Rt△ADB与Rt△ADC中，由勾股定理 可得：AB-BD=AD,AC一CD= AD ,..AB"-BD=AC-CD (AB+ BD)(AB-BD)=(AC+CD)(AC-CD). .AB+BD=AC+CD...AB-BD=AC 一CD,两式相加，得AB=AC,.△ABC 为等腰三角形 23.解：设一等奖奖品的单价为4x元，则二等 奖奖品的单价为3x元.依题意，得600+ 1275-600=25. 3x 解得x=15.经检验，x=15是原方程的 解，且符合题意.∴.4x=60,3.x=45 答：一等奖奖品的单价为60元，二等奖奖 品的单价为45元. 83)