1 认识一元二次方程&2 用配方法求解一元二次方程-【假期复习计划】2025年八年级数学暑假作业（北师大版）

○月○H星期○今日评价心② 复习计划暑假 第二章 一元二次方程 1认识一元二次方程 须习a我 而缩小其取值范围。 4.观察表格，一元二次方程x2+(2k+1)x+k 知识点1一元二次方程的定义 -3=0的一个近似解是 (精确到 只含有一个未知数x的整式方程，并且都 0.1) 可以化成ax2十b.x十c=0(a,b,c为常数，a≠0) 1.3 1.4 l.5 L.6 1.7 1.8 1.9 的形式，这样的方程叫做一元二次方程， +(2k+1 1.下列选项中，为一元二次方程的是( 07 0,54 4,35 -4.140.0g .34 0,61 十k-3 A.x-2=0 B.x2-2x-3 C.xy+1=0 D.x2-4x-1=0 >®界印绿 知识点2一元二次方程的一般形式 1.下列方程中不一定是一元二次方程的是 我们把a.x2十bx十c=0(a,b,c为常数，a≠ A.(a+3)x2+2.x=5(a≠-3) 0)称为一元二次方程的一般形式，其中a.x2, b.x,c分别称为二次项、一次项和常数项，a,b分 BEr--5-1 别称为二次项系数和一次项系数 C.(x-1)(x+4)=2.x2-5 2.将一元二次方程x(3.x一1)=2化为一般形 D.ax2+bx+c=0 式，正确的是 2.一元二次方程2.x2十4x一1=0的二次项系 A.3x2-x+2=0 B.3.x2+x-2=0 数、一次项系数及常数项之和为 C.3.x2-x=2 D.3x2-x-2=0 3.(青海中考)已知m是一元二次方程x2十x 知识点3 一元二次方程的解 6=0的一个根，则代数式m2十m的值等于 使一元二次方程左右两边相等的未知数的 值，叫做一元二次方程的解。 4.一个微信群里共有x个好友，每个好友都分 3.已知一元二次方程x2十kx一3=0有一个根 别给其他好友发了一条消息，这样一共产生 为1，则k的值为 756条消息. A.-2 B.2 C.-4 D.4 (1)列出关于x的方程. 知识点4一元二次方程解的估算 (2)把方程化为ax2十bx+c=0的形式，并写 当某一x的取值使得方程a.x”十b.x十c=0 出a,b,c的值. (a≠0)中的ax2十bx十c的值无限接近于0时， x的值即可看作是一元二次方程ax2十bx十c= 0(a≠0)的解.一元二次方程的解的估算方法： (1)先根据方程的特征或实际要求确定其解的 取值范围：(2)用列表的方法求出相应的值，继 暑假复习计划 BS版八年级数学 2 用配方法求解一元二次方程 ®月a我 A（y+22=1 B-2=1 知识点1直接开平方法 4 D.(y-) A 如果一个一元二次方程一边是含有未知数的 C+r= 2.(黄冈中考)一个三角形的两边长分别为3和 代数式的平方，另一边是非负数，可依据平方根的 6,第三边长是方程x2一10x+21=0的根，则 定义将方程两边直接开方，从而求得未知数x的 三角形的周长为 值，这种求解一元二次方程的方法叫做直接开平 3.若3x2m-"y2与-x2y2是同类项，则m= 方法. 1.方程x2=16的解是 ( A.x=±4B.x=4C.x=-4D.x=16 4.小明设计了一个魔术盒，当任意实数对(a,b) 进入其中，会得到一个新的实数a一2b+3. 知识点2配方法 若将实数对(x,一2x)放人其中，得到一1，则 通过把一元二次方程配成完全平方式，即 x= (x十m)=n(n≥0)的形式，从而求得一元二次 5.解下列方程： 方程的根的方法叫做配方法 (1)x2=9: (2)2x2-1=3: 2.将一元二次方程x2-4x一7=0配方，所得的 方程是 ( A.(x-2)2=11 B.(x-2)2=3 C.(x+2)2=11 D.(x+2)2=3 知识点3 用配方法解二次项系数不为1的 一元二次方程 先将方程两边同除以二次项系数，使二次 项系数为1，再配方解方程. (3)x2=2x: (4)3.x2-6x+2=0. 3.用配方法解方程：2.x2-7x-4=0. 色@88&w 1.(临沂中考)一元二次方程-y-是=0配 方后化为 62暑假复习计划 .∠AOB=90°，即AC⊥BD, ,矩形ABCD是正方形 11.(1)证明：：四边形ABCD为正方形， ∴.BC=BA,∠ABC=∠BAF=∠C=90 在△BEC和△BFA中， BC=BA, ∠C=∠BAF=90°， CE=AF. .△BEC≌△BFA(SAS). (2)解：△BEC≌△BFA, .BE=BF,∠CBE=∠ABF, .∠CBE+∠EBA=∠ABF+∠ABE,即 ∠ABC=∠EBF. .∠EBF=90°，.∠BEF=∠BFE=45° 第二章一元二次方程 1认识一元二次方程 预习点拨 1.D2.D3.B4.1.7 跟踪训练 1.D2.53.6 4.解：(1)由题意，得x(x-1)=756. (2)将x(x-1)=756整理，得x2-x-756 =0.故a=1,b=-1,c=-756. 2用配方法求解一元二次方程 预习点拔 1.A2.A3=4=-号 跟踪训练 1.B21632或24-2 5.(1)x1=3,x2=-3 (2)x1=√2，x2=一√2 82 BS版八年级数学 (3)x1=1,x2=-2 40a=1+ 3=1- 3 3用公式法求解一元二次方程 预习点拨 1.5 -3+5-3-5 2.A 3.解：不能.理由如下：设剪成的两段中，一段 为xcm,则另一段为(20一x)cm.由题意可 列方程（受+(20，）=12，此方程转化 为一般形式为x2-20x十104=0， ,△=(-20)2-4×1×104=-16<0，.此 方程无解，，两个正方形的面积之和不可能 等于12cm2. 跟踪训练 1.C2A3号4号 5.(1)x1= 1+13 2 (2)方程无实数根 4用因式分解法求解一元二次方程 预习点拨 A 跟踪训练 1.B2.A3.D 4.(1)x1=0,x2=3 (2)x1=- 32=2 (3).1=- 1111 22 1 (4)=一2，x2=5 (5)x1=0,x2=6