3 用公式法求解一元二次方程&4 用因式分解法求解一元二次方程-【假期复习计划】2025年八年级数学暑假作业（北师大版）

暑假复习计划 .∠AOB=90°，即AC⊥BD, ,矩形ABCD是正方形 11.(1)证明：：四边形ABCD为正方形， ∴.BC=BA,∠ABC=∠BAF=∠C=90 在△BEC和△BFA中， BC=BA, ∠C=∠BAF=90°， CE=AF. .△BEC≌△BFA(SAS). (2)解：△BEC≌△BFA, .BE=BF,∠CBE=∠ABF, .∠CBE+∠EBA=∠ABF+∠ABE,即 ∠ABC=∠EBF. .∠EBF=90°，.∠BEF=∠BFE=45° 第二章一元二次方程 1认识一元二次方程 预习点拨 1.D2.D3.B4.1.7 跟踪训练 1.D2.53.6 4.解：(1)由题意，得x(x-1)=756. (2)将x(x-1)=756整理，得x2-x-756 =0.故a=1,b=-1,c=-756. 2用配方法求解一元二次方程 预习点拔 1.A2.A3=4=-号 跟踪训练 1.B21632或24-2 5.(1)x1=3,x2=-3 (2)x1=√2，x2=一√2 82 BS版八年级数学 (3)x1=1,x2=-2 40a=1+ 3=1- 3 3用公式法求解一元二次方程 预习点拨 1.5 -3+5-3-5 2.A 3.解：不能.理由如下：设剪成的两段中，一段 为xcm,则另一段为(20一x)cm.由题意可 列方程（受+(20，）=12，此方程转化 为一般形式为x2-20x十104=0， ,△=(-20)2-4×1×104=-16<0，.此 方程无解，，两个正方形的面积之和不可能 等于12cm2. 跟踪训练 1.C2A3号4号 5.(1)x1= 1+13 2 (2)方程无实数根 4用因式分解法求解一元二次方程 预习点拨 A 跟踪训练 1.B2.A3.D 4.(1)x1=0,x2=3 (2)x1=- 32=2 (3).1=- 1111 22 1 (4)=一2，x2=5 (5)x1=0,x2=6○O月○日星期○今日评价⊙⊙⊙ 3 用公式法求 8通司3我 知识点] 公式法 一元二次方程a.x2+b.x十c=0(a≠0)经过 配方可以化为x+会：=“，当公-4c 4a2 ≥0时，它的根是x=b生ac.上式称 2a 为一元二次方程的求根公式.用求根公式解一 元二次方程的方法称为公式法， 1.用公式法解方程x2+3x=一1时，应先求得 b2-Aac= ,则x1= 知识点② 一元二次方程根的判别式 对于一元二次方程ax2+bx十c=0(a夫 0),当一4ac>0时，方程有两个不相等的实 数根；当？一4ac=0时，方程有两个相等的实数 根：当一4ac<0时，方程没有实数根.？一4ac 叫做一元二次方程ax2十b.x十c=0(a≠0)的根 的判别式，通常用希腊字母“△”来表示. 2.(昆明中考)关于x的一元二次方程x2一23x 十m=0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是 () A.m<3B.m>3C.m≤3D.n≥3 知识点3利用一元二次方程解决实际问题 的一般步骤 (1)审题：(2)寻求等量关系：(3)设未知数， 并根据等量关系列方程：(4)解方程，并检验解 的合理性：(5)写出答案. 3.将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每 段铁丝的长度为周长做成一个正方形，两个 正方形的面积之和可能等于12cm?吗？若 复习计划暑假 解一元二次方程 能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明 理由. ®际可缘 1.(锦州中考)一元二次方程2x2一x十1=0根 的情况是 ( A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法判断 2.(安顺中考)一个等腰三角形的两条边长分别 是方程x2一7x十10=0的两根，则该等腰三 角形的周长是 () A.12 B.9 C.13 D.12或9 3.(宁夏中考)关于x的方程2x2-3x十c=0有 两个不相等的实数根，则c的取值范围是 4.(南通中考)若关于x的一元二次方程2 2m.x一4m十1=0有两个相等的实数根，则 (m一2)2-2m(m一1)的值为 5.解下列方程： (1)x2-x-3=0: (2)4x2+12=3x. 暑假复习计划 BS版八年级数学 4 用因式分解法求解一元二次方程 通月点我 4.用因式分解法解下列方程。 M (1)3x2-9x=0: 知识点 因式分解法 当一元二次方程的一边为0.而另一边易 于分解成两个一次因式的乘积时，根据“a·b= 0,则a=0或b=0”,把原方程转化为两个一元 一次方程来求解，这种解一元二次方程的方法 称为因式分解法 (2)3x(x-2)=2(2-x): 用因式分解法解方程，下列解法中正确的是 A.(2x-2)(3x-4)=0,.2-2x=0或3x -4=0 B.(x十3)(x-1)=1,.x十3=0或x-1=1 C.(x-2)(x-3)=2×3,.x-2=2或x-3 (3)4x2-121=0: =3 D.x(x+2)=0,.x十2=0 9®0卷 M 1.若关于x的一元二次方程x2十mx十n=0的 两个实数根分别为5，一6，则二次三项式x (4)3x(2x+1)=4.x+2: 十mx十n可分解为 ( A.(x+5)(x-6) B.(x-5)(x+6) C.(x+5)(x+6) D.(x-5)(x-6) 2.解下列方程：x2一16=0，x2一6x十9=0,13x2 +16.x-15=0:2(5x-1)2=5.x-1.用较简 便的方法依次是 () (5)(x+3)2-(2x-3)2=0. A.直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法 B.直接开平方法，公式法，因式分解法，配方法 C.因式分解法，公式法，配方法，直接开平方法 D.直接开平方法，公式法，配方法，因式分解法 3.方程(x一3)(x+1)=x一3的解是( Λ.x=0 B.x=3 C.x=3或x=-1 D.x=3或x=0 64